面向3D打印的码垛机械手小臂轻量化设计

随着制造领域工业自动化需求的增加，使得机器人在生产线上大放异彩，码垛机器人作为机器人家族重要的一员，承担着工业生产线上装卸、搬运和码垛的重要工作［1］。但因为码垛机器人体积大、价格高，使得众多想要进行新旧能转换的中小企业对其望而却步［2］。因此，有必要对码垛机器人进行轻量化设计，解决其因质量大带来的造价高、能耗大、效率低和灵活性差的问题。

国内外对机器人轻量化研究，主要集中在机器人用材和结构拓扑优化两方面。针对机器人强度性能的要求，传统的机器人制造材料大多采用铸铁、铝合金、不锈钢等金属材料［3-4］。除通过轻量化材料的途径外，国内外学者对于机器人的结构拓扑优化设计研究日益重视。宋浩等［5］对于SR3-600型焊机机器人的结构进行了拓扑优化设计，并通过仿真验证了结构设计的可靠性。田野等［6］重点研究了7自由度轻型仿生机器人，并设计了一种高刚度、轻质量的仿生机器人手臂。宁坤鹏［7］以4自由度ER300码垛机器人为研究对象，对其力学性能进行了分析，并实现了其结构的轻量化设计。在对机器人进行结构拓扑优化时，由于需要考虑加工时的难易程度，对于结构的设计增加了过多的约束，使得材料和性能之间的关系难以发挥极致，造成材料的浪费，增加了制造成本和加工时间。

3D打印技术与CAD，CAE等计算机辅助软件的结合必将推动轻量化设计的进步［8］。3D打印技术可实现中空夹层、复杂异型结构和蜂窝点阵镂空结构的加工，使得结构在轻量化设计层面有实现的可行性［9］。Wang 等［10］根据建筑中桁架结构的启发，提出了一种“蒙皮-刚架”（skin-frame）结构，并通过迭代优化的算法来避免多余的杆件和节点，节省了打印材料，同时使模型满足结构强度。山东大学Lu等［11］提出一种在模型内部掏空Voronoi（泰森多边形）结构的方法，通过调节每个Voronoi单元的大小和每个模型内部挖空比例来得到较高的强度比，同时减少了打印结构整体质量。

结合3D打印技术在成型方面的特点、计算机辅助软件在建模和仿真分析的优势，针对某型号码垛机器人小臂轻量化问题，利用拓扑优化技术，在结构层面对材料进行优化布局，实现以质量最小为目标的最优化结构；以机械手小臂中部设计区域为设计对象，通过Rhino Grasshopper模块设计不同随机点数的Voronoi结构机械手小臂，通过ANSYS Workbench进行仿真分析，对新模型的性能进行检验，通过3D打印实现机械手小臂的制造，验证优化后的模型轻量化设计和制造可行性。

1 机械手小臂简化建模

码垛机器人主要由机座、转向台、机械手大臂、机械手小臂和抓手等部分组成，如图1所示。其中，机械手小臂作为连接机械手大臂和抓手的部分，抓手通过机械手小臂进行货物的传递工作，相对于机械手大臂，机械手小臂承受更大的载荷，机械手小臂为抓手和货物主要的承力部件。机械手小臂其结构优化是否合理，将影响整个机器人的使用寿命和传动效率。

图1 码垛机器人
Fig.1 Palletizing robot

整个机械手小臂总长1 599.73 mm，总宽345 mm，总高248 mm，大臂连接轴Φ 325 mm，抓手连接轴Φ 202 mm，壁厚14 mm。在对其进行有限元模型建立之前，先要对其进行机械手小臂几何模型的简化，简化后的机械手小臂几何模型如图2所示。

图2 简化后的机械手小臂
Fig.2 Simplified robotic arm

由于机械手小臂属于壳类零件，在进行网格划分时选用shell181单元。为保证单元网格的质量，采用四面体网格的划分方式，划分时将机械手小臂中部网格Element Size设置为4 mm，以便重点观察此处变化情况，其他部分采用默认的网格大小。得到划分后的机械手小臂模型节点数目为511 781个，网格数目为296 992个，如图3所示。机械手小臂材料采用Q235钢，Q235的材料性质如表1所示。

图3 机械手小臂网格划分
Fig.3 Robotic arm meshing

表1 机械手小臂材料属性
Tab.1 Robotic arm material properties

考虑到实际工作中的安全需要，本研究中选用机械手小臂装卸货物时的极限举升工况。当机械手小臂在举升货物时，其机械手小臂轴线与机械手大臂轴线垂直，此时为机械手小臂的最危险情况，如图1所示小臂工况位置。

机械手小臂的负载主要包括抓手等零部件的自身质量（10 kg）和货物的质量（50 kg）两部分。对于本研究中极限工况下的受力，由于货物载荷通过抓手传递到机械手小臂上，可将这两部分力看做集中力通过抓手轴施加在机械手小臂上。

2 机械手小臂结构强度分析

在对机械手小臂进行结构强度分析之前，应先进行添加边界条件，分析码垛机器人机械手小臂与其他部件的连接情况，机械手小臂除了沿大臂连接轴转动之外的5个自由度都被限制，故在大臂连接轴处施加固定约束。对机械手小臂沿Z轴负方向施加600 N的载荷，对模型进行静力学分析，静力云图如图4所示。

由图4可知：在模型中最大等效应力出现在大臂连接轴处。这是因为，此处为大臂连接轴和机械手小臂过渡部位，当机械手小臂承受了负载质量和机械抓手的自身质量时，此处节点属于应力集中区域。最大等效应力为3.72 MPa，远远低于材料的屈服极限，说明机械手小臂还有很大的优化空间。机械手小臂的最大等效应变同样出现在大臂连接轴附近，此处的节点最大变形量为1.97×10－5mm。在自身质量和施加外载荷的条件下，进行极限举升工况时，机械手小臂出现弯曲变形，使得此处的节点网格相对于其他部位变形量较大。

图4 机械手小臂模型静力云图
Fig.4 Robotic arm model static cloud image

3 面向机械手小臂的轻量化设计

3.1 基于Shape Optimization变密度拓扑优化

变密度法作为连续体拓扑优化的常用方法，通过以连续密度变量的形式表达单元的相对密度和材料的弹性模量之间的关系［12］。变密度方法相对于均匀化方法，不需要对拓扑结构中引入微结构，免除了添加均匀化的过程，设计变量少，程序实现简单，计算效率高。在对机械手小臂的轻量化设计研究中，采用的是ANSYS Workbench中的Shape Optimization模块对机械手小臂进行变密度法拓扑优化。

变密度法基于固体各向同性材料，人为地引入假定相对密度在0～1之间可变的材料，其设计变量为材料密度，弹性模量和密度之间的非线性关系可以用一个经验公式进行表示，即变密度法的插值模型。该非线性函数的一般形式为

式中：Ei为第i个单元的材料弹性模量；Emin为单元密度ρi为0的孔洞单元弹性模量；E0为单元密度ρi为1的满材料单元弹性模量；Emin的值通常取Emin=E0/1 000；f（ρi）为惩罚函数［13］。

变密度拓扑优化方法常用的插值模型为材料属性合理近似模型（Rational Approximation of Material Properties，RAMP）和各向同性材料惩罚模 型（Solid Isotropic Microstructures with Penalization，SIMP）。这两种模型都通过引入惩罚因子p的方法，使得材料中间密度在0和1之间进行转换。在对机械手小臂的拓扑优化中，选用变密度法的SIMP插值模型，惩罚函数为

式中：ρi为相对密度值，0＜ρmin≤ρi≤1，ρmin为单元密度取值下限；p为惩罚因子。

惩罚因子p的取值决定着优化结果的好坏，当p取值越大时，惩罚效果越好。但对于优化结果而言，p取值太大或太小都会对优化结果造成不利影响。董瑞星［14］在对于机翼肋的拓扑优化中，发现当惩罚因子p取值为0.3时，拓扑优化结果最理想。基于变密度法的SIMP插值模型，以柔度最小为优化目标，约束为材料的体积分数和质量分数，得到数学模型为［15］

式中：m为载荷总工况数；wi为第i个工况加权值；p为惩罚因子，取p值≥2；ci（xe）为第i个工况的柔度目标函数；分别为在第i个工况的最大柔度和最小柔度；v为结构的满材体积；v0为设计区域的体积；v1为单元密度小于xmin的材料体积；f为剩余百分比；dt1，σt1分别为第1工况下节点位移和应力；，为节点位移和应力的上限；xmin为节点、位移下限值。

3.2 机械手小臂拓扑优化模型

结合ANSYS Workbench优化软件，利用变密度法的SIMP插值模型，进行机械手小臂的结构拓扑优化。第1步划分设计区域和非设计区域。考虑到机械手大臂连接轴和抓手连接轴的结构功能要求，在优化设计时，应将这一部分作为非设计区域；将机械手小臂中部位置作为拓扑优化的主要设计区域。第2步定义优化目标、设计变量和优化约束。以结构单元的相对密度作为设计变量，以机械手小臂的尺寸、体积分数小于某一定值为约束，以柔度最小为优化目标，对机械手小臂进行拓扑优化。按上述目标及约束进行参数设置，利用ANSYS Workbench进行拓扑优化，设置拓扑优化模型20%的优化约束，结果如图5所示。优化区域深色代表密度值为0，为去除区域；非深色区域代表密度值为1，为保留区域；其余颜色在两者之间，所占比例较少。

图5 拓扑优化云图
Fig.5 Topology optimization cloud map

3.3 基于Voronoi结构二次模型设计

由ANSYS Workbench得到的拓扑优化结果通常比较零乱，不便于机械手小臂的加工制造，基于拓扑优化云图，必须对优化结果在建模软件中进行二次设计。

蜂窝结构作为多孔结构代表，这种结构在保证较高的比刚度和比强度的同时，节省了材料的总体质量，因此，蜂窝结构被广泛应用于工程结构的轻量化设计中，利用多孔结构对于机械手小臂进行拓扑优化，更能体现变密度的优越性。Voronoi结构是蜂窝结构的特殊形式，利用嵌套Voronoi结构对机械手小臂进行重构设计。优化结果模型二次设计具体流程如图6所示。

图6 优化结果后处理
Fig.6 Processing optimization results

Grasshopper是一款在Rhino环境下运行的采用程序算法生成模型的插件，由于其在复杂曲面造型方面具有显著优势，近年来多被应用在建筑行业的结构设计中。在对机械手小臂的Voronoi结构设计中，结合Grasshopper在成型Voronoi结构的优势，与SolidWorks相结合，将其运用机械结构设计中来，机械手小臂Voronoi结构的具体建模流程如图7所示。

图7 机械手小臂Voronoi结构建模流程
Fig.7 Robotic arm Voronoi structural modeling process

通过Rhino Grasshopper模块进行Voronoi结构在机械手小臂设计区域的实现，得到80，100，120三种随机点的机械手小臂模型，如图8所示。

4 优化结果对比

取相同载荷和边界条件，对优化后不同随机点的三种Voronoi结构机械手小臂模型进行有限元分析，分析得到静力云图如图9所示。优化后的模型与原机械手小臂的性能及质量对比如表2所示。

图8 三种随机点Voronoi结构模型
Fig.8 Three random point Voronoi structure models

图9 优化后的机械手小臂模型静力分析
Fig.9 Static analysis of optimized manipulator arm model

表2 优化后模型与原模型结构性能对比
Tab.2 Structural performance comparison between the optimized model and the original model

由表2可知：虽然优化后的机械手小臂最大应力和最大应变均有所增加，但最大应力小于材料的屈服极限 235 MPa，最大应变仅为 1.83×10－4mm，在机械手小臂允许的变形范围内，三个优化后的模型相比原模型质量都减小了约22%。由以上分析可知，优化后的机械手小臂满足设计要求，且达到了轻量化的目的。

5 模型的3D打印

通过对机械手小臂的优化设计，得到的镂空Voronoi结构是一种不规则多孔模型，对于传统加工方法，难度较大。利用3D打印技术可解决拓扑优化后带来的复杂结构加工问题。对于优化后机械手小臂的加工，可利用金属激光选区烧结（SLS）技术进行小臂的直接加工，也可以利用光固化成型（SLA）技术和熔融沉积成型（FDM）技术对小臂模型进行模具加工，无论采用哪种方法，都将缩短加工周期，实现产品的个性化加工。

将优化后的小臂模型在SolidWorks中保存成STL格式，导入切片软件cura中进行分层切片处理，之后利用熔融沉积成型（FDM）打印机进行小臂模型的打印，打印后的120随机点小臂模型如图10所示。

图10 120随机点小臂模型打印
Fig.10 120 random point arm model printing

6 结论

（1）以某型号码垛机械手小臂为研究对象，对其进行了拓扑优化分析，根据优化结果设计了三种不同随机点的Voronoi结构机械手小臂模型。对比了新模型与原模型之间的结构强度和质量，在保证机械手小臂极限工况下的结构性能基础上，结构质量从222 kg减小到173 kg，达到了机械手小臂轻量化设计的目的。

（2）利用3D打印数字化制造技术和计算机辅助数字化设计技术，对机械手小臂的个性化设计和制造提供了一套可行的方案。