【摘 要】为了减小这些因素对水声通信的影响，以传播损失(TL)为衡量标准，对水声通信接收器的置放规则进行了分析。仿真结果可以得出结论：低频更适宜水声通信；当声源和接收端位于同一海深时，传播损失小于某固定阈值的概率较大，且传播损失随距离呈有规则的变化；声速剖面是影响水下信息传输传播损失分布的最主要因素。
【关键词】波动方程；简正波；水下信息传输；传播损失
1 引言
目前，随着海洋的开发和军事领域的应用要求，人们越发重视对水下通信系统的研究。远程通信常使用的无线电波因海水吸收作用 ，在海洋中的传播距离有限[1]，水声通信是目前实现水中远距离数据传输的唯一方法[2]。
水声信道具有通信带宽极其有限、多途效应严重、噪声水平高等特点[3]，在实现高速通信时，有限的信道带宽和信号的多途传输会引起严重的码间干扰，造成接收数据的严重误码[4]，降低通信的有效性和可靠性，从而产生传播损失。水声信道远远不如电磁波的介质大或真空那样，允许非常多的信号通道，水声通信可以利用的频率范围非常窄，水下远距离传输的水声信号频率通常在10 kHz以下，如果放宽要求，水声通信可以用的频率也不超过50 kHz[5]。声传播损失不仅与频率有关，而且还受海水的含盐度、温度、密度、深度、距离等因素影响[6]。本文正是通过探究水声通信接收器的置放规则来实现对传播损失的控制。
本文将传播损失作为衡量通信效果好坏的标准，建立简正波模型，利用它来分析不同海洋环境下的声传播特性，仿真过程中，建立“接收器深度×传播范围”的二维矩阵，设置循环，提取传播损失小于某固定阈值的数值，放置到新的“接收器深度×1”的二维矩阵中，进而绘制出传播损失概率曲线，并对结果进行分析。文章分别从4个方面对接收器的释放规则进行了探究，分别是固定海洋环境下的声传播仿真分析、变海底参数情况下的声传播仿真分析、变海深情况下的声传播仿真分析、变声速剖面情况下的声传播仿真分析。通过仿真结果可以得出：低频更适宜水声通信，当接收器和声源位于相同海深时，传播损失小于某固定阈值的概率最大，且随距离呈有规则变化。
本文所涉及的研究内容和所得结论，对分析复杂海洋环境，确定最佳的接收器布放位置，复杂水下环境中的水声通信、鱼雷报警、智能水雷、敌我识别等军事应用具有十分积极的促进作用。
2 波动方程和简正波模型
2.1 波动方程
在水声学中，通常用声场模型来描述声波的传播规律。声波的传播过程是一种波动过程这一波动过程可用波动方程来描述，声场分析就是在给定条件下解波动方程，从而得到波动过程的一般规律。
海洋中的声波满足方程[7]
(1)
在均匀理想流体介质中，小振幅声波的三维波动方程为
(2)
式中：P为声压；c为声速；
2为拉普拉斯算子。在稳定的简谐声源产生的稳态声场中，波动方程(1)可简化为
2p+k2p=0
(3)
式中：k=ω/c为波数。式(3)又称为Helmholtz方程。
对于实际海洋信道，往往按其物理和几何特征分成几种特殊类型来讨论，以求得方程的近似解；不同解的形式形成了不同的声场模型，一般常用的声场模型有以下5种：射线理论模型、简正波模型、多途扩展模型、快速场模型、抛物线方程(PE)模型。下面简要介绍一下简正波模型，并在此基础上进行声传播分析。
2.2 简正波模型
简正波解是波动方程精确的积分解，它用简正波(特征函数)来描述声传播，每一个特征函数都是波动方程的一个解，把简正波叠加起来，以满足边界条件和源条件，就得到简正波解；对于无水平梯度的分层介质中的点源声场，简正波场可表示为柱坐标下深度函数U(z)和距离函数φ(r)的乘积，即
ψ(r,z)=U(z)·φ(r)
(4)
将式(4)代回式(3)，并进行变量分离可得
φ=0
(5)
φ=0
(6)
式(5)为深度方程，即简正波方程，它给出了声波在深度方向上的驻波分布；式(6)为距离方程，它给出声波在距离方向上的行波解，描述了声波的传输特性。简正波方程式(5)可归结为特征值问题，它的解称为Green函数；距离方程式(6)是一个零阶Bessel方程，它的解是零阶Hankel函数。
理想分层介质中，相干波的能量损失为
(7)
非相干波的能量损失为
(8)
简正波解是浅海声场分析的一个重要手段，特别是考虑海底参数影响时，它能完整地给出由海洋固有简正方式决定的声传播特性。简正波模式适合分层介质中的点源声场，它忽略了各号简正波的相互作用和模型的连续谱结构，在低频应用时具有精度高，运算量少的优点。
3 基于简正波的声传播与分析
3.1 固定海洋环境下的声传播仿真分析
基于水声的水下信息传输，主要指的是以水声传输方式的海洋中信息传播技术。海水对声波的吸收与频率有关。频率越高，声波的衰减越大。反之，要实现远距离水下信息传输，唯一可行的方式就是使用低频、甚低频信号。
以下利用简正波技术，计算不同频率的声波在典型海洋环境中的传播，获得声源到达各深度和距离的传播损失，并以此获得接收端的最佳布放规则。
图1是声源深度为200 m，海底密度为1.8 g/cm3、P波衰减为0.8情况下的海洋环境示意图。图中给出了海洋声速剖面，呈负梯度分布，海水深度1 100 m。
图1 声源深度200 m的海洋环境示意图
图2给出了声源频率为500 Hz和1 000 Hz时，声源深度为200 m的50 000 m范围内，1 100 m海深的各点处传播损失图。传播损失越大，说明到达接收点处的声强越小，而传播损失越小，说明更容易实现水下通信。
从图2中可以看出水下信息传输的一定规律，声源发出的信号，经水下信息传输后，会经海底和海面的反射和折射，从而在水下形成汇聚区和声影区。并且，对比两种频率下的传播损失图可以可出结论：低频更适宜水下通信。
由于水下信息传输过程中，接收端的信噪比将影响信息传输误码率和传输率，而传播损失与接收信噪比成反比。因此，在设定一定接收端传播损失阈值的情况下，计算各深度小于该传播损失的阈值，即可大致估计声源固定情况下，接收传感器位于水下各深度的效果。
图2 声源频率500 Hz，1 000 Hz深度为200 m的传播损失图
图3给出了声源位于水下50 m，100 m，150 m，200 m，250 m，300 m，350 m，400 m，450 m时，接收传感器位于水下0～1 100 m时的传播损失小于70 dB的概率，图中给出了声源频率为500 Hz和1 000 Hz的仿真结果。
从图3中的效果可知，当声源与接收端位于同一水下深度时，对于单频信号通信效果最好，此时的通信距离最远，误码率最低。
图3 声源频率为500 Hz，1 000 Hz时不同深度TL<70 dB概率
为了更详细地说明声源和接收端位于同一深度时，水下信息传输效果最好的结果，现给出声源为200 m和500 m条件下，接收端位于与声源相同深度的传播损失曲线，见图4。
从图4(a)，可以看出，声源和接收端在同一深度时，声波的传播损失较小，且呈有规则的波峰和波谷形式，两个波峰之间的距离约为11.5 km。可以得出结论，即声源和接收端位于水下同一深度，且在相对距离约为11.5 km的倍数距离上，接收效果较好。此结论对水下探测也基本适用。
图5将各个频率的声源都置放在水下200 m，且此时的接收端也位于水下200 m。从图中的效果可知，各频率的声源，其传播规律与图4的效果相同，也即对于较低频率的声源，传播损失两波峰之间的规律几乎保持不变。
图4 声源及接收端深度同时设置为200 m和500 m条件下的TL曲线
注：声源深度200 m海底密度1.8 g/cm3，P波衰减为1时
图5 200 m海深TL与距离关系曲线
3.2 变海底参数情况下的声传播仿真分析
表1为200 m深度为声源，做海洋环境不精确，即海底环境参数调整情况下的仿真的对比结果。
图6是声源位于水下200 m，不同底质参数时不同声源频率条件下TL<70 dB的概率曲线。从图6的结果可以看出，声源和接收端位于同一深度时，TL<70 dB的概率最大，且随频率的增高，概率随之整体减小。说明在海洋环境中，利用低频信号更易实现远程信息传输。且这一特性与海底环境几乎没有关系。
为对比相同声源，不同海底底质的条件下，不同深度传播损失概率，图7给出了固定声源频率条件下，相同深度的传播损失小于70 dB的概率，从结果可以看出，相同的声速剖面条件下，海底参数对传播损失的概率几乎无影响。
表1 海底参数变化前后对比
3.3 变海深情况下的声传播仿真分析
海洋信息传输过程中，受潮汐、波浪、海底地形变化等影响，海参会相应的改变。这里，检验海深变换条件下的传播损失概率，深度分别设置为1090m，1080m，1070m，1060m，1050m，检验声传播的影响声速剖面也随之减少到相应的深度，表2为相应深度和声速。
图8给出了海深微弱变化情况下的传播效果，从结果可知，在相同的声源频率条件下，接收端位于各海深时，传播损失概率相当，没有本质区别。
3.4 变声速剖面情况下的声传播仿真分析
我国近海基本上是浅海大陆架。声速剖面图随季节变化更大。一般在冬天是等温层，而到夏天会出现明显的负梯度或负跃层。
图6 声源深度200 m，不同底质参数时不同声源频率条件下TL<70 dB概率曲线
图7 声源深度200 m，频率不同时不同海底环境条件下TL<70 dB概率曲线
表2 海底深度及其相应声速
南海典型海洋环境条件下，声速剖面在海表面100 m以下几乎保持不变，受影响最多的是还表面至水下50 m以内范围，产生表面声道。其原因是受日照的影响，表面水温增加，并同时在风力的作用下，表层和下层的海水混合，使得海水中声速在表面与深度呈正梯度，随深度的增加而增加，形成了表面声道，深度大约为20～50 m。现检验表面声道条件下，对传播损失的影响。
图8 声源频率500 Hz，深度为200 m时
不同海深条件下TL<70 dB概率曲线
图9给出了表面声道声速剖面及海洋环境示意图。图10给出了仅在表面声道条件下，仿真声源位于200 m处的各频率声源在不同深度的传播损失概率。其结果与其他海洋环境的传播规律基本相同，声源和接收端位于几乎同一水深时，传播效果最好。
图9 表面声道声速剖面及海洋环境示意图
图11给出了表面声道和负梯度声道条件下的传播损失概率对比，从图中效果可知，两种传播的效果差异较为明显，也即声速剖面是影响声传播的最主要因素，声波在海水中的传播主要受声速剖面的影响。而此时，通过改变表面的声速，可以发现，此时的最佳接收深度与声源深度有一定的差异。差值幅度为10 m左右。
图10 声源深度为200 m时表面声道
条件下TL<70 dB概率曲线
图11 声源深度为200 m时表面声道和负梯度声道TL<70 dB概率对比
4 基于声波的水下信息传输传感器布放
由简正波的理论，以及上述四种情况下的结果可知，声波在水下的信息传输，传播损失与频率、海洋环境、相对位置有关。但与海洋环境，如海底底质等影响不大，主要受声速剖面的影响。
由前述结论可知，将声源和接收端放置于同一水平面时，传播损失较小。现假设声源深度为d0，接收端的深度设置为[d0-Δd,d0+Δd]内均匀分布，求传播损失概率平均。并对比接收端的深度设置为[0,1 100]内均匀分布情况下的传播损失概率平均。其目的在于将发射端和接收端放置在相同或相近距离，检验对传播损失的影响，进而能够说明此时对水下信息传播的影响。
设置d0=200 m，做负梯度声场环境和表面声道声场环境的仿真，计算接收端在声源水平距离有一定范围内的概率均值。
由图12和图13的结果可知，当声源和接收端的垂直位置差小于40 m时，传播损失小于70 dB的概率较平均概率高大约70%，若以此为依据，实现水下信息传输，则可显著提高传输距离，并减小误码率。
图12 负梯度声场下，固定声源200 m、接收端在声源深度一定深度内呈均匀分布的TL<70 dB概率平均
图13 表面声道声场下，固定声源200 m、接收端在声源深度一定深度内呈均匀分布的TL<70 dB概率平均
5 声波在水下信息传播的结论
本文针对声波在水下的信息传输，研究了水声信道模型及其基本特点。通过波动方程及简正波计算声源到达水下各处的传播损失，并基于传播损失小于某阈值的概率作为水下信息有效传输的标准。得出结论如下：
(1) 声源和接收端位于同一海深时，传播损失小于某固定阈值的概率较大。
(2) 随频率的增高，传播损失增大，且传播损失小于某固定阈值的概率整体下移。因此，低频更适宜于水下信息传输。
(3) 在声源、接收端位于相同或相近海深时，传播损失随距离呈有规则的变化，两波峰的距离约为11.5 km。
(4) 对比表面声道和负梯度声道，可以看出，声速剖面是影响水下信息传输传播损失分布的最主要因素。
