摘要：局部放电(Partial Discharge, PD)用于高压电缆在线监测时，采集到的信号包含多种噪声，白噪声是最常见、影响最广泛的一种。为了抑制白噪声的影响，提出了一种基于变分模态分解(Variational Mode Decomposition, VMD)的局部放电信号降噪方法。采用变分模态分解对含噪局部放电信号进行分解，得到频率从低到高的模态分量后，计算各个变分模态分量的峭度值，选取脉冲特征分量进行重构，利用小波自适应阈值对重构信号再次降噪。与小波变换阈值法对比在不同噪声环境下的降噪结果，结果从均方误差、波形相似系数定量优于小波标准软阈值降噪法和小波全局硬阈值降噪法。仿真和现场实验结果表明，该方法可以有效去除噪声信号，能够较为完整地保留原始信号波形。
关键词：电力电缆；局部放电；变分模态分解；降噪
0 引言
局部放电(Partial Discharge，PD)检测是一种监测高压设备的有效方法，能够无损检测出放电量，对绝缘状态做出评估[1]。现场采集到的局部放电信号往往混杂着许多噪声干扰，影响了对电缆绝缘状态的判断，降低了其检测的精度[2]。因此，从混杂信号中获取真实局部放电信号，信号的降噪是其重要一步。具体的干扰信号主要有：白噪声、随机脉冲信号和周期性窄带干扰[3]。在高压电缆局部放电监测信号中，白噪声具有持续时间长、影响范围广等特点，对电缆的局部放电在线监测的影响较为严重。本文针对如何有效抑制白噪声展开研究。
国内外有较多相关研究，主要有滤波器法和阈值法。滤波器法处理后的信号因其直接滤除无关信号造成能量损失较大，所以应用较少。数字化滤波由于其效果好精度高的优点，得到了广泛的应用。目前，主要有：快速傅里叶变换[4]、自适应盲源分离去噪[5]、经验模态分解及其改进[6-8]、小波变换去噪方法[9]。小波变换可以有效地滤除高斯白噪声，难点在于小波基的选取，阈值的确定和分解的层数，实际处理过程中要不断改变相关参数，因此波形容易产生畸变。由于PD信号是非平稳信号，EMD及其改进的算法做去噪处理时，容易出现过分解、模态混叠、端点效应的问题[10]，影响实际的去噪效果。
变分模态分解(Variational Mode Decomposition, VMD)[11]由Dragomiretskiy K 等人提出，它是一种自适应、完全非递归的变分模态估计方法，主要通过搜索变分模型最优解从而完成信号的分解，具有很强的噪声鲁棒性。本文提出了一种基于变分模态分解的局部放电信号白噪声降噪方法，对仿真和实测的局部放电信号进行降噪处理，对降噪后的信号通过改进的自适应阈值函数进行再次降噪处理，准确地滤除噪声的干扰，提高了检测信号准确性和波形的完整性。
1 基本理论介绍
1.1 VMD分解
变分模态分解是一种自适应求解约束变分模型最优解，核心问题在于变分求解[12]。其过程是通过不断迭代确定每个模态分量的中心频率和带宽，实现信号在频域内模态分量(Intrinsic Mode Function，IMF)的有效分离。变分问题可以表示为得到
个模态分量，使得各IMF的估计带宽和最小，模态的和为输入信号
，具体过程如下：
(1) 对各个模态函
进行Hilbert变换
(1)(2) 对每个模态解析信号预估中心频率
进行混合，将每个模态的频谱转到基带
(2)
(3) 计算以上解调信号的梯度的平方L2范数，估计出各模态分量的带宽，约束的变分模型为
(3)(4) 引入二次惩罚因子
和增广Lagrange函数，其非约束性变分问题增广拉格朗日表达式为
(4)
采用交替方向乘子算法可求解增广Lagrange函数的鞍点，求解过程中
、
、
需要交替更新，得到的最优解即为各IMF的及中心频率
。
1.2 峭度准则
峭度(Kurtosis)用来表示信号分布特性的归一化四阶数值统计量，它是一种无量纲参数，用来表示波形的尖峰度[13]。对于一个离散信号
，峭度的表达式为
(5)式中：
表示为信号的均值和标准差；表示为四阶数学期望。局部放电信号是一种短时、陡峭的上升信号，正常状态(即未发生局部放电现象)时，信号平稳近似服从正态分布，峭度的数值约等于3。当检测到局部放电信号时，峭度的数值会增大，且远大于3[14]。
1.3 自适应阈值
在确定包含特征信息的IMF分量后，单纯地去除噪声分量，并没有达到理想的效果，因为含有特征信息的IMF分量包含着PD信号、白噪声信号，需要对重构后的信号再次降噪处理。本文采用一种改进的阈值函数，通过自适应阈值去除混杂的白噪声，对重构信号进行再次降噪。
引入文献[15]中所提出的自适应阈值如式(6)所示。
(6)使用该阈值前需要预先对噪声标准差
进行估计。通常，噪声标准差可利用第1层小波系数
进行估计[16]。
(7)
在阈值函数算法中，硬阈值函数和软阈值函数是最常用的两种函数。软阈值函数为
(8)硬阈值函数为
(9)
本文采用文献[17]提出的一种改进的阈值函数。
(10)式中：
为各层的小波系数；为小波阈值；f为信号的频率。使用该阈值函数将噪声与频率建立关系，减缓了软阈值法的恒定偏差。
2 VMD自适应阈值降噪步骤
本文采用VMD算法对PD信号进行分解，得到若干个IMF分量，接着根据峭度准则计算各个分量的峭度值，选取峭度值较大的IMF分量以得到重构信号，最后再通过小波自适应阈值对重构信号再次降噪处理。具体步骤如下：
步骤1 设置VMD分解的初始参数，使用默认参数
、
，对含噪声的PD信号进行VMD分解得到K个IMF分量。
步骤2 对分解得到的IMF分量做频谱分析，计算各IMF分量的中心频率，确定VMD分解初始参数K的取值。
步骤3 计算VMD分解得到的IMF分量的峭度值Ku，选取Ku值较大的IMF分量线性叠加得到重构信号。
步骤4 利用小波自适应阈值法处理步骤3得到的重构信号，大于阈值的予以保留，小于阈值的进行滤除，进一步降噪得到更为平滑的波形。
3 电缆局部放电信号降噪仿真分析
3.1 PD信号模型
相关文献[18]证明局部放电信号分为：单指数衰减、双指数衰减、单指数衰减振荡、双指数衰减振荡4种脉冲类型。为了使仿真试验更贴近真实检测状态，本文选取双指数衰减、双指数衰减振荡脉冲信号作为仿真信号，其数学模型可以表达为
(11)
(12)
加噪信号模型可以表示为
(13)式中：A为局放信号的幅值，上述模型中取3 mV；为衰减系数，取；
为衰减振荡频率，取2 MHz，采样频率取50 MHz，采样时间为
；为纯净信号；
为噪声信号；
为加噪后的信号。给纯净的原始PD信号加入均值为0，标准差为0.1的高斯白噪声，得到的PD信号、加噪后的PD信号及频谱如图1所示。
图1 两种PD信号的时频波形
Fig. 1 Time-frequency domain waveforms of simulated and noisy PD signals
由图中观察可以看到加噪后的信号PD脉冲的幅值已经产生了变化，加入的高斯白噪声已经分布于整个波形。
引入信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)、均方误差(Mean Square Error，MSE)、利用波形相似系数(Normalized Correlation Coefficient，
)[19]用来评价信号的降噪效果，这三者的公式定义为
(14)
(15)
(16)
通过计算加噪后的PD信号，
、
。
3.2 VMD自适应阈值降噪仿真分析
3.2.1 VMD初始参数K的选择
当采用VMD分解PD信号时，其初始参数K的取值对分解结果有着十分重要的影响。本文通过观察K在不同取值时各IMF的中心频率来确定K的取值[20]。为避免出现过度分解和欠分解，K分别取2、3、4、5、6、7，通过计算分解结果各IMF的中心频率确定K的取值。
PD信号经VMD分解后各IMF中心频率如表1所示。由于PD信号的衰减频率为2 MHz，观察表1可知：当K=6时，模态分量IMF2的中心频率正好与其相符合；K=2、3、4、5时各IMF的中心频率相差较大，同时没有分解出PD信号的频率成分，此时为欠分解；K=7时分解出了PD信号的频率成分，但也分解出来了较多的高频分量，此时为过分解。因此，本文选取模态个数K=6。
表1 不同K取值下各模态分量的中心频率
Table 1 IMF center frequency corresponding to different values of K
3.2.2基于峭度准则的IMF重构
对比完不同K值下的中心频率情况，最终确定VMD算法的模态数量K应取为6，经VMD分解后得到的6个IMF分量波形如图2所示。各个IMF分量的频率围绕着中心频率分布。计算各IMF分量的峭度值如表2所示。
表2 IMF分量峭度值
Table 2 Kurtosis of IMFs
从表2可得，IMF1、IMF2的峭度值比起另外的4个要大得多，由局部放电信号陡峭的脉冲特性决定的，这与第一节中提到的峭度特性相符合。因此提取了这两个IMF分量进行信号的重构，其他的IMF分量峭度值约等于3，故不选取作为重构信号的成分。重构后的信号、经过改进的阈值函数自适应阈值再次降噪后的信号波形如图3所示。降噪后的波形不但保留了真实的幅值与放电信息，而且波形更接近真实波形，计算降噪后的信号，SNR= 18.35 dB、MSE=0.000 23、=0.982。
图2 VMD分解得到的IMF分量及其频谱
Fig. 2 IMF components and spectrum results based on VMD
图3 再次降噪后的波形
Fig. 3 Result of de-noising again
3.3 不同噪声环境下的降噪对比
为了验证在不同噪声环境下，实验室采集到的局放信号降噪效果，向采集到的局放信号加入高斯白噪声并进行降噪处理，分别加入信噪比为5 dB、-5 dB、-10 dB的白噪声，将降噪结果与小波变换的两种典型方法进行对比。小波标准软阈值法(Wavelet Standard Soft-threshold Method，WSSM)使用了软阈值函数，同时选取了全局阈值；小波全局硬阈值法(Wavelet Global Hard-threshold Method，WGHM)使用硬阈值函数，选取了全局阈值。本文采用了改进的阈值函数，同时使用了自适应阈值、SURE准则对重构信号进行再次降噪，它具有自适应性，处理后的波形更为平稳。其中小波基函数采用db6小波、4层分解。不同噪声环境下的去噪结果评价指标如表3及图4所示。结果表明本文方法在波形及均方误差更优于其他两种方法。
表3 不同信噪比环境下的去噪结果
Table 3 De-noised results under different signal-noise ratio levels
图4 不同信噪比环境下的去噪结果
Fig. 4 De-noised results under different signal-noise ratio
4 实验室实测PD信号降噪
为检测本文所用方法的实际效果，对10 kV的XLPE电缆实测PD信号进行降噪处理，采用的电缆终端局部放电在线监测平台，其原理如图5所示。示波器型号为Keysight MSO7034B(最大采样率2GSa/s)。检测传感器为实验室设计的高频电流传感器(High Frequency Current Transducer，HFCT)[21]，采样频率50 MHz，带宽为10 kHz~150 MHz。图6为装置安装于实验室的局部放电在线监测装置。采用局部放电测试仪将测试信号耦合到电缆上，图7(a)为采集到的局部放电信号。计算其信噪比SNR=-2.43 dB，均方误差MSE=0.03。图7(b)为使用本文方法降噪后的结果。通过计算降噪后的信噪比SNR=16.53 dB，MSE=0.003 2，=0.978。从实测波形及数据表明，本文降噪方法能有效滤除噪声成分，得到降噪的PD信号。
图5 装置结构图
Fig. 5 Device structure
图6 实测信号采集
Fig. 6 Measured signal acquisition
图7 实测信号去噪效果
Fig. 7 Measured signal and the de-noised result
5 结论
(1) 基于变分模态分解的高压电缆局部放电信号降噪算法，可以分离出不同频率成分的模态分量，最大程度地保留了局部放电的波形特征。
(2) 由于初始参数K的取值对分解结果有着十分重要的影响，本文根据分解后的IMF分量的中心频率情况，确定VMD初始参数K的取值。根据峭度准则选取IMF分量以得到重构信号，最后再通过小波自适应阈值对重构信号再次降噪处理。
(3) 通过仿真PD信号和实测现场采集的PD信号处理，对比在不同噪声背景下的去噪效果，将本方法与小波标准软阈值法、小波全局硬阈值法对比，结果表明本方法的去噪效果在波形特征及准确性方面优于传统的小波阈值去噪法，具有较强的实际去噪效果，可以应用在实际的电缆在线绝缘监测系统中。
