动力锂电池等效模型与实验平台搭建方法研究

为了更加精确而有效地获取内部各项参数和SOC，建立锂电池的等效电路模型十分有效，通过研究等效电路模型中各个电路元器件的属性及参数，我们可以更准确并有效地实现管理电池的目的。锂电池电压高、容量大、自放电弱、质量轻、体积小的优势在各个领域持续扩大，其本身的材料与特性研究也在不断深入发展。2016年7月，麻省理工主导的研究团队公布新研发的锂氧电池具备更轻的质量、使用固态氧元素并自带防过充机制，较锂空气电池具有明显优势，有望在电动汽车领域推广，解决续航里程及电池安全问题。2016年美国堪萨斯州立大学工程师团队通过被称为硅碳氧化物的玻璃陶瓷夹，在化学或非化学改性的石墨烯片状材料中，构成三明治结构的电极，可广泛应用于航天航空领域。

锂电池在各领域中应用的不断深入与过程复杂性的加强，需要愈加完善的管理系统(BMS)，其中电池等效模型及工作特性的研究至关重要。科研人员做了许多工作，得到很多有效的方法与结论，为锂电池的应用提供了更坚实的基础。2016年等人提出一种动态系统Thevenin模型,将经典Thevenin模型中的固定参数描述为随荷电状态与温度动态变化的变量，实现更准确锂电池性能描述。2016年福州大学针对纯电动汽车上动力锂电池等效模型参数辨识的问题,以某纯电动汽车的由87个单体串联的84 Ah的镍钴锰三元锂电池组为研究对象,选用了二阶RC电池等效模型,辨识出初始开路电压最大单体的绝对误差平均值为3.62%,最小单体的绝对误差平均值为3.24%,可运用于工程实践中。

本文针对动力锂电池组设计选择锂电池等效模型方案，完成硬件系统制作和平台搭建。并且运用STM32开展系统软件部分设计即实现电池的充放电，研究状态检测、估算和控制调节方法并在硬件系统上实现，开展一系列实验，验证所使用方法的效果及系统的各项功能和性能指标。

1 理论研究

1.1 锂离子电池充放电分析

过充可能使电池内压变高,引起电池变形,造成漏液等危险现象，工作性能效率大幅降低。电池过放极有可能造成难以挽回的后果，直接损伤电池，尤其是大电流过放、反复过放对电池影响更大，常通过确定放电电流的大小来间接控制放电截止电压。

利用电池测试设备来完成对锂离子电池进行的充放电实验，相应的开路电压的特性实验和电池内阻特性实验[1-3]。电动车实际行驶过程中的电流会随时变化，通常电流大概在60～200 A，因此电流设定在 1.5C、1C、1/2C、1/3C 进行实验。(1)在常温(大约 20 ℃)下，分别以 0.35C、0.5C、0.8C 进行充电实验，恒流充电至电压达到3.6 V时，再恒压充电，一直到充电电流到达0.05C充电结束；(2)常温下，再分别以1.5C、1C、1/2C、1/3C进行放电实验，恒流放电到2.0 V。实验得出充放电到截止电压所需要时间随着充电电流的增大而减小，放电末期电池工作电压下降速度加快。

一个完整可行的充放电制度的影响因素通常主要包括电压、电流、温度[4-5]。三者不同顺序、持续时间对电池性能影响不同。考虑到锂电池的安全与可行性，锂电池在使用中存在操作不当的情况如撞击、挤压、高温、短路等，常致冒烟着火甚至爆炸等，故提高锂离子电池安全性的重要前提是提高其热稳定性。为此除了从生产工艺上改善电池内部问题，正确使用锂电池十分重要。最基本的便是以合理的充放电制度使用锂电池。(1)温度：高温时，电池内活性物质的活度增加，正负极析氧电位也下降，充电反应速度快，电流大，需要的充电电压较低；低温时活性物质运动变缓，两极上磷溶解变得不易，充电时需大量消耗的磷很难补充，因而充电电流下降，充电接受能力差引起充电不足；(2)电流：通常放电电流越大，电池释放总电量越小。高倍率放电电流下电池内阻压降增大，更快达截止电压。当电池内部电流过大时，电池温度升高影响其性能。当放电电流大于额定电流时，内部极化现象剧增，截止更快，电池利用率和性价比骤降。更甚者电池内部锂离子沉积，损耗加大，严重影响其工作能力；(3)电压：锂电池截止电压上限太高可能导致过充，产生大量可燃性气体，电池发胀甚至爆炸；截止电压下限过低则致过放，将发生不可逆的电化学反应，严重影响电池寿命。若截止电压上(下)限过低(高)，电池未充满或能量释放不完全，利用率不高。不同放电条件下截止电压也有所差异，一般在温度较低放电倍率大的放电制度时，截止电压下限设置较低。

1.2 锂电池等效模型的选择

研究利用常用的等效模型对锂电池进行等效模拟，可准确便捷地了解到电池当前的电荷状态(SOC)，然后比对几种等效模型得到最适宜的方案[6-10]。

(1)内阻等效模型：以理想的电压源来表示开路电压，如图1所示。其中UL表示端电压，电阻R和开路电压UOC都是关于SOC的函数，根据IL的正负性可知电路所模拟的充放电状态。状态方程如式(1)所示。

图1 内阻模型

(2)RC等效模型：如图2所示，这个模型由3个电阻外加2个电容所构成，Ca为一大电容，描述电池容量，Cb则为小型电容，描述电池的表面效应。假设流过R1的电流为I1，流过R2的电流为I2。

图2 RC等效模型

由基尔霍夫第一定律 (KCL)得式 (2)，由回路中的电压KVL方程可得式(3)的方程组。式中参数含义在图2中已标出。

(3)戴维南(Thevenin)等效模型：如图3，其实是内阻模型和RC模型模拟电路的整合。开路电压UOC作理想电压源，由回路电压的计算原理得其电路的状态方程如式(4)所示。

图3 戴维南等效模型

由式(4)可计算出R0上所带电压，再由式(5)的电容直接计算法和电压运算定理易得UTh值。式中各参数代表物理量已在图3中标出。

(4)PNGV等效模型：如图4所示，此模型是由2001年的《PNGV电池测试手册》中所提出的。该模型在戴维南模型的基础上串联了一个电容Cb。R0表示欧姆内阻，RPV是极化内阻，而CPV为其极化电容，IL是其负载电流，UL是端电压。

图4 PNGV等效模型

通过各项电压KVL方程及电流的KCL方程整合得到式(6)的方程，极化电阻Rpv和欧姆电阻R0则需要利用HPPC实验获得[11-14]。

内阻模型简单，较容易测定各种参数和建模，有一定通用性，但对归算电压与SOC的精度不够高，不能很好体现出锂电池的工作特性以及充放电过程中发生变化时的过渡过程。RC等效模型可控制电压源巧妙地将两个回路与VOC联系起來并实现电压的平衡。左边电路监控电池容量，右边电路瞬时响应电池内阻，左右协调工作顾全到电池的稳暂态特性，但没有考虑自放电和温度的影响。戴维南等效模型较为准确地模拟出锂电池的充放电过程，但没有考虑电流累计导致的开路电压变化、过充和自放电，常用于功率型电池充放电的暂态分析，不适合长时间的仿真。PNGV模型对处理器要求不高且易实现，优于充放电而且精度较高，所以比较适合模拟电池的动态性能。

2 系统设计与实验分析

2.1 充放电系统设计

总体硬件设计框架是基于STM32设计的充放电系统，如图5所示。通过对电池充放电方案进行实际操作，详细分析降压和整流得出结论，在实物的测试中检查方案的可行性与准确性。

图5 充放电系统控制结构图

充电模块须设计压降电路将5 V降压为4.2 V进行充电。设计选择XL4015对充电电路进行降压控制，XL4015属于开关降压型DC-DC芯片，具有出色的线性调整率与负载调整率，输出电压范围1.25～32 V，内部集成过流保护、过温保护、短路保护模块。基于原XL4015降压电路加了一个整流保护电路。放电模块的设计用四个11 Ω的电阻并联分流放电。改变加入主电路电阻个数来调节放电量和时间，简单易行节省时间，可通过改变加入电阻控制放电倍率。若接入一个时放电倍率为1C，则两个并联为2C，三个为3C。

由于单片机测量不能超过3.3 V，电压采集利用2个100 kΩ串联分压，测量单个电阻电压乘2便得到原电压。电流采集电路选用MAX471搭建，原理如图6所示。该芯片具有良好的高电流检测功能，工作温度范围内精度为2%，具有双向检测指示，可监控充放电状态，有一个电流输出端，可用一个电阻简单实现电流/电压转换，可工作在较宽的电压电流范围，满足电流检测需要的高精度和可靠性，误差较小。

图6 MAX471电流检测原理图

SOC估算选择了简单较精确的方法，利用《美国Freedom CAR电池实验手册》中对SOC简单估算的原理，如式(7)所示，单片机在3.24 V以上的稳定工作状态：

式中：U为当前电压；SOC最大为1；所以这个比即是当前的SOC值，通过检测误差在0.1 V左右。实物能基本完成对当前电池SOC的估算显示和电流电压的检测显示。

2.2 特性实验与分析

实验采用混合脉冲功率性能测试(HPPC)，通过对模拟电路规律性地充放电实验，记录当前的电池的SOC，模拟电路的开路电压以及干路电流，再利用等效模拟电路的状态方程获取电路内部参数[15-17]。HPPC实验过程为：首先对锂电池放电进行10 s，静置40 s左右再充电10 s，整个过程都是对锂电池进行1 C即0.32 A的恒流充放电。如图7所示，在循环测试中，让锂电池在等间隔SOC点进行复合脉冲实验，选取SOC为 0.1、0.2……0.9，相邻脉冲间实验间隔 1 h(注：容量 2 600 mAh电池1C电流放电6 min，SOC值下降0.1)。图7是SOC在0.8时电压响应曲线为一个HPPC实验循环测试流程：图7中放电10 s左右的跳跃是欧姆电阻平衡电压的结果，是实验考察的重要内容。

图7 HPPC电压响应曲线

通过对PNGV模型进行HPPC实验结果研究，可得到电池的等效电路在某个SOC节点上的电压参数值及SOC与UOC的关系曲线，再由特征方程式得出模型中各种参数的理论值等。选择恒流再恒压的充电模式，以2 200 mA为额定容量，4.2 V为充电电压，标称充电电流为0.25C到1C的18650锂电池进行实验，得到充电过程中电流与电压的变化曲线如图8所示。

图8 恒流恒压充电曲线

放电实验在0.5C、0.75C、1C的放电倍率下对锂电池进行恒流放电实验，得到各放电倍率下电压与时间的关系曲线如图9所示。

图9 不同倍率下放电曲线

观察曲线可得：放电倍率越大，放电量与放电速率越快，随着SOC不断下降，放电速度不断加快。

开路电压与SOC的标定实验分别以0.5C、0.75C以及1 C的放电倍率进行放电实验，每当放出0.1SOC的时候静置30 min再进行下一次实验，并将此状态下的电池电压作为开路电压，最终通过实验再加以整理便得到了OCV与SOC的关系曲线，如图10所示。

图10 OVC和SOC关系曲线

由图10可知在相同的SOC情况下，随着放电倍率的提高，OCV下降的幅度会显著提升。因各个方面条件的约束，这也并非绝对，只是大致的方向判断，SOC在0.8～0.2之间，电压的值几乎稳定不变，当电流值继续减小或增加时线条才会逐渐向两级靠拢，这是锂电池充放电重要特性之一。

对获取参数计算并加以整理可以看出在某个时间节点所对应的某个SOC的值及在此时间上各个参数的变化值，如表1所示。通过各参数的计算和分析比较，不难看出在每个SOC的节点上所对应的各项参数的值相差不大，得出目前的锂电池充放电过程可以视为大致恒定的，从数据曲线走向能看出放电实验中电流越低放电量越大，而充电过程SOC越大则充电曲线越趋于平稳。

表1 等效电路中各参数的值

3 结语

本文主要是研究动力锂电池PNGV等效电路模型的构建方法并完成实验平台的搭建。设计BMS电池测试流程，采用HPPC测试，得到开路电压与电池SOC的关系曲线及电池在不同倍率下充放电的关系曲线图，再由公式计算得到常温下PNGV等效模型的参数值如内阻、极化内阻、电容，验证了PNGV等效电路模型的高精度。实验结果准确可靠，对研究锂电池特性进行的等效模型搭建具有良好的参考意义。