摘要：以刚性水锤的状态空间法和弹性水锤的特征线方法为理论基础，针对气垫调压室与减压阀联合防护下减压阀对气垫调压室和机组参数的影响问题开展数值模拟。以某运行中的水电站为例，对其输水系统中不同减压阀的参数实施相关优化，在对优化结果进行分析、研究的基础上，通过总结得出了减压阀阀径的选取原则，即阀径不宜过大，也不宜过小；最优减压阀直径应当能保证机组导叶在关闭时产生的蜗壳末端最大压力近似地等于减压阀在关阀时所产生的阀前最大压力。运行实践表明，机组关阀的时间应当能在降低压力的同时又能够保证关闭时间不能太长，以免造成水资源的浪费。

关　键　词：减压阀直径； 关闭时间； 调压室涌浪； 蜗壳末端压力

1　研究背景

调压室的作用是缩短压力管道和尾水管管道的长度，优化增减负荷时的各种特征参数指标，对提高水电站的运行安全性以及供电质量有着不可忽视的作用[1]。但是调压室的尺寸一般很大，造价也比较高，尤其是地下式水电站的调压室对围岩的稳定和支护的影响比较大。某水电站采用明钢管供水，没有相应的支护条件，不宜设置调压井，只适合采用气垫调压室。然而，如果单独设置气垫调压室，则所需的调压室体型会比较大，从而造成其工程造价比较高，在将来的运行过程中亦容易产生漏气情况，运行维护比较难。相比较而言，在减压阀造价比较低的情况下，如果只是单纯地将减压阀作为调保措施使用，则应考虑减压阀全部拒动的情况。对此，如果能通过增加另一调保措施以保证减压阀在拒动工况下能够使蜗壳压力以及机组的转速同时满足调保控制标准，则将是既经济又可靠的联合防护方案。一方面，可以避免2台减压阀同时拒动时产生危害；另一方面，也可以减小单独设置减压阀防护措施时的减压阀直径。

本文通过对某座采用气垫式调压室联合减压阀防护措施的水电站进行减压阀参数优化，来探究在气垫调压室与减压阀联合防护下，减压阀对气垫调压室和机组参数的影响。

2　数学模型

2.1　水击计算的特征相容方程

描述任意管道中的水流运动状态的基本方程为

(1)

(2)

式中,H为测压管水头；Q为流量；D为管道直径；A为管道面积；t为时间变量；α为水锤波速；g为重力加速度；x为沿管轴线的距离；f为摩阻系数； β为管轴线与水平面的夹角。

可将公式(1)、(2)简化为标准的双曲型偏微分方程，从而可以利用特征线法将其转化成同解的管道水锤计算特征相容方程[2]。

2.2　阀门节点控制方程

设阀前、阀后边界节点编号分别为1和2，则阀门节点控制方程为

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，A为阀门截面积；CM2=H2(t-kΔt)-(a/gA)QP2(t-kΔt) ；RM2=a/gA+R|QP2(t-kΔt)|；CP1=Hl(t-kΔt)-(a/gA)QP1(t-kΔt)；RP1=a/gA+R|QP1(t-kΔt)|。其中，Δt为计算时间步长；ΔL为特征线网格管段长度，ΔL=aΔt(库朗条件)；k为特征线网格管段数，k=L/ΔL；R为水头损失系数，R=Δh/Q2；其他符号意义同前。

联立式(3)～(6)，可解得：

(7)

将求得的QP值代入式(4)及式(5)中，即可求出HP。

3　算例分析

3.1　基本资料

某水电站有压输水系统采用“一洞两机”的布置形式，每台机组都配有一个减压阀。机组的装机容量为70 MW，额定流量为39.4 m3/s，额定水头为199.2 m，额定转速为250 r/min；引水主洞长度为2 085.12 m，压力管道长度为247.25 m，引水支管长度为45.50 m。系统布置简图如图1所示。本文中出现的压力值均以水体的高度值表示，单位为m。

图1　某水电站输水系统布置示意

3.2　减压阀直径对气垫调压室的影响

由于该水电站尾水道很短，尾水管进口处的最小压力容易得到满足[3-7]；但是引水道相对较长，因此主要是针对蜗壳末端压力和转速上升率来选取控制工况。此时应当选取出现蜗壳末端最大压力的工况以及可能出现转速最大上升率的工况作为控制工况。不同减压阀直径下的气垫调压室涌浪及气室压力值的计算结果列于表1，调压室涌浪过程线示于图2。

由表1及图2可以看出，当机组采用0.6 m的减压阀直径时，由于阀径过小，导致减压阀的泄流能力不足，因此并没有取得良好的降压效果，反倒使调压室在关闭初期出现了比较高的调压室涌浪及较大的气室最大绝对压力；随着选取的减压阀直径不断增大，调压室最大气室压力不断减小，调压室在关闭初期由于机组导叶关闭所引起的调压室最高涌浪也逐渐减小。当机组选用的减压阀直径取为1.0 m时，气室压力出现了最小值，同时调压室最高涌浪也出现了最小值，最低涌浪却出现了最大值；此时随着减压阀直径的继续增大，调压室最高涌浪及气室最大压力均出现了上升。这些情况的出现，是由于选取的减压阀直径过大，致使调压室最高涌浪及气室最大压力的控制值出现在了减压阀的关闭终了时刻附近[8-9]。因此，继续增大减压阀的阀径，显然对调压室的涌浪控制不利，合理的阀径应该取为由机组导叶关闭产生的涌浪与减压阀关闭而产生的涌浪相近的减压阀直径。

表1　减压阀直径对气垫调压室涌浪及气室压力的影响　m

图2　不同减压阀直径下调压室涌浪变化过程线

3.3　阀径对蜗壳末端压力及机组转速的影响

对于不同的阀径组合，当开度一定时，减压阀的过流量为其阀径的单调递增函数，即减压阀的直径越大，其过流量也就越大。在这种情况下，当全部机组同时甩负荷时，由于减压阀直径越大，其泄流量也就越大，因此在机组导叶与减压阀联动启闭过程中，输水系统压力上升及机组转速升高值均能得到很好的控制[10-13]。但是在减压阀关阀末了时刻，过大的泄流量也可能会导致管道压力出现一波新的上升值，如果阀径选取过大，则第二波压力值可能会超过第一波压力甚至会超过调保计算控制值。因此，针对上述情况选取不同的阀径组合进行数值模拟计算，具体计算结果见表2及图3和图4。

由表2及图3和图4可以看出，随着选取的减压阀直径的不断增大，机组蜗壳末端的最大压力和机组最大转速上升率逐渐降低。当减压阀阀径取为1.0 m时，蜗壳末端的最大压力出现在最小值227.50 m处，此时继续增大阀径时，蜗壳末端的最大压力出现了上升；当减压阀直径取为1.2 m时，此时的蜗壳末端最大压力为232.86 m，超过了阀径取为1.0 m时的蜗壳末端最大压力。这是由于过大的阀径导致关阀引起的阀前压力超过了导叶关闭时的蜗壳末端压力，成为了压力控制值。

表2　不同减压阀直径最大引用流量计算结果

图3　不同减压阀直径下1号机组蜗壳末端压力变化过程线

图4　不同减压阀直径下调压室涌浪变化过程线

随着机组导叶的关闭，减压阀同时开启，减压阀直径越大，其泄流能力越好，降低机组转速上升率的效果越明显。当减压阀开始关闭时，机组导叶此时已经完全关闭，关闭减压阀对机组最大转速上升率没有影响，只在机组导叶与减压阀联动启闭时会对机组的转速产生影响。随着减压阀直径的不断增加，减压阀最大过流流量也在不断增加，当阀径增加达到1.2 m时，减压阀最大泄流量已经略微超过了机组的引用流量，而此时的蜗壳末端最大压力控制值却不是最优。因此，最优阀径应当能使减压阀的最大过流量不超过机组的最大引用流量。

3.4　减压阀关闭时间所产生的影响

由于蜗壳末端最大压力可能出现在减压阀关闭末了时刻，而减压阀合理的关闭时间可以改善机组蜗壳末端最大压力状况。因此，针对1.0 m的减压阀直径，选取不同的关阀时间进行数值模拟计算，以探究减压阀关闭时间对机组蜗壳末端最大压力及调压室涌浪产生的影响。具体计算结果见表3。

由表3可以看出，随着关阀时间的增长，蜗壳末端最大压力及调压室最高涌浪均呈现为降低趋势，而调压室的最低涌浪却出现了升高，由此可知，延长减压阀关闭时间对控制机组蜗壳末端的最大压力以及调压室的涌浪均有利。但是，随着其关闭时间的增长，蜗壳末端的最大压力以及调压室的最高涌浪的降低值均在不断减小，过长的关闭时间对压力和涌浪的影响效果在逐渐减小，而且过长的关阀时间也会对水资源造成浪费。因此，应当选择合适的关阀时间，使其既能够控制蜗壳末端的压力值以及调压室的涌浪，又不会因关闭时间过长而造成水资源的浪费。

表3　关阀时间对气垫调压室涌浪及蜗壳末端压力的影响

4　结 论

减压阀直径的大小关系到减压阀开启时的过流量，从理论上来说，减压阀的直径选择得越大，系统的降压效果就越好。但是减压阀的直径过大，造价也会随之加大，而且直径过大的减压阀，会使泄流能力加大，过大的减压阀阀径在导叶快速关闭、减压阀快速开启过程中也将造成系统过大的压降，这样就会危及到水道的安全。另外，过大的阀径，会致使大量的水流从减压阀流走，对机组的正常出力造成严重干扰，由此甚至可能会引发甩负荷事故的发生。此外，在减压阀关闭的过程中，如果阀径较大，则容易产生比较大的第二波压力。

上述计算分析结果表明，较优的减压阀直径应当满足以下条件。

(1) 最小阀径。应选取全部机组突甩负荷的工况进行计算，而且应当保证在机组导叶-减压阀联合启闭过程中不会产生过大的调压室涌浪和过大的压力上升。

(2) 最大阀径。应当保证在机组导叶-减压阀联合启闭时系统的总流量不会产生过大的增加。

由于电站的额定流量为水轮机所能够引用的最大流量，因此，根据上述几点选型原则，可知最优的减压阀直径应当保证其最大泄流量不大于水轮机的额定流量。