1 引 言

硅橡胶是一种高分子聚合物，其分子是由Si—O(硅—氧)键连成的链状结构，主要组成是高摩尔质量的线型聚硅氧烷。由于Si—O—Si键是其构成的基本键型，硅原子主要连接甲基，侧链上引入极少量不饱和基团，分子间作用力小，分子呈螺旋状结构，甲基朝外排列并可自由旋转，使得硅橡胶比其它普通橡胶具有更好的耐热性、电绝缘性和化学稳定性等。典型的硅橡胶即聚二甲醛硅氧烷，具有一种螺旋形分子构型，其分子间力较小，因而具有良好的回弹性，同时指向螺旋外的甲醛基可以自由旋转，因而使硅橡胶具有独特的表面性能，如憎水性及表面防粘性。另外，由于硅橡胶具有生理惰性、无毒，与其它材料无粘着能力，并能经受多次蒸煮消毒的特点，广泛用于医疗卫生和食品工业方面。

本工作测试的材料是由兵器工业集团公司提供的代号为WSXJ-208的改性硅橡胶，密度为1 180 kg/m3。它以硅橡胶为主要原料，添加了增强填料、阻尼填料、硫化剂等，具有优异的耐热、耐寒以及电绝缘和阻尼等性能，已经广泛应用于垫圈、密封件、高温电线、电缆原料以及特种车辆、光电仪器仪表的减震器和缓冲器等。

本工作利用改进的分离式霍普金森压杆(SHPB)实验技术，研究硅橡胶材料在高应变率下的力学响应，建立材料本构模型，分析在冲击加载条件下破坏模式与加载应变率之间的关系。

2 实验简介

实验是在国防科技大学理学院轻气炮实验室的SHPB实验装置上进行的，压杆材料为LC4超硬铝合金，压杆直径为20 mm，入射杆和透射杆长度分别为1 980 mm和1 000 mm，子弹长300 mm。

由于所测试的硅橡胶材料是一种波阻抗很低的软材料，实验中考虑了软材料在SHPB实验中的试样尺寸设计[1]，将试样加工成直径为14 mm，厚度分别为2 mm和4 mm的圆柱体。同时，应用入射波整形技术[2-3]，使得试样在加载过程中保持应力平衡和实现常应变率加载；并应用石英晶体测试技术[4-5]监测试样两端的应力平衡、测量弱透射信号。另外，在实验过程中，在试样两端面及压杆端面均匀地涂抹二硫化钼润滑剂，尽量消除端面摩擦的影响。

图1是2 mm和4 mm厚试样在应变率分别为3 600 s-1和3 500 s-1时得到的真实应力-应变曲线，从图中可以看出，两曲线基本是一致的。这表明，在保证试样受力平衡的前提下，采取足够的端面润滑措施，消除了二维效应，2 mm与4 mm的试样厚度对实验结果几乎没有影响，两种厚度试样的实验结果所反映的材料性质都是可靠的。为了实现较高的应变率，本工作主要采用2 mm厚试样的实验结果。

图2给出了4种不同应变率下的真实应力-应变曲线。图中数据点(标注符号)为原始实验数据，曲线是对实验数据进行六次多项式拟合得到的结果。考虑到SHPB实验要求试样在压缩过程中侧面膨胀不能超出压杆的直径范围，因此对于此次实验，使用直径∅14.0 mm试样与∅20.0 mm压杆，若认为硅橡胶不可压缩，SHPB实验测试可得到有效结果的最大工程应变为0.51，对应的最大真实应变为0.69。

图1 2 mm和4 mm厚度试样应力-应变曲线比较
Fig.1 Comparison of σ-ε curves between 2 mm and 4 mm thick specimen

图2 硅橡胶材料SHPB压缩实验应力-应变曲线
Fig.2 True σ-ε curves of the silica rubber at a series of high strain rates

图2中的应力-应变曲线表明，本次实验所测试的硅橡胶材料具有明显的应变率敏感性，并表现出一定的粘弹性响应特征。同时，从图2中可以看到，对于硅橡胶这种高聚物材料，由于应力-应变曲线在有效测试范围内应力一直是上升的，因此很难像其它材料一样给出试样的弹性模量、屈服强度等参数。这里，以应力-应变曲线上真实应变0.2处对应点到原点连线的斜率来表示杨氏模量，称之为割线模量Eg。另外，为了比较材料性质的应变率效应，这里取每条曲线真实应变0.5处对应的应力值作为参考值进行比较。表1列出了在不同加载应变率下，应力-应变曲线的割线模量Eg及真实应变0.5处所对应的应力值随应变率的变化情况(试样尺寸为∅14.0 mm×2.0 mm)。表中参数可以说明，实验所测试的硅橡胶材料模量非常低，且模量对应变率非常敏感。当应变率在7 700 s-1时，上面所说的割线模量Eg只有28 MPa，如果依据线弹性理论来计算材料的弹性波速，可以估算得到硅橡胶材料的弹性波速为154 m/s，而对于应变率为700 s-1的应力-应变曲线，计算得到的材料弹性波速只有52 m/s。如此低的波速也是硅橡胶试样难以实现应力平衡的主要原因。

表1 硅橡胶试样主要力学参量随应变率变化的情况
Table 1 Tested material parameters

3 本构行为分析

从应力-应变曲线图2可以看到，本次实验测试的硅橡胶材料表现出了明显的应变率效应，同时还具有一定的粘弹性特性，而粘弹性力学行为的一个主要特征是应变(或应变率)历史影响当前的应力状态。对应变历史效应来说，若在时间τi添加一个应变增量Δεi(i=1,2,3,…)，按照叠加原理，到时间t总的应力为[6]

(1)

习惯上，将上式改写为τ的函数，有

(2)

式中：G(t-τ)为松弛函数。另外，从(2)式可以看到,在考虑应变历史效应的过程中也同时考虑了应变率效应。如果只考虑简单的应变率影响，上述松弛函数可以写为

(3)

式中：Gi为材料常数，βi为延迟常数，两者均可以通过对实验结果拟合得到，n的值可由实验曲线情况决定。这里将对n=1，2，3分别进行拟合，依据拟合情况取最小的n值。

在大多数情况下，Mooney-Rivlin模型与Ogden模型都可用来分析橡胶材料的本构行为。但Mooney-Rivlin模型参数简单，很难直接或间接地添加进应变率相关系数或选项来描述材料的应变率效应。在LS-DYNA材料模型Mat-Ogden-Rubber(Material Type 77)中给出的Ogden模型，在不可压缩假设下表示形式为[7]

(4)

式中：λi(i=1,2,3)为主伸长率，μj、αj(j=1,2,3,…)为材料常数，对实验结果拟合得到。对于不可压缩超弹性材料，在单轴应力状态下，可以得到单轴应力σ11与主伸长率λ1间的关系为

(5)

下面考虑在用Ogden模型得到的应力计算公式(5)式的基础上，叠加上(2)式来描述硅橡胶材料的粘弹性行为与应变率效应。

单轴压缩时有

(6)

式中：ε为单轴压缩状态下得到的工程应变。

综合上述分析，考虑应变对应力的影响趋势，可以得到单轴冲击压缩状态下硅橡胶试样的工程应力计算公式为

(7)

式中:时间积分域和应变率时间曲线由实测曲线确定，αj、μj(j=1,2,3)、Gi、βi(i=1,…,n)通过对实验结果拟合得到。

需要指出的是，(7)式中的时间积分区间对于不同的加载应变率应该取相同的范围，即材料的应变率效应与应变历史效应应结合在一起考虑。从实验结果看，当加载应变率为7 700 s-1时，试样达到工程应变0.51所需要的时间为73.6 μs，下面即以73.6 μs为基准，考虑材料应力-应变曲线的应变率效应和应变历史效应。当加载时间t=73.6 μs时，应变率为1 800、3 600、5 300 s-1所对应的试样工程应变分别为0.076、0.21、0.33。将图2中结果换算为工程应力-应变曲线，利用遗传算法拟合程序得到的本构参数如表2所示。

图3给出了模型计算结果与实验结果的对比(此处给出的为工程应力-应变曲线)。从图中可以看到，模型结果除低应变率曲线与实验结果存在一定差别外，在高应变率情况下计算结果与实验结果比较一致。因此可以认为，(7)式模型能够反映材料在动态压缩加载条件下的力学行为。

表2 动态本构模型拟合参数
Table 2 Fitted parameters for the constitutive model

图3 动态压缩本构模型曲线与实验结果对比
Fig.3 Comparisons of σ-ε curves between model prediction and experimental data

4 破坏特征分析

(a) Original (b) Retrieved

图4 硅橡胶试样实验前后对比照片
Fig.4 Comparison pictures of original specimen and shocked retrieved specimen

图4给出了硅橡胶试样在实验前后的对比照片。从图中可以看到，冲击压缩后，试样表面出现了一圈明显的损伤线区，线区内试样的残余厚度较小，呈现出压缩加载后的残余变形，线外部分残余厚度相对较大。该现象在相同加载条件的实验中具有很好的重复性，在不同加载条件下，损伤线区的半径和损伤程度都有区别。当冲击载荷强度较小时，不出现损伤线；随着载荷强度的增加，损伤线出现的位置由外向里收缩，在视觉上，线的颜色由浅变深，损伤区的损伤程度由弱变强，最后在中心一定范围内出现材料的解体破坏，局部材料形态由整体结构变成絮状结构。

图5给出了损伤后试样的SEM分析照片，从图5中可以看出，图4中的损伤线实际上是材料局部破坏裂开的宏观表现，它贯穿了整个试样厚度。

图5 SHPB冲击压缩加载后试样表面SEM照片
Fig.5 SEM pictures of shocked retrieved specimen

图6 硅橡胶试样损伤线区实验结果与预测结果对比
Fig.6 Comparison between experimental data and predicted results of damage region diameters

进一步探求其规律发现，损伤线区直径和加载应变率与试样尺寸间有一定的定量关系。构造如下形式的经验函数

(8)

式中：Ds为损伤线区直径，D0、ls分别为试样初始直径与厚度；l0为基准试样厚度，这里取为为基准应变率，等于为加载应变率；a、b、c为常数，由实验结果拟合得到。通过分析可以得到a、b、c的值分别为0.84、4.80、-1.14。图6给出了3种厚度试样损伤线区直径与加载应变率的预测结果与实验结果的对比，图中符号点为实验结果，直线为拟合预测结果。从图中可以看到，函数(8)式推广到6 mm厚试样也可得到较好的预测。

5 结 论

利用SHPB装置对一种硅橡胶材料进行了动态压缩测试，使用入射波整形技术延缓入射波上升前沿，增加入射波的脉宽，使试样在实验过程中实现了力平衡与常应变率加载状态；利用石英压电晶体对微弱的透射信号进行了测量，并对试样两端受力情况进行了监测。结果表明，本工作所测试的硅橡胶材料的动态压缩响应对应变率变化非常敏感，且表现出一定的粘弹性特征。

通过引入延迟函数，建立了考虑应变率效应的Ogden型模型，可以较好地描述材料在高应变率压缩加载下的力学行为；文中给出的本构参数可以直接作为有限元计算软件的模型输入参数，为仿真计算提供支持。

在实验过程中发现，在高应变率加载条件下，材料在压缩变形后出现了损伤线区，且该现象具有很好的重复性。试样损伤线区直径与加载应变率及试样尺寸之间存在一定的定量关系，得到了具有一定普适性的参数。

关于材料损伤部分的研究，还有待于从本构实质上做进一步的深入工作。