一种经济型码垛机器人的码垛规划算法

1 引言

码垛机器人具有操作简单、定位精度高和适应性强等特点，广泛应用于食品、化工和物流仓储等领域[1-3]。高速、高定位精度是码垛机器人的工作特点，对于国内众多的加工制造企业来说，采用价格低、实用和可靠的国产经济型码垛机器人无疑是大幅降低设备投资成本的重要措施。对于码垛类工业机器人，目前研究主要集中在机械模块化设计、运动学及控制等方面[4-5]，对其经济性研究较少。码垛机器人主要通过减少高价零部件和减轻臂杆重量等措施降低制造成本，但后者会带来机器人的关节及杆件柔性问题[6]。

另外，码垛规划算法也是码垛机器人的重要性能指标。目前工业生产现场的机器人码垛大多采用示教再现方式和离线规划方式[7]。托盘码垛布局问题（NP-Complete）可以归结为数学问题[8]，可以通过常规的数学方法[9]（整数规划、数值优化）和启发式算法[10]（遗传算法、神经网络）等求解。因此，考虑码垛机器人的制造成本因素，设计一种4自由度经济型码垛机器人。同时，为提高工作效率针对工业现场码垛常用的4种垛型进行了研究，并进行了机器人码垛的轨迹规划和实验。

2 经济型码垛机器人机构设计

码垛机器人采用混联结构，如图1所示。共有4个自由度。其中，第1关节为底座的转动，第2关节为水平运动，第3关节为垂直运动，第4关节为末端手腕的转动。

码垛机器人采用基于平衡吊原理的机构，在满足机械本体刚度、强度、转动惯量及其它技术参数的基础上选择结构简单和机身紧凑的结构设计，能够满足轻量化及低成本要求。由于缺少机器人关键零部件的国产化，对于国产机器人来说，成本主要体现在伺服电机和减速器上，此两项成本可占机器人总成本的40%以上。为了降低码垛机器人的制造成本，码垛机器人的第1、4关节采用伺服电机+RV减速器的传动结构，第2、3关节采用伺服电机+同步带+丝杠的传动结构，从而使机器人结构简单，并能实现高速运动。

图1 码垛机器人机械结构图
Fig.1 The Mechanism Structure of Palletizing Robot

3 机器人码垛数学关系模型

3.1 码垛机器人的运动学模型

码垛机器人采用圆柱坐标形式，运动结构，如图1所示。其中x0y0z0为机器人基础坐标系，θ1为关节1旋转角度，d2为关节2运动距离，d3为关节3运动距离，θ4为关节4旋转角度，R0和Z0分别为机器人零位的机器人末端X向和Z向初值。则机器人正运动学方程为：

式中：px，py，pz—机器人末端 x，y，z的位置；w—机器人末端姿态。

根据方程（1），若已知 px，py，pz和 w，可得到机器人逆解：

上述方程即是码垛机器人的正、逆运动学模型，也是机器人进行码垛运动的数学基础。

3.2 码垛机器人与托盘的位姿转换矩阵

机器人码垛时，垛型组合位置及顺序是以机器人坐标系为基准，但是在工业码垛现场托盘的摆放位置和方向是不确定的，所以必须建立机器人与托盘之间的位姿描述矩阵。机器人及托盘之间的布置，如图2所示。图中：xtytzt—托盘坐标系；Pt—托盘放置物品原点；Pe—托盘坐标系的X轴方向任意一点；α—机器人坐标系x0轴到托盘坐标系xt轴的旋转角度。

对于码垛现场而言，机器人大多水平地面安装方式。同样，考虑码垛箱体的受力状态，托盘也采用水平放置模式。设机器人坐标系到托盘坐标系的转化矩阵为TRT：

式中：RRT∈R3×3为旋转矩阵，包含了α的运动约束，PRT为平移矩阵。为了求解方便，这里对旋转矩阵和平移矩阵进行分别标定。标定过程为：

（1）通过控制机器人末端运动到Pt点，

（2）沿着托盘坐标系的X轴方向运动到任意Pe点，同时记录它们在机器人坐标系的位置。

图2 码垛机器人位姿标定示意图
Fig.2 The Calibration Schematic View of Palletizing Robot

该标定算法的主要思想是通过移动机器人手爪示教托盘坐标系，建立机器人坐标系到托盘坐标系的姿态转换矩阵。假设在机器人坐标系下Pt坐标为（Ptx，Pty，Ptz），Pe坐标为（Pex，Pey，Pez），这样可得到绕机器人坐标系Z0轴的旋转角度α：

从而可到机器人坐标系和托盘坐标系的姿态旋转矩阵：

很明显，机器人坐标系和托盘坐标系的平移矩阵即是托盘原点在机器人坐标系的位置：

这样，可得到机器人坐标系和托盘坐标系的位姿转换矩阵TRT。

4 机器人码垛规划算法

4.1 码垛构型分析

码垛垛型的常用参数有码垛层数（N）、层排布方式（S）、横向个数（L）、纵向个数（R）、单元参数（PL，PW，PH）和码垛间隙（δ）等。层与层之间的关系常见的有重叠式、正反交错式、旋转交错式和纵横交错式，如图3所示。

图3 码垛层排布方式示意图
Fig.3 The Schematic View of Palletizing Style

（1）重叠式码垛：各层码放方式相同，上下对应。该方法方便作业、计数、内部结构紧凑，但稳定性较差，适用于袋装、箱装、箩筐装物品，以及平板、片式物品等。采用此码垛构型，机器人码垛点计算公式为：

（2）正反交错式码垛：同一层中，不同列的货物以90°垂直码放，相邻两层的码放形式是另一层旋转180°的形式。不同层间咬合强度较高，相邻层之间不重缝，因而码放后稳定性较高，但操作较为麻烦，且包装体之间不是垂直面相互承受载荷，所以下部货物容易压坏。采用此码垛构型，机器人码垛点计算公式为：

奇数层：

（3）旋转交错式码垛：同一层中相邻的两个包装体互为90°，相邻两层的码放形式是另一层旋转180°的形式。相邻两层之间互相咬合交叉，货体的稳定性较高，不易塌垛。其缺点是，码放的难度较大，且中间形成空穴，降低托盘的利用效率。采用此码垛构型，机器人码垛点计算与正反交错式类似。

（4）纵横交错式码垛：该方式同一层的码放形式相同，相邻两层的码放形式是另一层旋转90°的形式。适用于管材、捆装、长箱装物品等，该方法较为稳定，但操作不便。在仓库等比较宽敞的地方，为增强码垛的稳定性可采用纵横交错式来码垛，用小型货车来运输货物时，若四周的围栏较矮，也可以考虑用纵横交错式来装运，以增强稳定性。采用此码垛构型，机器人码垛点计算与重叠错式类似。

4.2 机器人码垛计算

图4 机器人码垛规划流程
Fig.4 The Planning Flow of Robot Palletizing

机器人码垛计算过程，如图4所示。首先示教托盘的Pt点和Pe点，建立码垛托盘坐标系，计算机器人坐标系和托盘坐标系的位姿转换矩阵；然后，在托盘坐标系中根据码垛参数计算码垛点数据；再后，将托盘坐标系的码垛点数据转换到机器人坐标系数据，最后控制机器人进行码垛。

5 实验

为了验证码垛机器人的性能及码垛算法，选取码垛实验参数分别为：有码垛层数（N=2）、层排布方式（正反交错式）、横向个数（L=2）、纵向个数（R=3）、单元参数（PL，PW，PH=320，500，300）mm 和码垛间隙（δ=50）mm，Pt和 Pe分别为（1100，1120，300）和（1270，1200，300）mm。

则根据式（4）可得，a=25.2°。根据式（5）可得到机器人坐标系和托盘坐标系的位姿转换矩阵：T=［0.9048，-0.4258，0，500：0.4258，0.9048，0，1020;0，0，1，300；0，0，0，1］。从而可得到托盘坐标系和机器人坐标系的机器人码垛点位置，如表1所示。

表1 码垛点数据
Tab.1 The Data of Palletizing Points

机器人码垛规划MATLAB仿真，如图5所示。“o”和“*”分别代表码垛点在托盘坐标系和机器人坐标系的位置，从仿真图中可以看出托盘坐标系和机器人坐标系的码垛点布局和码垛规划布局完全相同。机器人码垛实验，如图6所示。码垛实验结果完全符合码垛规划，从而验证了机器人码垛算法的有效性。

图5 机器人码垛规划仿真图
Fig.5 Palletizing Planning of Robot

图6 机器人码垛实验
Fig.6 The Experiment of Robot Palletizing

6 结论

（1）基于国内码垛制造业的经济性需求，设计了一种结构简单、机身紧凑的经济型码垛机器人，具有高速、轻量化和低成本等特点。

（2）针对4类常用托盘码垛形状，基于机器人运动学模型、码垛机器人与托盘的位姿转换矩阵设计了垛型计算和机器人码垛算法。

（3）对机器人正反交错式码垛进行了MATLAB仿真和现场实验，仿真和实验结果表明该码垛机器人及其码垛算法满足工业现场的使用要求，具有一定的工程应用价值。