基于流固耦合作用的压电液压振动俘能器

1 引 言

为满足微功率电子产品及微小型远程传感、埋植监测系统的自供电需求、避免大量废弃电池污染环境等问题，基于电磁、静电、热电、电容、压电等原理的微小型俘能器（亦称微型发电装置、发电机、或能量回收、捕获器等）的研究已经成为国内外该领域的前沿热点［1－3］。每种类型的微型俘能器都具有其自身的优势和适用领域，压电俘能器的优势在于结构简单、易于制作和实现结构上的微小化与集成化等，故适用范围更广，采用压电俘能器进行储能供电的方法已逐步用于传感器、健康监测及无线发射系统等领域［2－5］。除了作为上述微功率电子器件的电源外，压电俘能器还可用于振动控制系统的能量供应，即基于同步开关的能量回收技术的自供电减振系统［6－7］。为实现这一目标，必须提高俘能器的发电能力和能量转换效率，以实现实时的供电需求（无需储能）；同时，也要降低俘能器的固有频率、拓宽频带宽度，使其与环境频率相适应。显然，目前普遍采用单体压电梁和压电片的俘能器在发电量和频率两方面都无法满足这一需求。通过增加集中质量和压电振子数量的方法虽可在一定程度上降低频率、拓宽频带［8］，但因压电陶瓷较脆（受力或变形过大时易碎），无法用于振动冲击、强度较大及使用空间受限的场合，如直升机螺旋桨摆动、航空器表面振动、火箭发射隔振、汽车悬架减振等。

针对压电俘能装置应用受限的现状，本文提出一种基于压电流体耦合振动的新型压电液压俘能器，该俘能器借助液压流体介质传递运动与动力实现多振子的联合发电，构造大功率、低频发电装置，为自供能压电液压振动控制技术的进一步研究提供前期基础。以双晶圆形压电振子构造的压电液压俘能器为例，建立了能量回收系统的理论分析模型、制作了样机并进行了测试，证明了压电液压俘能器原理的可行性。

2 压电液压振动俘能器结构及原理

本文提出一种基于流体介质转换运动（传递动力）的压电液压俘能器，其通过多压电振子的联合作业提高发电能力。图1为薄片型压电振子构成的压电液压俘能器，主要由液压缸、蓄能器、压电换能器（压电振子＋流体腔）、截止阀及连接管路等构成。当液压缸活塞受振动主体作用上下振动时，液压缸上、下腔的流体压力将交替增加或减小，进而带动换能器内的压电振子产生弯曲变形，并将机械能转换成电能。与单体压电振子构成的振动能量俘能器不同，本文利用流体与压电体的耦合作用实现运动的转换与能量传递，故可实现多压电振子联合发电，尤其适用于低频、大振幅振动的能量捕获。

图1 压电液压俘能器结构及原理图
Fig.1 Structure of piezohydraulic vibration isolator

图2 压电液压换能器结构
Fig.2 Structure of piezohydraulic transducers

对于图1所示的压电液压俘能器，可通过调节集中质量M或蓄能器压力使液压缸活塞处于某一平衡位置（截止阀开启），此时Mg＝p 0（S1－S 2），其中M 为集中质量、g为重力加速度，p 0为蓄能器压力，S1、S2分别为液压缸上下腔的横截面积。当液压缸活塞静止（无振动）时，压电振子两侧所受流体压力相等、不发生弯曲变形；而当外界振动使液压缸活塞离开平衡位置后，活塞及压电振子两侧的流体压力将发生变化。以液压缸活塞向上运动为例，根据流体体积模量的定义可得液压缸上、下腔流体压力变化量 ［9］

式中，βe为流体的等效体积模量，V 1、V 2分别为压力为p 0时上下腔连通域流体的原始体积，ΔV 1、ΔV 2分别为上下腔连通域流体体积变化量，ΔV p为液压缸活塞振幅，为压电振子弯曲变形所引起流体体积变化量，且有

式中，R为压电振子直径，w（r）为压电振子的弯曲变形曲线。根据板壳理论及压电学知识，圆形薄片压电振子在均布流体压力作用下的变形曲线受其结构尺寸（单晶、双晶，压电晶片与基板的厚度及直径比）、边界条件（简支、固支）、以及压电晶片与基板材料的影响。对于图2所示的压电振子，由板壳理论可得其弯曲变形曲线为［10］

式中，为压电振子的等效弯曲刚度，其中h为压电振子的总厚度，v c为压电振子等效泊松比，E c为压电振子的等效弹性模量。

将式（4）代入式（3）得

根据公式（1）、（2），压电振子两侧流体压力分别为p 1＝p 0＋Δp 1和p 2＝p 0－Δp 2，则使压电振子发生弯曲变形的流体压力为

根据式（5）、（6），解得

当采用双活塞杆液压缸、且液压缸上下腔连通域的容积相等（S1＝S2，V 1＝V 2）时，上式简化为

3 压电振子的机电能量转换原理

根据材料弹性理论及压电学知识，压电振子弯曲变形时其应力、应变及电场强度关系为

式中，T 1和T 2分别为径向和切向应力，S1＝z分别为径向和切向应变，g 31为压电电压常数；D 3和E 3分别为z方向的电位移和电场强度，v p为压电材料的泊松比，E p为压电材料的弹性模量＝1／为介电隔离率；＝1 300ε0，是z向介电常数。

根据式（4）、（9）～（11），可进一步求得压电晶片的电场强度

式中

对于本文所采用的双晶片电学并联压电振子，电场及外力同时作用下的电压为

上式可改写成电位移的表达式，即

式中，α＝h p／h，h p 为压电晶片厚度。

将电位移对面积积分，可得压电晶片电极上生成的电荷量。因电极处于等位面上，电压不随压电振子半径而变化，则两个并联压电晶片产生的电荷量为：

式中，C f＝2πR 2／（αh）为双晶压电振子的自由电容。上式为外力及外电场同时存在时的电荷计算公式，对于压电发电装置而言，外加电场为U＝0，故外力单独作用时产生的电荷为

根据电荷与电压的关系及公式（8），压电振子在流体力作用下产生的开路电压为

式（16）、（17）表征的是压电振子一次弯曲变形时产生的电荷及电压。当液压缸连续振动（频率为f）时，所产生的电能为

式（16）～（18）给出了压电液压俘能器输出电荷、电压及能量与相关系统要素的相互关系，表明压电液压俘能器的性能是由环境振动频率、振动强度、液压缸、压电振子的结构性能参数、流体容积／特性以及系统背压（蓄能器预置压力）等多种要素共同决定的。因此，压电液压俘能器设计中应统筹考虑相关要素的影响，仅当各要素配置合理时才能实现压电液压俘能器的预期功能。下面通过试验的方法研究激励频率、系统背压以及激振器电压（振幅）对压电液压俘能器性能的影响规律。

4 试验测试与分析

为证明压电液压俘能器原理的可行性，设计制作了试验样机并进行了测试，测试系统如图3所示。主要试验仪器包括HEV－5型激振器、HEAS－5型功率放大器和DS5042M型数字存储示波器、蓄能器及压力表等。试验中激振器激励电压为正弦信号，流体介质为水。试验所用的固定参数为：p 0＝0.4 MPa，激振器输入电压Ua＝6 V，液压缸缸体内径及长度分别为16 cm和100 cm，活塞杆直径为8 mm，双晶压电振子外径为60 mm、厚度为0.9 mm，其中晶片及基板厚均为0.3 mm。

图3 压电液压俘能器及试验测试系统
Fig.3 Piezohydraulic harvester and test system

与以往单体压电振子构造的压电俘能器不同，本文提出基于流体介质传递运动与动力的压电液压俘能器，以实现多个压电振子联合发电、降低其最佳工作频率。由于实际流体自身的可压缩性和系统内可能残存的空气，因此压电液压俘能器的响应速度、频率特性都将发生很大变化，输出电压的波形与激励振动波形可能存在一定的差异。

图4、图5给出了不同背压及激励频率时压电液压俘能器输出的电压波形图。对比图中电压波形不难发现，激励频率、系统背压较低时，输出电压波形不规则（非光滑正弦波曲线）；随着激励频率及背压增加，输出电压波形渐趋光滑，背压增至0.4 MPa、频率增至5 Hz时（图5c），输出电压波形为标准的正弦波。上述现象可能是由于工作中流体的可压缩性引起的：背压及频率较低时，液压缸活塞首先将流体压缩（流体压力增加、且增速较慢），仅当压力大于压电振子弹性力时压电振子才产生弯曲变形，故压电振子变形滞后于液压缸活塞运动；当系统背压及频率较高时，流体可压缩性降低（或不可压缩）、流体压力增速较快，压电振子变形与液压缸振动趋于同步（即响应速度高），因此输出电压波形规则、平稳。

对比图4、图5中的曲线还可发现，频率相同时俘能器输出电压随背压增加而增加，如2.5 Hz时0.2／0.4 MPa背压所对应的峰－峰值电压分别约为45／22 5 V，5 Hz时0.2／0.4 MPa背压所对应的峰－峰值电压分别约为100／350 V；背压相同时，俘能器输出电压随频率增加而增加：0.2 MPa时2.5／5 Hz所对应的峰－峰值电压分别约为45／100 V，0.4 MPa时2.5／5 Hz所对应的峰－峰值电压分别约为225／350 V。由此可以断定，系统背压对压电液压俘能器的输出电压－频率特性亦有较大影响。

图4 激励频率2.5 Hz时不同背压下俘能器的电压波形
Fig.4 Voltage waveforms at 2.5 Hz and different backpressures

图5 激励频率5 Hz时不同背压下俘能器的电压波形
Fig.5 Voltage waveforms at 5 Hz and different backpressures

图6 压电液压俘能器输出电压与激励频率的关系
Fig.6 Output voltage from piezohydraulic harvester vs driving frequency of vibration exciter

图6为压电液压俘能器的输出电压－频率特性曲线。图中曲线表明，存在最佳的激励频率使压电液压俘能器的输出电压最大，激励频率过高或过低都使输出电压大幅度降低，这与单体圆形及悬臂梁型发电装置的频率特性相同；此外，系统背压仅对输出电压影响较大，而对最佳频率的影响较小。背压为0.2 MPa和0.4 MPa时的最佳频率均在8 Hz左右，而后者所对应输出电压约为前者的1.65（188／114）倍。这充分表明，提高系统背压可有效地提高压电液压俘能器的发电能力。在本文的试验条件下，试验所获得压电液压俘能器的最佳频率为8 Hz左右，远低于压电振子自身的固有频率（数千Hz），故基于压电流体耦合振动的压电液压俘能器可实现低频振动能量的回收（环境频率通常仅几～几十Hz）。

试验中利用激振器直接激励液压缸，因此液压缸振幅及压电振子的发电量均随激振器输入电压的增加而增加（频率固定时二者应为线性关系）。故理论上压电液压俘能器输出电压应与激振器激励电压成正比（结合公式18）。图7给出了系统背压为0.2 MPa、不同激励频率时俘能器输出电压与激振器激励激励电压之间的关系。图中曲线表明，俘能器输出电压随激振器激励电压增加而增大，这与理论分析的结论较一致；但激励频率不同时，输出电压随激振器电压的增加幅度不同。当激励频率为俘能器最佳频率（8 Hz）或接近最佳频率（3 Hz）时，俘能器输出电压与激振器激励电压呈较好的线性关系；但当激励频率远离俘能器最佳频率（20 Hz）时，俘能器输出电压与激振器激励电压呈非线性关系：输出电压先随激励电压线性增加，当激励电压增至3.5 V左右时，输出电压随激励电压增幅开始减小。这种非线性关系可能是由流体自身的可压缩性、吸振性及响应滞后性所引起的。

图7 背压0.2 MPa时俘能器输出电压与激振器激励电压的关系
Fig.7 Output voltage from harvester vs driving voltage of vibration exciter at backpressure of 0.2 MPa

5 结 论

提出了一种基于压电流体耦合振动的压电液压俘能器，建立了其能量回收特性的理论模型，获得了相关要素对俘能器输出电荷量、电压及能量的关系。设计制作了试验样机，测试分析了激励频率、系统背压以及激振器输入电压等对俘能器输出电压的影响规律。结果表明：（1）增加系统背压有助于提高俘能器的输出电压幅值及响应速度（电压波形光滑），背压0.4 MPa时俘能器输出电压达188 V，是背压0.2 MPa时的1.65倍，故可通过提高系统背压提高压电液压俘能器的发电能力；（2）存在最佳激励频率使俘能器输出电压最大，且最佳工作频率受系统背压影响较小，试验所得最佳频率为8 Hz左右，可用于低频振动能量回收；（3）当激励频率为最佳工作频率或在最佳工作频率附近时，俘能器输出电压与激振器激励电压呈较好的线性关系。

利用压电流体耦合振动的方法构造压电液压俘能器尚属新的研究课题，其发电能力／效率／动态特性及其影响因素均有待于进一步深入系统地研究。本文通过试验方法证明了这种新型能量回收原理的可行性，为压电液压能量回收技术、尤其是基于能量回收的自供能压电液压振动控制技术的研究提供了借鉴。