振动条件下楔形垫圈的防松性能研究

螺纹紧固件具有安装简单、拆卸方便、夹紧力大和互换性高等优点，在各类机械产品中应用非常广泛。机械产品在服役的过程中，经常受到复杂外部载荷的作用，包括振动载荷、冲击载荷和交变温度载荷等。这些外部载荷可能诱使螺纹紧固件发生松动失效[1-7]，降低机械产品可靠性，甚至引发严重的安全事故[8]。如何提高螺纹紧固件的防松性能一直是工程实际中面临的难题。工程中常见的防松措施有双螺母、平垫、弹垫等结构[9]，但这些常用的防松结构已经被相关学者证实在防松性能方面具有一定的局限性[10-12]。为了进一步提高螺纹连接的防松性能，相关学者提出了许多其它的防松结构，比如Sase等[13-14] 将螺纹轮廓改变成阶梯形状，发明了阶梯锁紧螺栓(Step-Lock Bolt)，并通过振动试验验证了该螺栓的防松性能；Ranjan等[15] 首次提出三次螺纹曲线的概念，与普通螺栓相比，基于三次螺纹曲线的螺栓连接更能有效地防止松动；杨广雪等[16] 提出了带有配合斜面的新型螺母，并通过有限元仿真验证了该螺母的防松性能。虽然学者们通过仿真和试验初步验证了上述这些防松结构的有效性，但是这些防松结构仍然停留在学术探讨层面，并没有在工业界得到广泛的应用。

当前，有一种叫楔形垫圈的防松结构越来越引起国内工业界的重视，典型的楔形垫圈产品是瑞典的洛帝牢垫圈(Nord-lock)[17]，楔形垫圈的连接示意图如图1所示。从图1可以看出，楔形垫圈在使用时需要将两个垫圈组合在一起，垫圈的配合面是沿着圆周方向的棘轮形状，棘轮的倾斜角称为楔形角，垫圈的另外一个表面是放射状齿形结构。作者查阅国内外的相关文献资料发现，尽管相关的试验结果已经表明楔形垫圈确实可以有效地降低预紧力损失[18]，但人们对这种新型垫圈防松机理的认识仅仅停留在以下方面[19]：①楔形角要大于螺旋升角；②楔形垫圈是利用张力而非摩擦力进行防松。这种认识并不能完全地揭示楔形垫圈的防松机理，因此有必要对楔形垫圈的防松机理和影响因素进行更系统的分析。

图1 楔形垫圈连接的示意图

Fig.1 Schematic diagram of wedge washer connection

本文建立楔形垫圈连接的有限元模型，仿真周期性横向振动，对比常用的防松方法(双螺母、弹垫、普通平垫、齿形平垫)和普通螺母连接，评估楔形垫圈在横向振动条件下的防松性能。从正、负反馈调节的角度深入分析楔形垫圈的防松机理，系统研究楔形角、垫圈外径、摩擦因数和材料特性对楔形垫圈防松性能的影响规律，最后通过横向振动试验验证上述仿真结果的可靠性。本文得到的相关结论将加深人们对楔形垫圈防松机理的理解，推动楔形垫圈的结构优化，实现其最优的防松性能。

1 有限元建模

首先采用Fukuoka等[20] 提出的螺纹网格划分方法对螺栓、螺母和连接件进行有限元建模，该方法精确考虑了螺纹的螺旋形状，能够将所有网格都划分成六面体。接着对楔形垫圈进行有限元建模，建模时为了保证接触分析的计算精度，楔形棘轮表面的网格划分比较密集，所有网格也均是六面体，六面体网格可以大大提高求解精度和求解效率。图2是采用前处理软件Hypermesh® 12.0 建立的楔形垫圈连接的有限元模型，该模型包括螺栓、螺母、活动板和上、下楔形垫圈。需要注意的是，在横向振动试验中，横向力施加在上被压件上，因此上被压件也被称为活动板，下被压件固定，为了简化，建模时经常忽略图1中的下被压件，这种简化也被很多学者采用。此外，为了对比楔形垫圈的防松性能，本文采用同样的建模方法建立了普通螺母、双螺母、弹垫和平垫连接的有限元模型，如图3所示，其中弹垫和平垫的建模过程可以参考文献[10-12]。这里需要说明的是，齿形平垫并不是标准件，是为了和双层的楔形垫圈的防松效果进行对比而在仿真中虚拟的一种单层垫片，它的上、下表面采用和楔形垫圈相同的放射状齿形结构，它的有限元模型和普通平垫非常相似，二者统称为平垫连接。

图2 楔形垫圈连接的有限元模型

Fig.2 Finite element model of wedge washer connection

有限元建模时的实体单元类型均选择Solid 185，材料是8.8级的45钢，对应的弹性模量和泊松比分别是206 GPa和0.3，不考虑材料塑性的影响。楔形垫圈连接有4对接触界面：螺纹接触界面、螺母和上垫圈接触界面、上下垫圈接触界面以及下垫圈和活动板接触界面；普通螺母连接有2对接触界面：螺纹接触界面以及螺母和活动板接触界面；双螺母连接有4对接触界面：上螺母螺纹接触界面、下螺母螺纹接触界面、上下螺母接触界面以及下螺母和活动板接触界面；平垫和弹垫连接均有3对接触界面：螺纹接触界面、螺母和垫圈接触界面以及活动板和垫圈接触界面。接触界面包括接触面和目标面，接触面和目标面分别采用CONTA173单元和TARGE170单元进行网格划分。所有接触界面的摩擦因数均设为0.15，但对于楔形垫圈连接和齿形平垫连接来说，在实际拧紧以后，放射状齿形结构会嵌入到螺母和活动板表面，导致这两个接触区域的摩擦因数非常大，因此仿真时这两个接触界面的摩擦因数都设为10(表示无穷大)。预紧力通过预紧力单元法生成[21]，大小均设为10 kN，对于双螺母连接，先通过预紧力单元法将下螺母拧紧到10 kN，然后采用扭矩法拧紧上螺母使其刚好达到锁紧状态。周期性横向振动施加在活动板的外圆环面，振幅是0.1 mm，振动周期是20，由于实际试验的振动频率比较小(<12.5 Hz)，因此本文将横向振动假设成准静态过程，该假设也被很多学者采用。其他的边界条件还包括：(1)螺栓头部表面全约束；(2)活动板底面在y和z方向约束。为了保证有限元结果的求解精度，本文还对有限元网格进行了密度测试，有限元求解过程均在Ansys 16.0®中进行。

图3 普通螺母、双螺母、弹垫和平垫连接的有限元模型

Fig.3 Finite element models of common nut, double nut, flat washer and spring washer connection

2 楔形垫圈的防松性能评估

本节将对比楔形垫圈连接、普通螺母连接、双螺母连接、弹垫连接、普通平垫和齿形平垫连接的防松性能，其中楔形垫圈的楔形角是3°，略大于螺旋升角(2.8°)。图4是这5种连接方式在周期性横向振动作用下的预紧力变化情况，纵坐标用振动过程中的预紧力和初始预紧力比值表示。从图中可以看出第一个周期以后，所有的预紧力都会迅速降低(大约降低4%)。这种现象主要是仿真时的数值计算误差导致的，在仿真时预紧力通过预紧力单元法施加，而实际的预紧力则通过扭矩法产生。预紧力单元法虽然可以精确地产生想要的预紧力，但也会导致接触界面的应力分布和实际有所不同。在横向振动的作用下，接触界面的应力分布将发生变化，有限元在计算时会出现偏差，导致预紧力的迅速下降。从第二个周期以后，所有的预紧力都开始有规律地变化，这才是实际的螺纹松动。从图中可以看出第二个周期以后，楔形垫圈的预紧力随振动周期的增加而逐渐增大，并逐渐趋于平缓，这表明楔形垫圈可以有效地防松。其他5种连接方式的预紧力都在均匀地下降，其中双螺母连接和齿形平垫连接的下降率最小(基本保持不变)，弹垫和平垫连接的预紧力下降率甚至超过了普通螺母连接的预紧力下降率，这表明在本文的仿真条件下，弹垫和平垫不具有防松能力，这和Izumi等的研究结果不谋而合。此外，从图4还可以看出，垫圈表面加工成齿形结构可以大大提高螺纹连接的防松性能。

图4 预紧力随振动周期的变化趋势(仿真结果)

Fig.4 Variation trend of preload with vibration period (Simulation results)

3 楔形垫圈的防松机理分析

以普通螺母连接和楔形垫圈连接作为研究对象，提取横向振动条件下螺纹接触界面的滑移面积，引入参数λt，它表示螺纹界面的滑移面积占总接触面积的比值。λt随振动周期的变化趋势如图5所示，从图中可以看出，普通螺母的滑移面积随振动周期的增加而增大，楔形垫圈的滑移面积先不断减少，然后趋于稳定。

接下来从正负反馈调节的角度详细阐述楔形垫圈的防松机理，如图6所示。根据Pai和Hess提出的局部滑移理论可知，对于普通螺母连接，在周期性横向振动的作用下，螺纹界面发生局部滑移，局部滑移累积导致螺纹松动，假设一个周期内由于螺纹松动导致的预紧力下降量是△F1。对于楔形垫圈连接，螺纹松动将导致上下垫圈产生相对错动，螺栓伸长，预紧力增大，假设相同周期内由于垫圈错动导致的预紧力增量是△F2。△F2大于△F1，意味着螺纹松动将导致预紧力增大，在下一个振动周期内，预紧力增大将导致滑移面积减少，螺纹松动减弱，预紧力增量也减弱；在接下来的振动周期内，滑移面积更加减少，螺纹松动更加减弱，预紧力增量也更加减弱。这是一个负反馈调节的过程，最终达到稳定状态：滑移面积减少到稳定值(如图5)，预紧力保持不变(如图4)，螺纹松动停止。对于普通螺母连接，△F2小于△F1(事实上△F2等于0)，意味着螺纹松动将导致预紧力减小；在下一个振动周期内，预紧力减小将使滑移面积增大，预紧力继续下降，螺纹松动不断进行。这是一个正反馈调节的过程，最终使得预紧力持续下降(如图5)、螺栓松动不断进行。

图5 λt随振动周期的变化趋势

Fig.5 Variation trend of λt with vibration period

(a)楔形垫圈连接的松动示意图

(b)正、负反馈调节的过程图

图6 楔形垫圈的防松机理分析

Fig.6 Analysis of anti-loosening mechanism of wedge washer

4 楔形垫圈防松性能的影响因素分析

从上面的分析可以看出，负反馈调节将抑制螺纹松动，正反馈调节将促进螺纹松动不断进行，决定正、负反馈调节的主要因素是△F1和△F2之间的大小关系，△F2大于△F1是负反馈调节、△F2小于△F1是正反馈调节。下面将系统研究楔形角、垫圈外径、摩擦因数和材料特性对△F1和△F2大小关系的影响规律，从而说明这些因素对楔形垫圈防松性能的影响规律。

为了判断△F1和△F2的大小关系，需要仿真螺纹的松动过程，施加周期性横向振动是一种接近实际的松动方法，但这种仿真方法产生的松动过程异常缓慢，求解效率低下，而且很容易导致不收敛。为了加速松动过程，直接对螺母施加松动转角，预紧力随松动转角逐渐增大，说明△F2大于△F1，楔形垫圈具有防松能力；预紧力随松动转角逐渐减小，说明△F2小于△F1，楔形垫圈不具有防松能力。

4.1 楔形角的影响规律

洛帝牢垫圈规定楔形角应该大于螺旋升角(2.8°)，这样才能起到很好的防松效果。为了确定楔形角大于螺旋升角是否是楔形垫圈具有防松性能的必要条件，本节将选取不同楔形角的楔形垫圈，研究楔形角对防松性能的影响规律，楔形角大小是1.5°～3.2°，共18种角度。分别按照第2节的建模方法建立楔形垫圈连接的有限元模型，预紧力通过对螺母施加拧紧转角获得，转角大小是0.2 rad(11.46°)，螺纹松动过程通过对螺母施加松动转角获得，转角大小是0.36 rad(20.63°)，其他条件和第2节的相关定义保持一致。图7是预紧力变化率和楔形角之间的关系，从图中可以看出，楔形角度越大，预紧力变化率也越大，当楔形角大于2°时，预紧力变化率为正值，表明△F2大于△F1，负反馈调节，楔形垫圈具有防松能力；当楔形角度小于2°时，预紧力变化率为负，表明△F2小于△F1，正反馈调节，楔形垫圈不具有防松能力。这意味着存在一个临界楔形角，当垫圈楔形角大于临界楔形角时，楔形垫圈将具有防松能力，仿真得到临界楔形角大约在2°。而洛帝牢垫圈规定楔形角是大于螺旋升角(2.8°)，这表明楔形角大于螺旋升角并不是楔形垫圈具有防松性能的必要条件，洛帝牢垫圈的规定过于苛刻。

4.2 垫圈外径的影响规律

选取楔形角是2.0°的楔形垫圈作为研究对象，垫圈的内外径如图8所示。垫圈内径是11.2 mm，保持不变，改变6种不同的垫圈外径，分别是15.7、17.2、18.7、20.2、21.7和23.2 mm，分别按照第2节的建模方法建立楔形垫圈连接的有限元模型，拧紧转角是0.2 rad，松动转角是0.36 rad，其他条件和第2节的相关定义保持一致。图9是预紧力变化率和垫圈外径之间的关系，可以看出垫圈外径越大，预紧力变化率也越大，对于2.0°的楔形垫圈，当垫圈外径小到某一数值时，楔形垫圈将失去防松能力，这主要因为垫圈外径越大，垫圈错动的抬升距离也越大，预紧力增量△F2也越大。对于较小楔形角的楔形垫圈，可以通过增大垫圈外径来提高其防松性能。

图7 预紧力变化率和楔形角之间的关系

Fig.7 Relationship between preload change rate and wedge angle

图8 楔形垫圈的内径和外径

Fig.8 Inner and outer diameter of wedge washer

图9 预紧力变化率和垫圈外径之间的关系

Fig.9 Relationship between preload change rate and outer diameter

4.3 摩擦因数的影响规律

由图1可知，放射状齿形表面在预紧力施加以后会嵌入螺母和被压件表面，使得摩擦因数非常大，但随着服役时间的增加，该表面对应的接触界面可能出现磨损，导致摩擦因数减小，较小的摩擦因数可能导致楔形垫圈失去防松能力，因此有必要研究放射状齿形表面摩擦因数对楔形垫圈防松性能的影响规律。选取楔形角是2.5°的楔形垫圈作为研究对象，下垫圈放射状齿形表面的摩擦因数定为10，螺纹摩擦因数定为0.15，上下垫圈的摩擦因数依次改变为0.05、0.1、0.15、0.2和0.25，不断降低上垫圈放射状齿形表面的摩擦因数，直到楔形垫圈失去防松能力。图10是上垫圈放射状齿形表面的临界摩擦因数和上下垫圈摩擦因数之间的关系，从图10可以看出，上下垫圈接触界面的摩擦因数越大，上垫圈放射状齿形表面的临界摩擦因数也越大，其大小比上下垫圈摩擦因数大0.05左右。按照同样的方法得到下垫圈放射状齿形表面的临界摩擦因数也比上下垫圈摩擦因数大0.05左右，这里就不在图中展示。这表明对于2.5°楔形角的楔形垫圈，当已知上下垫圈之间的摩擦因数时，只要使上、下垫圈放射状齿形表面的摩擦因数比上下垫圈摩擦因数大0.05就可以保证楔形垫圈的防松性能。

图10 上垫圈放射状齿形表面的临界摩擦因数和上下垫圈摩擦因数之间的关系

Fig.10 Relationship between the critical friction coefficient of the radial tooth surface and the friction coefficient between the upper and lower washers

上下垫圈接触界面的摩擦因数定为0.15，改变不同的楔形角，图11是上垫圈放射状齿形表面的临界摩擦因数和楔形角之间的关系，可以看出，楔形角增大，临界摩擦因数也增大，但增大的幅度非常小，对于最大的楔形角(3.2°)，临界摩擦因数比上下垫圈摩擦因数大0.06左右。这样的结果也同样适用于下垫圈放射状齿形表面的临界摩擦因数，这里就不在图中展示。这表明对于研究的所有楔形角(2.1°～3.2°)，已知上下垫圈之间的摩擦因数，只要使上、下垫圈放射状齿形表面的摩擦因数比上下垫圈摩擦因数大0.06，就可以保障楔形垫圈的防松性能。

4.4 材料特性的影响规律

选取楔形角是2.0°的楔形垫圈作为研究对象，楔形垫圈分别采用4种典型的材料，铝合金，铜合金、铸铁和45钢，对应的弹性模量分别是72 000、112 000、152 000和206 000 MPa，螺栓、螺母和活动板都是45钢。拧紧转角是0.2 rad，松动转角是0.36 rad，其他条件和第2节的相关定义保持一致。图12是预紧力变化率和弹性模量之间的关系，可以看出弹性模量越小，预紧力变化率的绝对值越大，这表明材料刚度越小，楔形垫圈越不容易防松。因此，为了保证防松性能，楔形垫圈需要采用刚度较大的材料制作而成，此外，刚度较大的垫圈也容易使放射状齿形表面嵌入螺母和被压件表面，增大摩擦因数。

图11 上垫圈放射状齿形表面的临界摩擦因数和楔形角之间的关系

Fig.11 Relationship between the critical friction coefficient on the radial tooth surface of the upper washer and the wedge angle

图12 预紧力变化率和材料弹性模量之间的关系

Fig.12 Relationship between preload change rate and material elastic modulus

5 振动试验

横向振动试验将用于验证上述有限元结果的可靠性，试验装置如图13(a)所示，图13(b)是试验原理图。该试验装置的组成包括偏心轮、活动板、固定板、滚轮、预紧力测量装置、横向力测量装置和横向位移测量装置。在试验时，螺栓和螺母首先被拧紧到设定的预紧力，偏心轮产生周期性横向位移并施加到移动板上，预紧力测量装置、横向力测量装置和横向位移测量装置分别实时记录振动过程中的预紧力、横向力和横向位移大小。详细的试验过程可以参考德国标准DIN 65151[22]和中国国家标准GB/T 10431—2008[23]。本次试验的试验样件包括螺栓、螺母、洛帝牢垫圈、普通垫圈、弹簧垫圈和双螺母等，如图14所示，其中洛帝牢垫圈全部来自洛帝牢紧固系统(上海)有限公司。

(a) 试验装置实物图

(b) 试验装置原理图

图13 横向振动试验的实物图和原理图

Fig.13 Physical and schematic diagram of transverse vibration test

图14 试验样件

Fig.14 Test sample

初始预紧力设为10 kN，横向位移设为0.1 mm，横向振动的频率设为1 Hz，这个频率比较接近仿真过程中的准静态过程，最大的振动周期设为1 000次。预紧力随振动周期的变化趋势如图15所示，为了消除振动初始阶段塑性变形和应力重新分布的影响[24]，忽视前200个振动周期结果，取第200个振动周期的预紧力作为初始预紧力，振动过程中的预紧力和初始预紧力比值作为纵坐标。从图中看出洛帝牢垫圈的预紧力基本不发生变化，而双螺母、弹垫、平垫、普通螺母的预紧力随振动周期增加而不断下降，这表明洛帝牢垫圈确实可以有效地降低预紧力损失，具有优越的防松性能。这和图4的仿真结果基本吻合，证明了上述有限元模型的可靠性。

6 结 论

本文建立了楔形垫圈连接的有限元模型，在此基础上仿真周期性横向振动，对比了振动条件下楔形垫圈、双螺母、普通平垫、齿形平垫、弹垫和普通螺母的防松性能。采用正负反馈调节的原理分析了楔形垫圈的防松机理。系统研究了楔形角、垫圈外径、摩擦因数和材料特性对楔形垫圈防松性能的影响规律，得到了如下结论：

图15 预紧力随振动周期的变化趋势(试验结果)

Fig.15 Variation trend of preload with vibration period (Experimental results)

(1)与常见的防松方法(双螺母、弹垫、普通平垫、齿形平垫)和普通螺母相比，楔形垫圈具有优越的防松性能，可以有效地降低预紧力损失。

(2)楔形垫圈的防松机理是：楔形垫圈的使用使得螺纹松动时预紧力增加，进而导致滑移面积减少，松动减弱，预紧力增加减弱，整个过程是负反馈调节的作用效果，最终导致螺纹松动停止，预紧力保持不变。

(3)仿真得到的临界楔形角大约是2.0°，远小于洛帝牢垫圈对楔形角的规定，这表明楔形角大于螺旋升角并不是决定楔形垫圈防松性能的指标，洛帝牢垫圈规定的楔形角必须大于螺旋升角过于苛刻。

(4)楔形角越大、垫圈外径越大、材料刚度越大，楔形垫圈的防松性能越好。

(5)对于所研究的楔形垫圈(楔形角是2.1°～3.2°)，要保证楔形垫圈的防松性能，上、下放射状齿形表面的摩擦因数要比上下垫圈摩擦因数大0.06以上。

(6)横向振动试验证明了洛帝牢垫圈确实具有很好的防松性能，并验证了本文部分仿真结果的可靠性。