基于改进灰色模型预测的节流流量传感器测量校正方法

0 引 言

目前，节流流量传感器是一种常用的差压式流量测量仪器，用来在工业生产中测量气体、液体和蒸气流量，如石油、化工、航空、冶金、供水、造纸等工业。典型的节流流量传感器通常由能将流体流量转换成差压信号的节流装置及测量差压并显示流量的差压计组成[1⁃3]。需要注意的是，由于当流量不稳定时，节流流量传感器的测量精度会受到较大影响。但是，作为流量控制系统的关键组件，节流流量传感器的测量精度直接关系到流量控制系统的运行结果，因此，解决流量传感器的测量校正问题具有较高的实际应用价值。

现阶段，基于灰色GM（1，1）预测模型的测试仪器校准方法是研究的主流方向。文献[4]提出一种基于误差最小化的GM（1，1）模型背景值优化方法，该方法构建了新的灰色微分方程，采用LM（Least Square）方法进行参数估计，并利用方程组还原原始参数，使背景值同时具备无偏性和最小误差性。文献[5]对传统GM（1，1）模型进行误差分析，基于正弦变换和误差最小化原理对初始条件和背景值进行改进，建立了优化GM（1，1）模型。

以上研究结果均对灰色GM（1，1）预测模型进行了改进，在一定程度上提高了预测精度，但也具有一定的局限性。为了最大化地提高模型预测精度，本文对模型本身进行了改进，并采用LM 方法对GM（1，1）模型的初始值进行求解计算。然后利用基于Markov 过程的残差修正模型进一步提高预测精度。实验结果表明，相比传统灰色GM（1，1）模型，提出改进模型的预测值与实际测量值的拟合度更好，有效降低了校正后的节流流量传感器的测量误差，验证了提出方法的可行性和有效性。

1 节流流量传感器工作原理

节流流量传感器主要由上游测量管、下游测量管、节流件、法兰盘、取压装置和导压管等组成[6]，如图1所示。

图1 节流流量传感器的组成
Fig.1 Composition of throttle flow sensor

节流流量传感器的工作原理为：连续流体介质在管道运动的过程中，流经管道内预置的节流装置时，其流束将会在节流装置处形成局部的缩径状态。从而使流体介质的流速增大，静水压力相对降低。这种状况就会在节流装置（孔板）上游和下游产生压力降（压差）。流动介质的流量相对越大，那么在节流装置上下游所产生的压差也会越大。因此，可通过节流测量装置的压差，经一定转换来衡量流经节流装置内流体流量的大小。

节流流量传感器中，测量管道内体积流量qv 的计算方法如下：

式中：C 表示流出因子；ρ 表示流体的密度；β 表示节流装置的直径比；A0 表示节流孔面积；ΔP 表示静压力差（测量值）；ε 表示非负的膨胀修正因子。

2 基于改进灰色GM（1，1）模型的测量校正方法

2.1 建模过程

GM（1，1）模型是灰色预测的核心部分，其本质是一个拟微分方程的动态系统。灰色GM（1，1）模型通过累加过程对没有直观规律的时间序列进行处理，以便寻求一定的可循规律，并获得过程信息。此外，还要降低原始数据序列的随机性，并构建一阶微分方程模型来获得拟合曲线，完成最终预测。灰色GM（1，1）模型的具体建模过程如图2 所示。

2.2 模型精度评估指标

为了检验预测结果，以便评估模型精度，常用的指标为[6]：残差平均误差、后验差比值和相关度。残差平均误差的计算方法如下：

式中qk 表示相对残差序列中的第k 个对象。

图2 灰色GM（1，1）模型的具体建模过程
Fig.2 Concrete modeling process of GM（1，1）model

后验差比值C 的计算方法如下：

式中：S2 表示预测误差的均方差；S1 表示原始数据的均方差。

相关度的计算方法如下[7]：

式中：ε(0)表示绝对残差序列；ε(0)(k)=x(0)(k)-(0)(k)，x(0)为采样数据，(0)(k)为一阶微分方程还原序列。

2.3 灰色GM（1，1）模型的改进

如前面所述，如果仅从背景值优化选择或者新老数据加权值等方面[8⁃9]对灰色GM（1，1）模型进行改进，虽然会在一定程度上提高预测精度，但也具有一定的局限性。因此，为了最大化地提高模型预测精度，本文对模型本身进行改进，并采用LM（Least Square）方法对GM（1，1）模型的初始值进行求解计算，改进流程如图3 所示。

图3 模型改进流程
Fig.3 Improvement process of GM（1，1）model

首先，设m=0，利用LM 方法求解新方程得到：

式中：m 表示权重系数；a 表示发展系数；b 表示灰色作用量。令C=c(1-ea )，则原始数据的估计值可表示为：

然后根据当前m 的结果增加一个微小量Δm（Δm＞0），重复以上步骤，直到m=1。选取具有最小S 的权重作为背景值z(1)(k)的最佳权重，并以具有该m 和z(1)(k)的改进GM（1，1）模型进行节流流量传感器的测量校正。此外，利用Markov 过程对残差预测值进行判断，方法如下：

残差预测值的符号函数可表示为：

3 实例验证与分析

为了验证提出改进GM（1，1）模型的有效性，采用YD⁃LGBH 型节流流量传感器进行水流检测。同时，在Matlab 7.0 环境下对获得的数据进行归一化处理并进行曲线拟合。

传统GM（1，1）预测模型和改进GM（1，1）预测模型的校正效果对比如图4 所示。可以看出，改进GM（1，1）预测模型的结果更接近实际测量值。

图4 预测模型校正效果对比
Fig.4 Comparison of correction effects of prediction model

此外，为了进行实验对比分析，采用传统GM（1，1）预测模型、自适应加权后的模型[7]、新陈代谢模型[6]和提出的改进GM（1，1）预测模型分别进行了节流流量传感器测量校正，并根据残差平均误差、后验差比值和相关度这三个评估指标进行模型精度比较，得到的结果如表1 所示。从表1 中可以看出，相比其他三种模型，本文提出的改进GM（1，1）预测模型在三个不同的评估指标上均表现出较好的性能，即具有较低的残差平均误差、后验差比值和最高的相关度。实验结果验证了本文提出方法的准确性和有效性。

表1 各模型预测精度对比表
Table 1 Comparison of prediction accuracy of each model

4 结 语

本文提出一种基于改进灰色GM（1，1）模型的预测校正方法。该方法首先对灰色GM（1，1）模型的流程进行改进，并采用LM 方法对GM（1，1）模型的初始值进行求解计算。然后利用基于Markov 过程的残差修正模型来进一步提高预测精度。实验结果表明，相比传统灰色GM（1，1）模型，提出改进模型的预测值与实际测量值的拟合度更好，有效降低了校正后的节流流量传感器的测量误差，验证了提出方法的可行性和有效性。