管翅式热泵相变储能器的数值模拟

1 引言

能源消耗和环境问题日益突出，不断利用新的节能技术来提高能源的利用效率是节约能源并实现可持续发展的必由之路［1，2］。相变储能技术是以相变材料为储能单元的高新科技，相变材料是实现储能的介质，是指能被利用其在物态变化时所吸收(放出)的大量热能用于能量储存的材料［3，4］。相变储能材料(PCM)按化学成分可以分为无机相变材料、有机相变材料、复合相变储能材料三类，而有机相变材料具有熔解热大、一般不容易出现过冷现象和相分离、材料的腐蚀性较小，在固体状态时成型性好、性能比较稳定、毒性小、成本低等优点［5，6］，所以本文选用石蜡作为相变材料。但其同时存在热导率小、密度较小，从而单位体积的储热能力较小的缺点。

近年来国内外在提高相变材料传热性能方面的研究大致包括4种主要的强化方法:相变材料吸附到多孔基质中、胶囊化技术、添加微米/毫米级粒子以及添加纳米粒子［7～9］。笔者课题组也进行过在石蜡中添加纳米Cu粒子、Al2 O3、碳纳米管、CuO等研究，并对它们对PCM传热强化能力的提高做过系统的研究，证明其的确有提高导热系数的作用。

在前人研究的基础上，针对相变储能换热器储热和放热性能受到PCM物性、质量、容器几何形状及布置方式等多种因素的影响的特点本文提出通过采用翅片式结构强化传热，并在分析储能换热器储放热特点的基础上，利用Fluent软件对相变储能单元的放热特性进行数值模拟，分析各种参数对储能单元放热效率的影响。其优点在于:(1)大大增加了传热面积;(2)加入翅片后储能单元热能不仅在径向上发生热能的传递传递，而且由于翅片的存在使热量在轴向上传递;(3)由于铝的导热系数比PCM的导热系数大得多，强化了PCM的热量传递。

2 模型分析

2．1 模型简化

2．1．1 计算模型

本文所研究的管翅式强化传热系统中，铝翅片通过通过胀套垂直固定在铜管外，PCM填充在传热管外翅片之间，传热流体在传热管中流动并与PCM进行热量交换。

由于储能换热器结构复杂，直接进行数值传热计算难度太大，所以对其进行适当简化。

为了简化问题的分析，将PCM截面积近似成环形，PCM填充在翅片与铜管之间的环形狭缝中，如图1所示。

图1 翅片间PCM分布示意

由于系统的对称性，数值计算时只考虑一根制冷剂管和一根水管及其所代表的熔化和凝固区域即可。因此，可把系统简化为图2所示的单根管进行分析。相变材料PCM填充在铜管外环形空间内，传热流体从铜管内流过。PCM的相变过程与管内的传热流体流动传热过程相互耦合。

图2 单根管的翅片结构

由于单根管的翅片结构具有对称性，可以进行进一步的简化，取相邻两个翅片中线之间的区域作为计算区域，把图2的结构简化为图3所示的计算模型进行分析，把管壁温度作为常温来处理。

图3 计算模型

2．1．2 假设条件

(1)PCM各向同性，初始温度均匀且为PCM的凝固温度;

(2)PCM和铝的物性参数为常数且不随温度变化;

(3)PCM和铜管壁的轴向导热忽略不计，该问题简化为二维轴对称问题。

由于铜管壁较薄，且其导热系数远大PCM，故其热阻忽略不计。

2．1．3 传热方程

对于相变材料内部的传热，采用Voller［7］等提出的焓－多孔度法进行模拟。这种方法中每个单元的多孔度等于该单元的液相率β，每一步的液相率由焓平衡计算得到。液相区β取值为1，固相区β为0，固、液两相共存时为0～1。

由于在凝固过程中传热由热传导控制，自然对流效果很弱，可以忽略不计。所以，相变热是通过凝固的相变材料与铝片以热传导的方式传递到传热流体，其传热控制方程为:

式中 ρ——密度

k——导热系数

T——温度

H——相变材料的温度的总焓，为显热和潜热ΔH之和，即H=h+ΔH

式中 L——熔化潜热

根据Boussinesq假设，熔化区内任一点的密度可以表示为:

式中 ρref——基准密度

Tref——基准温度

液相率β:

2．1．4 初始条件和边界条件

2．2 计算参数的确定

2．2．1 网格的划分

参照简化后的物理模型图，将其建立在x、y二维坐标平面上，考虑到模型形状规则，所以利用Gambit划分网格时选用四边形网格。

2．2．2 松弛因子的选择

在运算中，压力和速度关系采用SIMPLE算法，动量和能量方程选择二阶迎风差分格式［10，11］。由于 SIMPLE 算法对松弛因子也有要求，通过几次运算后，其它参数选定如下:压力松弛因子0．3，动量方程松弛因子0．4，能量方程松弛因子0．5，密度和体积力的松弛因子0．8。

2．2．3 热物性参数的选择

PCM和铝的热物性参数见表1。

表1 PCM和铝的的热物性参数

3 结果与讨论

储能换热器的几何和热力等参数对储能系统性能有很大的影响，本文主要研究了铝片间距(W)、铝片厚度(2v)、管间距(2re)、相变材料导热系数(kpcm)以及管壁温度(Tw)等参数对总放热时间的影响。

表2示出这些参数的变化范围，其中参考工况为比较典型的操作工况。为了清楚地分析各个参数的变化对储能系统放热效率的影响，在模拟过程中，对参数的影响逐个进行研究，即每次只改变其中的一个参数，而其它参数保持参考工况下的数值。

表2 管翅式储能换热器主要参数及其变化范围

3．1 翅片的强化传热作用

为了分析翅片对相变储能单元的强化传热效果，本文首先对参考工况下储能单元的放热过程进行了数值模拟［12，13］。为了和没有翅片的储能单元的放热过程进行对比，根据参考工况下的几何和热力参数建立了一个无翅片的腔体模型，上表面和左右表面绝热，下表面的为加热面，并对腔体模型的放热过程进行了数值模拟。

图4示出参考工况下管翅式储能单元和没有铝翅片储能单元的计算结果。蓝色区域代表固态PCM，红色的趋于代表液相PCM，介于两者之间的固－液共存区，在图中可以清晰的观察到不同时刻相界面的位置。从不同时刻储能单元固－液界面位置。

图4 不同时刻有翅片和无翅片储能单元固－液界面位置的对比

从图中可以看出，在有翅片的情况下，储能单元在放热凝固的过程中热量不仅在径向上传递，而且由于翅片的存在使热量在轴向上传递，高温的PCM把热量传递给翅片，翅片再通过热传导把热量传递给冷却壁面，相界面沿着冷却壁面和翅片的方向从边缘向内部移动。而在没有翅片的强况下，热量只能在径向上传递，靠近冷区壁面的液态PCM首先凝固，腔体内部的热量通过已经凝固的PCM以热传导的方式向外传递热量，相界面沿着径向方向从外向里移动。从图中还可以看出，由于翅片的存在大大增加了储能单元的传热面积，同时由于铝的导热系数比PCM的导热系数大得多，使得相界面的移动速度大大加快，在同一时刻固相所占的体积分数远大于没有翅片的储能单元。在t=1s，这种差别还不是非常明显，随着时间的推移，差别越来越明显。在t=25s，加翅片的储能单元中的PCM几乎已经凝固完毕，而在无翅片的储能单元中，只有下方很小一部分的PCM凝固。所以，根据以上对比分析，可以认为在储能系统中添加加铝翅片能有效强化相变材料放热过程的热量传递。

由于在t=26s时，加翅片的储能单元中的PCM已经凝固完毕，而无翅片的储能单元的凝固过程还没有结束，图5示出无翅片的腔体从t=100s到t=900s不同时刻相界面的位置。从图中可以看出，随着时间的推移，相界面位置不断向里移动，在t=900s，腔体中的PCM接近完全凝固。计算结果表明，加翅片的储能单元的总凝固时间是26s，而没有铝片的需要910s。通过对比两种情况下的总放热时间也可以发现，翅片的强化传热作用是非常明显的。

图5 不同时刻无翅片储能单元固－液界面位置

3．2 翅片厚度对放热过程的影响

为了分析翅片的厚度对储能系统放热过程的影响，分别对翅片厚度为 0．12、0．2、0．5、1、2mm 5种工况下储能单元放热过程进行了模拟，其它参数取参考工况下的值。图6示出翅片厚度对放热时间的影响，从图中可以看出，储能单元的放热速率随着翅片厚度的增加而而增大。当翅片的厚度小于0．5mm时，翅片的厚度对放热速率影响非常明显，随着厚度的增加放热速率急剧增大。当厚度大于0．5mm时，厚度的增加对总放热时间的影响不大。翅片传递热量主要以热传导的方式进行，翅片越厚，传热面积也就越大。

图6 翅片厚度对总放热时间的影响

3．3 翅片间距对放热过程的影响

对翅片间距分别为 2、5、10、15、20mm 的储能单元的放热过程进行了模拟，翅片间距和总放热时间的关系如图7所示，从图中可以看出，铝翅片间距越大，凝固速率越慢，放热时间也就越长，翅片间距和总放热时间近似呈线性关系，这主要是由于翅片越密，相当于PCM与翅片的传热面积就越大，放热速率也就越大，当然翅片也不是越密越好，还要考虑成本、加工难易程度、PCM容量、放热稳定性等其它因素的影响。

图7 翅片间距对总放热时间的影响

3．4 PCM导热系数对放热过程的影响

在前面的分析中我们已经知道，相变材料的导热系数对相变过程的速率影响很大，为了进行定量的分析，本文对 PCM的导热系数分别取0．15、0．3、0．5、1W/(m·K)情况下的储能单元放热过程进行了数值模拟，从图8可以看出，PCM的导热系数越大，热阻越小，总放热时间越短。特别是导热系数在小于0．5W/(m·K)时，导热系数的提高对储能单元的强化传热作用效果非常明显。这也是本研究在储能换热器中采用高导热系数的复合纳米储能材料的原因。

图8 PCM导热系数对总放热时间的影响

4 结论

(1)相变储能密度大且输出的温度和能量相当稳定，所以它具有显热储能和化学反应储能难以比拟的优势，对它的研究和应用已经受到世界各国的普遍重视。

(2)采用铝翅片可以大大强化相变过程的传热，提高放热速率。

(3)放热速率随着翅片的厚度的增加速度加快;随着翅片间距的减小放热速率加快，两者呈近似直线关系。

(4)PCM对放热速率影响很大，导热系数越大，放热速率越大，提高PCM的导热系数是强化相变传热的一种有效方法。