液压支架垂向刚度实验测试与理论研究

研究和确定液压支架刚度数值，是求解支架与围岩刚度耦合方程的基础。目前液压支架主要计算和分析结构强度，很少研究和分析其刚度。文献[1]研究了单体工作面支护系统刚度，给出了顶板、底板和单体支柱所组成的支护系统等效刚度估算方法；文献[2]研究了支撑系统刚度与顶板岩梁结构稳定的相互关系，认为工作面支撑系统刚度与岩梁变形刚度有关，分析了液压支架刚度与顶板、底板以及支撑系统刚度的关系；文献[3]认为液压支架和工作面采场组成的系统刚度主要有液压支架刚度、直接顶刚度、底板刚度共同决定，定性分析了液压支架刚度、直接顶刚度、底板刚度与系统刚度的关系；文献[4]定量分析了立柱固液耦合系统的等效刚度，给出了立柱刚度估算公式；文献[5]研究了支架与围岩刚度耦合关系，建立了支架与围岩系统刚度耦合模型；文献[6]将支架压缩1m时支护强度的变化量定义为支架刚度，测试了上述刚度大小并研究其与顶板下沉量的关系。需说明的是，文献[6]所说的刚度实际是指弹性地基的基床系数，因为若其所定义的“刚度”乘以支架控顶面积，量纲便与传统的刚度定义相同，本质是本文所要研究的液压支架垂向刚度。由于液压支架有多种受力形式和变形方式，与之相对应的是其刚度也有多种定义形式。鉴于刚度是体现构件防止变形的能力，在液压支架强度有保证的前提下，研究和分析液压支架刚度，对于控制顶板下沉、防止煤壁片帮以及求解支架与围岩刚度耦合方程都具有重要的理论价值。为此，采用实验测试和理论分析方法对液压支架刚度进行了研究，划分了液压支架刚度类型，着重研究了支架垂向刚度并给出了估算公式，以期为相关问题的求解提供参考。

1 液压支架刚度定义及特点

1.1 液压支架刚度定义

刚度是指系统抵抗弹性变形的能力。由于系统受力方式和变形形式的多样性，决定了刚度也有多种不同的定义形式。根据受力和变形的不同，可将其分为轴向刚度、弯曲刚度、剪切刚度和扭转刚度；根据截面和方向的不同，可将其分为纵向刚度、横向刚度和垂向刚度。其中，轴向刚度是最常见的一种刚度形式，弹性模量为E、横截面积为A、原长为l的等直杆，在轴向力F作用下长度变化量为Δl，则轴向刚度主要反映材料抵抗轴向抗拉(压)变形的能力[7](EA为截面抗轴力刚度)。弹性模量为E、惯性矩为I的梁体，在力矩M的作用下梁体曲率半径为ρ，则截面抗弯刚度EI=Mρ，主要反映材料抵抗弯曲变形的能力。剪切模量为G、截面为A、高度为b的等直杆，在剪力F作用下的滑动位移为s，则剪切刚度主要反映材料抵抗剪切变形的能力(GA为截面剪切刚度)[8-9]。剪切模量为G、截面极惯性矩为IP、长度为l的等直杆，在扭转力偶T的作用下扭转角为θ，则扭转刚度主要反映材料抵抗扭转变形的能力(GIP为截面抗扭刚度)[10]。

纵向刚度、横向刚度和垂向刚度是指构件在垂直于Z轴、X轴方向以及Y轴方向截面上抵抗变形的能力，一般是前面所说4种刚度耦合的结果。以图1所示液压支架顶梁为例，支架主要承受Z轴方向弯矩M，X轴方向扭矩T和垂直作用力F作用(将外载在顶梁上的作用力视为集中力)，因此纵向刚度为顶梁在垂直Z轴截面弯曲刚度和剪切刚度的耦合刚度，横向刚度为顶梁在垂直X轴截面剪切刚度和扭转刚度的耦合刚度，垂向刚度则主要反映支架在Y轴方向上的轴向刚度。由于支架纵向刚度和横向刚度主要通过强度计算来保证，因此本文主要研究代表支架承载能力的垂向刚度，下文如没有特别说明，刚度一般特指垂向刚度。

图1 顶梁剖面示意

1.2 液压支架垂向刚度定义

垂向刚度一般定义为作用在弹性元件上的垂力增量ΔF与垂向位移增量Δy之比[11]，即k=ΔF/Δy。根据载荷的不同，可将其分为静刚度和动刚度，前者为静载荷下抵抗变形的能力，后者为动载荷下抵抗变形的能力[12]。对液压支架来说，若知道液压支架在给定压力变化下的位移变化量，其垂向等效刚度可直接根据式(1)进行求解：

(1)

式中，Fm为支架工作阻力，kN；F0为支架初撑力，kN；Um为在工作阻力作用下支架垂向位移，m；U0为在初撑力作用下支架垂向位移，m。

由于液压支架具有增阻升压、恒阻承载、溢流卸压和刚性接触冲击的特性，与之相对应的是液压支架的垂向刚度应分为增阻刚度、恒阻刚度和冲击刚度。由式(1)可知，支架增阻时同图2所示弹簧一样，为线弹性元件；恒阻时，支架工作阻力相对稳定，其刚度可用广义结构刚度k=F/δ来定义[13]，该刚度主要反映支架主体结构抵抗变形的能力，一般由结构强度来保证。刚性接触冲击时，由于立柱没有行程，各部件为刚性接触，其刚度可定义k=F/δ，其中δ为支架主体结构和立柱在载荷F作用下产生的形变，主要表现为支架主体结构和立柱材料本身的受力与变形。由于冲击刚度会对立柱和支架主体结构产生破坏，因此，对支架设计来说，最关心的是增阻刚度变化。本文主要研究液压支架增阻时垂向刚度的大小及其变化规律，下文如没有说明，垂向刚度特指增阻时垂向刚度。

图2 液压支架垂向刚度模型

2 液压支架增阻垂向刚度理论分析

如图2所示，对单个支架来说，若顶梁和底座等结构件刚度为kg，单根立柱刚度为ke，立柱数量为n，则液压支架垂向等效刚度由于液压支架增阻时，顶梁和底座等结构件的变形量远小于立柱的位移变化量，因而可以视为刚体。令kg→∞，有说明支架增阻时其垂向刚度主要与立柱刚度有关。

实际上，由刚度定义可知，由于液压支架支撑力F由立柱提供，立柱相当于图2(b)所示弹簧结构，而顶梁和底座等结构件相当于图2(b)中的刚体结构，显然支架增阻时垂向刚度主要取决于立柱的刚度。因而在实际计算时，可用立柱的刚度数值来近似表示支架增阻时垂向刚度大小[14]。同时由图2可知，对单个液压支架来说，多个立柱相当于多个弹性元件的并联，易知支架的刚度与立柱数量成正比。

3 液压支架垂向增阻刚度测试

3.1 测试原理

为了避免顶梁和底座受偏载时对左右立柱的均衡性产生影响，测试时在顶梁和底座上都不设置垫块，让顶梁和底座与试验台充分接触。这时顶梁和底座受均布载荷作用。取顶梁柱帽横断面进行分析，建立图3所示支架横向剖面图。由图3可知，若左右立柱受力一致，则立柱对中心面OO的力矩为零。如果立柱垂直支护力为T，则有pldl=2T，其中，p为该断面处顶梁均布载荷集度；B为顶梁宽度。对顶梁来说，均布载荷的作用结果相当于集中力F作用在顶梁上，且F=2T。若知道液压支架垂直位移y变化量，由式(1)可知，液压支架刚度可由式(2)进行计算：

(2)

式中，ΔF为液压支架垂向支护阻力变化量，kN；Δy为垂向位移变化量，m。

图3 支架模型

式(2)说明液压支架刚度可以通过测试垂向支护阻力及其位移变化量来进行计算。由于安全阀整定压力有偏差，通常支架还没有达到额定工作阻力，安全阀就已开启，为了避免计算误差，液压支架支护阻力F也可以通过测试立柱下腔乳化液压力P进行换算。若支架在某一高度达到初撑力时液柱长度为L1，立柱倾角为α1，立柱下腔压力为P0，支架达到工作阻力时液柱长度为L2，立柱倾角为α2，立柱下腔压力为Pm，假设液柱直径(立柱内径)为D，立柱数量为n，且倾角一致，易知支架支护阻力变化量支架垂向位移变化量Δy=L1sinα1-L2sinα2，因而支架的垂向刚度由于液压支架的支护阻力由初撑力达到工作阻力时垂向位移变化量很小，立柱倾角基本不变，因而可将其视为定值。这样若支架在某一高度时立柱倾角(立柱与水平方向夹角)为α，则支架垂向刚度为

(3)

式中，ΔP为液压支架增阻时立柱下腔压力变化量，MPa。

同理，立柱刚度则是通过测试立柱支护阻力和沿立柱轴向位移变化来进行求解。若立柱下腔液柱直径(立柱内径)为D，则单根立柱支护阻力立柱轴向刚度为

(4)

式中，Δy2为立柱沿立柱轴向位移变化量，m。

若立柱倾角一致，且数量为n，计入立柱倾角，则多根立柱并联后的等效刚度为

K=nksinα

(5)

3.2 测试方法

试验支架选用ZFY18000/28/53D型两柱掩护式放顶煤支架，工作阻力18000kN，安全阀设定开启压力44MPa(实测开启压力为43.3MPa)，支架外形结构及实物照片分别如图4(a)、图4(b)所示，主要技术参数如表1所示。试验地点在煤炭科学研究总院国家煤矿支护设备质量监督检验中心进行，液压支架在试验台上的图片如图4(c)所示。测试方法参照《MT312-2000液压支架通用技术条件》相关规定进行。如前所述，为了避免顶梁和底座偏载时对左右立柱均衡性产生影响，测试过程顶梁和底座上都没有加垫块，支架初始试验高度为4.75m。

图4 液压支架外形结构和实物照片

表1 ZFY18000/28/53D支架主要技术参数

试验采用外加载方式加载，即测试过程中立柱保压，试验台对液压支架加载，立柱下腔压力由最初的系统背压开始(测试系统背压为5.32MPa)，直至达到立柱安全阀开启为止，记录整个过程中支架与立柱载荷及位移变化量。为了避免顶梁变形对测试结果产生影响，将支架位移测量点设置在横向刚度较大的顶梁柱帽和底座柱窝处。支架位移测试基准设在试验台顶梁活动平台上，顶梁活动平台位置固定，底座活动平台位置可动，通过测量顶梁与底座平台间的距离，来求解液压支架高度变化量。立柱则由设在立柱上的激光测距仪来测量其轴向位移变化量。液压支架试验台自动同步获取和保存测试时间、支架与立柱位移、立柱下腔压力等数据[15]，平均每0.039s自动获取且保存1次测试数据。

3.3 测试结果

图5中曲线a为液压支架支护阻力与垂直位移关系曲线，曲线b为单根立柱支撑力与沿立柱轴向位移关系曲线。由图可知，两者在安全阀没有开启的工作区域都是近似直线，说明液压支架与立柱的刚度都基本为定值。图中两条曲线顶部有一下垂线段，该线段为立柱安全阀开启后的液压支架支护阻力与垂直位移以及立柱支撑力与轴向位移关系曲线。图6为图5中曲线a方框中的曲线放大图，由图可知，安全阀开启前，支架支护阻力与位移关系近似线性变化(图中红线所示)；当安全阀开启后，随着立柱溢流卸压，上述关系遭到破坏。

图5 支护阻力与位移关系曲线

图6 安全阀开启前后支护阻力与位移关系曲线

增阻时液压支架垂向刚度和立柱轴向刚度如图7所示。图中蓝色直线为立柱轴向刚度的平均值，红色直线为支架垂向刚度平均值。其中，液压支架的刚度均值为-332256kN/m；单根立柱轴向刚度均值为-164787 kN/m。将上述数值代入式(5)，得两根立柱在垂直方向等效刚度为2×(-164787) =-329574kN/m，该值约为支架垂向刚度的99.2%，说明立柱增阻时并联后的等效刚度与支架垂向刚度基本一致。易知，支架垂向刚度数值主要取决于立柱刚度的大小，实验数据与理论结果一致。

图7 液压支架和立柱增阻刚度值

4 液压支架增阻刚度理论估算

由文献[16]可知，增阻时单伸缩立柱轴向刚度可用下式进行估算：

(6)

式中， kv为高压乳化液体积压缩系数，分别为对应于工作阻力和初撑力的液压缸内部油体压力，即安全阀开启压力和泵站压力；A为立柱液压缸面积(液柱横截面积)，m2；L为液柱高度,m；Tm为立柱工作阻力，kN；T0为立柱初撑阻力，kN；Ym为在工作阻力作用下立柱行程；Y0为在初撑力作用下立柱行程。

由式(6)可知，在立柱增阻阶段，支架垂向刚度主要与乳化液刚度有关，且与液柱长度成反比。对于双伸缩立柱，其等效刚度为一级缸和二级缸串联。若一级缸等效刚度为k1，二级缸等效刚度为k2，则立柱的等效刚度由于易知双伸缩立柱的轴向刚度低于同等缸径单伸缩立柱。

由前面计算可知，支架增阻时其垂向刚度主要取决于立柱轴向刚度大小，这样若将液压支架垂向刚度转换为相应的弹性模量。若不计支架增阻时立柱倾角的影响，由式(1)可知，增阻时液压支架垂向等效弹性模量估算[17]为

(7)

式中，E为液压支架增阻时垂向等效弹性模量，MPa。

由式(6)、式(7)得液压支架增阻时垂向等效弹性模量由于乳化液体积弹性模量β与乳化液体积压缩系数kv存在下述关系：易知液压支架增阻时垂向等效弹性模量与高压乳化液体积弹性模量相当。对于单伸缩立柱支架来说，若立柱的数量为n，液柱直径为D，液柱高度为L，易知支架垂向刚度为如果没有特殊要求，工作面泵站出口压力一般都设定为31.5MPa，不难发现，在不计管路沿程压力损失的条件下，液压支架刚度大小与其初撑力数值变化规律完全一致，提高支架初撑力，即加大液压支架刚度。在相同外载条件下，加大液压支架初撑力，液压支架刚度增强，顶板下沉量变小，说明提高液压支架初撑力对预防顶板早期离层有一定促进作用。

5 应用实例

实验支架采用的立柱缸径为500mm，立柱参数如表2所示。取β=2.3×103MPa[20]，一级缸刚度k1=347.2×106 kN/m，二级缸等效刚度为k2=321.9×106 kN/m(支架试验高度4.75m，二级缸液柱长度为810mm)，两者串联后的等效刚度为1.67×105kN/m。对比试验结果，可以发现理论数值与试验结果基本一致。

表2 立柱主要参数

6 结 论

(1)根据截面位置和方向的不同，液压支架刚度可分为纵向刚度、横向刚度和垂向刚度。纵向刚度为纵向平面内弯曲刚度和剪切刚度的耦合刚度，横向刚度为横向剖面内剪切刚度和扭转刚度的耦合刚度。

(2)液压支架垂向刚度是指支架在铅垂方向抗压刚度，主要反映支架承载能力，分为增阻刚度、恒阻刚度和冲击刚度。增阻时支架垂向刚度主要与立柱数量、立柱结构形式(单伸缩、双伸缩)、乳化液体积压缩性能、立柱缸径和液柱高度有关，并且随支架高度的增大而减小。

(3)液压支架结构强度满足要求的条件下，其增阻时垂向刚度可用立柱等效轴向刚度进行估算，且增阻时垂向弹性模量近似等于乳化液体积弹性模量。支架刚度大小与其初撑力变化规律完全一致，加大支架初撑力，支架刚度增强，对于防止顶板早期离层有一定促进作用。