考虑除尘器箱体墙板-立柱协同受力时立柱在横向荷载作用下的内力计算

除尘器是广泛应用在火电、冶金等行业中用来消除烟尘的重要环保装备。已有研究更多集中在除尘器的除尘工艺方面，对其支承结构的研究较少。

对于各种主流工艺除尘器，烟尘收集过程均在箱体内完成，因此箱体是除尘器最重要的工艺部件。中、大型除尘器箱体结构一般采用加劲钢板墙板—H型钢立柱结构体系，墙板与立柱连续焊接连接，协同受力。箱体墙板承受风荷载和由内外温差造成的空气负压(由外向内作用)，这些横向荷载会传递至作为墙板两侧支承边界的立柱，使立柱承担横向荷载；箱体内部设备自重以及运行过程中的积灰荷载等会通过支承梁传递至立柱的顶部，使立柱承担轴向荷载。因此在除尘器运行状态，立柱实际为一压弯构件。除尘器箱体墙板-立柱结构体系如图1所示。设备开机试运行时即施加负压且在运行过程中基本保持恒定，因此箱体立柱第一步受横向荷载作用。积灰自重在轴向荷载中所占比重很大，且是在运行过程中逐渐增大的，因此除尘器箱体立柱第二步会受轴向荷载的作用。横向荷载在试运行阶段即施加上去，仅在横向荷载作用下立柱不会破坏，但横向荷载会影响第一步立柱上产生的弯曲压应力分布，并最终影响立柱的破坏形式和承载能力。因此，作为箱体压弯立柱承载性能的研究基础，本文研究箱体墙板上直接作用横向荷载时箱体立柱内力计算及其截面强度验算方法。

在除尘器结构的承载性能方面，国内外学者进行了以下研究：Rane等[1]对除尘器箱体的进出气口进行了研究，通过在进出气口布置不同方向的加劲肋，对比不同方向加劲肋对结构性能的影响，并据此提出优化设计方法。王登峰等[2]研究除尘器箱体墙板-立柱结构体系中，初始缺陷对箱体立柱稳定承载能力的影响，明确了最不利初始几何缺陷模态是靠近柱顶区域的初始弯扭变形。丁晓红等[3]对大型除尘器的箱体结构展开研究，得到了箱体墙板上最优的加劲肋分布方式以及最优的加劲肋截面尺寸。

图1 结构模型与位移坐标系
Fig.1 Structural configuration and coordinate system

关于加劲板件承载性能方面，Wang等[4]采用有限样条法研究了加劲板的有效宽度，提出以“有效宽度”作为设计参数来评估板的屈曲后强度的方法。Katsikadelis等[5]采用三维有限元方法将各国规范中板件有限宽度的计算公式进行对比，提出有效宽度受加劲肋高度的影响规律。Paulo等[6]采用有限元方法研究了不同缺陷对加劲铝合金板承受轴压时承载力的影响，发现缺陷的模态以及幅值对承载性能的影响较大；而在焊接区域，材料性能的改变对承载能力影响非常小。Shanmugam等[7]对单向压缩和侧向压力联合作用下的加劲板进行试验研究，发现加劲板的侧向承载力随着轴向荷载的增加而下降，并且随着板件宽厚比的增大，加劲板的极限承载力降低。王登峰等[8]采用非线性有限元方法，研究了结构参数对同时承受横向和竖向荷载的压型钢板墙板承载能力的影响，结果表明，压型钢板的竖向抗压承载力随横向荷载或板跨增大而减小，一定板形的压型钢板墙板竖向抗压承载力随板宽的增大而减小。杨嘉胤等[9]对竖向闭口加劲钢板剪力墙在非均匀压力作用下的弹性屈曲性能进行了研究，提出了加劲肋门槛刚度计算公式。

除尘器箱体结构中，墙板发挥蒙皮作用会影响箱体立柱的承载性能。关于受力蒙皮效应，Wrzesien等[10]进行了6例冷弯薄壁型钢门式刚架足尺模型试验，研究柔性节点和蒙皮效应对于冷弯薄壁型钢刚架结构的影响，发现由于受力蒙皮作用，有屋面板内框架比无屋面板裸框架承受的水平荷载提高近3倍，且内框架相对裸框架的挠度降低了90%。Nagy等[11]采用简化方法来量化分析坡屋面门式刚架中由于屋盖板的蒙皮效应而存在的结构强度储备，并建立有限元整体分析模型验证了简化计算过程的正确性。王登峰等[12]采用非线性有限元方法，研究考虑墙板发挥受力蒙皮作用下，初始几何缺陷和焊接缺陷对立柱受轴向压力时失稳模态和稳定承载力的影响，发现较不利初始几何缺陷形态是立柱截面的初始弯扭变形，较不利发生最大初始几何变形位置在靠近柱顶的高轴力区。潘立程等[13]采用非线性有限元方法研究除尘器箱体受板顶竖向均布荷载作用的墙板发挥受力蒙皮作用时的破坏形式和承载能力，发现墙板破坏形式与立柱受载水平相关，同等立柱受载水平情况下，墙板承载能力随墙板厚度增加、墙板宽度减小、加劲肋间距减小或立柱支撑间距减小、立柱截面尺寸增大而增大。

本文研究的除尘器箱体立柱作为墙板两侧支承构件，跨间又布置横向支撑，实际为墙板两侧的多跨连续弹性边界；加劲墙板本身并不是各向同性均质板件，向立柱传递荷载并不均匀；墙板加劲肋与立柱通过连接板连接，使得结构体系构造更为复杂，传力更不均匀。以上因素都使立柱在横向荷载作用下内力分布的精确解析解难以依据经典板壳理论推导求得，也难以直接利用现有的加劲板或蒙皮板研究结论。目前，实际工程设计中考虑横向荷载作用产生的除尘器立柱内力时，采用偏于简单保守的工程简化计算方法：即将墙板视作均匀同性的单向受力板，其所受横向荷载均匀分配到相邻两侧立柱上，不考虑墙板和立柱作为整体的协同受力，将立柱视作一有跨间支承的受均布线荷载的独立工作等截面多跨连续梁，其最大弯矩Ms以及最大剪力Vs可根据线弹性结构力学方法得到。该简化计算方法第一是荷载传递机制不够准确，除尘器箱体墙板并非单向传力板，应考虑墙板上加劲肋的传力作用；第二是受力载体不够准确，立柱作为独立构件承担由横向荷载引起的弯矩和剪力，未考虑墙板与立柱的协同受力，因此工程简化计算方法会造成立柱截面计算内力偏大。

为能准确反映结构体系实际受力性状，本文提出以下简化内力计算思路：第一步，将上、下相邻加劲肋和左、右两侧立柱围成的一个区格内墙板视作一块四边简支受横向均布荷载作用的独立工作弹性板，求解边界横向反力；第二步，将各区格墙板边界横向反力反向作用到立柱，暂不考虑墙板与立柱的协同工作，立柱作为一独立的等截面多跨连续梁求解其弯矩和剪力；第三步，将与立柱相邻的墙板视作立柱翼缘的延伸，与立柱组成组合截面，确定墙板参与协同受力的有效部分，并计算立柱上最大应力，完成强度计算。本文研究重点即为立柱上控制截面的弯矩、剪力计算以及组合截面的构成方法。

1 立柱内力理论计算方法

1.1 墙板所受横向荷载向立柱的传递

首先求解四边简支板的边界反力。如图2所示，四边简支板的宽度为一跨墙板宽度b，高度为墙板加劲肋间距a，墙板壁厚为t。箱体墙板的每一个区格直接作用有横向荷载P，荷载向左、右两边相邻立柱及上、下两侧相邻加劲肋传递。立柱直接承受的横向线荷载qc是将左、右两边立柱提供的边界反力为Vy反向作用至立柱上得到。墙板区格上、下两侧加劲肋提供的边界反力为Vx，其合力大小为Fs，墙板区格上、下两侧通过加劲肋传递的集中横向荷载即为一侧加劲肋提供的边界反力的合力Fs/2。墙板区格角点处传递给立柱的集中横向荷载Fc即为四个角点的集中反力R。沿立柱高度方向会设置等间距侧向支撑，侧向支撑为立柱提供垂直于墙板方向的约束，因此立柱跨度即为侧向支撑间距l，每一跨内对应的墙板区格数量为n。立柱为3跨时一侧墙板传递横向荷载至中间立柱时的受力简图如图3所示。

图2 四边简支板边界反力分布及坐标系图
Fig.2 Reaction distribution and coordinate system of a quadrilateral simply supported slab

图3 立柱在横向荷载作用下受力简图
Fig.3 Load diagram of column under transverse load

1.2 各项横向荷载计算

单块墙板区格受横向荷载作用下边界横向反力的计算采用对边简支矩形板的单三角级数列维解。常见的除尘器箱体墙板几何尺寸中，板宽b一般大于加劲肋的间距a。墙板区格上、下端加劲肋提供的横向边界反力Vx按下式计算[14]：

式中：m为级数的阶数，取奇数1, 3, 5, 7…；系数αm、分别按下式计算：

则对应一块墙板区格的一端加劲肋传递到立柱的横向集中力为：

单块墙板区格(0≤x≤a)传递至一侧立柱上的横向分布荷载qc在数值上等于墙板区格左、右侧边界横向反力Vy，按下式计算：

墙板区格各个角点向立柱传递的集中横向荷载Fc在数值上等于墙板区格四个角点上存在的集中反力R，按下式计算：

由于式中m的取值上限为无穷，因此式(5)～式(7)的解答均是无穷级数形式，而在实际工程求解中，m取值总会有一个上限。本文综合考虑计算效率以及计算精度问题，采用MATLAB语言编程计算了m取不同上限值时上述各公式的计算结果并对其进行对比分析，得到不同m上限值对计算结果的影响，继而确定合理的m上限值。

取算例墙板区格a=1000 mm，均布荷载P=9000 Pa，计算在m上限取值m′变化时各项荷载结果，分别如图4(a)、图4(b)、图4(c)所示。

图4 阶数上限m′取不同值时各项荷载结果比较
Fig.4 Comparison of several loading results for various order limit valuesm′

图4(a)中m上限取值不同情况的曲线几乎重合，表明改变解答中级数的求和阶数对于墙板区格上、下侧边界反力的合力Fs大小几乎没有影响。图4(b)表明，不同墙板区格宽高比时，m上限值取较小时，墙板区格立柱侧边界最大横向反力Vy,max差异较大；当m上限值取大于等于21时，数值计算结果近乎相等。图4(c)表明，当m上限值取大于等于21时，墙板区格角点处集中反力R的数值计算结果也近乎相等。常见除尘器箱体墙板的高宽比b/a一般为4，以b/a=4的情况为例，当m上限取值m′由21增加到201时，墙板区格上、下侧边界反力的合力Fs仅降低0.01%，由16.413 kN变为16.412 kN；墙板区格立柱侧边界最大横向反力Vy,max仅降低0.11%，由4.515 kN/m变为4.510 kN/m；墙板区格角点处集中反力R仅提高0.05%，由0.854 kN变为0.855 kN。考虑数值计算效率和精度，后续计算对于各项解答均取m上限值为21。

1.3 横向荷载传递机制可靠性验证

现行工程简化计算方法是将墙板所受横向荷载均匀分布到两侧立柱，本文提出的横向荷载传递方法在加劲肋处按集中力传递，在加劲肋间按非均匀分布荷载传递。为了验证本文所提出横向荷载传递方法的正确性，以一基于实际工程的除尘器箱体结构为例(三跨立柱总高度H=13940 mm，立柱截面规格为H294 mm×200 mm×8 mm×12 mm，墙板宽度b=4030 mm，横向支撑间距l=5200 mm，加劲肋间距a=1040 mm)，用有限元方法计算得到的立柱与墙板连接边受到横向荷载分布来验证本文提出理论方法得到的横向荷载分布。有限元计算采用通用程序ANSYS进行，所有结构部件均采用SHELL181单元模拟。由于横向荷载对结构体系的作用效应较小，变形和应力水平均较低，因此进行线弹性计算，取钢材弹性模量E=2.06×105 MPa，泊松比ν=0.3，在墙板上施加横向均布荷载P=9000 Pa。

首先比较传递的横向荷载合量，结果表明，该跨段内，有限元解答一侧墙板传递给立柱横向荷载合力为98.14 kN，理论解答对应为94.3 kN，两者相差3.9%，表明墙板向立柱传递的横向荷载总量计算结果吻合良好。其次比较传递的横向荷载分布具体形态，结果如图5所示。图5中的纵坐标值为不同计算方法得到的立柱不同位置单元边长范围内横向荷载合力的相对值。对于有限元方法，读取立柱在与墙板连接边每个单元(网格均匀划分，单元边长相同)所受横向力(Z向力)，将其除以所有单元中所受最大的横向力作为纵坐标值；对于理论计算方法，将墙板传递至立柱的横向荷载逐段按有限元网格边长进行积分，得到各位置单元边长范围内立柱所受横向荷载合力，除以其中各段单元边长范围内合力最大值作为纵坐标值。结果表明，不同的计算方法，均呈现在加劲肋处有横向荷载峰值，表明在加劲肋处有较大集中力传递，在加劲肋间横向荷载非均匀分布，有限元解与理论解在横向荷载的传递分布具体形态上吻合良好。综合横向荷载传递总量与具体分布形态的比较验证，本文考虑加劲肋传力作用后的横向荷载传递机制更符合结构体系实际受力性状，是准确可靠的。

图5 墙板横向荷载传递至立柱的分布形态
Fig.5 Distribution form of transversal load transferred from wallboard to column

1.4 立柱截面最大弯矩、剪力计算

将立柱视作一等截面多跨连续梁求解其各截面内力。由于各跨立柱的几何尺寸以及所受荷载的大小形式都相同，且支承处无侧移，因此采用力矩分配法求解立柱控制截面的最大弯矩。所需解决的是一跨段内立柱在荷载作用下的固端弯矩，包括远端为固接和远端为铰接两种约束情况。

取一跨度为l的除尘器箱体中间立柱，跨间对应n个墙板区格，假设其两端固接，受到一侧墙板向立柱直接传递的分布荷载qc和一侧墙板区格在其加劲肋边界与立柱连接点位置向立柱传递的集中力2F作用，受力简图如图6所示。根据平衡关系和位移协调条件，可以推导得到该跨立柱在横向荷载作用下，其固端弯矩如下式所示：

图6 一跨两端固接立柱的受力简图
Fig.6 Load diagram of one span column fixed at both ends

式中，k为所计算的微元段至A端所包括的墙板区格数目。

对于一跨一端固接另一端铰接的立柱，计算简图如图7所示，可推导得到其固端弯矩：

图7 一跨一端固接、一端铰接立柱的受力简图
Fig.7 Load diagram of one span column fixed at one end and hinged at the other

由于式(8)与式(10)中的表达式含有绝对值项，在利用MATLAB语言编程求解两种情况下的固端弯矩时无法直接进行积分计算，因此通过公式的变化将两端固接情况的立柱固端弯矩表达式改写为：

式中，i为中间过程系数。

一端固接另一端铰接情况的固端弯矩表达式改写为：

利用力矩分配法求解弯矩时首先根据立柱的总跨数以及各跨段远端约束情况确定各跨间支承位置截面两侧的弯矩分配系数，接着根据不同远端约束情况下的固端弯矩求得立柱各跨间支承位置截面的弯矩值。通过大量计算发现最大弯矩值以及最大剪力值都出现在立柱顶部第一道跨间支承位置，因此对于等截面立柱的强度设计，只需验算立柱顶部第一道跨间支承位置截面的抗弯强度与抗剪强度。上述计算得到的弯矩只考虑了立柱单侧墙板传递的横向荷载，为边缘立柱截面最大弯矩值，将此结果乘以2，即可求解出中间立柱截面最大弯矩值。

本文计算了大量不同几何尺寸除尘器箱体结构中立柱的最大弯矩，发现影响立柱最大弯矩的主要影响参数有立柱跨数、跨度，墙板宽度以及施加的均布面荷载P。由于作用于立柱上的荷载形式不变，为方便工程计算使用，本文提出除尘器箱体墙板受横向荷载作用时中间立柱截面最大弯矩的计算系数α，根据式(13)，可求得中间立柱截面最大弯矩的理论计算值。根据立柱的跨数、每跨立柱范围内对应墙板区格数以及墙板区格宽高比编制成系数α表格，如表1～表5所示。

归纳分析表1～表5中最大弯矩系数值发现，在立柱跨数和墙板区格宽高比相同的情况下，随着跨间墙板区格数n的增大，中间立柱截面最大弯矩的计算系数α逐渐增大；在立柱跨数和跨间墙板区格数相同情况下，随着墙板区格宽高比b/a的增大，中间立柱截面最大弯矩的计算系数α逐渐减小。在跨间墙板区格数和墙板区格宽高比相同情况下，α值在2跨时最大，此后随着跨数增多α数值趋近，因此可以推断当立柱跨数大于6跨时，采用6跨立柱截面最大弯矩计算系数仍然是较为准确的。将本文提出的除尘器箱体中间立柱截面最大弯矩计算系数和现行工程简化计算方法采用的等截面等跨连续梁在均布荷载作用下的内力系数对比可以发现，在跨数相等时，本文考虑了一跨内墙板区格数和墙板区格宽高比对计算系数的影响，因此本文提出的计算系数要更加符合实际受力性状。同时发现本文提出的计算系数在跨数相同情况时要小于等截面等跨连续梁在均布荷载作用下的内力系数，因此利用本文提出的中间立柱截面最大弯矩计算系数设计的立柱截面相较于现行工程简化计算方法设计出的立柱截面可节约材料。

在计算出中间立柱截面的最大弯矩后，根据图8立柱计算简图可推导出中间立柱顶部第一道跨间支承位置的最大剪力计算公式，如式(14)所示。根据除尘器箱体立柱跨数、每跨立柱范围内对应墙板区格数目和墙板区格宽高比得到的最大剪力计算系数参见文献[15]。

表1 两跨立柱截面最大弯矩计算系数α /(×10-2)
Table 1 Maximum bending moment evaluation coefficients for columns with two spans

表2 三跨立柱截面最大弯矩计算系数α /(×10-2)
Table 2 Maximum bending moment evaluation coefficients for columns with three spans

表3 四跨立柱截面最大弯矩计算系数α /(×10-2)
Table 3 Maximum bending moment evaluation coefficients for columns with four spans

表4 五跨立柱截面最大弯矩计算系数α /(×10-2)
Table 4 Maximum bending moment evaluation coefficients for columns with five spans

表5 六跨立柱截面最大弯矩计算系数α /(×10-2)
Table 5 Maximum bending moment evaluation coefficients for columns with six spans

采用MATLAB语言编写程序计算最大剪力时，由于式(14)中的表达式带有绝对值项，无法进行直接积分求解，因此将其进行变换，立柱截面最大剪力表达式改写为：

图8 立柱最大剪力计算受力简图
Fig.8 Load diagram for column maximum shear force evaluation

式中，i为中间过程系数。

2 各种解答的比较分析

将立柱内力理论计算方法与现行工程简化计算方法对比可以发现，立柱内力理论计算方法虽然在横向荷载传递机制方面考虑得更加准确，但仍忽略了墙板与立柱的协同工作，同时未考虑墙板边界简化引入的误差。有限元方法可以同时考虑到除尘器箱体各结构的协同工作与内力分配问题，因此本文将有限元计算结果作为真解，比较各种计算方法间的差异，进而修正本文提出的内力计算方法。根据实际工程的除尘器构造，构建5例涵盖小、中、大型除尘器几何尺寸的箱体墙板-立柱结构体系计算模型，使研究结果具有普遍参考意义，具体结构尺寸如表6所示。不同计算方法得到的中间立柱第一道跨间支承处截面各项内力值比较如表7所示。

表6 模型结构尺寸
Table 6 Structure dimensions for all research models

表7 立柱截面内力解答(P=9000 Pa)
Table 7 Internal forces of column section (P=9000 Pa)

不同计算方法结果比较表明，由于本文提出的理论方法采用的横向荷载传递机制考虑加劲肋的传力作用，更符合结构体系实际受力性状，因此立柱内力理论计算方法求得的弯矩解答比工程简化计算方法误差减小4.2%～12.3%，剪力解答误差不超过1.7%，准确性明显改善。

2.1 弯矩结果分析

在实际结构中，立柱中不仅存在弯矩和剪力，同时还存在轴力。分析其产生原因是由于墙板与立柱一侧翼缘连续焊接连接，墙板与立柱协同工作，墙板可视作立柱一侧翼缘的延伸，与立柱一起承担弯矩和剪力。仅就立柱截面而言，与墙板连接一侧翼缘因为有墙板为其分担荷载，压应力水平较低，远离墙板一侧翼缘拉应力水平相对较高，立柱截面的正应力合量并不为零，因此立柱截面上会存在轴力。对结构进行强度设计时，截面需要控制总的正应力，因此把有限元方法计算得到的轴力产生正应力与弯矩产生正应力叠加再与立柱内力理论计算方法中弯矩产生正应力作比较，以此来考察立柱强度验算时，立柱内力理论计算方法解答与有限元方法解答的差异。各模型由不同方法计算得到的截面最大轴向正应力如表8所示。

表8中理论计算解答跨间支承截面最大正应力大于有限元解答，分析其原因：1) 有限元解答考虑墙板和立柱组成的结构整体受力情况；理论计算解答将墙板和立柱割裂开来分析，将墙板所受荷载完全作为外荷载传递到立柱。实际上横向荷载引起的弯矩由墙板和立柱组成的整体来承担，立柱仅承担总弯矩的一部分，理论计算解答比实际情况偏大。2) 进行理论计算时将墙板边界条件视作四边刚性简支，而实际工程结构中，墙板一个区格的四边分别为立柱和角钢加劲肋，支承边界是弹性的，且并非完全简支，对墙板边界条件的简化会影响结果。

表8 两种解答截面正应力对比(P=9000 Pa)
Table 8 Comparison of normal stress calculated by two evaluation methods (P=9000 Pa)

2.2 剪力结果分析

将工程简化内力计算方法、立柱内力理论计算方法以及有限元方法计算出的剪力值进行对比，发现误差最大的解是工程简化方法计算的剪力值，立柱内力理论计算方法与有限元方法求出的剪力值较为接近，两者相对误差在2%以内，因此本文提出的理论计算方法更为准确。分析其原因，首先理论计算方法的荷载传递机制与实际情况更相符，其次立柱抗剪主要是由H型钢腹板来承担，翼缘以及墙板的抗剪作用较弱，因此理论计算方法的剪力解答更为准确。

3 立柱内力理论计算方法的修正

前文计算中忽略了墙板与立柱的协同受力作用，本文提出的立柱内力理论计算方法相比于有限元方法较为保守，用以进行立柱在横向荷载作用下的强度设计会使得截面过大，不够经济，因此需要进行修正。具体思路是，仍旧采用本文提出的理论计算方法求解立柱上最大弯矩Mt，假定立柱两侧宽度为bwe的墙板(定义为有效宽度内墙板，如图1(b)所示，其正应力水平保持均匀不变)与立柱组成组合截面，共同承担弯矩作用，使得组合截面上产生最大正应力与有限元方法计算得到立柱截面最大正应力相等，因此组合截面的截面模量Ws′可以由式(16)得到。由于有效宽度内墙板作为立柱翼缘的延伸主要参与抗弯，对抗剪贡献很小，且截面设计主要是抗弯控制，因此最大剪力Vs仍仅由H型钢立柱承担。

引入立柱截面模量修正系数γ：

式中：σt为理论方法算到的立柱截面最大正应力；σFEM为有限元方法算到的对应截面最大正应力。

利用立柱截面模量修正系数γ，工程设计人员可以方便准确地按照下式算出立柱内力最大截面最大正应力σmax，从而设计出安全经济的立柱截面。

由于墙板为立柱后翼缘分担了部分荷载，导致立柱前、后翼缘应力水平有明显差异，因此立柱截面上的轴力大小等同于墙板为立柱所分担的荷载大小，即墙板在整个结构体系中参与受力的贡献大小，因此可用轴力水平判断墙板的贡献。考虑到分析墙板宽度b以及立柱跨度l影响时，墙板受横向荷载大小总量会改变，依据轴力量值来判断墙板的贡献将不准确，因此根据平衡关系推导出墙板一侧的有效宽度bwe按式(19)计算，以此衡量墙板在整个结构体系中参与抵抗弯矩的贡献大小。

式中：NFEM为有限元方法算到的立柱截面轴力；为有限元方法算到的立柱后翼缘正应力值。

下面以模型2为基础模型研究各结构参数对立柱截面模量修正系数γ的影响。

3.1 墙板壁厚t影响

为考察墙板壁厚t对立柱截面模量修正系数的影响，以模型2为基础模型，仅改变墙板壁厚，同时保持计算模型其余参数不变，得到立柱截面模量修正系数变化情况如表9所示。

表9 不同墙板壁厚时立柱截面模量修正系数
Table 9 Column cross section resistance moment correction factors with different wall thicknesses

研究随着墙板壁厚的增大，墙板承担荷载的贡献大小时，由于墙板壁厚的改变，仅用墙板有效宽度衡量墙板为立柱分担的荷载的贡献大小将不准确，因此墙板贡献大小换用墙板有效面积Awe衡量，其中Awe=bwe⋅t。墙板壁厚由4 mm提高到9 mm，墙板有效面积Awe由686.5 mm2提高到1575 mm2，表明在立柱截面一定的情况下，墙板参与协同受力的有效面积增加了129%，墙板在整个结构体系中参与抗弯的贡献明显提高。原因在于，随着墙板厚度的增大，墙板整体刚度增大，因此墙板为立柱分担的荷载增大，立柱与墙板组合截面效应也增强。

3.2 墙板宽度b影响

为考察墙板宽度对立柱截面模量修正系数的影响，以模型2为基础模型，仅改变墙板宽度，同时保持计算模型其余参数不变，得到立柱截面模量修正系数变化情况，如表10所示。

表10 不同墙板宽度时立柱截面模量修正系数
Table 10 Column cross section resistance moment correction factors with different wall widths

结果表明，墙板宽度由2750 mm提高到5500 mm，提高100%；墙板有效宽度bwe由282.2 mm减小到239.3 mm，降低15.2%，可见随墙板宽度增加，墙板有效宽度减小，墙板在整个结构体系中参与抗弯贡献减小。分析其原因，随墙板宽度增加，板件宽厚比增大，加劲肋长度增大而刚度减小，墙板整体刚度减小，因此墙板与立柱协同抵抗弯矩的作用减弱。

3.3 立柱截面惯性矩Iy影响

为考察立柱截面惯性矩对立柱截面模量修正系数的影响，以模型2为基础模型，仅改变立柱截面惯性矩，同时保持计算模型其余参数不变，得到立柱截面模量修正系数变化情况，如表11所示。

表11 不同立柱截面惯性矩时立柱截面模量修正系数
Table 11 Column cross section resistance moment correction factors with different column moments of inertia of cross-section

结果表明，立柱截面惯性矩由4.2×107 mm4提高到1.1×108 mm4，提高161.9%；墙板有效宽度bwe由189.1 mm减小到148.6 mm，降低21.4%，可见随着立柱截面惯性矩的提高，墙板有效宽度减小，墙板在整个结构体系中参与抗弯的贡献也减小。分析其原因，随着立柱截面惯性矩的增大，立柱与墙板组合体系中立柱的作用增强，立柱承担的荷载份额增加，总荷载不变情况下，墙板为立柱分担的荷载减小，立柱与墙板组合截面效应减弱。

3.4 立柱横向支撑间距l影响

为考察立柱横向支撑间距(即立柱跨度)对立柱截面模量修正系数影响，以模型2为基础模型，仅改变立柱横向支撑间距，保持计算模型其余参数不变，得到立柱截面模量修正系数如表12所示。

表12 不同立柱横向支撑间距时立柱截面模量修正系数
Table 12 Column cross section resistance moment correction factors with different lateral support spacings of column

结果表明，立柱横向支撑间距由2500 mm提高到6500 mm，墙板有效宽度bwe由32.8 mm增加到305.7 mm，可见随着立柱横向支撑间距增大，墙板有效宽度显著增大，墙板在整个结构体系中参与抗弯的贡献也增大。随着立柱横向支撑间距的增大，立柱跨度增大，在立柱截面不变时其抗弯刚度明显减小；尽管立柱横向支撑间距增大使得墙板高度增加，墙板抗弯刚度也会减小，但由于立柱抗弯刚度减小幅度更大，因此立柱在整个结构体系中参与抗弯的贡献减小，墙板抗弯贡献增大。

综合分析各结构参数对立柱截面模量修正系数的影响规律，发现γ值变异性不是很大，因此可偏于保守统一取立柱截面模量修正系数γ为1.06。

4 结论

本文采用理论推导与有限元计算相结合的方法对除尘器箱体立柱在墙板直接受横向荷载作用时的内力计算方法进行研究，得到以下主要结论：

(1) 考虑墙板所受横向荷载向立柱传递时，将上、下相邻加劲肋和左、右两侧立柱围成的一个区格内墙板视作一块四边简支受横向均布荷载作用的独立工作弹性板，求解边界横向反力，再将横向反力反向作用至立柱上得到传递集中力与分布荷载的计算公式。

(2) 将立柱作为多跨连续弹性梁，采用力矩分配法编写程序计算其最大弯矩值。根据除尘器箱体立柱的跨数、每跨立柱范围内对应墙板区格数目以及墙板区格宽高比编制了立柱最大弯矩计算表格。同时提出了立柱最大剪力计算方法。

(3) 考虑墙板与立柱的协同受力作用，以有效宽度范围内的墙板与立柱组成组合截面共同抗弯。研究表明，在墙板与立柱组合结构体系中，随着墙板壁厚增大或墙板宽度减小，墙板的抗弯贡献提高；随着立柱截面惯性矩增大或立柱横向支撑间距减小，墙板的抗弯贡献降低。

(4) 考虑墙板与立柱的协同工作，进行立柱截面抗弯强度设计时，可偏于保守统一取立柱截面模量放大系数为1.06。

(5) 利用本文提出的立柱内力和截面强度计算方法，工程设计人员可以方便准确地计算立柱内力最大截面的正应力和剪应力，从而设计出安全经济的立柱截面。