基于RBF神经网络的码垛机器人轨迹优化

0 引言

随着工业自动化水平的不断发展，码垛机器人被广泛用于搬运、包装等智能化生产线，成为企业自动化流水线中不可或缺的一款智能设备。码垛机器人轨迹规划是通过运动学和动力学得到离散点，然后通过离散点对机器人进行底层规划，轨迹规划的优劣对于机器人平稳高效运行至关重要。机器人在轨迹规划过程中通常采用插值方法对运动轨迹进行拟合，为了保证轨迹优化精度，就需要增加轨迹上的中间路径点数量，但中间路径点数的增加势必使插值函数收敛性和稳定性变差。而RBF神经网络具有较好的学习能力以及良好的函数逼近能力，通过对非线性插值节点的学习，可以使机器人快速地逼近预定路径［1-2］。

本文为了提升机器人运动特性，提高机器人轨迹精度，利用RBF强大的学习能力对机器人笛卡尔空间轨迹规划进行了优化。

1 机器人运动学模型

机器人运动学模型是基于坐标变换求得的，根据机器人的实物模型，用D-H法建立的六轴机器人的运动学模型如图1所示。

图1 机器人模型以及其D-H坐标系

根据矩阵右乘的运算法则，机器人的后一连杆相对于前一连杆的位姿的通用变换矩阵为：

在该六轴机器人的坐标系变换中，从固定参考坐标系依次变换到关节坐标系的过程中，相邻坐标系之间的变换需要依次右乘变换矩阵，所以，从固定参考坐标系与坐标系之间的总变换为：

六轴机器人的末端坐标系相对于固定参考坐标系的位姿变化矩阵为：

2 RBF神经网络轨迹规划

笛卡尔空间的轨迹规划是根据机器人的末端执行器的运行轨迹进行规划的，这种规划的优点是可以严格控制机器人末端执行器的轨迹，机器人末端执行器的轨迹通常都是运用机器人运动学的算法求解末端执行器的轨迹。如图2所示，空间有a，b，c三点，若只在关节空间中对机器人进行轨迹规划，则能保证机器人的末端执行器通过a，b，c三点，但是对于各点之间的轨迹却是不可预知的，虽然各个关节的运行轨迹和角速度是连续的，但是不能保证机器人的末端执行器在笛卡尔空间下按照设定的轨迹进行运动。在实际的生产过程中，通常是要求机器人末端运动特定的轨迹，因此，要使机器人能够完全按照设定的空间轨迹运动，则要在笛卡尔坐标空间内对机器人进行轨迹规划。

图2 空间路径点

2.1 RBF神经网络模型

本文采用的是径向基函数网络，径向基神经元的模型如图3所示。

图3 径向基神经元模型

由模型可知，径向基函数（RBF）网络的传递函数的自变量是是输入的列向量与加权矩阵的行向量的乘积。径向基神经元的网络输出的表达式为［3-6］：

式中：网络调整参数ω为输出层权系数，radbas为径向基函数，其函数的变化趋势如图4所示；为欧几里得范数，b为阈值。常见的径向基函数有Gauss函数、Multi-Quadric逆函数以及薄板样条函数等，径向基函数的满足的要求是：当输入的自变量为0时，传递函数的值为1；输入向量经过比对和加权向量相同时，神经元输出1；过中心后函数值下降，下降得越快选择性越好。目前应用最为广泛的是Gauss函数，其表达如式（5）所示，σ为隐层中核中心函数的平均偏差。

图4 径向基函数图像

式（4）中的阈值b的大小表示径向基函数的灵敏度的高低，但在实际运用中常用spread（散布常数）来代替b。b和spread之间的关系可根据不同的情况来确定，在优化机器人轨迹规划的过程中采用的是MATLAB工具箱，其中b和spread之间的关系为：bi=0.832 6/spred。则此隐含层的输出为：

式中 ω1j ——网络输出层权系数；

——网络输入；

Ci —— 第i个径向基过程神经元的核函数的中心函数。

径向基网络的隐含层和输出层的模型如图5所示。

图5 径向基网络隐含层的输入和输出

由此可以计算得到隐含层的第i个神经元的输入为：

网络的输出为：

2.2 径向基函数网络学习

径向基函数网络的学习过程包括两个不同的步骤：第一步是无教师学习，确定隐含层各节点的中心ci和宽度σi；第二步是有教师学习，确定隐含层到输出层的权值。自组织选取中心的方法是径向基函数（RBF）网络常用的学习策略，其算法流程如图6所示。

图6 自组织选取中心算法流程图

宽度计算公式［7-8］：

式中 cmax ——计算选取中心的最大值；

h ——随机选取的训练样本数量。

求解ci和σi后就可计算权值向量（W1，W2，W3，…，Wm）计算如下：

式中有伪逆教师信号，Φ 是隐含层节点输出矩阵，其表达式为：

3 仿真分析

为了验证基于RBF神经网络码垛机器人轨迹优化算法的效果，利用Matlab仿真软件对机器人在笛卡尔空间进行了圆弧插补轨迹仿真，插补60步，RBF神经网络圆弧轨迹规划仿真结果如图7所示。

图7 圆弧插补轨迹

由图7仿真结果可以看出，经过RBF神经网络优化的机器人圆弧轨迹能够平滑过渡，且每一段轨迹均为圆形轨迹。将图7中的圆弧轨迹进行转换后得到离散点的空间坐标。

采用圆弧插补算法来逼近机器人运动轨迹，首先要建立很小一段圆弧轨迹的数学模型，然后再根据曲线的特征，求取曲线上的离散点，最后根据圆弧插补算法在每段之间用多项式拟合函数去逼近圆弧，经过RBF神经网络优化后各轴逼近时产生的误差如图8所示。

图8 各轴误差

由图8可以看出经过RBF神经网络优化的机器人各轴轨迹误差均不超过±1mm，大大提高了机器人轨迹规划精度。

4 结语

码垛机器人在实际运动过程中要求运动轨迹多种多样，且要保证轨迹平滑过渡，对各轴拟合精度要求较高，为此本文为了提高笛卡尔空间圆弧插补算法收敛性和稳定性，提出了一种基于RBF神经网络的码垛机器人轨迹优化算法。仿真结果表明，经过RBF神经网络优化的笛卡尔空间圆弧插补轨迹稳定性较高，能够完全实现机器人的圆弧运动轨迹，所规划的圆弧轨迹平顺光滑，规划结果达到了预期满意的效果。