双振子反射板型电视天线辐射数学模型

1.引 言

现代数字电视工程对预测发射台的辐射特性有越来越高的要求,仅依靠实验测试数据得到的天线方向特性图是不够的。而且,在现代无线工程中,结合计算机模拟的辐射预测必须有天线的数学模型才能够进行。

传统理论对天线的辐射特性分析由于边界条件过于复杂,很难给出严谨的数学模型。而且就算通过复杂的推导得到的数学解析也难以分析其表达的天线辐射特性。

近代国内外采用多种数值计算方法解决复杂天线的辐射问题,典型的有矩量法和物理光学混合(MoM-PO)分析方法[1-5],时域积分方程分析法[6]等。这些方法计算繁杂,对于一些复杂天线分析的物理意义不是很明显,而且也不容易得到一个在工程上方便使用的数学模型。

因此,目前在天线的辐射研究方面还没有一种简洁、准确和直观的分析方法。大部分厂家还是以实验数据作为基本的性能数据。

根据电磁场基本理论推导天线的数学模型,利用计算机模拟、仿真的方法对初步导出的数学模型中的各个参数进行修正,从而得到一个符合实际天线特性的天线数学模型是一种简洁、准确和直观的分析方法。

使用大型作图软件AUTOCAD支持的VBA(Visual Basic for Application可视Basic语言应用包)软件对数学模型进行仿真,可以确定天线的关键参数和同时得到直观的天线辐射性能的三维立体图形。

双振子反射板型电视天线是常见的一种。文章介绍导出此天线数学模型的方法以及计算机仿真修正的结果。

2.双振子反射板型电视天线辐射数学模型分析

2.1 天线基本单元的场强分析

以200 MHz的天线为例进行分析,分析结果对于其他频段也是适用的。天线的基本单元是采用两个半波振子垂直排列加反射板构成。双振子反射板天线多单元结构由基本单元组合而成。基本单元的结构如图1所示。

双振子反射板型天线采用两单元半波振子平行排列加一个反射板组合而成。所以垂直方向特性由单支天线保证,水平方位特性由天线阵列实现。

2.2 天线垂直辐射特性分析

图1 双振子反射板天线结构图

单支天线采用半波振子。其辐射场为f0(θ)是单个半波天线的垂直方向因子。

2.3 天线水平辐射特性分析

两单元半波振子1和2横向以z轴对称分布在x轴上。各个天线距离0点距离为l。如图2所示。

图2 两单元天线阵组合

注意到式(3)与图2中的坐标有下面的一组关系

辐射场为

暂不考虑垂直方位因子时

两天线阵元间隔为

两阵元到观测点距离分别为

将式(9)、(10)代入式(7)(r误差对幅度衰减的影响可以忽略)。设各个单元的激励相角分别为 Φ1和Φ2,得到各个阵元的电场表达式

E01≈E02;(忽略距离对幅度的影响)总电场为

令 ：ΔΦ=Φ1-Φ2而且：Φ1=0,Φ2= Φ

则

所以受方位角因子影响的幅度部分为

角度因子

考虑远场辐射时,式(3)中的θ与图2的θ误差可以忽略,天线垂直方向因子

式中：K=2π/λ;a=2l=645 mm。在频率等于214 MHz时,λ≈1402 mm。所以,l≈0.23λ,近似看作 λ/4。有

整理得到

2.4 反射板的影响分析

将反射板等效地看作是11根垂直反射元的排列。它们的反射效果是接收来自两个振子的信号后再辐射到空中的电磁场的叠加。基本模型如图3所示。

图3 反射板的等效模型

反射阵各点坐标

振元到反射点距离L

考虑到反射振子的相位差 Фm和振幅比Am后,各个反射振元的反射波为

因为,反射单元的 Ф和振幅比AFm决定于振子的长度和距离,而长度是一样的,距离分布也是均匀的,所以认为各个单元的振幅比AFm=AF相同,初始相位差为一个定值 Ф。总反射信号为反射振元场强的叠加

11个反射单元分布如图4所示。

图4 11个反射单元分布图

利用空间几何关系,得到各个阵元点到观测点的距离

由反射点坐标

得到

而

所以

将式(4)、(5)的转换关系,代入式(24)

L0m的值是已知的。

G(r,θ,φ)为水平方向因子 ,等于

忽略对幅度因子的影响

令 G(θ,φ)F=r G(r,θ,φ),可得

考虑阵元分布对幅度的影响可忽略,代入关系

式中：

反射器的方向因子

式(38)中的各个函数由式(28)～(37)表示。

2.5 总辐射场

为了方便区分起见,将前面导出的振子辐射场式(12)改为

相应的角度因子式(18)改为

总方向因子

式中：

AF—— 反射单元的振幅比;

ΦF—— 反射单元初始相位差;

Φ——两个激励单元的激励相差;

L1m、L2m—— 振元1、2到各个反射点距离。

式(42)反映了天线的辐射特性。该模型可作为天线辐射的数学模型在工程中直接应用。缺点是计算比较繁杂,而且直接从模型也难以看出其空间特性。但是利用计算机进行仿真计算,这些缺点就得到克服。

3.总辐射场的计算机仿真

式(42)表示的辐射特性存在 AF、ΦF、Φ几个参数,它们的具体数值需要在计算机仿真模拟中确定。

考虑到作图软件AUTOCAD具有强大的三维作图功能,也支持VBA软件编程[8]。特别是强大的三维作图能力是其它仿真软件所不具备的。采用AUTOCAD的VBA软件对数学模型进行仿真可以确定这些参数的同时得到模型的三维立体图形。这对于分析天线的辐射特性是非常有利的。AUTOCAD的 VBA仿真编程如下[4]：Public Sub天线659阵辐射图()

仿真后得到：Φ=90°,AF=0.04,ΦF=45°的数值。这时电场方向图与实验测试的资料最接近。

图5是式(42)代入修正参数后的计算机仿真图形(三视图)。

图5与实验测试图形是基本相同的。在AUTOCAD平台上可以直接观察其空间形状。天线辐射特性数学模型式(42)作为《DMB/DAB地理信息与无线规划仿真平台》软件(版权号：2008SR04456)中的基本数学模型,已经在广东地区的数字移动电视单频网的实际工程中应用。

4.结 论

传统理论分析由于边界条件过于复杂,很难给出严谨的数学模型。因此,实际工程中,国内外的厂家一般都采用实验的方法测量天线的辐射特性。但是这种方法在现代无线工程中要求有天线数学模型而不能实现。在电磁场基本理论的基础上,对反射板建立“接收再辐射”的分析理论,从而得到该天线的数学基本模型。再利用AUTOCAD的三维作图技术,进行计算机模拟。一方面对数学模型的参数进行修正,得到符合实际特性的天线辐射数学模型。另一方面还得到了该天线准确的三维辐射图形。