车下悬吊设备不均衡振动对车体振动的影响

高速客车车体的轻量化设计是高速铁路发展的基本设计准则之一。轻量化设计有效减小了轮轨间的相互作用，降低制造成本，同时也造成了车体结构刚度的降低，从而导致了乘客乘坐舒适度的下降。因此，考虑车体弹性作用的车辆振动问题已成为国内外学者研究的重点[1-5]。目前，世界上的多数动车组采用动力分散的牵引方式，代替了原来机车连挂的牵引方式，为此将牵引变压器、牵引变流器和风机等附属设备悬挂安装在车体下部的设备舱，但是旋转风机等悬吊设备本身具有激励源，可能加剧车体的弹性振动，因此在考虑车体弹性振动时无法忽略车下悬吊设备的影响，尤其是有源旋转设备的影响。

国内外学者对车下悬吊设备与车体的耦合振动问题进行了研究。文献[6]将车体等效成欧拉-伯努利梁，建立车体与悬吊设备的垂向耦合振动模型，分析设备刚性和弹性悬挂对车体振动的影响，研究表明合理选择悬挂刚度可以有效降低车体的弹性振动，并提高车体的一阶垂弯频率。文献[7]将车下设备考虑成动力吸振器，建立考虑车体弹性的刚柔耦合动力学模型，分析在不同悬挂参数下车体振动和平稳性指标的变化规律，并将仿真结果与台架试验结果进行比较，验证了仿真结果的正确性。文献[8]分析车下设备弹性悬吊对车辆平稳性指标的影响，从静挠度的角度确定车下设备的布置方案。文献[9]将动力吸振器的原理应用于铁路客车上，研究不同吸振器参数对车体垂向减振作用，发现吸振器可以降低车体某些频率的振动，但研究局限于两个刚体之间的振动。文献[10]为了抑制铁道车辆车体的弹性振动，提出在车体底架下安装动力吸振器的方案，研究表明该动力吸振器可以有效降低车体弹性。文献[11]分析车下悬吊设备悬吊方式对车体整备模态参数的影响，提出车下设备隔振橡胶件参数的设计方法，并研究整备状态下车体与车下设备悬挂模态参数之间的匹配关系。以上关于悬吊设备与车体耦合振动的分析获得了丰硕的研究成果，但是针对旋转设备不均衡振动与车体耦合振动的研究较少。文献[12]通过在沪宁线上某动车组的线路测试，从试验的角度分析了换气装置旋转不平滑以及风道颤振对换气装置和车体振动的影响。该试验结果首次阐明了车下旋转设备有源振动问题研究的必要性，但是该文献未能从理论和仿真分析角度进行深入分析。鉴于此，本文从理论的角度分析有源旋转设备与车体的耦合振动，从隔振的角度分析减振装置的设计思路，为降低车体弹性振动提供一定的参考。

1 研究背景

高速铁路中的车下有源振动设备主要是指含有转动风机的换气装置、空调系统以及牵引变流器和牵引变压器的冷却装置等。有源旋转设备的振动问题主要表现为旋转设备的转子不均衡振动[13]。一般来说，旋转设备的不均衡量随着设备一直存在，在设备使用初期，不均衡量控制在设计要求范围内，不足以引起明显的不均衡振动，但是随着旋转设备使用时间的增长，由于轴承配合间隙变大、叶片沾灰等原因，设备自身的不均衡振动加剧，不均衡振动通过连接点传递到周围结构上，从而引起结构的局部耦合振动。

旋转设备的转子不均衡主要振动特征是振动的周期性与工作转速同频。设备在旋转状态下，不均衡量产生有离心力，其可以表示为

( 1 )

式中：m为转子的质量，kg；e为转子偏心距离，m；w0为转子的角速度，rad/s。

有源旋转设备的不均衡振动方程可以表示为

( 2 )

基于国内某高速动车组进行车下旋转设备的振动测试，研究车体与旋转设备的耦合振动问题。图1为线路实测中的部分测点，测试了在不同速度等级下有源旋转设备和设备上方车体地板面的振动加速度。在线路实测中对比分析了不同速度等级下，旋转叶片灰尘清理前后车体和车下悬吊设备的振动行为，被测试旋转设备都是动车组中常见的冷却或者换气设备，主要有变流器和变压器的冷却风机和换气装置。

图1 部分线路测试测点

图2为叶片灰尘清理前后换气装置上方车体地板面的垂向振动时频分析，为了避开轨道随机激扰的影响，选取的是停车状态下的振动测试数据。图2(a)是车体垂向振动的时域图，从图中可以看出，在叶片灰尘清理前的车体振动略大于清理后，但是无法从加速度时域信号中判断是否由旋转设备的不均衡振动造成的，为此需要对时域数据进行快速傅里叶变换，得到两种工况下的频域图，如图2(b)所示。从图中可以看出，对车体振动影响较大的振动频率包括有：24.36、28.71、52.46、48.99和99.96 Hz等五种，并且52.46 Hz的影响明显大于其余四种频率；在清理后，车体主要的振动频率还是这五种，但是52.46 Hz下的振动幅值明显降低，只有除尘前的11%，而振动频率52.46 Hz与换气装置旋转风机的工作旋转频率52.5 Hz正好对应。这说明旋转设备的不均衡振动对车体的振动影响明显，不均衡振动的增大是车体局部异常振动的主要原因。定期清洁旋转设备可以有效降低车体的局部振动，但是高速动车组在长期服役运行中，很难做到专门安排时间为车下旋转设备进行清洁工作，为此有必要对车下有源旋转设备进行合理设计，降低车体的弹性振动。

(a)时域分析

(b)频域分析
图2 除尘前后车体振动时频分析

2 垂向耦合振动理论分析

弹性车体和有源设备振动的垂向耦合动力学模型如图3所示。将车体考虑成等截面的欧拉-伯努利梁，与转向架连接的部位通过并联的弹簧-阻尼系统弹性支撑，有源旋转设备弹性地悬吊在车体下部。

由文献[1]可知，考虑旋转设备与弹性车体垂向耦合振动的偏微分方程为

( 3 )

式中：E为车体弹性模量；I为截面惯性矩；zc(x，t)表示t时刻车体在x坐标处的位移；ρ为单位体积下的车体质量；μ为内滞阻尼系数；δ为狄拉克函数；xi为第i个转向架弹性支撑点处的坐标；xj为第j个车下悬吊设备的悬挂点坐标；Fi为车体弹性支撑点的作用力；Fj为悬吊设备的作用力。Fi、Fj可以表示为

k1[zc(xi，t)-zbi(t)] i=1，2

( 4 )

k2[zc(xi，t)-ze(t)] j=3，4

( 5 )

式中：k1和c1为车体弹性支撑点的刚度和阻尼；k2和c2为车下悬吊设备的连接刚度和阻尼；zc为车体的位移，zb为转向架的位移，ze为悬吊设备的位移。

图3 车体和悬吊旋转设备垂向耦合振动模型

考虑车体为刚体时，车体的垂向运动包括有浮沉运动和点头运动，考虑车体前N阶模态时，车体的垂向位移可描述为

( 6 )

式中：等号右边的第一项为车体的浮沉运动位移；第二项为车体的点头运动位移，L为车体总长；第三项描述了车体的弹性振动，其中Yk(x)为第k阶车体振型函数，qk(t)为模态坐标。

根据文献[6]，车体振型函数的通解可以表示为

Yk(x)=Acoshβkx+Bsinhβkx+

Ccosβkx+Dsinβkx

( 7 )

梁两端自由，其边界条件可以表示为

( 8 )

将式( 8 )带入式( 7 )可解出车体振型函数的表达式为

Yk(x)=coshβkx+cosβkx+

( 9 )

将式( 6 )带入式( 3 )并联立式( 4 )和式( 5 )，可得

(10)

式中：ξk为第k阶车体振型的阻尼比；ωk为第k阶车体振型的模态频率；mc为车体质量；Ic为车体的点头惯量。

同理，悬吊设备的浮沉位移和点头位移可描述为

(11)

基于弹性车体和有源悬吊设备的耦合振动方程，参考表1所列的部分车辆系统悬挂参数，在二系悬挂处施加武广线实测轨道激励谱，通过振动模型和数值方法计算得到随机激扰下旋转设备上方车体的垂向振动。

表1 车辆系统悬挂参数

图4所示为不同不均衡振动量下有源旋转设备上方车体的垂向振动加速度均方根值与运行速度的关系，可以看出，随着不均衡量的增大，车体振动明显加剧，以速度为300 km/h下的振动为例，不均衡量从0增大到15 g·m，对应的车体振动均方值为0.043 m/s2和0.085 m/s2，增大了0.042 m/s2，约0.977倍；而不均衡量为10 g·m时，车辆运行速度从200 km/h增加到400 km/h，车体振动均方值仅增大了0.195 m/s2，约0.357倍，远小于不均衡量造成的影响。由此可见，旋转设备的不均衡振动对车体振动影响明显，有必要对车体减振措施进行研究。

图4 设备上方车体垂向振动与不均衡量的关系

3 刚柔耦合动力学仿真分析

3.1 模型的建立

第二章主要将车体等效成欧拉-伯努利梁，从理论上推导出了有源旋转设备与弹性车体耦合振动的运动方程，可以得到不均衡振动下车体振动的变化规律，但是该等效模型不能真实地反映复杂车体结构的弹性振动。为此，本节基于ANSYS和SIMPACK建立考虑车体弹性和车下有源旋转设备的刚柔耦合动力学模型，研究不同悬吊方式和不均衡振动量对车体弹性振动的影响，并基于该模型提出合理的车体减振措施。

根据动车组车体的实际结构和板厚，对车体的有限元模型进行修改，计算得到整备状态下车体的前几阶主要模态频率，包括有一阶垂弯、扭转、呼吸等，车体采用壳单元进行网格划分，全车共划分节点125 986个，单元数194 475个。由于有限元中大量的自由度导致动力学求解时间的严重损耗，为避免该问题的出现，在有限元软件中采用矩阵缩减方法对车体模型进行处理，获得车体的子结构模型，包括质量矩阵、刚度矩阵和几何文件信息。通过动力学和有限元软件的接口程序可以获得所需的弹性车体模型。

图5所示为刚柔耦合动力学仿真模型，该模型考虑了车体的弹性振动，包括有弹性车体1个、构架2个、轮对4对、转臂轴箱8个和车下设备1个。轮对、构架和车下设备有6个自由度，转臂轴箱有点头自由度。在模型建立过程中，考虑了轮轨的非线性接触关系和非线性的悬挂参数，车辆系统动力学方程可以描述为[14]

(12)

式中：M、C和K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；x为坐标向量；为非线性力元，包括非线性悬挂力和轮轨力；t为时间；T为轨道输入的分布矩阵；e为轨道不平顺。

图5 刚柔耦合系统动力学模型

高速动车组上的有源旋转振动设备很多，本文以换气装置的旋转风机为例，该类型的旋转风机在动力分散式的动车组上广泛使用，具有很好的代表性，旋转设备距离车体中心纵向距离0.625 m，横向距离0.64 m。车辆系统的部分悬挂参数见表1。

3.2 仿真分析结果

3.2.1 连接方式的影响

铁道车辆悬挂系统设计具有多样性，不同的车辆具有不同类型的悬挂方式。在动车组车辆的车下悬吊系统中，存在刚性和弹性两种悬挂方式，本节比较分析了两种悬挂方式对车体弹性振动的影响。

图6所示是速度为300 km/h采用刚性和弹性连接方式下，旋转设备上方车体地板的垂向振动加速度时域和频域分析。从图6(a)可以看出，刚性连接下车体地板的垂向振动明显大于弹性连接。在弹性连接下，车体地板面的最大振动加速度为0.731 m/s2，而刚性连接下的最大垂向振动加速度为1.598 m/s2，是弹性振动的2.196倍，这说明了弹性连接可以有效地降低车下悬吊设备传递到车体上的振动。图6(b)是地板垂向振动加速度的频谱分析，从图中可以看出，风机上方车体的垂向振动能量主要集中在52.5 Hz，即风机转子的不均衡振动传递到车体。刚性连接在52.5 Hz附近能量明显高于弹性连接，这反映了车体在弹性连接下的振动加速度明显小于刚性连接的根本原因是弹性悬挂降低了风机转子的不均衡振动，从图中也可以看出在其他频率下，二者之间的振动差异较小。

图6 旋转设备上方车体地板垂向振动

当有源旋转设备的转动不均衡量从10 g·m减少到1 g·m时，可以得到如图7所示的分析结果。从图7可以看出，两种悬吊方式之间的差异较小，刚性连接下车体最大振动加速度为0.743 m/s2，而弹性连接下的最大值为0.732 m/s2，这说明当车下有源旋转设备的转动不均衡量很小时，两种悬吊方式下车体振动的差异较小。该分析结果与无源悬挂设备振动的结论是类似的，进一步验证了仿真分析的准确性。

图7 不均衡量变化对车体振动的影响

3.2.2 转动不均衡量的影响

从上述分析可知，车下有源旋转设备的转动不均衡量对车体振动的影响明显，只有当转动不均衡量较大时，弹性连接才可以有效地降低有源设备传递到车体上的振动，为此，本节主要研究分析在不同速度级下转动不均衡量与车体和设备振动之间的关系。

图8(a)所示是在不同速度级下转动不均衡量与设备上方车体垂向振动均方根值之间的关系，从图中可以看出，当车辆运行速度为100 km/h时，车体振动均方根值从0.085 m/s2增加到0.295 m/s2，增加了3.46倍；而在300 km/h速度下，车体的垂向振动从0.173 m/s2增加到0.333 m/s2，仅增加了1.92倍。随着不均衡振动的增大，车体振动明显加剧，并且振动增加速率先慢后快。在不同速度下不均衡量对车体振动的影响规律是相似的，当转子不均衡量较小时，各速度下的车体振动差异明显，随着不均衡量的增大，车体振动之间的差值减小，这说明设备的不均衡振动引起的车体振动逐渐成为车体振动的主要来源。图8(b)为旋转设备的垂向振动仿真结果，该结果反映了旋转设备垂向振动基本与不均衡量的变化成正比关系，并且车辆运行速度的增大不会影响风机自身的振动。

(a)旋转设备上方车体

图8 不均衡量对车体和旋转设备振动的影响

4 车体减振措施分析

通过以上分析可以看出，有源旋转设备的不均衡振动加剧了车体的弹性振动，降低了旅客乘坐舒适度，因此，车体减振措施成为车下悬挂系统的研究重点。显然，定期清洁旋转设备是有效的车体减振措施。本文主要分析其他两种可行的减振措施：合理选取车下悬挂匹配参数和采用多级隔振系统。

4.1 合理选取悬挂参数

针对车下有源悬吊设备来说，悬吊系统采用弹性连接明显优于刚性连接，这说明了采用弹性连接是降低车体振动的有效措施，前提条件是合理选取有源设备与车体之间的悬挂参数。对于橡胶弹簧来说，主要的评价参数是刚度和阻尼比。

图9所示是车下旋转设备上方车体和车体中部的垂向振动随悬挂刚度的变化规律。从图9(a)可以看出，随着悬挂刚度的增大，车体的振动不断加剧，振动均方根值从0.172 m/s2增加到0.438 m/s2，说明悬挂刚度的增大使得更多旋转设备的不均衡振动能量传递到车体。从图9(b)可以看出，随着悬挂刚度的增大，车体中部的垂向振动先保持不变后明显增大，而且垂向振动均方根值从0.195 m/s2增加到0.262 m/s2，增加幅值明显小于设备上方地板面的振动，说明车下旋转设备对车体振动的影响主要表现形式是车体的局部振动，但是不合理的悬挂参数会扩大车体振动范围。

(a)旋转设备上方车体

(b)车体中部
图9 悬挂刚度对车体振动的影响

从设备上方车体的振动特性来说，合理的悬挂刚度越小越好；从车体中部的振动来说，合理的悬挂刚度在0～0.25 MN/m之间，刚度增大也会恶化车体中部的振动。根据减振理论可知，在实际隔振设计中，为了降低系统的固有频率，一般选取减振系统的频率比在2.5～5范围内，参考旋转设备的固有参数，橡胶弹簧的合理选取范围为0.16～0.66 MN/m。因此，将橡胶弹簧刚度设计为0.2 MN/m是合理的。

图10所示是旋转设备上方车体垂向振动加速度均方根值随阻尼比的变化规律。从图10可以看出，随着悬挂阻尼比的增大，有源设备上方车体的垂向振动先减小后增大，从0.245 m/s2减小到0.233 m/s2然后增加到0.261 m/s2，呈现出“抛物线”的变化规律，存在最优阻尼比，合理的选取范围是0.04～0.06。悬挂阻尼比对车体振动的影响明显小于悬挂刚度的影响，阻尼比的变化对车体振动的影响有限。选取合理橡胶弹簧的阻尼比0.05，符合橡胶产品阻尼比0.05～0.15的范围。

图10 悬挂阻尼比对车体振动的影响(v=300 km/h)

4.2 多级隔振系统

在旋转设备单级隔振系统研究中，橡胶弹簧刚度应该选取0.2 MN/m，阻尼比选取0.05，但是在现实生产中橡胶弹簧的刚度无法满足设计需求，实际的安装刚度为0.588 MN/m，远大于设计刚度，从4.1节分析可知，橡胶弹簧刚度的增大不仅会导致车体局部振动的增大，而且可能会引起局部振动范围的进一步扩大，鉴于此，提出采用多级隔振系统方法降低车体振动。

图11是单级和两级隔振系统下车体振动的变化规律，从图11可以看出，采用两级隔振悬挂系统的车下有源旋转设备不均衡转动传递到车体上的振动明显小于单级隔振悬挂系统。当车辆运行速度为80 km/h时，两种隔振系统之间的差异最小，相比单级隔振降低了13.14%；当车辆运行速度为200 km/h时，两种隔振系统之间的差异最大，相比单级隔振降低了26.87%。两级隔振系统可以有效地降低车体的局部振动，并且不会对车体振动的变化规律造成影响。采用三级甚至更多级的隔振系统会有更好的隔振效果，但是系统的结构更加复杂、庞大，一般情况下采用两级隔振已经可以满足实际需求。

图11 隔振系统对车体振动的影响

同样的，对于两级隔振系统，合理设计悬挂参数是拥有良好隔振性能的前提，包括中间体质量、中间体与车体连接的悬挂刚度和阻尼比等，分析方法与单级隔振系统相似，这里不再赘述。

5 结论

(1)高速动车组的车下旋转设备上方车体地板出现异常振动现象，主要原因是车辆长期服役运行造成车下旋转设备不均衡振动加剧，定期对旋转设备进行清洁工作可以有效降低转动不均衡量，从而减小对车体弹性振动的影响。

(2)车下悬吊有源旋转设备的不均衡振动对车体局部振动影响较大，转动不均衡量的增大恶化了车体的弹性振动及旅客乘坐舒适度，并且车体的局部振动范围也随之增大；采用弹性悬吊方式可以有效降低车体的弹性振动，与刚性悬吊对比，转动不均衡量的增大会使弹性连接的优势更加突出。

(3)合理的悬挂参数可以降低车体的弹性振动，减振措施便于实施，但是实际减振效果受到橡胶弹簧制造技术的影响；采用多级悬挂参数可以有效降低车体弹性振动，但是系统结构更加复杂，每级系统的悬挂参数均需要合理设计。