摘要：将模块化多电平变换器（MMC）作为电池储能系统（BESS）的并网变换器，可在实现高压并网的同时兼具控制的灵活性。针对电池储能型模块化多电平变换（B-MMC）系统，提出一种可有效减小计算量的混合型模型预测控制（H-MPC）方法。该H-MPC方法由PI控制和MPC组成。其中，PI控制部分用于求取满足交流电流输出和环流控制要求的子模块接入个数；MPC则负责共模电压（CMV）抑制，对子模块接入个数进行适当调整。结合子模块接入个数与电池组荷电状态（SOC）的排序结果，即可产生具体开关信号。针对不同应用场合，PI控制部分和MPC的控制目标选取要更为灵活。以环流控制为例，对其包含于MPC部分的情况进行简要分析。最后通过Matlab/Simulink仿真和实验，验证了该方法的正确性与有效性。
关键词：电池储能系统 模块化多电平变换器 模型预测控制 荷电状态
0 引言
新能源的大范围应用能够有效降低人们对石油能源的需求，并且其具有可再生能力强、排放污染小等优势，对缓解能源危机和环境恶化有着重要意义[1]。由于新能源发电具有间歇性和不确定性等特点，在并网过程中通常要与储能装置相结合。储能装置能够进行快速的功率吸收、释放，有效减小新能源输出波动对电网的冲击，实现新能源的友好接入和协调控制[2]，其中电池储能在大规模储能系统中占据着重要地位。
传统储能并网系统需要将电池组进行串、并联，经过前级DC-DC变换器升压后通过后级逆变电路实现并网。对于电池组而言，若要对其进行充、放电状态监测则需要添加额外的电池能量管理系统，生产成本也会相应提高；对于电力电子变换器而言，开关器件所需承受的电压等级较高，系统工作的安全性会受到严重影响。若将电池储能系统（Battery Energy Storage System, BESS）与模块化多电平变换器（Modular Multilevel Converter, MMC）相结合，则能够实现储能单元的分散接入，并适合接入高压电网，提高系统的运行效率和可靠性[3]。
目前关于模块化多电平变换器电池储能（Battery integrated Modular Multilevel Converter, B-MMC）系统的研究仍然相对较少。文献[4]通过调节各个子模块的调制深度，实现了电池组间荷电状态（State Of Charge, SOC）的均衡一致。文献[5]则从理论上分析了不同环流分量对电池组SOC均衡的影响。文献[6]中，该结构被应用于电动汽车领域，并分别对交、直流充电和正常行驶三种不同工作状态进行了相关分析。针对B-MMC结构的控制，目前仍以经典PI控制器为主。
模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）方法因其在处理非线性系统复杂约束型问题时展现出的卓越优势，正逐步被推广于电力电子控制领域[7]。文献[8]中介绍了一种适用于MMC结构的有限控制集模型预测控制（Finite Control Set-Model Predictive Control, FCS-MPC）方法。该方法结构简单，价值函数能够同时涵盖多个控制目标，但当子模块数目较多时，数据计算量的增长较为严重。文献[9]则将整体价值函数的求解过程分解为多个子目标函数逐级寻优的形式，该控制方法中并未涉及权重系数的选取，降低了控制系统的设计难度。文献[10]则将排序均压策略与分组思想相结合，衍生出一种适用于MMC工程应用的优化MPC策略，该方法并不会随子模块数目的增多明显加重处理器运算负担。
基于上述研究现状，本文提出一种适用于B-MMC结构的混合型模型预测控制（Hybrid-Model Predictive Control, H-MPC）方法。H-MPC方式可分为PI控制和MPC两大部分。其中PI控制部分主要用于实现交流输出电流跟踪等逻辑较为简单的部分，而MPC部分则用于处理共模电压抑制等复杂逻辑部分。相比于传统PI控制方式，H-MPC有效减少了PI控制器的数量，降低了控制系统的设计复杂度；而相对于常规MPC方式，H-MPC则减少了每个采样周期内需要考虑的开关状态数量，进而降低了运算需求。本文详细分析了B-MMC系统的运行特点、MMC的传统MPC方法，并在此基础上提出了一种H-MPC方案，实现了交流输出电流跟踪、环流控制、电池组SOC均衡和共模电压抑制的控制目标。本文最后通过Matlab仿真和实验验证了该控制策略的正确性与有效性。
1 B-MMC系统拓扑结构
图1a为B-MMC主电路拓扑结构。每相包含上、下两组桥臂，每组桥臂均由N个电池子模块和1个电抗器armL串联组成；upx和unx分别为x相（x=A, B, C）上、下桥臂输出电压；ipx、inx和icirx分别为x相上、下桥臂电流和环流；ux和ix分别为x相交流侧电网电压和交流输出电流；Lc为输出滤波电感。电池子模块结构如图1b所示，每个电池子模块中均包含1个半桥电路、1根熔体及其与并联的滤波电容和电池组。通过控制开关管的通断，可实现子模块的投入、切除和闭锁。
图1 B-MMC结构图
Fig.1 Circuit of battery integrated modular multilevel converter (B-MMC)
以A相为例，交流输出电流、相间环流和桥臂电流间的关系可表示为
式中，IA为A相输出电流幅值；φ为功率因数角。在B-MMC系统中，由于不同电池组间存在特性差异，环流中会存在直流和基频分量为
式中，IcirA_dc, IcirA_50Hz和IcirA_100Hz分别为A相直流环流、基波环流和二倍频环流的幅值；t、q 分别为基频环流和二倍频环流的初始相位。以A相为例，上桥臂子模块的等效开关函数为MAup,i= (-mpAisin(wt)+1)/2；相应地，下桥臂子模块的等效开关函数为MAdn,i=(mnAisin(wt)+1)/2。其中，mpAi和mnAi分别为对应子模块上、下桥臂的调制深度。进而可得到单个子模块的输出电压分别为
式中，Vbat_pAi和Vbat_nAi分别为A相上、下桥臂中第i个子模块的电池组开路电压，i=1, 2,…, N。
结合式（1）～式（3），可得单个子模块的输出上、下桥臂有功功率分别为
由式（4）可知，通过调节环流中的直流、基频成分和子模块调制深度均能够有效调节各子模块的输出有功功率，进而改变电池组的SOC，实现SOC均衡。
根据图1a可列写B-MMC系统电压动态方程为
对式（5）、式（6）进行加减运算，可得式中，(unx-upx)/2为B-MMC系统x相交流侧输出等效电动势。由式（7）、式（8）可知，输出电流取决于上、下桥臂的电压差，而相间环流则受到上、下桥臂电压和的影响。
2 传统MPC在MMC中的应用
在MMC中，为了保证系统的稳定运行，需要同时对子模块电容电压、内部环流和交流输出电流进行有效调控。在稳定运行基础上，还可通过在价值函数中叠加其他子目标函数的方式实现多目标控制，包括开关频率优化、共模电压抑制和电流脉动削减等[11]。本文MPC的控制目标包含以下四点：①交流输出电流跟踪；②相间环流控制；③子模块电压均衡；④共模电压抑制。
2.1 MMC模型离散化处理
假定系统采样周期为Ts，对式（7）、式（8）采用前馈欧拉公式进行离散化处理，可得t+1时刻的交流输出电流、环流预测值分别为
式中，K1=2Ts/(Larm+2Lc)；K2=Ts/2Larm；upx(t+1)和unx(t+1)分别为x相上、下桥臂t+1时刻的输出电压预测值；ux(t+1)为电网电压预测值，当采样周期足够短时，可近似认为ux(t+1)=ux(t)；ix(t+1)、ix(t)分别为交流侧输出电流在t+1时刻预测值和t时刻的采样值。
对于子模块电容电压，可列写动态方程为
式中，m=p, n；i=1～N；VC_xmi为x相上、下桥臂中第i个子模块的电容电压值；Smxi为对应子模块的开关函数，其定义为
同样，对式（10）进行离散化处理，可得t+1时刻的电容电压预测值为
电压源型PWM变换器会产生高频共模电压。多电平拓扑虽然可以降低其幅值，但由于直流母线电压等级较高，在电平数拓展有限情况下，仍存在较高的共模电压。共模电压的存在会缩短电机的使用寿命[12]、加速电池老化[13]，需要对其加以抑制。
根据共模电压定义，可得到t+1时刻的共模电压表达式为
2.2 整体价值函数的确定
基于上述分析，可得到传统MPC方式下的整体价值函数为
式中，l1、l2、l3和l4分别为子目标函数的权重系数，其选取准则可参考文献[14]。式（14）中的第1项为交流输出电流跟踪误差，其参考值irefx(t+1)可由功率控制环节产生；式（14）中的第2项为环流控制部分，该部分的控制目的是尽可能减小环流中的交流成分；式（14）中的第3项与子模块电容电压平衡相关，在N+1调制方式下，Vrefc(t+1)=Vdc/N；式（14）中的第4项用于抑制变换器产生的共模电压，其参考值urefcom(t+1)的选取与输出电平数目有关[15]。
3 B-MMC的H-MPC原理
文献[6]对B-MMC系统进行了详细分析，并采用PI控制器实现了系统稳定运行，大量PI控制器的引入对控制参数调整提出了更高的要求。MPC方式能够消除变流器带来的非线性影响，有效解决控制器设计复杂、系统超调等问题。然而，MPC方法应用于MMC系统中的最大难题在于庞大的计算量。而计算量又主要体现在每个采样周期内需要考虑的开关组合状态数目上。为此，本文提出一种较少计算量的H-MPC方法，该方法主要分为PI控制和MPC两大部分。
3.1 PI控制部分
3.1.1 B-MMC系统下的交流输出电流跟踪
与传统MMC系统下的交流输出电流跟踪过程类似，式（9）中所对应的输出电流预测方程同样适用于B-MMC系统。由式（7）可知，在MMC系统中，通过控制桥臂电压差即可实现交流输出电流的有效跟踪。当系统稳定运行时，t+1时刻的交流输出电流预测值ix(t+1)应能很好地跟踪其参考值irefx(t+1)。因此，用irefx(t+1)代替ix(t+1)，并将其代入式（9），即可获得t+1时刻的桥臂电压差值为
在B-MMC系统中，由于电池组输出电压间存在差异，会在交流输出侧引入直流分量[4]，影响储能系统的并网质量。传统PI控制方式下需要对交流输出侧电流提供额外控制，增大了系统的控制复杂度。在H-MPC中，irefx(t+1)可由系统的输出功率和电网电压计算获得，从而避免了直流分量的影响。
3.1.2 B-MMC系统下的环流控制
在B-MMC系统中，每个子模块的电压支撑不再来自于直流侧的电源，其内部环流特性也发生了相应变化，环流分量的控制与电池组SOC均衡存在着密切联系[5]。为了便于说明，与SOC相关的变量表示为
式中，SOCpx和SOCnx分别为x相上、下桥臂的SOC平均值；SOCpxi和SOCnxi分别为x相上、下桥臂第i个电池组的SOC值；SOCx为x相的SOC平均值；SOC为所有电池组SOC的平均值。B-MMC系统的环流参考值获取方式如图2所示。通过环流控制，能够实现电池组SOC在相间及桥臂间的有效均衡。
图2 环流控制器结构
Fig.2 Block diagram of circulating current controller
与交流输出电流处理情况类似，式（9）中，t+1时刻的环流预测值icirx(t+1)也可由irefcirx(t+1)代替，进而获得t+1时刻的桥臂电压和为
实际上，环流控制功能也可在MPC部分实现，该实现方式将在第3.2节中加以介绍。
联立式（15）与式（20）即可求得t+1时刻x相上、下桥臂的电压预测值。由于电池组电压短时间内相对稳定，当桥臂电压确定时，各桥臂中接入的子模块个数也基本确定。
3.2 MPC
传统PI控制方式下，为了减小系统产生的共模电压，通常需要采用空间矢量调制方式。当开关状态数目较多时，矢量选取过程将会比较复杂，而对于FCS-MPC方式，较为庞大的计算量仍然是主要制约因素。
在H-MPC方式下，仅考虑PI控制部分时，各桥臂t+1时刻接入子模块个数分别为npx(t+1)和nnx(t+1)。为了实现MPC对共模电压的抑制作用，可在一定程度上放宽PI控制部分的实现精度，即调整PI控制部分的子模块接入个数，即
式中，
t+1)、
(t+1)分别为考虑共模电压抑制作用后的上、下桥臂子模块接入个数；max
(t+1)，(t+1)}≤N；min
(t+1)，
(t+1)}≥0，且k为整数。
该情况下MPC的价值函数为
从数学角度而言，该调整方式类似于目标函数在线性约束条件下的寻优过程，仅考虑PI控制部分时，各桥臂t+1时刻的电压方程为
式中，a1、a2、b1、b2、c1、c2均为常数。考虑到共模电压抑制，需为其添加额外限定条件。以奇电平变换器为例，其限定条件为
式中，
(t+1)和
(t+1)分别为考虑共模电压抑制后的桥臂电压预测值。假定调整后的桥臂电压方程变为
式中，1g、2g、3g、4g、5g、6g均为控制变量。为了将共模电压抑制对系统其他性能指标的影响降到最低，可构建线性约束条件下的目标函数为
对式（26）进行求解，即可得到考虑共模电压抑制影响后的桥臂电压预测值。
在实际应用中，MPC的目标选取更为灵活，并不仅仅局限于共模电压抑制。如3.1节所述，当将环流控制也作为MPC的一部分时，PI控制部分子模块接入个数的计算方式将会发生一些改变。在系统正常运行时，任意时刻桥臂整体电压值应保持基本不变，即
联立式（15）与式（27），即可求得该情况下PI控制部分输出的桥臂子模块接入个数。由式（9）可知，在上、下桥臂电压参考中增加或减少相同大小的电压值对t+1时刻的交流输出电流预测值并不会产生影响。因此，当MPC同时包含环流控制和共模电压抑制两个控制目标时，t+1时刻接入子模块个数调整为
式中，max{nˆpx(t+1), nˆnx(t+1)}≤N, min{nˆpx(t+1), nˆnx(t+1)}≥0且m为整数。该情况下，MPC部分的价值函数变为
式中，cirl和cmvl分别为子目标函数的权重系数。需要注意的是，共模电压控制和环流控制均会对子模块接入个数产生影响，且两者间存在相互制约。子模块个数越少，影响越严重。因此，当子模块数目较少时，应尽可能减少MPC控制部分的控制目标数量，避免对系统稳定运行造成不良影响。
3.3 B-MMC系统的SOC均衡
在PI控制和MPC的共同作用下，各桥臂中子模块接入个数已经确定。在H-MPC中，单体电池组间的SOC均衡依靠排序方式实现，其具体步骤为：
（1）判断桥臂电流方向。
（2）根据桥臂电流方向对各桥臂中电池组进行排序。充电状态下，根据电池组SOC进行升序排列，保证SOC较小的电池组能够更多的接入系统中进行充电；放电状态下，则进行降序排列，使得SOC较高的电池组能尽可能多地放电。
关于SOC的估算可采用库伦计数法[16]、安培-时间积分法[17]等。排序算法在一定程度上对处理器提出了更高的存储与运算要求，但由于SOC变化速率较慢，排序结果可在较长时间内保持不变。
结合桥臂子模块接入个数和SOC排序结果，即可确定各个子模块的具体开关动作。H-MPC方法的控制框图如图3所示，其中Uave为电池组平均电压值。
图3 H-MPC控制框图
Fig.3 Control diagram of H-MPC
3.4 不同MPC方式的计算量对比
在MPC方式中，单位采样周期内需要预测的开关状态数量占据了系统运算量的绝大部分。表1为七电平情况下（采用N +1调制方式），不同MPC方式下开关状态预测数量的对比。其中每个桥臂的分组个数为3[10]；环流控制和共模电压抑制对子模块接入个数的调整能力均设为1[9]。
表1数据表明，较其他MPC方法，H-MPC可有效降低系统计算量。当子模块数目较多时，H-MPC的优势将会变得更为明显。
表1 不同MPC方式下开关组合状态数目比较（七电平）
Tab.1 Number of considered statuses of the 7-level B-MMC with different MPC methods applied
4 仿真
为了证明本文提出的H-MPC方法的正确性和有效性，在Matlab/Simulink中搭建了五电平B-MMC系统的仿真模型。仿真参数见表2。各电池组初始SOC值分布在60%附近，最大差异为1.5%。在仿真过程中，MPC仅负责共模电压抑制，PI控制部分包括交流输出电流跟踪和环流控制。
表2 B-MMC系统仿真参数
Tab.2 The simulation parameters of B-MMC
4.1 仅采用PI控制的仿真结果
图4a、图4b分别为H-MPC仅采用PI控制时的交流输出电流及电网电压波形，两者相位关系一致，实现了单位功率因数并网；图4c为交流输出电流的频谱分析图；输出电流直流分量如图4d所示。
该直流分量已被抑制为0。t=4s时，有功功率参考值由16.5kW跳变至33kW。H-MPC方法下交流电流稳态跟踪误差小，暂态响应速度快（约0.000 5s）。电池组SOC均衡特性如图4e所示，在大约t=12s时，电池组间的SOC达到均衡一致。
图4 仅采用PI控制部分的H-MPC仿真结果
Fig.4 Simulation results of H-MPC with only PI control part
4.2 同时采用PI控制和MPC的仿真结果
图5 共模电压抑制效果
Fig.5 The performance of common mode voltage mitigation
MPC部分对共模电压的抑制效果如图5所示。对比图5a、图5b，共模电压明显减小，但其幅值并未下降为0。这是由于本文中对共模电压抑制设定的kÎ{-1, 0, 1}。适当增大k的取值范围能够进一步降低系统共模电压，但整体运算量会有所增加，交流电流跟踪和电池组SOC均衡效果也会受到影响[18]。
H-MPC同时采用PI控制和MPC时的交流输出电流如图6a所示。对比图6b和图4c，可知共模电压抑制已经在一定程度上对交流输出电流产生了负面影响，但仍能满足国家并网电能质量要求。图6c为考虑共模电压抑制作用下的交流输出电流直流分量，其值基本为0。相应地SOC均衡曲线如图6d所示，其均衡时间也被延后至大约14s。
图6 同时采用PI控制和MPC的H-MPC仿真结果
Fig.6 Simulation results of H-MPC with PI control and MPC parts
5 实验
为了验证本文提出的H-MPC方法的有效性，在实验室搭建了如图7所示的三电平B-MMC实验平台。实验平台参数见表3。由于子模块数目较少，实验中PI控制部分仅负责交流输出电流跟踪，MPC只包含环流控制。
图7 三电平B-MMC实验平台
Fig.7 Experimental platform of three-level B-MMC
表3 B-MMC系统实验参数
Tab.3 The experimental parameters of B-MMC
图8a为仅考虑PI控制部分的A相电流波形。从中可以看出A相环流未得到有效控制，谐波成分复杂。但A相输出电流谐波特性良好，符合并网要求。对应电池组SOC曲线如图8b所示，由于未对相间环流进行有效控制，电池组放电不均匀，最终导致SOC发散。
图8 仅考虑PI控制部分的H-MPC实验结果
Fig.8 Experimental results of H-MPC with only PI part
图9 同时考虑PI控制部分和MPC的H-MPC实验结果
Fig.9 Experimental results of H-MPC with PI control and MPC parts
图9a为同时考虑PI控制部分和MPC的A相电流波形图。对比图9a和图8a，环流得到有效控制，基本只包含直流分量。该直流分量产生的原因是由于电池组在制造工艺及工作条件上存在差异，即使相同SOC情况下，各电池组的开路电压间也可能存在不同。当B-MMC系统稳定运行时，各相间SOC达到均衡，但相间电压存在差异，进而产生相间直流环流。当电池组一致性较好时，环流中的直流分量将不再存在。图9b为包含MPC的SOC曲线，一致性良好。
6 结论
本文首先介绍了B-MMC的拓扑结构和基本工作原理，分析了传统MPC方法在MMC系统中的应用形式。针对B-MMC系统，本文对其交流输出、环流、电池组SOC及共模电压等特性进行了详细分析，同时针对传统MPC方法在运算量方面的问题，提出了一种混合型模型预测控制方法。该控制方法在保证系统稳定运行前提下，显著降低了对处理器的运算需求。本文最后通过仿真和实验验证了该方法的正确性和可行性。
