摘要：采用交错并联磁耦合技术设计了一种六通道双向DC-DC变换器，能够在增大输出功率的同时降低通道电流应力，提高变换器效率。针对多通道变换器主电感磁耦合较难实现的问题，提出一种可应用于复杂多相电感耦合的新型阵列式磁集成技术，实现六个通道主电感之间三种不同的耦合设计，并给出相应的耦合度设计准则，可在保证变换器动态响应速度的同时改善输出电流纹波。实验证明，采用分立电感的变换器和采取耦合电感的变换器，在相同的动态响应速度下，后者能够明显减小通道电流纹波、总输出电流纹波及输出电压纹波。
关键词：磁耦合 六通道双向DC-DC 耦合电感 最佳耦合系数
0 引言
采用新型环保混合储能系统的混合动力汽车是解决当前石油资源危机和环境污染问题的一项有效措施。混动汽车的混合储能装置将以蓄电池为主的能源模块和高功率密度的辅助能源模块(超级电容器等)优势互补地组合一起，在用电设备启动和加速阶段由新型高功率密度的辅助储能元件提供瞬时大电流[1]。混合储能装置通常选择双向DC-DC变换器实现对蓄电池和超级电容的充放电，以蓄电池为主能量源，与负载直接连接，超级电容作为辅助能量源，通过DC-DC变换器与负载连接，以实现汽车制动时的能量回收。双向DC-DC变换器在混动汽车中的应用可以实现其低输入电压下的高效率，同时兼顾改善功率密度和电磁性能。因此设计高性能的双向DC-DC变换器具有非常重要的意义。
交错并联磁耦合双向DC-DC变换器通过多相交错多重化和磁集成技术降低电压电流纹波，改善变换器动态性能，同时兼顾大幅减小系统体积、重量和成本，功率流动方向易于控制等优点，被广泛应用于混合储能系统等能量双向流动的场合，成为当前电力电子领域的研究热点[2]。然而，现有文献中涉及电动汽车混合储能系统的双向DC-DC变换器的研究，大多停留在两通道、三通道和四通道变换器，且其耦合电感多采用发热问题难以解决的整体结构磁心设计[3-16]，对于多通道(如六通道)交错并联磁耦合变换器的研究依然鲜有涉及。其主要原因，首先是多通道DC-DC变换器工作模态多，分析复杂，且不易控制，其次是双向DC-DC变换器其大功率储能电感的耦合设计本身就是一件困难而复杂的工作，而多通道变换器更增加了其耦合电感的设计难度，不仅要考虑减小输入/输出电流纹波，改善动态响应性能，还要兼顾电感耦合后的散热问题以及耦合电感的成本、体积、制作难度、可推广性和可拓展性。因此为多通道交错并联DC-DC变换器设计耦合电感是一项十分具有挑战性的工作。
本文在研究双向DC-DC变换器交错并联磁耦合理论基础上，提出一种混合储能系统六通道磁耦合交错并联Buck-Boost变换器。针对多通道下耦合电感难以设计、传统整体磁心结构多个电感耦合后发热难以解决的问题，提出一种可应用于复杂多相电感耦合的新型阵列式磁集成技术，并给出3种阵列式磁耦合方案及其对应的矩阵拓扑结构，实现了6个通道主电感之间的耦合。推导出主对角线磁心电感、非主对角线磁心电感、匝数比和磁阻比与耦合度的关系，计算出不同占空比取值下，不同耦合方式下的等效电感，分析耦合与非耦合情况下的相电流纹波表达式，确定出最佳耦合度，给出六通道磁耦合耦合电感的设计准则，为采用阵列化耦合磁件的交错并联磁耦合双向DC-DC变换器的设计提供了理论依据。最后制作实验样机，分别在非耦合、两两耦合和三三耦合三种情况下测试相电流输出纹波、总输出电流纹波和总输出电压纹波，实验结果表明，在相同条件下，使用耦合电感可以较大程度减小相电流、总输出电流纹波以及总输出电压纹波，并且在减小输出电流纹波的同时保证变换器的动态响应速度。
1 复合电源交错并联双向DC-DC变换器
混合储能装置通常选择双向DC-DC变换器实现对蓄电池和超级电容的充放电，以蓄电池为主能量源，与负载直接连接，超级电容作为辅助能量源，通过DC-DC变换器与负载连接，以实现汽车制动时的能量回收。双向DC-DC变换器工作在Boost模式时，超级电容经过变换器给负载提供峰值功率；反之，双向DC-DC变换器处于Buck工作模式时，由超级电容来接收负载回馈的能量。双向DC-DC变换器采用n通道Buck-Boost电路，当变换器工作在Boost升压模式时，超级电容通过双向变换器释放能量，如图1a所示；当变换器工作在Buck模式下时，能量从功率变换器传到超级电容，其能量流动如图1b所示[17]。
图1 双向Buck-Boost变换器在能量储存系统中的作用
Fig.1 Bi-directional Buck-Boost converter used in energy storage system
2 双向DC-DC变换器电感磁集成
图2 六通道交错并联双向DC-DC变换器拓扑结构
Fig.2 The topology of the 6-channel interleaved Bi-directional DC-DC converter
本文提出的磁耦合六通道交错并联双向DC-DC变换器拓扑结构如图2所示。电路在一个开关周期内，每个通道依次在时序上相差60°通断，每个开关周期有12种不同工作模态。
由于Boost和Buck模态下各通道电感电压完全一致，故本文只对Boost模式进行研究。双向DC-DC变换器工作在Boost模式时，超级电容通过双向DC-DC变换器放电，能量释放，开关管S2、S4、S6、S8、S10、S12依占空比导通工作，而开关管S1、S3、S5、S7、S9、S11封锁驱动，处于关断状态。
下面以0<D<1/6为例，对采用分立电感的六通道交错并联双向DC/DC变换器Boost模式进行工作模态分析，变换器各阶段主要波形如图3所示。
图3 采用分立电感六通道双向DC-DC变换器主要工作波形
Fig.3 Work waveform of the 6-channel Bi-directional DC-DC converter when using discrete inductors
2.1 六通道交错并联双向DC-DC变换器耦合电感设计
为了提高动态响应速度，改善稳态电流纹波，对六通道交错并联双向DC-DC变换器的6个主电感进行磁集成。在具体应用中，采取反向耦合方式以达到减小电流纹波的目的。采用阵列式磁耦合方法设计出3种耦合方案：六通道主电感之间分三组两两耦合、分两组三三耦合以及6个主电感首尾依次耦合。
1)六通道电感两两耦合方式。
采用两两耦合方式结构如图4所示，将六通道双向Buck-Boost变换器6个电感耦合为3个耦合电感，该方案可方便地实现切相控制，满载时6个通道全部工作，轻载时则可依据负载变化切换至4个或2个通道工作。图中，Vbat和Vsc分别为变换器高压侧和低压侧电压；v1、v2、v3、v4、v5、v6分别为各通道电感电压；L1、L2、L3、L4、L5、L6分别为六通道电感的自感值；M14、M25、M36分别为各相之间的互感。
图4 通道1-4，2-5，3-6两两耦合方式
Fig.4 Coupling mode of two channels between 1-4，2-5，3-6
2)六通道电感三三耦合方式。
如图5所示，采取1、3、5通道耦合，2、4、6通道耦合方式。图中，M13、M35、M51为第一组各相之间互感；M24、M46、M62为第二组各相之间互感。该方案优点是电路易于实现，且主电感分为两组，每组对应六通道之中的3个通道，电路易于保持对称，轻载时可以根据负载变化切除其中一组，只保留一组的3个 通道处于工作状态。
图5 通道1-3-5，2-4-6三三耦合方式
Fig.5 Mode of three channels among 1-3-5 and 2-4-6
3)六通道电感依次耦合方式。
六通道依次耦合的电路拓扑如图6所示，主电感采取首尾依次耦合方式，即按1-2-3-4-5-6-1依次耦合，将主电感L1、L2、L3、L4、L5和L6耦合为一个等效电感，以减小体积，降低输出电流纹波。图中，M12、M23、M34、M45、M56和M61为相邻各相之间的互感。
图6 六通道依次耦合方式
Fig.6 Sequential coupling mode of six channels
2.2 阵列式耦合电感的矩阵拓扑结构
由于通道数增加，采取整体结构磁心集成变得困难，本文提出一种单元磁心组合的阵列式结构集成电感来解决多通道主电感耦合。通过磁心材料组合或气隙设计结合绕组匝数设计就可以实现不同耦合度，该结构具有通用性和可扩展性，可以通过增加矩阵单元来扩展耦合电感数量。
单元磁心组合阵列耦合电感磁心位置如图7所示。
图7 n相耦合电感单元位置拓扑的基本形式
Fig.7 Basic topology position of n-phase coupling inductors
根据电感串联原理，单个电感L可由多个小电感量的电感单元li串联获得，即
(1)
同理，耦合电感的互感Mij亦可由多个小电感量的电感单元mij串联获得，即
(2)
式中，λ为实现电感Li和Lj耦合单元的数量；mij为非主对角线磁心电感即互感。设lii为Li的单元漏感即主对角线磁心电感，则耦合电感的自感Li可表示为
(3)
设耦合单元自感为li=lj，单元耦合系数kij=1，则
(4)
因此，耦合电感Li与Lj的耦合系数为
(5)
式(5)表明，只要改变单元电感lii、li的大小以及λ的数量就可以设计耦合电感Li与Lj的耦合度。设定lii与mij单元的匝数比为α，磁阻比为β，mij单元全耦合(kij=1)；自感lii的匝数为Nl，磁阻为Rl，互感mij的匝数为Nm，磁阻为Rm，α=Nl/Nm，β=Rl/Rm。
1)两两耦合模式。
以第一通道和第四通道的主电感耦合为例，耦合电感矩阵结构如图8所示，L1由l11、m14、m41三个磁心单元电感构成，其中
(6)
(7)
耦合度为
(8)
化简得
(9)
图8 两两耦合方式的耦合电感矩阵结构
Fig.8 Matrix topology of 6-phase coupled inductors under 2-2 coupling mode
2)三三耦合模式。
对于三三耦合模式，以1、3、5通道相互耦合为例，耦合电感矩阵结构如图9所示。可以看出，L1由5个磁心单元电感构成，分别为l11、m13、m31、m15、m51，耦合度为
(10)
化简得
(11)
图9 三三耦合方式的耦合电感矩阵结构
Fig.9 Matrix topology of 6-Channel coupled inductors under 3-3 coupling mode
3)依次耦合模式。
依次耦合模式下的耦合电感矩阵如图10所示，L1由5个磁心单元电感构成，分别为l11、m12、m21、m16、m61，耦合度为
(12)
(13)
图10 依次耦合方式的耦合电感矩阵结构
Fig.10 Matrix topology of 6-channel coupled inductors under sequential coupling mode
2.3 等效电感分析
以图2所示的六通道变换器拓扑为研究对象，各相耦合电感设计为反向耦合方式，设Li=L，Kij=K，vi为Li端电压，则电感上的电压方程为
(14)
(15)
则有
(16)
H=5K2+4K-1
(17)
在开关管Qi导通，Qj(j=1,…,6, j≠i)截止模态，各相电感端电压为
(18)
由式(14)～式(18)可求得
(19)
由式(19)可以得到六通道交错并联Boost变换器采取不同耦合方式下的等效稳态电感。
六通道变换器两两耦合时，第一通道12个工作模态下的等效电感Leq1～Leq12为
(20)
Leq2=L+M
(21)
Leq3=L+M=Leq2
(22)
Leq4=L+M=Leq2
(23)
Leq5=L+M=Leq2
(24)
Leq6=L+M=Leq2
(25)
(26)
Leq8=L+M=Leq2
(27)
Leq9=L+M=Leq2
(28)
Leq10=L+M=Leq2
(29)
Leq11=L+M=Leq2
(30)
Leq12=Leq2
(31)
同理，可以得到三三耦合方式和依次耦合方式下的Boost模式等效电感。
2.4 六通道耦合电感的耦合度设计
1)在两两耦合模式下，通道1稳态电流纹波为
(32)
Lss=Leq1
(33)
由式(33)可得到六通道主电感最佳耦合度设计时增大稳态电感Lss，可以减小稳态单相电流纹波和单相电流应力。
负载突变导致占空比增加ΔD时，六通道情况下通道1的相电流暂态增量Δi1为
(34)
定义Δi1/ΔD为两两耦合方式下第1通道的相电流响应速度，有
(35)
由式(35)可知，减小暂态电感Ltr 可以提高电流动态响应速度。减小暂态电感Ltr的需求与前述增大稳态电感Lss的结论是矛盾的，这说明，提高动态响应速度与减小稳态相电流纹波是一对矛盾因素。
变换器两两耦合方式下总输出稳态电流纹波为
(36)
负载突变导致占空比ΔD增加时，电流变化量为
(37)
式(36)与式(37)表明，总输出稳态电流纹波和暂态电流纹波均取决于Ltr，等效暂态电感Ltr越大，总输出电流纹波越小。因此增大暂态电感Ltr可以减小总输出稳态电流纹波和总输出暂态电流纹波，这与前述提高电流动态响应速度应当减小暂态电感Ltr的需求相矛盾，可见提高动态响应速度和减小稳态电流纹波是一对矛盾，因此，耦合电感的设计应在满足动态响应速度Δi/ΔD的前提下，尽可能地减小电流纹波。
耦合度k、占空比D、耦合与非耦合情况下的稳态相电流纹波、暂态电流增量之间的数学关系为
(38)
定义Leq/L为归一化等效电感，定义ΔLeq/L为归一化等效稳态电感与暂态电感差值，即ΔLeq=Lss-Ltr。D<0.5和D>0.5情况下归一化等效电感Leq/L随耦合系数k和占空比D变化的曲线以及归一化等效电感差值随耦合系数k和占空比D变化的曲线分别如图11和12图所示。分析可知在D<0.5和D>0.5时，耦合度范围都是在0.3～0.8之间时变换器具有最佳稳态与动态性能，此为六通道双向DC-DC变换器Boost模态下两两耦合的耦合电感设计准则，即在该范围内选择适当耦合系数可同时改善稳态性能和暂态性能[18]。
图11 两两耦合方式下归一化等效电感Lss和Ltr及二者差值(0<D<0.5)
Fig.11 Normalized equivalent inductance Lss，Ltr and ΔLeq under 2-2 coupling mode(0<D<0.5)
图12 两两耦合方式下归一化等效电感Lss和Ltr及二者差值(0.5<D<1)
Fig.12 Normalized equivalent inductance Lss，Ltr and ΔLeq under 2-2 coupling mode(0.5<D<1)
同理，可通过相同方法分析三三耦合情况下通道1稳态及暂态电流特性，当0<D<1/3时，最佳耦合度大致在0.25～0.4之间；当1/3≤D<2/3时，最佳耦合度大致在0.3～0.5之间；当2/3≤D<1时，最佳耦合度大致在0.25～0.45之间，因其分析过程与两两耦合完全相同，故此不再赘述过程。在该范围内选择适当的耦合系数其稳态和暂态性能可同时得到改善，稳态纹波更小，暂态响应速度更快。
最后，分析变换器在依次耦合方式下通道1的稳态和暂态特性，求出不同占空比下耦合度k、稳态电感电流、暂态电感电流之间的关系[19]为
(39)
根据式(39)绘制出不同占空比下，电感依次耦合的归一化等效电感曲线如图13和图14所示。图中Lss1～Lss6分别为6个不同占空比区间归一化等效稳态电感和暂态电感随耦合系数变化的曲线；ΔLeq1～ΔLeq6分别为6个不同占空比区间内，稳态等效电感与暂态等效电感的差值随耦合系数变化的曲线。由图13可以看出，当占空比D<1/2时，最佳耦合度大致在0.35～0.45之间；但当占空比D>1/2时，稳态电感随耦合度增大会变为无穷大，即当D>1/2时，无法使双向DC-DC 变换器稳定工作。可见，依次耦合方案与前两种方案相比，存在明显缺陷，该方案只适合占空比取值较小的情况，可行性较差[20]，故不再进行实验验证。
图13 依次耦合方式下归一化等效电感Lss和Ltr及二者差值(0<D<0.5)
Fig.13 Relationship between normalized equivalent inductance Lss，Ltrand k，D(0<D<0.5)
图14 依次耦合方式下归一化等效电感Lss和Ltr及二者差值(0.5<D<1)
Fig.14 Relationship between normalized equivalent inductance Lss，Ltrand k，D(0.5<D<1)
3 仿真及实验
实际制作时，为了便于对照，两两耦合和三三耦合的自感值的理论值均取为Lself=8 μH。 选择铁硅铝环形电感器KS068125A手工绕制各单元电感，如图15所示。磁件参数为：磁导率μr=125，单匝电感量AL=89 nH/N2。
图15 六通道交错并联DC-DC变换器的耦合电感
Fig.15 Coupled inductors of the 6-channel DC-DC converter
3.1 六相交错并联Boost变换器稳态实验
实验样机参数为：输入电压Vi为12 V，输出电压Vo=18±5% V，总输出电流为12 A，开关频率为100 kHz。为便于对比分析，各耦合电感取值见表1，以保证两两耦合、三三耦合和非耦合情况下每相自感基本相等。在同等输入电压12 V、相同占空比D=0.3和相同负载条件下，分别采用六相分立电感、两两耦合电感和三三耦合电感进行实验测试，电流测试采用匝比为1/1 000闭环霍尔电流传感器系统，即通过示波器显示的电压值得到测试的电流。图16为三种情况下的单相电感电流iLi的波形对比，图17为三种情况下的总输出电流iL的波形对比，图18为三种情况下的总输出电压vout的波形对比。由图16～图18可以看出：非耦合、两两耦合和三三耦合对应的单相电流纹波分别为5.5 A、3 A和1.2 A，总输出电流纹波分别为750 mA、600 mA和500 mA，输出电压纹波分别为300 mV、200 mV和100 mV。可见，两两耦合和三三耦合电感可明显降低单相电感电流纹波、总电流纹波、总输出电压纹波。再通过对比两两耦合电感和三三耦合电感可知，三三耦合电感相较两两耦合电感可以更大程度地降低单相电感电流纹波、总电感电流纹波、总输出电压纹波，三三耦合电感方案优于两两耦合，两两耦合优于分立电感。
表1 单元漏感lii和互感mij的实际值
Tab.1 Values of unit leakage inductance lii and mutual inductance mij
图16 耦合与非耦合情况下的相电感电流纹波对比
Fig.16 Comparison of phase current of coupling modes and uncoupling mode
图17 耦合与非耦合情况下总输出电流纹波对比
Fig17 Comparison of output current of coupling modes and uncoupling mode
图18 耦合与非耦合情况下的输出电压纹波对比
Fig.18 Comparison of output voltage of coupling modes and uncoupling mode
3.2 暂态相电流和总电流响应速度仿真实验
采用与3.1节实验一致的稳态电感值，分别对变换器采用耦合电感和分立电感的暂态相电流波形进行了实验，但由于测试所用示波器RIGOLDS1052E带宽仅有50 MHz，无法获取到一个周期内的电流突变情况，因此下面采用Saber仿真软件，仿真参数为：取两两耦合时的电感为Lss=15.5 μH，Ltr=7.2 μH，k=-0.35，非耦合情况的自感值L=7.2 μH，对变换器两两耦合与非耦合情况下占空比D从0.125突变到0.2时相电流和总电流的暂态响应速度进行仿真实验，结果如图19所示。
图19 采用耦合和分立电感的暂态电流响应速度仿真比较(D突变)
Fig.19 Simulation results of transient currents with
without coupled inductors (mutation of D)
由图19a和图19b可知，变换器采用耦合电感时在一个周期内暂态相电流增量Δi1=19.631 9 A，而采用分立电感的暂态相电流增量由图19c和图19d可知，变换器采用耦合电感时一个周期内暂态总电流增量Δi=79.427 A，而采用分立电感时的暂态总电流增量Δi′=37.14 A。可见，采用耦合电感时的动态响应速度优于非耦合的情况，从而证明了式(38)、图11及图12的正确性。综合3.1节的稳态实验波形可知，根据本文得出的两两耦合情况下耦合电感设计准则，合理地选择耦合系数，可同时改善变换器稳态性能和暂态性能，即变换器稳态纹波更小的同时暂态响应速度更快。
同理，在保证耦合和非耦合稳态电感相同的条件下，采用相同方法对三三耦合电感和分立电感进行总输出电流由25 A突变到45 A的仿真实验，结果如图20所示。可见，在一个开关周期内，耦合情况的暂态响应速度优于非耦合情况，同时对比还发现，采用三三耦合电感时暂态响应速度提高更明显。
图20 采用耦合和分立电感的暂态电流响应速度仿真比较输出电流突变
Fig.20 Simulation results of transient currents with/without coupled inductors (mutation of current)
为了验证变换器的稳定性与动态响应特征，对所设计的变换器进行负载上下范围扰动实验，图21为负载由10A-0A-10A突变和负载由10A-20A-10A突变时的输出波形。可以看出，系统具有较好的动态响应速度，采用耦合电感时变换器能够稳定工作。
图21 负载突变实验的输出波形
Fig.21 Experimental waveform of load mutation
由前文可知，变换器采用耦合电感可明显改善相电感电流纹波/总输出电流纹波，而且采用耦合磁件还可以消除电感局部热点，降低有源和无源损耗，提高其工作效率。图22为采用分立电感和三三耦合电感的变换器在输入电压为5～30 V时输出功率从轻载到满载过程的效率曲线。可以明显看出，变换器采用耦合电感时，在不同负载下较之采用分立电感其转换效率都更高。
图22 变换器在不同输入电压下的效率曲线
Fig.22 Efficiency curves of the converter under different input voltage
4 结论
1)针对复合电源储能系统对双向DC-DC变换器的输出电流纹波越小越好的要求，本文提出一种六通道的磁耦合交错并联双向Buck-Boost变换器，在增大输出功率的同时，使每一通道电流应力变小，提高了变换器效率。
2)本文采用一种新型阵列式磁耦合技术，解决了复杂多通道DC-DC变换器耦合电感难以设计、发热问题难以解决的问题，给出3种阵列式磁耦合方案来实现6个通道主电感之间的耦合。实验结果表明，与采用分立电感的变换器相比，采取主电感耦合方式，耦合电感设计在保证变换器的动态响应速度的同时明显减小了通道电流纹波、总输出电流纹波及总输出电压纹波。
3)本文提出的新型阵列式耦合磁件解决方案还可以满足变换器通道数随意变化和任意扩展的需求。可推广至N通道双向Buck-Boost变换器耦合电感的设计。
