摘 要：连续梁-钢管混凝土拱组合桥吊杆横梁受力较为复杂。通过实体有限元分析，得出荷载和内力的传递规律，并依据已有工程设计的简化假定，建立基于现行设计规范的平面杆系有限元的简化分析和设计方法。
关键词：梁拱组合；横梁；平面；设计
1 概述
某连续梁-钢管混凝土拱组合桥跨径组合为80 m+150 m+80 m，见图1。
主桥支点处高7.0 m，跨中处梁高2.5 m，梁高按二次抛物线变化。主梁截面形式为单箱三室直腹板截面，顶宽28.5～35 m，底宽21.0 m，见图2。
拱肋采用等高度哑铃型截面型形式，截面高3.0 m，宽1.0 m；上下弦管外径1.0 m，壁厚16 mm；弦管与腹腔内均填充混凝土。拱肋矢跨比1/5，拱肋横向间距18.0 m。拱肋间布置9道横撑，水平间距15 m。全桥共布设21组吊杆，间距6.0 m。
这种连续梁-钢管混凝土拱组合桥，通过在中跨设置拱肋，可提高中跨的承载能力，从而减小梁高，进而在桥下有通航净空要求时可降低路面标高以达到减少引桥工程量的目的。同时，通过在中跨设置拱肋加劲，可提高中跨的刚度和承载能力，从而提高中边跨跨径比，而使跨径布置有更多的选择余地。
作用在纵向隔离提上的荷载分为外荷载和界面内力两部分。其中，外荷载可根据桥面系布置情况确定，界面内力则可通过纵向整体分析结果中获取。
本文以该桥的吊杆横梁为研究对象，通过三维有限元分析，得出荷载和内力的传递规律，并依据已有工程设计的简化假定，指导建立基于现行设计规范的平面杆系有限元的简化分析和设计方法。
2 基于实体单元的分析和简化假定［1-6］
现行规范基于承载能力极限状态法，是以构件为基本分类单位，以截面为主要检算对象，针对构件特定截面的承载能力（内力）提出的要求。于是按照现行规范针对吊杆横梁的验算必须把吊杆横梁从全桥模型中隔离出来，使其成为有特定截面，受力明确的构件来进行简化计算。在隔离过程中，隔离体的选取和力或位移的边界条件是决定结构分析正确性的重要因素。具体来说有如下几个主要问题：（1）纵向隔离体的选取；（2）纵向隔离体剖切面处的力的确定；（3）作用在隔离体上的外荷载的布置形式；（4）构件断面的确定。
本节利用通用有限元程序Ansys进行三维有限元基础分析，采用Solid65实体单元模拟。为减小计算量，同时保证计算等效性的情况下，取10根吊杆的节段进行分析，见图3。并依据已有工程设计的简化假定，来解决上述四个问题。
2.1 纵向隔离体的选取
该桥吊杆间距6 m，吊杆横梁高度1.5 m，梁高2.5～7.0 m变化。梁高越高则横梁分配的力越小，横梁受力越小。因此，根据横梁高度和梁高比例，吊杆间距及吊杆力的大小，纵向可取6 m，梁高为2.5 m的节段进行分析。
根据Ansys纵剖面正应力结果，横梁底缘拉应力远大于底板下缘应力，底板上缘有出现压应力的趋势，说明底板主要按自身形心轴弯曲变形（轴力除外），见图4～图6。因此，横向可按框架模型分析，横梁作为顶板及腹板的加劲。
图1 主桥总体布置图（单位：mm）
图2 断面图（单位：mm）
图3 节段几何模型图
图4 跨中断面横桥向正应力分布
图5 横梁跨中沿梁高方向横桥向正应力分布
图6 横梁吊杆处沿梁高方向横桥向正应力分布
2.2 纵向隔离体剖切面处的力的确定
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外荷载在隔离体上横向分布见图7、图8，但界面内力在横断面上各腹板包括顶底板上的分配是不确定的。为简化分析，可先做概念性判断：作用在隔离界面上的内力包括轴力、剪力、弯矩和扭矩，其中界面轴力、弯矩与计算平面正交，不产生面内力；由于为整体箱型截面，加之桥面荷载较为对称，扭矩产生的面内附加力可以忽略；界面剪力可产生面内力，根据界面处剪力流的分布规律，可忽略顶、底板传递的竖向剪力，认为只通过腹板传递竖向剪力。从梁格法分析的角度，剪力在各腹板间的分配由腹板抗弯刚度及断面横向刚度综合决定。通过Ansys分析结果，恒载作用下各断面处中、边腹板剪应力不均匀系数为1.2左右。保守地，认为影响线正号区腹板传递的剪力是负号区腹板传递的剪力的1.2倍，见图9。
活载作用下，从梁格法分析的角度，剪力在各腹板间的分配由腹板抗弯刚度及断面横向刚度综合决定。本次计算综合考虑各腹板竖向刚度的差异及箱型断面的横向整体弯曲变形，并保守的忽略腹板的抗扭刚度，建立下图所示的横向分析模型。腹板底部设弹性支承，弹性支承的刚度为跨度为六个吊杆间距的各片腹板跨中竖向刚度，见图10。
图7 纵向隔离体（一个吊杆间距）
图8 横向受力图示
图9 各截面处腹板剪应力沿梁高方向分布图
2.3 作用在隔离体上的外荷载的布置形式
作用于横梁的荷载按荷载的分布形式可分为如下几部分：
图10 隔离体的边界设置
图11 桥面荷载传递图示
第一部分为通过桥面板传递的荷载。该部分荷载含部分箱梁桥面板自重、部分桥面铺装及部分活载。由于本桥箱室宽度约6.4 m，横梁间距6 m，为双向板体系，部分桥面板纵向传递至横梁，荷载分布形式可按图11所示荷载分布模式求解，横向受力简图见图12。
第二部分为由腹板传递至横梁的荷载。该部分荷载含部分箱梁桥面板自重、部分桥面铺装及部分活载。该部分荷载大小为吊杆总轴力扣除第一部分荷载。该部分荷载由四片腹板传递至横梁；
第三部分为经由吊杆传递至横梁的荷载。该部分荷载偏安全地采用吊杆轴力最大值1 722 kN。
除汽车荷载外，其余荷载均具有均匀分布的特点，可认为横梁承担作用在自身范围内的外荷载。但汽车荷载具有不连续性和可移动性，导致其可在各横梁间分配。对于作用在每片横梁上的汽车荷载按“杠杆法”进行分配。
2.4 构件断面的确定
本桥每个箱室宽6.4 m，吊杆横梁间距6 m，箱梁顶板成为双向板。此外，箱梁顶板不仅作为桥面系直接承受车轮荷载作用，而且还作为纵横主梁的一部分参与结构的共同受力。根据桥面板第二体系理论：由纵肋、横肋和顶板组成的结构系，顶板被看成纵肋、横肋上翼缘的一部分。因此吊杆横梁可视作一个T型截面的构建进行设计，见图13。
图13 恒载+使用荷载断面横桥向应力云图
从Ansys分析结果可以看出顶板横向正应力分布不均匀系数为1.4左右，故应考虑顶板的有效宽度，见图14。根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）4.2.2条规定，顶板有效宽度按3m计。
3 平面杆系分析和基于现行规范的结构设计
根据前一节实体分析及简化假定，利用桥梁博士V3.2.0建立平面杆系模型，进行内力分析。杆系模型见图15。
根据上述各状态下的内力计算结果，按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）相关条文规定进行横梁抗弯和抗剪设计。
根据以上计算，对吊杆横梁进行抗弯和抗剪配筋。并根据规范相关条文规定进行构造配筋。
图14 顶板沿跨径方向横桥向正应力分布
图15 模型
4 小结
本文通过实体有限元分析，并依据已有工程设计的简化假定，指导建立基于现行设计规范的平面杆系有限元的简化分析和设计方法，简化了设计方法，力学概念明确。
通过吊杆横梁的分析计算，本文得出以下结论：
（1）梁拱组合体系中存在梁和拱之间的荷载分配问题，成桥前的荷载可通过吊杆力加以调节，而成桥后的荷载则会根据梁拱刚度比在梁和拱之间的分配，这些力均可通过总体分析中提取，从而作为吊杆分析的力学边界；
（2）吊杆横梁在横向荷载分配中的作用因横梁高度和箱梁高度比的不同而异，当横梁梁高较小时，横梁作为顶板的加劲肋，横向宜按框架模型建立；当横梁梁高较大时，主梁腹板可视为支撑于横梁之上，因此横梁宜按单梁模型进行分析；
（3）腹板底部可设置弹性支承，支承刚度可取6个左右吊杆跨度的各片腹板竖向刚度，这样既能反映箱室顶板的局部受力，也能反映出横向作为框架的整体受力情况。
