摘要 功率因数校正（PFC）变换器的输出侧并联有源储能单元，可有效抑制PFC变换器输出侧的二次纹波。以采用Buck型有源储能单元的三相交错并联Boost PFC变换器为研究对象，对其控制策略进行研究。首先，为弥补传统Boost PFC双闭环控制中电流参考畸变与电压外环动态响应差的不足，提出基于生成正弦基准的Boost PFC双前馈控制策略，改善了负载和输入电压瞬变条件下输出电压的稳定性，并加快了切相速度。进而，提出一种有源储能单元的自适应控制策略，该方法在满足电压纹波要求的前提下，考虑负载、输入电压频率与PFC输出电容对有源储能单元电流参考的影响，以达到有源储能单元控制简化和效率优化的目的。最后，基于一台1.3kW原理样机的实验结果验证了所提控制策略的有效性。
关键词：前馈控制 动态响应 有源储能单元 自适应控制 低电压纹波
0 引言
交错并联功率因素校正（Power Factor Correction, PFC）由于其输入电流纹波小、可靠性高、轻载效率高、输出功率可扩展等优势，常用于中大功率AC- DC的前级[1]。通信、服务器电源均是其主要应用场合，该场合对其动态响应有一定要求[2]。
LLC变换器因其效率高已成为目前DC-DC的主流拓扑，其重要特征是当开关频率在谐振点附近时可以获得最佳效率[2-3]。若要PFC变换器输出脉动尽可能小，则需将其输出电压vo中的二次纹波控制在一定范围内[4-8]。一般而言，二次纹波抑制方法可分为三种：①无源法，即在输出母线上并联电容或者LC谐振电路[9]，该方法简单易实现，但其功率密度低；②谐波注入法，通过注入谐波等方法减小输入或输出侧功率脉动量[10-11]，但该方法会牺牲输入输出性能；③有源法，即在输出母线上并联有源储能单元（Active Storage Unit, ASU），其功率密度高且对性能影响小[12-13]。在高功率密度场合有源法是首选，而有源法中ASU按照其输入输出不同又分为Buck型和Boost型，前者最高电压在PFC输出母线处，更适合400V输出的PFC[12]。因此本文研究的PFC选取带有Buck型ASU的三相交错并联Boost，拓扑如图1所示。
图1 含Buck型有源储能单元三相交错并联Boost PFC变换器
Fig.1 Structure of interleaved Boost PFC with Buck-type active storage unit
电压电流双闭环控制是Boost PFC常用控制策略，其以整流桥后电压vrec作为电流环的波形基准，而整流桥的压降会导致基准发生畸变。与此同时为避免控制环路中引入输出电压纹波Vopp，电压外环带宽设置远低于2倍工频，因此负载动态响应性能受到限制[14]。现有的多种PFC控制策略难以在满足PFC动态的同时解决基准畸变问题[14-17]。
Buck型ASU常采用实时计算占空比的开环控制和单周期控制[12-13]，其中前者更利于数字实现。但开环控制中电流参考的频率与幅值随输入电压的频率f及负载变化，如何快速准确地提取仍是工程难题，控制实现相对复杂[17]。ASU一直工作于吸收全部二次纹波电流ishc的模式[12-13,18]，将造成较大损耗。考虑到为提供维持时间PFC，输出侧已有较大电容，这部分电容本身可吸收部分ishc，因此有必要提出一种控制策略，使ASU根据不同工况自动调节吸收ishc，以减小损耗。
结合理论分析和模型推导，本文提出基于生成正弦基准的Boost PFC双前馈控制策略以解决Boost PFC中电流参考畸变、负载动态响应差的问题；并提出有源储能单元的自适应控制方法以实现ASU的控制简化和效率优化。本文搭建了一台1.3kW原理样机，样机的实验结果验证了所提控制策略的有效性。
1 交错并联Boost PFC控制策略
1.1 基于生成正弦基准Boost PFC双前馈控制策略
为解决电压电流双闭环控制中电流环调节器Gi的参考电流iref畸变，使用控制器内部生成纯正弦方法得到波形基准是一直观且有效的方法，故iref表示为
（1）
式中，Vm为广义电压环的输出；w 为输入电压角频率；t为时间变量；|sin(wt)|为生成的正弦基准。
假定输入电压vin=Vinmsin(wt)，其中，Vinm为vin的峰值。当PF=1时，输入电流iin的相位与vin相同，即iin=Iinmsin(wt)，Iinm为输入电流峰值。由vin、iin表达式，得到输入功率Pin=VinmIinm/2；输出功率表达式为Po=VoIo，Vo和Io分别为输出电压、电流的平均值。忽略变换器损耗，由功率守恒推导出Iinm与Vo、Io的关系式为
（2）
在PFC的双闭环控制中，电流环控制目标为iin平均值与iref相等。由于生成的正弦基准幅值为1，故iref幅值与iin幅值相等，即Vm=Iinm。
稳态时，物理电压环输出Vm0接近0，输入前馈仅在输入跳变时对前馈量产生影响，故负载前馈值Vload=Vm。忽略线路的压降，则Vinm= Vrecp，Vrecp为vrec的峰值，由此得到负载前馈表达式为
（3）
输入前馈系数反应输入对Vm的影响。输入跳变前的输入功率Pin(n-1)和跳变后的输入功率Pin(n)分别为
（4）
（5）
式中，Vrecp(n-1)、Vrecp(n)和Vload(n-1)、Vload(n)分别表示输入跳变前后的Vrecp和Vload。
假定Pin(n-1)=Pin(n)，由此推导出负载前馈系数Kif表达式为
（6）
将负载前馈量与输入前馈系数相乘得到前馈量Vff的表达式为
（7）
由于前馈计算误差和推导假设，物理电压环调节器Gv仍需保留在所提控制策略中，以实现变换器的稳定控制。将Vff与Vm0相加即可得到广义电压环的输出为
（8）
联立式（1）、式（7）、式（8）可得
（9）
式（9）物理含义为负载或输入变化时，负载、输入前馈将迅速改变电压外环输出，以改善PFC动态响应性能。
由式（9）可推得基于生成正弦基准的Boost PFC双前馈控制策略的控制如图2所示，PWM为调制模块，Vref为电压环基准。该方法采用锁相算法对vin的相位进行检测，在控制器内部生成无畸变的正弦|sin(wt)|作为电流环的正弦基准。引入输入前馈与负载前馈支路，由输入输出变化预知广义电压环输出，得到前馈值Vff，Vff迅速改变电流环参考幅值，利用电流环的快速响应能力，实现快速的动态响应，保留物理电压环实现计算误差校正。
图2 所提基于生成正弦基准的Boost PFC双前馈控制
Fig.2 Boost PFC dual feedforward control with generated sinusoidal reference
1.2 基于生成正弦基准的Boost PFC双前馈控制策略的改进措施
上述控制策略可有效改善Boost PFC变换器的动态响应，但也增加了控制器的计算量。其锁相算法若采用常用的基于同步旋转坐标变换算法，控制器需进行坐标变换计算与比例积分（Proportion Integration, PI）计算，并且Kif与Vload计算需引入两次乘法和两次除法指令。
为了减小锁相算法的计算负荷，本文采用比较器将vin转换为与其同相位的方波，控制器捕获模块捕捉方波边沿，方波上升沿之间的时间为输入电压周期T，由此计算正弦波形基准。这样，通过对控制器空闲硬件资源合理利用，减少了锁相算法的计算量。在此基础上，本文引入输入监测和负载监测，仅在输入、负载跳变时计算Kif或Vload，并重置电压外环，稳定时则保持Kif=1，Vload与上一计算周期一致。这两项措施有效降低了控制器的计算负荷，提高了控制系统的效率。图3为改进后的基于生成正弦基准的Boost PFC双前馈控制策略控制框图，GvReset为带重置功能的物理电压外环调节器。
图3 带改进措施的基于生成正弦基准的双前馈控制
Fig.3 Dual feedforward control with generated sinusoidal reference and improvements
当|Vrecp(n) -Vrecp(n-1)|＞VH时，认为输入电压跳变，并生成重置信号Reset1，VH为输入监测阈值；当|io(n) -io(n-1)|＞IH时，负载跳变，并生成重置信号Reset2，IH为负载监测阈值，io(n)和io(n-1)分别为当前与上次采样的io。本文物理电压环采用PI控制器，比例、积分项输出分别为Vmp、Vmi，总输出Vm0=Vmp+Vmi。物理电压环会响应输入输出缓变，Vm0不为0，检测到跳变时需重置物理电压环。Vload计算式（3）由稳态时Vm的等效输出推导，负载跳变更新值接近稳态时Vm，因而Reset1将Vmi和Vm0置0。前馈系数表达式（6）按比例原则推导，故Reset2将Vmi和Vm0分别乘以Kif后赋值给原对应量。
由于前馈量计算仅在负载或输入跳变时进行，稳态时变换器仅由电压外环与电流内环实现控制，其控制原理与平均电流模式控制相似，电流环与电压环的PI控制器可实现稳定控制。同时，前馈量的推导基于功率守恒原理，理论值与实际计算值的差值来源为采样误差、推导中恒功率与PF=1假设，但是电压环的PI控制器在前馈完成后将对其进行补偿，故所提控制策略能实现变换器的稳定控制。
2 有源储能单元控制策略
2.1 有源储能单元工作原理
图4与图5给出了ASU的工作波形与工作模态。当瞬时输入功率pin≥Po时，ASU工作于储能模式，控制其输入电流is跟踪ishc，将ishc吸入ASU，储能电容Cs的电压vCs上升，储存能量；当pin＜Po时，ASU工作于释能模式，Cs的电压vCs下降，释放能量。
图4 有源储能单元工作波形
Fig.4 Operating waveforms of active storage unit
图5 有源储能单元工作模态
Fig.5 Operating modes of active storage unit
为能有效跟踪二次纹波电流，ASU的开关频率应远高于ishc的频率，且欲有效抑制二次能量脉动，开关周期内ASU的输入电流平均值Is与当前二次谐波电流的实时值ishc的关系应满足Is=kishc，其中k为吸收系数，其取值范围为0≤k≤1，k=0时，表示ASU不工作；k=1时，表示ASU全吸收ishc；0＜k＜1时，表示部分吸收ishc。
开环控制的ASU工作于断续模式，图6为开关周期内ASU电感电流iLs波形。假设开关周期内vo与vCs恒定，ASU电感Ls的电流iLs线性上升、下降，Ls峰值电流Ip的表达式为
（10）
式中，t1和t2分别为S4开通和关断时间。S4的理论占空比DBuck1为
（11）
式中，Ta为ASU的开关周期。
图6 有源储能单元电感电流波形
Fig.6 Operating waveforms of inductor in active storage unit
对于储能模式，ASU的输入电流为S4开通时Ls电流的平均值，由此得到
（12）
式中，iaref为ASU输入电流的控制参考值。联立式（10）～式（12）得到储能模式DBuck1的表达式为
（13）
参考储能模式，释能模式S5理论占空比DBoost为
（14）
2.2 有源储能单元的自适应控制策略
式（13）、式（14）中vo、vCs可采样得到，Ta与Ls则由设计保证；但是在输入电压频率变化情况下，iaref通过低通滤波器或谐振补偿器方法采样，其精度和动态难以兼顾[17]。对于服务器电源等应用场合，为满足维持时间Thold需求，输出电容Co应满足一定的条件，其可承担部分二次纹波；若仍采用ASU全承担的方式，将会导致效率降低。
图7为含ASU型PFC变换器输出侧ioreal、is、Io和输出电容上的电流iCo示意图。
图7 含ASU型PFC变换器电流示意图
Fig.7 Diagram of current for PFC converter with ASU
PFC变换器pin表达式为
（15）
假设PFC的输出为理想直流，则ioreal为
（16）
显然，式（16）包括两部分，直流分量（Idc=VinmIinm/(2Vo)）和交流分量（ishc=-VinmIinmcos(2wt)/(2Vo)）即2次谐波电流；Idc为负载提供输出电流平均值Io，故Idc=Io；再联立式（16）得到2次谐波电流的表达式为
（17）
由2.1节知，为实现有源储能，ASU的输入电流控制目标为Is=kishc，则iaref表达为
（18）
式（15）存在的二倍频分量是ishc的来源，定义该部分功率为二次纹波功率Pr；直流分量与Po相等。由此得到Pr表达式为
（19）
对Pr进行积分得到二次纹波能量表达式为
（20）
根据电容储能与容值电压的关系式，Co储存的能量ECo为
（21）
式中，Vomax、Vomin分别为vo的最大值与最小值。
在含有源储能单元的Boost PFC中，Co与ASU均有纹波能量处理能力，两者处理的纹波能量之和为二次纹波能量，故ASU处理的纹波能量Ea为
（22）
由ioreal=Idc+ishc，Idc=Io，根据图7中输出侧电流关系式得
（23）
Co与ASU处理的纹波能量也可表示为ECo= voiCot，Ea=voist，由此可得is与ishc关系式为
（24）
实现有源储能的控制目标为is的参考值，即iaref =is，对比式（18）和式（24）可知吸收系数k=Ea/(Ea+ECo)，再联立式（21）、式（22）可得吸收系数k为
（25）
式中，f为输入电压频率。
将式（17）、式（25）代入式（18）即可建立iaref与Io、Co、f、Vopp的关系式为
（26）
由式（26），在Vopp一定的前提下，iaref的幅值根据Io、f与输出电容容量自适应变化。若直接根据式（26）计算有源储能单元的参考，不仅可以减少检测ishc的外围电路，实现控制简化；还可控制ASU自适应处理最小纹波能量，实现效率优化。
图8给出了自适应控制策略的控制框图，在该控制策略中，当Po＜PH（ASU启动阈值）时，重置增强脉宽调制器（enhanced Pulse-Width Modulator, ePWM），关闭ASU；当Po≥PH时，进行ASU开环控制。在ASU开环控制中由1.2节中获取的T计算iaref的相位-cos(2wt)，根据式（26）自适应计算ASU输入电流参考。当iaref≥0时，ASU工作于储能模式，由式（13）计算DBuck1；当iaref＜0时，ASU工作于释能模式，由式（14）计算DBoost。
图8 所提有源储能单元自适应控制框图
Fig.8 Proposed adaptive digital control of active storage unit
为保证双向Buck-Boost型ASU正常工作，需控制vCs＜vo。对Cs的电压进行闭环控制是实现上述要求的常用方法，常用控制方式为平均值控制和峰值控制，相对于平均值控制，轻载时峰值控制vCs更接近vo，Buck型双向变换器效率更高[13]。峰值电压VCsp控制通过PI控制器实现，其输出为峰值电压控制补偿占空比Dp。由于ASU的损耗需由储能模式补充，因此仅在储能模式将Dp与DBuck1相叠加得到储能模式下S4实际占空比DBuck，而释能模式时S5的占空比则与DBoost一致。
3 样机设计关键参数设计
本文样机设计指标见表1。
表1 样机设计指标
Tab.1 The specifications of prototype
3.1 交错并联Boost PFC变换器关键参数设计
PFC级采用三相交错并联结构，开关频率为133kHz；各相均分功率，每相的设计功率为433W，故切相条件为低于1/3载时一相工作，高于2/3载时三相工作，其余负载条件则两相工作。其中PFC电感L1～L3取300mH，此处仅对Co的设计进行说明。
本样机需保证满载情况下，Thold时间段内输出电压高于360V（Vol），由该限制条件并代入Po=1.3kW，根据式（27）设计得到Co=1 026mF。
（27）
目前主流电源能效标准，如80PLUS、能源之星均要求变换器在半载时效率最高。由于ASU将引入损耗，为保证半载时效率不受影响，本样机设计Co使得ASU在680W以下关机，二次纹波能量全部由Co处理。取PH=680W，由式（28）得Co=1 150mF。取两限制条件下Co最大值，并考虑裕量取Co= 1 400mF。由于电容一般存在±20%的容差，为保证ASU抑制效果，式（26）中容值按所取值的80%代入，即1 120mF。
（28）
3.2 双向Buck-Boost有源储能单元关键参数设计
根据电容的储能公式得到Cs的设计式为
（29）
由于Co按处理680W的二次纹波能量设计，则ASU处理另外620W的二次纹波能量，考虑裕量取ASU的设计功率Pasu=650W，ASU峰值电压参考VCspr= 360V，Cs的电压纹波DVCs=100V。计算得到Cs= 71mF，实际取Cs=100mF。
对于双向Buck-Boost有源储能单元需保证工作于DCM，即保证t1+t2＜Ta，得到Ls上限表达式为
（30）
同时需对开关管峰值电流进行限制，即Ip＜Ipl，Ipl为电感限制电流，由此得到Ls下限表达式为
（31）
本设计中ASU开关频率为50kHz，取Ipl=20A，代入设计指标，得有源储能单元电感选择范围如图9所示，DCM与峰值电流限制之间的部分即为Ls可取范围，本设计取Ls=137mH。
图9 有源储能单元电感选择范围
Fig.9 Inductor selection of active storage unit
对于开关器件则按电压电流应力进行选取，此处不再赘述，样机开关器件型号见表2。
4 实验结果
根据前文的分析与设计，本文搭建的实验样机如图10所示，样机尺寸为650px×387.5px×100px。
表2 样机开关器件型号
Tab.2 The part number of switching devices in prototype
图10 样机照片
Fig.10 Photo of the prototype
4.1 基于生成正弦基准的Boost PFC双前馈控制策略验证
图11为Vin=230V时，令Kif =1、Vload=0，即无双前馈时负载动态变化的波形，为降低切相对输出的影响，此处的切相控制采用占空比缓慢变化至目标占空比的方式，切相时间大于1s。
图11 无双前馈控制波形
Fig.11 Waveforms without dual feedforward control
图12为与图11相同输入电压，但更大负载变化条件下（空载至满载），采用所提控制策略的波形。io变化时，iin随之改变，10ms内即可调整至稳态，且对vo基本无影响。对比图11，所提控制策略在负载跳变时能有效改善输出电压的稳定性。
图12 Vin=230V，采用所提控制策略负载突变波形
Fig.12 Waveforms of proposed control strategy with load transient at Vin=230V
图13为采用所提控制策略加载时波形。io跳变时所提控制策略改善vo稳定性，因而可忽略切相对vo的影响，当检测到Po满足3.1节所述切相条件时，则令占空比与目标占空比相等，该方法可在10ms内完成切相。对比图11，所提策略可有效地改善切相速度。
图13 采用所提控制策略切相波形
Fig.13 Phase-shedding waveforms with proposed control strategy
图14为Po=1 300W时，Vin由115V跳变至155V，无输入前馈波形，其超调电压为30V，调节时间大于300ms。需要说明的是：在所述变化时，若完全无输入前馈，将导致vo超过Co的耐压值，此处的无所提控制策略指在理论前馈系数上乘0.8进行部分前馈，图15为与图14相同条件下采用所提控制策略波形，vo基本无变化，调节时间仅为15ms，远小于图14的300ms。实验结果表明，vin跳变时，所提控制策略能有效改善vo的稳定性。
图14 Po=1 300W，输入电压突变无输入前馈波形
Fig.14 Waveforms without input feedforward at input voltage transientand Po =1 300W
图15 Po=1 300W，采用所提控制策略输入电压突变波形
Fig.15 Waveforms with proposed control strategy at input voltage transient and Po=1300W
PFC变换器动态响应改善控制策略对比见表3。可知本文方法可同时改善平均电流控制PFC的瞬态与稳态性能，且计算量小。
表3 PFC变换器动态响应改善控制策略对比
Tab.3 The comparison of control strategy for improving dynamic response in PFC converter
4.2 有源储能单元自适应控制策略验证
在f =47Hz、Po=1 300W条件下，关机ASU，通过示波器AC耦合功能测试输出电压纹波，实验波形如图16所示，测得Vopp=9.25V，同时可见iin有效跟踪vin，表明PFC功能被实现，理论分析中假设PF=1可行；在相同条件下，打开ASU，采用所提控制策略对ASU进行控制，实验波形如图17所示，iLs为断续状态且其频率为94Hz（47Hz的2倍），与ASU的工作原理分析相符，Vopp=4.5V，故所提控制策略能有效抑制Vopp。
图18为f =47Hz，负载突变下ASU的自适应工作波形。在Po=1 300W条件下，f突变的实验波形如图19所示。当负载和频率变化时，iLs和DVCs均自适应变化，Vopp被控制于接近5V处，以保证Co工作于纹波能量饱和状态，ASU处理的纹波能量最小，实现ASU自适应控制达到效率优化的目的。图18与图19两组实验波形中，负载或频率变化后，VCsp均能调节至设计的360V处，即峰值电压控制被实现。
图16 f =47Hz、Po=1 300W、ASU关机，Boost PFC变换器波形
Fig.16 Waveforms of Boost PFC Converter without ASU at f =47Hz Po=1 300W
图17 f =47Hz、Po=1 300W，ASU稳态波形
Fig.17 Statedy waveforms of ASU at f =47Hz Po=1 300W
图18 f =47Hz，负载突变下ASU自适应波形
Fig.18 Adaptive waveforms of ASU with load transient at f =47Hz
图19 Po=1 300W，输出电压频率突变下ASU自适应波形
Fig.19 Adaptive waveforms of ASU with input frequency transient at Po=1 300W
图20为本文所提自适应控制与全吸收控制的效率对比曲线。相比全吸收处理全部纹波能量的控制方法，本文所提自适应控制策略在满足Vopp要求的条件下，使ASU处理的纹波能量最小，以提升整机的效率。本文所提的自适应控制策略效率在全负载范围内均高于全吸收方法，最优点效率高1.9%。
图20 自适应控制与全吸收控制效率对比曲线
Fig.20 Comparison curves of efficiency between adaptive control and full absorption control
表4为常用二次纹波抑制控制策略对比。所提策略实时计算电流基准，实现简单；采用自适应控制与滞环控制，整机效率得到优化。
表4 二次纹波抑制控制策略对比
Tab.4 The comparison of control strategy for suppressing second harmonic current
5 结论
本文以采用Buck型有源储能单元的三相交错并联Boost PFC变换器为研究对象，对其控制策略进行研究。首先，提出基于生成正弦基准的Boost PFC双前馈控制策略，以改善双闭环控制Boost PFC变换器的电流参考畸变和输入与负载变化的动态响应。随之提出有源储能单元的自适应控制策略，在满足输出电压纹波要求的前提下，控制有源储能单元，自适应改变其处理的二次纹波能量，以实现有源储能单元控制简化和效率优化的目的。
实验结果表明，PFC变换器在负载、输入变化时，Boost PFC变换器的动态响应均得到显著改善，且切相速度显著提升。有源储能单元采用所提自适应控制策略后，能有效抑制二次纹波和损耗。效率测试结果表明所提自适应控制的效率在全负载范围内均优于全吸收控制，最优点效率高1.9%。
