基于高压电缆载流量的同相多根并联电缆布置方式研究与相序优化

0 引言

同相多根并联电缆作为城市高压电缆增容改造的有效手段之一，在我国得到了广泛应用[1-2]。但由于并联电缆布置方式的不合理，可能导致电缆参数的不对称，进而造成子电缆负荷电流的不均匀分配[3]。并联的某些子电缆由于分流较大，导致发热严重，成为电缆群载流量提升的瓶颈，限制电缆群载流量的提升[4-5]，因此，研究并联电缆布置方式，对提升电缆群载流量具有重要意义。

目前，针对电缆并联运行方式，相关学者已进行了大量研究。文献[6]针对同相2根并联电缆线路，研究了并联电缆参量差异对负荷电流分配的影响；文献[7]通过解析法计算，对2根并联电缆敷设方式进行了探讨，并分析了并联电缆载流量不平衡的主要原因；文献[8]探究了同相多根并联电缆计算模型，并对负荷电流分配的影响因素进行了计算分析。

本文针对同相多根并联电缆线路，利用有限元软件COMSOL和MATLAB联合仿真，研究了电缆群载流量计算模型；针对4种典型的布置方式，计算分析了电缆不同并联根数的子电缆负荷电流分配和电缆群载流量大小，并以电缆群载流量最大作为优化目标，通过遗传算法对电缆相序进行了优化研究。本文旨在寻找电缆群载流量最大的布置方式，为线路的设计和运行提供依据。

1 同相多根并联电缆载流量计算模型

1.1 同相多根并联电缆载流量计算基本概念

如图1所示为电缆同相n根并联运行，图中总负荷电流IA、IB、IC三相对称，同相电缆a1、a2…an，b1、b2…bn，c1、c2…cn分别并联在同一母线上。为了平衡护套接地方式引起的电缆参量差异，研究中护套均采用交叉互联接地方式且各段分段均匀。

图1 同相多根并联电缆

Fig.1 Multiple parallel cables in the same phase

改变电缆空间位置会影响子电缆负荷电流分配和护套环流大小，从而影响电缆温度场分布，造成电缆群载流量差异。本文以电缆隧道敷设为研究对象，利用有限元软件COMSOL和MATLAB联合仿真，计算同相多根并联电缆不同布置方式下的电缆群载流量，计算过程主要分为以下几步：

1)建立电缆群磁-热仿真模型，利用电路模块连接电缆线芯、护套各节点；

2)负荷电流初始化，求解某一布置方式下的电缆群温度分布；

3)通过二分法计算电缆群最高温度达到90℃时的电缆群载流量。

1.1 数值法计算建模

1.2.1 控制方程

本文采用电磁热感应计算电缆温度分布，给并联电缆加载总负荷电流，电缆温度分布可用如下控制方程描述[9-11]。

1)磁场模块控制方程

(jωσ-ω2ε)A+▽×H=J

(1)

B=▽×H

(2)

H=μ-1B

(3)

式中：▽为矢量微分算符；A为磁矢势，Vs/m；J为电流密度矢量，A/m2；σ为电导率，S/m；μ为磁导率，H/m；H为磁场强度，A/m；B为磁感应强度，T。

2)热传导模块方程为：

ρCν·▽T=▽·(λ▽T)+Q

(4)

式中：T为温度，℃；ν为流体速度，m/s；C为材料常压下的比热容，J/(kg×℃)；ρ为材料密度，kg/m3；λ为材料导热系数，W/(m×℃)；Q为焦耳热热源，W/m3。

电磁感应产生的焦耳热为：

(5)

1.2.2 边界条件

电缆传热温度场计算涉及到3类边界条件[12-14]：

1)仿真模型的下边界深层土壤为第1类边界条件，满足：

T|Γ1=f(x,y)|Γ1

(6)

式中：Γ1为模型的下边界；T为边界土壤温度，℃；f(x,y)为已知的边界温度函数。

2)模型两侧边界为第2类边界条件，满足：

(7)

式中：Γ2为模型的左右边界；q2为已知的热流密度，W/m2；n为边界的法向向量。

3)电缆上方土壤与空气接触的地表为第3类边界条件，满足：

(8)

式中：Γ3为模型的上边界；λ为导热系数，W/(m·℃)；h为物体与周围流体间的表面传热系数，W/(m2·℃)；Tf为周围流体的温度，℃。

2 基于遗传算法的同相多根并联电缆载流量相序优化模型

2.1 相序优化设计基本要素

改变电缆相序可以改变电缆空间位置，造成电缆参量差异，从而影响电缆群载流量。本文采用遗传算法对同相多根并联电缆相序进行优化设计，相序优化设计基本要素如下。

1)优化对象

本文针对电缆隧道敷设，分别对电缆回路采用水平横向、三角横向、水平纵向、三角纵向4种典型布置方式进行相序优化。

2)优化变量

以电缆相序为优化变量，每一回路电缆相序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA 6种组合，n回路电缆共有6n种相序组合。采用位串编码的方法构建染色体，染色体长度对应回路数，染色体基因的编码值对应回路的相序排列方式。三相电缆的6种排列方式对应的基因编码值范围为X={1,2,3,4,5,6}。

3)优化目标

以电缆线芯温度为90 ℃时对应的电缆群载流量最大作为优化目标。

2.2 遗传算法

遗传算法是根据生物进化论和细胞遗传学提出的，仿效了自然界“适者生存、不适者淘汰”的演变规律，它是一种随机搜索算法，比较适用于处理传统搜索算法难以解决的非线性优化问题[15-17]。目前遗传算法已被广泛应用于信号处理、组合寻优等领域。与传统搜索算法不同，在随机产生初始解时，遗传算法就可以开始进行搜索，通过选择-交叉-变异操作逐步迭代以产生新的子代染色体。经若干代的进化之后，算法收敛于最好的染色体，从而得到问题的最优解。

遗传算法的优点是将问题参数编码成染色体后进化，而不针对参数本身，从而不受函数约束条件的限制。遗传算法的搜索过程从问题解的一个集合开始，而不是单个个体，具有隐含并行搜索特性，可大大减少陷入局部最小的可能性，且优化计算时算法不依赖梯度信息、不要求目标函数连续及可导，使其适用于本课题的研究。算法流程如图2所示。

图2 遗传算法流程图

Fig.2 Flow chart of genetic algorithm

如图2所示，本文选取的进化策略为精英个体保留策略，即通过对种群个体进行适应值排序的方法选出精英个体，精英个体不参与进化过程。进化算子包括选择、交叉、变异，具体策略如下。

1)选择策略

选择操作是指从上一个种群中以某一确定概率选择较优的个体重新组建成一个新种群的操作，类似于生物界中生物繁衍下一代。本文采用轮盘赌选择策略，由每个个体的适应值计算其保留到子代的概率，并按照此概率随机选择个体构成子代种群，适应值较高的个体有更大机会被选中，但也保留了低适应值个体被选择的机会，保证了种群的多样性。

2)交叉策略

交叉操作是指随机选择两个染色体，对这两个染色体进行交换组合，把父代染色体的优良特征遗传给子代染色体，从而产生优秀个体。本文采用单点交叉策略，根据交叉概率将种群中两个个体的染色体部分基因位随机交换，能够产生新的基因组合，本文选取交叉概率为0.85。

3)变异策略

变异操作主要是对种群内随机选出的一个个体进行变异以产生更优秀的个体。本文采用单点变异策略，根据变异概率随机选取变异个体和变异基因位，随机产生的变异基因代替原有的基因，产生新的个体。本文选取变异概率为0.1。

考虑本文研究对象同相并联电缆的最大回路数为4，即染色体基因位个数为4，故选取种群规模为20，进化代数为50，问题规模为4，计算时间复杂度为O(20×50)。

3 电缆布置方式研究

电缆的布置方式会影响子电缆负荷电流和护套环流大小，改变电缆温度场分布，从而影响电缆群载流量。本文针对常用的4种典型布置方式，对电缆不同并联根数的子电缆负荷电流和护套环流进行了计算分析。

计算条件：电缆型号YJLW03-64/110kV-1×800 mm2，电缆布置方式如图4所示，电缆护套采用3×500 m交叉互联接地方式，电缆参数见表1，电缆截面图见图3，电缆相间距S=200 mm，回路间距X=600 mm，Y=600 mm，环境温度30℃，不同布置方式的子电缆负荷电流和电缆群载流量见图5和表2，电缆护套环流和负荷比值见图6。

表1 电缆线路参数

Tab.1 cable cine parameters

图3 电缆截面图

Fig.3 cable cross-section

图4 电缆布置方式

Fig.4 Cable layout mode

图5 子电缆负荷电流

Fig.5 Sub-cable load current

由图5的电缆温度分布可知，电缆温度的分布与子电缆负荷电流大小呈正相关，分流较大的子电缆温升更高，当达到电缆最高允许温度90℃时，电缆群输送容量达到最大值，分流较大的子电缆将成为缆群整体输送容量提升的瓶颈，限制电缆载流量的进一步提升。

由图5(a)和5(b)可知，电缆回路采用横向布置方式时，同一回路的三相电缆采用三角形排列的布置方式2比三相电缆水平排列的布置方式1造成的负荷分配不均匀程度更小；由图5(c)和图5(d)可知，电缆回路采用纵向布置方式时，同一回路的三相电缆采用水平排列的布置方式3比三相电缆三角形排列的布置方式4造成的负荷分配不均匀程度更小。由图5(a)和5(c)可知，同一回路的三相电缆水平排列时，采用布置方式3造成的负荷分配不均匀程度比布置方式1小；由图5(b)和5(d)可知，同一回路的三相电缆正三角形排列时，采用回路横向布置的方式2和回路垂直布置的方式4造成的负荷分配不均匀程度相差不大。电缆负荷电流分配不均匀程度从小到大的布置方式为：方式3、方式4、方式2、方式1，方式3的电缆负荷分配不均匀程度最小。

表2所示为不同并联根数的电缆群载流量，由表2可知，采用三角形排列方式的电缆群载流量高于电缆水平排；对于同一排列方式电缆，回路采用纵向布置方式的电缆群载流量高于回路横向布置。电缆群载流量从大到小的布置方式为：方式4、方式2、方式3、方式1，布置方式4的输送容量最高。

表2 电缆群载流量

Tab.2 Cable group carrying current

由子电缆负荷电流分配和电缆群载流量分析可知，电缆群载流量与子电缆负荷电流分配不均匀程度有关，对于同一排列方式的电缆，电缆分配不均匀程度越小，电缆群载流量越大。基于电缆群载流量考虑，当电缆采用水平排列方式时，方式3为最优布置；当电缆采用正三角形排列方式时，布置4为最优布置。

图6所示为不同并联根数的电缆环流负荷比(η为n根电缆并联的环流负荷比最大值)，由图可知，电缆采用横向水平布置时会引起较大的护套环流，环流负荷比高达12%；对于横向三角和纵向三角布置，布置方式2和方式4环流负荷比相差不大，且均小于5%；电缆采用纵向水平布置方式的环流负荷比最小，当并联根数大于2时，环流负荷比小于1%。考虑到环流负荷比不宜高于10%[18]，除布置方式1外，布置方式2、3、4均满足工程应用要求。

图6 环流负荷比

Fig.6 Circulation load ratio

4 基于总负荷电流的电缆相序优化

将不同的电缆并联在一起可以改变电缆空间位置，影响电缆群载流量大小。本文以图4的典型布置方式为优化对象，每一回路电缆相序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA 6种组合，以电缆最高温度90 ℃对应的总负荷电流最大为优化目标，利用有限元软件COMSOL和MATLAB联合仿真，采用遗传算法优化电缆相序，求解电缆群载流量。4种典型布置方式下的不同并联根数电缆最优相序如图7所示，子电缆负荷电流和电缆群载流量如图8和表3所示，不同并联根数的电缆最大环流负荷比如图9所示。

图7 最优相序布置方式

Fig.7 Optimal phase sequence arrangement mode

图8 最优相序的子电缆负荷电流

Fig.8 Load current of sub-cable with optimal phase sequence

由图5和图8可知，通过电缆相序优化，子电缆负荷分配不均匀程度均有所下降，尤其是布置方式1，通过电缆相序优化，布置方式1子电缆负荷电流分配不均匀程度明显减小，且电缆采用两根并联运行方式时，子电缆负荷电流呈均匀分布；由图5(c)和图8(c)可知，布置方式3优化前后子电缆负荷电流分布规律没有改变，这是由于布置方式3优化前的电缆相序即为最优相序，电缆空间位置没有变化。由此可见，优化相序实质上是通过改变电缆的空间位置，均衡电缆参量，减小子电缆负荷电流分配不均匀程度，以达到增大电缆群载流量的目的。

由表3可知，通过电缆相序优化，电缆群载流量均有所增大。尤其是电缆采用2根并联运行方式时，布置方式1、2和3在电缆相序优化后电缆群载流量均大幅增长，这是由于在此布置方式下电缆参量对称，子电缆负荷电流均匀分配的缘故。考虑到增大电缆群载流量的要求，载流量由大到小的布置方式仍为：布置方式4、方式2、方式3、方式1，布置方式4为最优布置。

表3 电缆群载流量

Tab.3 Cable group carrying current

图9所示为相序优化后的电缆最大环流负荷比，由图可知，经过电缆相序优化，电缆采用横向水平布置的护套环流有所降低，环流负荷比降至10.5%；对于布置方式2、3、4，相序优化前后护套环流几乎不变，环流负荷比均小于5%。一方面，通过电缆相序优化，在一定程度上可以均衡温度场分布，增大电缆群载流量；另一方面，在相序优化的同时，不会引起电缆护套环流的增加，甚至可以降低护套环流。

图9 最优相序的环流负荷比

Fig.9 Circulating load ratio of optimal phase sequence

基于上述研究，对于同相多根并联电缆线路，电缆最优布置为方式4(电缆回路纵向布置、电缆正三角排列)，最优相序为ABC-BCA-ABC-BCA。

5 结论

本文利用有限元软件COMSOL和MATLAB联合仿真，研究了同相多根并联电缆不同布置方式下的载流量，并基于电缆群载流量最大对多回路电缆的相序进行了优化，得到如下结论。

1)电缆采用三角形排列方式的电缆群载流量高于电缆水平排列；对于同一排列方式电缆，回路采用纵向布置方式的电缆群载流量高于回路横向布置。

2)对于同一排列方式的电缆，子电缆负荷电流分配不均匀程度越小，电缆群载流量越大。

3)最优相序载流量分析表明，电缆最优布置为方式4(电缆回路纵向布置、电缆正三角排列)，最优相序为ABC-BCA-ABC-BCA。