法兰螺栓连接是工程上最常见的连接方式之一。它有明显的优势，如安装方便、结构可靠性好、强度高、受载明确等。

在法兰连接中，螺栓作为锚固件承受着较大的预紧载荷，在整个法兰受到工作载荷时，螺栓所受的载荷由初始的预紧力载荷换为新的平衡点的载荷。新的载荷和原预紧力载荷的差值与法兰所受的外载荷大小有关，也与螺栓和法兰的相对刚度有关。

在现有的螺栓和法兰的相对刚度的资料中，机械设计手册上的推荐取值是0.2～0.3[1]，什么样的螺栓和法兰连接满足这个取值范围要求，具体也没有给出选择的准则。这给设计和力学分析带来了一些困惑。

本文以不同型号的螺栓与不同厚度的法兰连接为例，计算不同法兰厚度下的各种螺栓连接的相对刚度，分析讨论合理的法兰和螺栓连接的相对刚度值，从而推荐设计中优先选取的螺栓与法兰板厚配合，以便实际设计分析中能根据具体情况快速准确判断螺栓受力情况。

1　螺栓连接中的预紧力与相对刚度[2]

1.1　螺栓预紧力

高强螺栓的预紧力一般是破断拉力的0.7倍左右。预紧力可以使法兰面紧密贴合，大小等于法兰面的法向挤压力，从而能产生较大的摩擦力，防止法兰面发生相对移动。

1.2　螺栓与法兰连接中的相对刚度

为了能产生持久的预紧力，螺栓施加在法兰上的预紧力需要使螺栓与法兰之间形成弹性变形。这相当于把螺栓看作一个拉伸弹簧，而把法兰板看作压缩弹簧，当螺栓拧紧时，法兰被螺栓往接触面上压，而螺栓被法兰往外顶。当拧紧力一定时，螺栓的伸长量和法兰板的收缩量与螺栓与法兰的相对刚度有关。螺栓相对法兰的刚度决定了在二次受载时螺栓和法兰的载荷再分配情况[1]。

2　相对刚度的有限元计算

2.1　计算思路与模型

在考虑相对刚度时，由于法兰板厚和螺栓直径的变化，很难给出通用而且精度很高的简化计算模型和公式。德国工程师协会(VDI)对被连接件的刚度计算公式进行了反复修订，并在考虑连接件总厚度、直径等尺寸因素的基础上推导了半顶角计算公式[3]。图1是螺栓与法兰连接时的简化计算模型，由于简化模型有精度的因素，本文的结果数据仅以有限元ANSYS计算的结果作为参考数据。

图1　螺栓受载简算模型

由于不同的板厚和不同的螺栓直径的组合较多，而且计算的主旨是相对刚度的分析，为了减少计算工作量，计算模型采用了两组不同的比较方式：①相同的螺栓直径，对不同板厚的法兰情况进行计算；②相同板厚的法兰在不同螺栓直径情况下的计算。

对于第1种情况的计算，选取了M20螺栓分别在法兰板厚为12 mm、20 mm、30 mm、40 mm和50 mm 5个不同厚度的条件下进行计算，施加的预紧力均为155 kN(见图2)。

图2　螺栓和法兰在受预紧力下的变形图

对于第2种情况的计算，选取了法兰板厚为30 mm螺栓的直径分别为M12、M16、M20、M24、M30条件下进行计算，施加的预紧力根据螺栓型号取相应的值。

2.2　计算结果

表1是M20螺栓在不同法兰板厚下的相对刚度计算结果。从结果可以看出，在预紧力不变情况下，法兰板厚发生变化对法兰的变形产生的影响比较有限，而板厚的增加直接使螺栓的刚度发生了线性的变化，因而相对刚度发生了较大的改变。这种相对刚度的改变主要来自于螺栓长度增加引起的螺栓刚度减弱，而法兰变形造成的影响相对较小(见图3)。

表1　M20螺栓的相对刚度

图3　法兰面在预紧力下的变形图

从表1的数据可看出，不同法兰板厚的刚度变化，随着板厚的增加，法兰的刚度在减弱，但减少的量比较有限。在法兰增厚的过程中，螺栓的长度增幅较大，而长度和变形量是直接成正比关系的。

表2给出的是相同法兰板厚、不同螺栓下的相对刚度情况。由于螺栓长度不变，而预紧力与螺栓面积成正比，所以螺栓的变形量基本一致。法兰在预紧力变化的条件下，其位移也发生了较大变化，但这种变化并不是线性的。在预紧力线性增加的过程中，法兰板变形的增量趋势在减小。

表2　法兰厚30 mm时的相对刚度

从表1和表2可以看出：①螺栓长度对螺栓刚度的影响较大(线性)；②法兰板厚度对法兰板板刚度的影响较小(非线性)；③法兰板受载大小(不同螺栓型号)对法兰板刚度的影响较大(非线性)。归纳来说，影响螺栓和法兰相对刚度的因素主要是螺栓的长度和法兰板的受载大小，而法兰板的受载大小又和螺栓直径直接相关。所以，螺栓法兰的相对刚度与螺栓的直径和螺栓的长度密切相关。

3　计算结果的统计与应用

3.1　相对刚度的合理取值

根据螺栓与法兰的受力与变形示意图2可以看出，螺栓相对刚度太“柔”会造成法兰连接的有效受载范围变窄，太“刚”则会造成螺栓的预紧距离很小，容易发生松动。

《机械设计手册》推荐的相对刚度的合理取值范围是0.2~0.3，它能满足大多数设计工况的要求。通过表1和表2也能看出在推荐取值范围内的螺栓与法兰尺寸的相对关系(板厚与螺栓直径)。

3.2　相对刚度的应用

在验算的螺栓与法兰尺寸中，当法兰板厚大于螺栓直径，并且不大于螺栓直径2倍值时，相对刚度大概在推荐的合理取值范围内。在螺栓直径发生变化时，这个规律也许会有一些变差，在螺栓直径和法兰板厚都选定的情况下，还可以通过加垫板的形式来改善相对刚度。如果把法兰板厚和螺栓直径的比值作为一个参考量，在需要满足推荐的相对刚度值的条件下，螺栓型号变小时，比值会变小。

在有特殊要求的情况下，相对刚度的取值也许会比推荐值低，如对密封要求特别高的法兰连接。

4　结论

(1)由于预紧力与螺栓有效面积成正比，螺栓的刚度主要体现在螺栓长度上。

(2)法兰刚度主要体现在螺栓预紧力值的大小上，法兰厚度对刚度产生一定的影响，但不是主要的。

(3)保证连接中的相对刚度值很有必要，可以通过垫片来改善相对刚度值。