SiC晶体生长中气相组分输运特性

1 引 言

SiC是第三代宽带隙半导体材料，具有诸多卓越的物理和电学特性如：低本征载流子浓度、高击穿电压和热传导率、高电子饱和漂移速率等。这些特性使得SiC电子器件可以在高温、高频、高辐射、大功率等极端环境下工作，相对于硅半导体材料其电子产品更小、更灵巧[1-2]，因此被认为是半导体材料领域最有前景的材料之一。

目前，广泛应用于商业生产SiC单晶的生长方法是物理气相传输(PVT)法。在生长过程中，SiC粉末材料升华分解为Si2C、SiC2、Si、C、SiC等气相组分。它们在浓度梯度的作用下，由粉体向籽晶表面传输使得籽晶表面气相组分达到过饱和，从而重新结晶为SiC单晶。然而，大规模商业生产高质量、大直径的SiC晶体受到诸多因素的限制如：随着生长速率提高与生长尺寸增大，晶体内缺陷密度明显增加，而这些缺陷与生长腔内的温度场分布以及气相组分输运特性有着密切的联系[3]。因此，有必要对大直径SiC生长腔内气相组分输运过程进行研究以提高SiC单晶质量。但是用实验方法研究是非常困难，一方面，生长炉是封闭的且其内温度超过2200 K，很难利用相关设备去检测生长腔内温度以及组分输运情况。另一方面，数值模拟代价很小而且研究效率高，不失为一种研究坩埚内晶体生长独特特征方法。目前有关数值模拟方法研究PVT法生长SiC单晶生长腔内温度分布与气相组分输运过程的报道比较常见。但是在研究过程中有些报道忽略了重力引起的自然对流对气相组分输运特性影响[4-6]，有些则忽略了气相组分在粉体和籽晶表面产生与消耗引起的Stefan流影响[7-8]，有些则不考虑对流情况[9]，而专门针对生长腔内自然对流、Stefan流对气相组分输运特性的影响未见报道。所以，进一步研究这些流动特征以及惰性气体对生长腔内气相组分输运过程所产生的影响是非常有必要的。

2 数值模型

图1 PVT法生长SiC晶体设备结构示意图
Fig.1 Configuration of the SiC crystal growth

物理气相传输法生长SiC晶体设备结构如图1所示，其主要由感应加热线圈、SiC粉体、石墨坩埚、基底、隔热层、反射板等组成。Tm是计算温度场设置的温度监测控点。其生长过程是首先将籽晶固定在石墨坩埚的顶部，碳化硅粉体放置在坩埚的下部。然后将坩埚通过中高频感应或电阻炉加热,使之温度超过2200 K，使得SiC粉体的升华分解。随后SiC气相组分向上输运到温度相对较低的籽晶表面结晶为SiC单晶。在计算过程中生长炉内温度场是通过全局传热模型获得的，即同时考虑了整个炉子内的感应加热、传导热和辐射热[10]，并把计算结果作为模拟气相粒子输运过程温度场的边界条件。

在计算过程中，考虑了氩气和三种主要的气相物种：Si、Si2C和SiC2在生长腔内的流动情况。并假设气相组分是理想气体且相互之间不发生反应，浮升力项采用Boussinesq假设。基于以上假设，生长腔内的流动传热方程可表示为：

(1)

(2)

2T+φ

(3)

2ci

(4)

其中，和T分别是生长腔内的速度矢量与温度，βT为热扩散系数，φ为耗散函数，ci 和Di分别表示组分浓度与扩散系数，i=1,2,3分别表示Si、Si2C和SiC2。

籽晶表面的边界条件由Hertz-Knudsen公式引入，

(5)

(6)

其中，Mi是气相组分的相对分子质量，R为通用气体常数，pi和分别为气相组分压力与其在该温度下的平衡压力。

粉体表面边界条件，

(7)

(8)

其中，JAr与cAr分别为氩气通量与浓度。对于理想气体压力与密度的关系可写为

pi=ciRT

(9)

此外，壁面速度采用无滑移边界，浓度边界为温度边界条件由全局传热模型获得[10]。最后采用迭代法耦合求解N-S方程与质量传输方程。

3 结果与讨论

3.1 温度和浓度场的分布

在当前的计算中，采用有限体积方法进行求解二维流动传热传质方程[11]。在生长腔内的压力设为600 Pa，温度检测点Tm为2270 K时，分别计算了温度以及Ar、Si、Si2C和SiC2的分压分布。图2(a)左侧给出了坩埚内温度分布，如图所示，温度从粉体表面到籽晶顶部逐渐减小，其温差约为50 K左右。在这个温差的驱动下，底部的气相组分向顶部传输。图2(a)右侧给出了氩气分压分布，由图可知，氩气沿着粉体到籽晶方向形成了一个与气相组分传输方向相反的压力梯度。因此，在氩气与气相组分相互作用下，晶体生长速率会显著减小。图2(b)分别给出了气相组分SiC2和Si分压分布，如图所示，该分压由粉体到籽晶逐渐减少，并形成了一个较大的压力梯度。在该压力梯度作用下，气相组分源源不断向上输运，并在温度相对较低的籽晶表面重新结晶为SiC晶体。

图2 (a)温度与氩气分压分布，(b)气相组分分压分布
Fig.2 (a)Temperature and argon gas field,(b)vapor species of SiC2 and Si field inside the crucible

图3 不同压力下生长腔内的速度场(a)1000 Pa, (b)5000 Pa
Fig.3 Velocity fields at different pressures
(a)1000 Pa, (b)5000 Pa

3.2 对流对气相组分输运特性的影响

在碳化硅晶体生长过程中，气相组分主要是通过扩散与对流两种方式进行输运。根据引起对流的驱动力不同，又可将对流分为Stefan流与自然对流。有关专门针对生长腔内对流对气相组分输运特性影响的研究较少，多数报道是在建立数值模型过程中作了相应的假设，并未对其进行详细研究。Poms等[4]认为自然对流影响是可以忽略，而Gao等[12]认为自然对流影响都比较大，在晶体生长的整个过程中不可忽略。为了研究对流影响，分别计算了只考虑自然对流和只考虑Stefan流的情况。图3(a)给出了在生长温度为2270 K，压力为1000 Pa时的速度场。如图所示，左侧是只考虑自然对流时的速度场，右侧为只考虑气相组分Stefan流时的速度场。可以看出在这两种情况下速度场区别很大，自然对流速度场在生长腔内形成了一个对流涡，且比Stefan流小2～3个数量级，而Stefan流则是从粉体到籽晶表面形成了一个宏观流动场，更为直接的体现了它对气相组分输运作用。当总压进一步提高到5000 Pa时，自然对流强度显著增大，几乎与Stefan流处于同一数量级，如图3(b)所示。在这种情况下，自然对流对生长腔内气相组分输运特性的影响是不可忽略的。

3.3 生长温度、压力及单晶直径方向对气相组分输运特性的影响

在PVT法SiC晶体生长中，生长温度和氩气压力对于整个组分输运特性的影响至关重要，合适的温度与压力会极大地提高碳化硅单晶的生长速率和质量。图4给出了碳化硅晶体生长过程中生长温度、压力与生长速率之间的关系。从图可以看出生长温度与生长速率成正相关，而生长炉内压力与生长速率成负相关。生长速率高的区域位于生长温度较高且压力相对较低的区域。这是因为在压力不变的情况下，随着生长温度的提高，晶体表面气相组分过饱和度大幅增加，从而提高了晶体生长速率。然而，当增加压力时，气相组分收到Ar原子的碰撞几率大大提高，使得传输通量减小，从而降低了晶体生长速率。再者增大炉内压力相当于稀释籽晶表面气相组分浓度，使得Si，SiC2，Si2C等相关气相分子间有效碰撞机会减小，化学反应能力减弱，引起生长速率下降。图5给出了不同的压力下晶体生长速率径向分布，如图所示，晶体生长速率从中心到边缘逐渐减小，中心位置生长速率最高，而在靠近坩埚壁面附近生长速率的增大是由于边缘附近出现了多晶生长，该模拟结果与实验相符[6]。

图4 生长温度和压力与生长速率之间的关系
Fig.4 Growth rate at different pressure and growth temperature

图5 不同的压力下晶体生长速率径向分布
Fig.5 Growth rate at different pressures along the radial position

为了进一步研究坩埚内壁与SiC粉体表面之间的扩张角α对气相组分输运过程的影响，图6给出了晶体生长速率与扩张角α之间的关系。由图可知晶体生长速率随着扩张角α的增大而减小，当α较小时，粉体升华表面增大，导致气相组分通量增大，从而提高了生长速率。但是当扩张角较小时，晶体内部的热应力增大，使得SiC晶体质量下降[13]。

图6 晶体生长速率与
内壁扩张角之间的关系
Fig.6 Growth rate versus angle α

图7 对流通量与扩散通量的比值与生长温度、压力间的关系
Fig.7 Ratio of stefan flow to diffusion flux at different pressure and growth temperature

图7给出了籽晶表面上对流通量与扩散通量ci间的比值随生长温度与压力的关系。由图可知，随着生长温度升高该值呈几何速度增大，这是因为气相组分在粉体与籽晶表面的产生或消耗与温度呈指数关系[14]，温度升高SiC粉体迅速升华，导致对流增强。但是提高压力这个比值迅速减小，当生长温度小于2400 K，压力超过2000 Pa的条件下，Fcov/Fdiff的值小于0.1。说明在这种情况下，组分扩散能力很强，对流强度很弱，因此组分通过扩散的方式到达籽晶表面。而后随着生长温度增加，压力减小，坩埚内的流动模式由扩散主导渐渐的转变为由对流主导，此时对流和扩散对气相组分的输运都起着重要作用。最后，当生长温度超过2500 K，压力低于1500 Pa时，Fcov/Fdiff的值大于0.5，此时坩埚内的对流强度较大，流动模式由对流主导，也就是说气相组分通过对流的方式进入到籽晶表面。但是，过高的对流强度会使得的组分不稳定，从而导致晶体内部缺陷的密度增加，降低碳化硅晶体的质量。

4 结 论

通过数值方法研究了PVT法生长SiC单晶过程中气相组分输运特性。首先，当压力降低时，生长腔内自然对流强度相对较弱，对气相组分的输运特性的影响是可以忽略的，而随着压力的升高自然对流显著增强，其作用不可忽略。其次，晶体生长速率随着温度的升高而增大，压力的降低而减小，生长速率较高的区域出现在生长温度较高且压力较低的情况下。最后，生长腔内的对流随着生长温度的提高迅速地增强，使得对流成为气相组分向籽晶表面输运的主要方式。而随着压力增加对流逐渐减弱，气相组分的扩散成为了主要的输运方式。