φ12 m级泥水盾构刀盘的载荷转矩计算及力学性能分析

0 引言

大直径泥水盾构在施工过程中，掘进距离与掘进深度较大，穿越的地层相比于普通盾构也更为复杂[1-2]，甚至承受很高的水土压力。盾构在掘进过程中会遇到各种不同的地质条件，由于开挖掌子面较大，使得刀盘承受载荷更加复杂，容易出现偏心负载的情况，从而加剧刀盘在掘进过程中因结构强度不足而发生损坏的问题[3-5]。针对某穿越长江隧道工程富含地下水的高石英含量密实砂土地层的实践经验可知，大直径泥水盾构刀盘除了承受刀具切削土体产生的载荷以及刀盘与土体之间摩擦剪切产生的力矩外[6-8]，还要考虑刀盘面板所承受的梯形水土压力，这对大直径刀盘的结构设计提出了更高的要求。因此，对大直径泥水盾构刀盘的结构强度及刚度进行分析具有重要的工程意义。

针对盾构刀盘，国内外学者进行了大量的研究。文献[9-10]基于力学分析，提出了可有效描述地质参数、操作参数及结构参数影响规律的盾构载荷计算方法；文献[11-12]对盾构刀盘的转矩计算方法及其影响因素进行了研究，并推导了计算公式； 文献[13-15]基于数学算法理论，对盾构刀盘的各结构参数进行优化设计，提高了刀盘性能。然而，这些计算模型都不是针对砂层地质下大直径泥水盾构刀盘的，在对刀盘载荷与转矩进行计算时，忽略了泥水舱中泥水对刀盘产生的压力和摩擦阻力，不能很好地应用于该类型的刀盘上。须对盾构刀盘上的载荷及转矩进行重新求解，进而分析大直径刀盘的力学性能。

本文针对某隧道工程的地质情况以及大直径盾构刀盘的特点，在前人研究的基础上，考虑了刀盘前方土压力与刀具贯入阻力对刀具切削土体的影响，忽略砂土间的黏聚力，修正了刀具载荷计算模型；综合考虑刀盘背部泥水舱中的泥水压力与部分刀具在刀盘正转(或反转)时不受载的实际情况，获得刀盘的载荷及转矩。根据计算模型求解结果，在刀盘、刀具上施加相应载荷与转矩，对正常掘进工况、偏心负载工况和脱困工况的大直径泥水盾构刀盘分别进行力学性能分析。

1 工程概况

1.1 工程地质分析

某工程盾构隧道穿越地层以粉土、粉细砂、细砂及中粗砂等地层为主，皆为富含地下水的土层，地下水水头压力极高，达到0.8 MPa，为国内之最。隧道全长5 468.545 m，超过4 926 m位于长江航道范围内，隧道穿越标准贯入击数大于50的密实砂层长度约3 300 m，砂层中石英含量超过70%。盾构隧道结构最低点标高为-74.83 m，水土压力极大。

1.2 盾构刀盘刀具结构

针对如此复杂的施工环境，设计了具备5个主幅臂及5个辅幅臂的φ12.07 m大直径泥水盾构刀盘，开口率为36%，其上配置5种不同类型的刀具共212把，分别是常压更换先行刀42把、焊接式先行刀40把、常压更换刮刀42把、带压更换刮刀86把、软土式超挖刀2把。刀盘上各刀具的分布位置及数量如图1所示。

图1 大直径泥水盾构刀盘

Fig. 1 Cutterhead of large-diameter slurry shield

常压可更换先行刀和焊接式先行刀统称为先行刀，如图2所示。先行刀在密实砂层中，在刮刀接触土体之前以“犁松原理”先松动地层，防止刮刀大量磨损。

(a) 常压可更换先行刀

(b) 焊接式先行刀

图2 先行刀

Fig. 2 Advanced cutter

常压可更换刮刀和带压更换刮刀统称为刮刀，如图3所示。先行刀进行松动后，由刮刀剥离已松动的土体。刮刀的宽度满足每把刀的切削轨迹之间有一定的重叠，以使开挖轨迹覆盖刀盘全部区域。

(a) 常压更换刮刀

(b) 带压更换刮刀

图3 刮刀

Fig. 3 Scraping cutter

软土式超挖刀如图4所示。软土式超挖刀在必要时伸出，用以短时扩大刀盘的开挖半径。这种刀具对盾构刀盘的施工载荷影响较小，本文不做考虑。

图4 软土式超挖刀

Fig. 4 Over-cutter for soft soil

1.3 盾构施工工况

由于大直径泥水盾构刀盘在工程上进行长距离掘进，会穿越许多不同地层，遇到多种不同工况，选其中的3种典型工况进行分析。

1)正常掘进工况： 泥水盾构在穿越密实砂层时，刀盘承受最大推力，主驱动以额定转矩带动刀盘旋转。

2)偏心负载工况： 泥水盾构穿越上软下硬地层时，会出现偏心负载情况，使得刀盘上部刀具承受载荷较小，甚至不受载荷作用。根据工程经验，在对刀盘上软下硬地层的偏载工况进行分析时，考虑极限情况，假设刀盘下方部分承受最大推力，其他部分不受载。由于该刀盘为5幅臂结构，以刀盘水平中心线为界，受载位置设置为下面2个幅臂部分，主驱动以额定转矩带动刀盘旋转。

3)脱困工况： 当由于某种原因导致盾构无法前进，或者推力大大增加，而盾构只以很小的推进速度前进时，此时盾构被困，刀盘被卡住。这时候一般采用的脱困方法是，将盾构退回一定距离，以很低的转速驱动刀盘正反转，此时，盾构主驱动采用脱困转矩带动刀盘进行脱困作业。

2 刀盘载荷模型

刀盘在掘进过程中主要是自身的回转运动和轴向的推进运动。在工作过程中，泥水盾构刀盘主要受到来自前方水土压力带来的推进阻力、刀盘旋转时与周围土体产生的摩擦转矩以及各刀具切削土体产生的阻力。

2.1 刀具载荷修正模型

工程穿越地层主要为砂层，土体的剪切破坏属于流水型切削。盾构在推进过程中，刀具会受到贯入阻力。盾构施工隧道的埋深较大，上覆水土压力也是不可忽视的。在赵峻[16]所研究的盾构刀具载荷计算模型的基础上，增加刀盘前方土压力与刀具贯入阻力对刀具切削的影响，由于施工地层为密实砂层，忽略土体之间的黏聚力，刮刀切削土体时的受力情况如图5所示。土压力p大小按静止土压力的1.1倍设定，即p=1.1K0γsH0(K0为侧压力系数，γs为土的容重，H0为埋深)。

图5 刀具切削土体示意图

Fig. 5 Sketch of cutter cutting soil

对刀具切削砂土过程的切断土体沿X、Y方向分别进行受力分析，建立其载荷计算模型：

μ0N0cos α+N0sin α-N1sin θ-μ1N1cos θ-plb·sin δ=0 ；

(1)

μ0N0sin α-N0cos α+μ1N1sin θ-N1cos θ+plb·cos δ=0 。

(2)

式(1)—(2)中： N0为刀具前刃面、土体接触面上的法向力； N1为剪切破裂面上的法向力； μ0为刀具与土体间的摩擦因数，取0.3； μ1为土体间的摩擦因数，取0.4； α为切削角； θ为剪切破裂面与切削面的夹角，取29°； p为刀盘前方设定的土压力； l为土压力作用线长度，取90 mm； b为刀具刃宽； δ为切断土体表面与切割面的夹角。

联立式(1)和式(2)，可解得：

(3)

A=-sin θ-μ1cos θ ；

(4)

B=cos θ-μ1sin θ 。

(5)

刀具所受的贯入阻力

N2=bhσt 。

(6)

式中： h为刀具贯入深度，取30 mm； σt为密实砂层的抗压强度。

根据作用力与反作用力的关系，得到盾构刀具的载荷计算模型，最大水平切削力Ft和最大垂直推进力Fn为：

Ft=μ0N0cos α+N0sin α+μ0N2 ；

(7)

Fn=μ0N0sin α-N0cos α+N2 。

(8)

2.2 刀盘推力计算模型

泥水盾构推进过程中刀盘所受载荷，除了包括通过各刀具传递的载荷，还包括由刀盘前端水土压力引起的面板阻力F1与刀盘泥水舱压力引起的背部压力F2，如图6所示。

图6 刀盘所受压力示意图

Fig. 6 Sketch of pressure acting on cutterhead

1)在高水压地层中，直径超过12 m的刀盘面板处的水土压力呈梯形分布。参考耿哲等[17]的研究，得到作用在盾构刀盘前方的水土压力所带来的面板阻力

(9)

式中： Dc为刀盘直径，为12 070 mm； q为盾构上方土体的压力集度； Gs为土体的相对体积质量，取2.68； φ为土体的内摩擦角，取32°； H为地下水的水头高度，取极限值为75 m； As为刀盘开口率，为36%。

2)泥水舱内的泥水压力引起刀盘背部受载，刀盘背部压力F2属于内力，在一般的盾构推力计算时是忽略不计的。本文研究的是刀盘结构的力学性能，须对此进行求解。刀盘背面压力

(10)

式中： d为主驱动连接法兰外径，为5 350 mm； p0为泥水舱中的泥水压力，取0.8 MPa。

2.3 刀盘转矩计算模型

泥水盾构掘进过程刀盘所受转矩，除了包含各刀具切削力对其产生的切削阻力转矩外，还包含刀盘正面摩擦力矩T1、刀盘侧面摩擦力矩T2以及刀盘背面摩擦力矩T3。根据林存刚等[11]的研究，对转矩计算模型进行修正，T1、T2的计算示意图如图7所示。刀盘中心至顶部土层取土体容重γs上=19.2 kN/m3、静止侧向土压力系数K0上=0.47； 刀盘中心至底部土层取土体容重γs下=19.5 kN/m3、静止侧向土压力系数K0下=0.36。

图7 T1、T2计算示意图

Fig. 7 Calculation diagram of T1 and T2

盾构掘进时，在开挖面形成动态渗透泥膜，且充满压力泥浆，刀盘并不与原状土层直接接触，刀盘前端泥浆压力可视为与泥水舱泥水压力等同。刀盘正面摩擦力矩T1即为刀盘与刀盘渗透泥膜之间的摩阻力矩。

(11)

式中： μ2为刀盘与泥浆间摩擦因数，取0.03； K为侧向土压力系数，取1.2K0； σz为刀盘中心位置竖向土压力。

刀盘转动过程中，其外周与土体发生摩擦产生的侧面摩擦力矩T2为：

(12)

(13)

式(12)—(13)中： μ3为刀盘侧面与土层的摩擦因数，取0.1[18]； σβ为刀盘侧面β角度位置上土层沿刀盘径向的正应力； B为刀盘边缘宽度，取280 mm。

刀盘的背面摩擦力矩T3是由泥水舱内的压力产生的，作用于刀盘背面环形区域，参考杨志勇等[18]的研究计算，

(14)

式中μ4为泥浆与刀盘背面的摩擦因数，取0.02。

根据工程得到的数据，刀盘脱困转矩为其额定转矩的1.38倍。所以，在对刀盘脱困工况下进行分析时，将计算得到的刀盘各部分转矩增大1.4倍。

3 刀盘载荷及转矩的获取

盾构隧道穿越地层以粉土、粉细砂、细砂及中粗砂等地层为主。各土层参数如表1所示。

表1 各土层参数

Table 1 Parameters of soils

盾构施工至852环时，水土压力达到最大，为0.8 MPa。此时施工地层为粉土、粉细砂，盾构最大推进速度为31.5 mm/min、转速为0.87 r/min、贯入度为36.2 mm/r。

由于盾构各刀具的结构不同，其对土体进行切削时的受载也各不相同。参考刀具载荷修正模型，可以得到各刀具所受载荷。

常压更换刮刀与带压更换刮刀的刃宽均为220 mm，但结构不同，且二者在刀盘上的布置方式也不一样。常压更换刮刀的切削角为85°，带压更换刮刀的切削角为90°，具体结构如图8和图9所示。

(a) (b)

图8 常压更换刮刀结构

Fig. 8 Structure of scraping cutter replacing under atmospheric pressure

(a) (b)

图9 带压更换刮刀结构

Fig. 9 Structure of scraping cutter replacing under pressure

先行刀的切削角为90°，焊接式先行刀用其侧面进行切削，常压更换先行刀有侧面切和正面切2种切削形式。2种刀具尺寸有些许不同，但载荷计算模型基本相同，具体结构如图10所示。

结合刀具载荷修正模型、工程地质参数、各刀具结构参数以及盾构刀具在刀盘上的具体分布，得到各刀具的水平切削力与垂直推进力，如表2所示。在3种工况下，各种刀具对砂土的切削载荷大小不变，但在偏载工况下，刀盘上方3/5的刀具不受力。

3种工况下刀盘所受到的推力相同，脱困工况下刀盘所受到的转矩要大于其他2种工况，具体如表3所示。各工况下的刀盘受载部位也是不同的，在正常掘进与脱困工况下，最大推力的受载范围是整个刀盘面板，偏载工况下只由刀盘下方2/5的面板部分受载。

(a) 侧切先行刀

(b) 正切先行刀

(c) 焊接式先行刀

图10 先行刀结构 (单位： mm)

Fig. 10 Structure of advanced cutter (unit: mm)

表2 各刀具所受载荷

Table 2 Loads of every cutter kN

表3 刀盘所受推力及转矩

Table 3 Thrusts and torques of cutterhead

在掘进过程中，不是所有刀具都同时承受垂直推进力与切削阻力。由于刀具布置位置重叠，后刀沿前刀切削轨迹前进时不受力。如图11所示，1号区域的刀具在刀盘顺时针转动时不受载，2号区域的刀具在刀盘逆时针转动时不受载。计算刀具总推力与切削转矩时考虑刀具具体工作情况。

图11 刀具分布的局部示意图

Fig. 11 Sketch of partial view of cutter distribution

针对正常掘进工况，将计算模型所得的刀盘推力、转矩与工程实测数据进行对比，如表4所示。刀盘背部压力属于刀盘系统内力，实测数据中并不包含，不进行对比分析。实测盾构总推力除了包含刀具垂直推力与刀盘面板推力，还包括盾体与土体摩阻力、管片与盾尾摩阻力以及对附属设备的拉力等，根据耿哲等[17]的研究，刀盘正面推力大约占总推力的65%，求得总推力的计算结果。

表4 刀盘推力及转矩结果对比

Table 4 Comparison of thrusts and torques of cutterhead

由表4可知： 正常掘进工况下，由计算模型得到的计算结果与实测数据的吻合程度较高，刀盘推力计算结果略小于实测推力均值，转矩计算结果略大于实测转矩均值，结果较为吻合。说明该刀盘计算模型对于研究砂层地质下大直径泥水盾构刀盘具有较好的适用性。

4 刀盘力学分析

根据刀盘模型的计算结果，在盾构刀盘三维模型的对应位置分别施加各载荷与力矩，对各种不同刀具分别施加相应切削力与推进力，进行有限元仿真，得到应力应变分布规律，具体研究结果如下。

4.1 刀盘强度分析

为了检验刀盘的结构强度能否满足隧道掘进的要求，分别对3种工况下刀盘的强度进行静力学仿真，得到应力等值线图，如图12所示。

(a) 正常掘进工况

(b) 偏心负载工况

(c) 脱困模式工况

图12 刀盘应力等值线图 (单位： MPa)

Fig. 12 Contour maps of cutterhead stress (unit: MPa)

从图12可以看出： 3种工况下，刀盘上应力集中的区域相似，都出现在刀盘主臂与法兰位置处，且刀盘最大应力都出现在法兰和刀盘主臂支撑筋板连接处。该处主臂支撑筋板厚度为80 mm，屈服强度许用应力值[δs]≥254 MPa。支撑筋板是刀盘内相对较为薄弱的部分，这是由于主臂承受推力时会形成一个很大的弯矩，支撑筋板连接刀盘面板与法兰，承受了主臂的弯矩，传递刀盘面板承受的载荷与冲击。

3种工况应力仿真得到的最大应力以及安全系数如表5所示。由表5可以看出，相比于其他2种工况，偏心负载工况下的刀盘应力最大。由于该工况下的刀盘下半部受力大，应力明显大于上半部的应力，最大应力出现在刀盘下半部的主臂支撑筋板与法兰连接处，达到128.46 MPa，安全系数为1.98，满足强度要求。正常掘进工况下，刀盘的最大应力为88.6 MPa，安全系数为2.87；脱困模式工况下，刀盘最大应力达到124.62 MPa，安全系数为2.04，均满足设计要求。

表5 各工况最大应力及安全系数

Table 5 Maximum stresses and safety factors of every working condition

4.2 刀盘刚度分析

在掘进时，由于较大的外部载荷与载荷冲击的作用，容易使得刀盘出现大变形，从而导致失效。为了探究该刀盘的刚度能否满足施工要求，对其刚度进行静力学仿真，仿真结果如图13所示。

(a) 正常掘进工况

(b) 偏心负载工况

(c) 脱困模式工况

图13 刀盘变形云图 (单位： mm)

Fig. 13 Nephograms of cutterhead deformation (unit: mm)

由图13可以看出： 在3种工况下，刀盘在静力作用下变形的最大位置均出现在刀盘边缘处。其中，偏心负载工况下刀盘的变形最大，最大变形量达到2.85 mm；正常掘进工况下，刀盘的最大变形量为1.86 mm；脱困模式工况下，刀盘最大变形量为2.65 mm。可知，3种工况下，刀盘的刚度裕量充足，满足设计要求。

5 结论与讨论

1)本文对现有泥水平衡盾构掘进的刀具切削载荷计算模型进行了分析，综合前人研究成果与盾构施工实际情况，对掘进载荷的计算公式予以修正。综合考虑不同工况条件、刀盘及各刀具结构，计算得到刀具载荷、刀盘推力与转矩，将计算结果与工程实测数据进行对比分析，分析结果表明，盾构总推力、刀盘正面推力与刀盘转矩的计算值均与现场实测值接近，证明了修正公式对砂层地质下大直径盾构刀盘的适应性。

2)将得到的盾构各刀具载荷、刀盘推力以及刀盘转矩的数据，根据实际工况下的不同受载位置，分别施加到泥水盾构刀盘模型上。对泥水盾构正常掘进、偏心负载以及脱困模式3种工况进行有限元分析，得到以下结果： 3种工况中，偏心负载工况下的刀盘应力及变形最大。最大应力出现在刀盘下半部的主臂支撑筋板与法兰连接处，达到128.46 MPa；刀盘最大变形为2.85 mm，发生在刀盘受载部分边缘处，满足设计要求。

3)密实砂层下大直径盾构刀盘的载荷转矩修正模型是通过结合现有模型和实际工况得到的，具有一定的拟合精度，但并未达到完全精准预测，得到的刀盘推力计算结果略小于实测推力均值，转矩计算结果略大于实测转矩均值，仍有改进和提高的空间。计算模型的修正主要针对刀具载荷模型，对刀盘推力与转矩的模型修正力度不大。在之后的研究中，可根据实际情况，进一步细化刀盘结构，使结果更加准确。