摘 要：为了同时分析电路板上的电场耦合与磁场耦合，提出一种新的不平衡共模电路模型。基于电路板上信号传输的不平衡性，分析异模信号转化为共模电流和电压的过程，从而将电路中的异模源替换为等效共模源，降低建模和计算的复杂度。为了保证模型的通用性，对短路和开路两种特殊电路进行分析和建模。最终的实际测试结果表明，不平衡共模电路模型计算结果与实际测试结果最大误差为5dBμV／m，能够满足实际电路设计需要。
关键词：电路板； 辐射； 不平衡； 共模； 异模
前 言
电路板上布线是为了传输有用信号，但这些信号会与邻线、壳体等耦合产生共模电流，进而生成不必要的电磁干扰信号［1］。对于简单的电路板结构，可以使用全波数学模型来计算电磁辐射。这种模型不适用于复杂的电路板结构，并且会消耗大量的计算资源。共模电流模型可以用于计算复杂电路板结构的电磁辐射。目前几种主流的共模电流分析模型［2～5］，均是将电路板上的共模电流转化为电流源或电压源。但这些模型都是假设电路板上只存在一种耦合途径，而在实际应用中，电路板上同时存在着电场耦合和磁场耦合。为了同时分析电路板上的电场耦合与磁场耦合，本文提出一种新的不平衡共模电路模型。该模型基于电路板上信号传输的不平衡性，通过分析异模信号转化为共模电流和电压的过程，将所有的异模信号替换为等效共模源。
1 不平衡共模电路模型
考虑如图1所示的电路模型。该电路板只有一条信号回路，两端传输线与地平面相接，激励源在微带线的一端。在低频段时，该电路板的电尺寸很小，电缆上的共模传导电流是主要的辐射源。在传输线与地平面之间是相对介电常数为εr的介质，厚度为 t。
为了显示清楚，图1中对厚度t进行了放大，实际应用中t会远远小于地平面尺寸W和L。
图1 与地平面相接的单回路电路板模型
Fig．1 PCB structure with single loop attached to the ground plane
定义传输线结构电路不平衡因子h，取值范围为0～0．5。完全平衡结构（例如对称且横截面相同的两个导体）的不平衡因子为0．5；而完全不平衡结构（例如无限地平面上的同轴电缆）的不平衡因子为0。不平衡因子h由传输线的横截面积所决定，当两个横截面积不同的导线相连时，不平衡因子也会随之改变。但只有当传输线横截面尺寸相对于波长较小时，不平衡传输模型才比较准确。
为了描述连接点处的不平衡情况，可以将共模传导电流转化为等价的共模电压源，电路板的等效激励源模型如图2所示。从图2可以看出，不平衡传输因子h在电路板两端的微带线上都存在变化。在每一端上，微带线的宽度都由a变为0。如图2（a）所示，在端点A和B上，地平面上产生了共模电压，可以表示为
图2 电路板的等效激励源模型
Fig．2 Equivalent excitation model of PCB
其中VN是信号线与地回路之间的异模电压，根据式（1），A点处的共模激励可以表示为
B点处的共模激励可以表示为
在图2（b）中，将 A、B点替换为等效激励源 VCM（A）和 VCM（B）。
从式（2）和式（3）中可以看出，共模激励的幅度取决于不平衡因子h。
其中ICM是总的共模电流，ICM－signal是信号线上的共模电流。对于微带线结构来说，h可以表示为
其中Ctrace和Cboard分别是信号线和地平面每单位长度的杂散电容，不包括信号线与地平面之间的互电容。
对于图2所示电路，h1和 h3为0，式（2）和式（3）的共模电压可以写为
图3显示了将图2所示电路中的传输线和异模源用等效共模源替换后的不平衡共模电路模型。图2中，A点处传输线与地平面之间的异模电压为［6］
图3 电路的不平衡共模等效模型
Fig．3 Equivalent imbalance common－mode model of PCB
其中IDM是异模电流，Ltrace为微带线部分电感，ZL为微带线等效电阻，f为微带线上信号频率。
根据式（5）、式（6）和式（8），可以得出A点处的等效共模电压为
共模电压的矢量表示为
其中 VDM＝IDM（ZS＋ZL）为异模电压。
同理，根据式（8）B点处的等效共模电压为
由此，可以将复杂电路板中所有的异模源替换为等效共模激励源，降低建模和计算的复杂度。
2 特殊电路的不平衡共模模型
2．1 短路电路的不平衡共模模型
短路电路可以作为图2（a）中电路的特殊情况，提高电流耦合而减小电压耦合［7］，模型如图4所示。
图4 短路电路的不平衡共模模型
Fig．4 Equivalent imbalance common－mode model for short circuit
在A点处，等效共模电压为
回路电感引起的异模电流IDM相位滞后于异模电压VDM［8］。假设异模电流 IDM相位 ∠0°，则式（12）的矢量表达式为
根据式（7），B点处的等效共模激励源幅度为0，即
2．2 开路电路的不平衡共模模型
图5（a）为信号线负载端为开路的电路布局，开路电路的不平衡共模等效模型如图5（b）所示。地回路上存在两个幅度相同但相位相反的共模电压源［9］。由于不平衡因子与负载情况无关，因此等效共模电压幅度为
图5 开路电路的不平衡共模模型
Fig．5 Equivalent imbalance common－mode model for open circuit
3 模型仿真验证
为了验证模型的有效性，对实际电路板进行测试，测试电路板大小为58mm×48mm，布局如图6所示。测试在3m的微波暗室中进行，电路板被放置在测试台上，在2MHz～30MHz、30MHz～200MHz和200MHz～1GHz频段范围内分别使用柱状天线、双锥天线和双脊喇叭天线来测试电场辐射，天线距离被测电路板1m。根据电磁辐射测试规则，辐射测试结果用水平和垂直极化电场最大值来表示。本文中的待测辐射场为水平极化场，因此只在水平方向上使用三种天线对电路板进行仿真与实际测试，结果如图7所示。图7中100MHz附近的尖峰是因为电路板上晶振的辐射，700MHz附近的尖峰是电路板输出脉冲信号所致。结果显示，在测试频段内，不平衡共模模型仿真结果与测试结果十分接近，最大误差只有5dBμV／m。
图6 测试电路板布局图
Fig．6 Layout of PCB under test
图7 不平衡共模模型仿真结果
Fig．7 Simulation result of radiation by imbalance common－mode model
4 结束语
不平衡共模电路模型将电路中的异模源转化为共模激励源，降低了建模和计算的复杂度，并同时考虑了电场和磁场耦合效应，具有较高的计算精度，最大计算误差仅为5dBμV／m，能够满足实际电路设计需要。
