摘要：在消声器试验中，消声器与测试管道通常用过渡管连接，针对过渡管导致损失误差的问题，采用三维声学有限元软件对锥形过渡管截面积比、锥形管长度和通过频率三个因素引起的扩张腔式消声器传递损失误差进行分析。经过研究发现，锥形过渡管引入的误差主要导致传递损失呈周期性震荡且低频段误差高于高频段。锥形过渡管截面积比越大，则误差越大，增加锥形管长度有利于减小误差。其次，在两载法基础上提出一种传递矩阵求逆的修正算法，通过对中间传声器间的声学单元传递矩阵求逆，可有效消除锥形过渡管引入的误差。
关键词：声学；传递损失；有限元；锥形管；误差修正
消声器声学试验作为消声器设计工作中的重要环节，其准确性对消声器理论设计和改进，缩短其研发周期起着决定性作用。使用阻抗管或消声器声学试验台进行试验时，测试管道截面为固定值，当与截面大小不同的消声器进行连接时，通常采用锥形管作为过渡[1,4]。此时，由于锥形管的影响，导致测试结果产生了误差。
本文采用三维声学有限元软件对锥形管结构参数导致的传递损失误差进行仿真分析，并在两载法的基础上提出了一种传递矩阵求逆的修正算法。
1 有限元模型建立
传递损失是消声器固有的特性，仅与其自身结构有关，常作为消声器设计和数值计算时的评价标准。传递损失（TL）的定义为消声元件入口处的入射声功率级Lωi和出口处的透射声功率级Lωt之差[2]，即
1.1 有限元模型建立
通过三维声学有限元软件进行三维模型的建立及有限元分析。为考察过渡管对不同声学单元的影响，分别对带有锥形管对与不带有锥形管的扩张式消声器单元进行仿真[3]计算。消声器单元结构参数见图1。
图1 带有锥形管的扩张腔消声器结构参数
di，do为锥形管小口和大口管径，Lc为锥形管长度，L为消声器扩张腔长度，D为扩张腔管径，Ls为消声器入口段长度。为消除扩张腔通过频率对结果分析的影响，本文所选消声器扩张腔长度较小，以保证在分析频率内无通过频率。各参数值见表1。
表1 扩张腔式消声器结构参数/mm
三维有限元网格如图2。
图2 带有锥形管的扩张式消声器网格
2 锥形管结构参数对传递损失影响
经过分析，对消声器传递损失产生影响的结构参数包括锥形管大小口截面积比m、锥形管长度Lc。通过单独改变其中一个参数来分析其对传递损失的影响。
2.1 锥形管截面积比对传递损失的影响
为保证结果的可对比性，保持消声器结构参数不变，锥形管长度不变，通过改变锥形管小口管径来实现锥形管截面积比m的改变。对锥形管截面积比m分别为1.2、1.6、3时的有限元模型进行计算，并与不带过渡段时的传递损失进行对比。结果如图3。
图3 不同截面积比m传递损失对比
为更清晰分析锥形过渡段截面积比对传递损失的影响，将带有过渡段与不带过渡段消声器的传递损失相减，得到图4。
图4 不同截面积比m传递损失误差对比
由图3和图4可知，锥形管截面积比的影响主要体现在频率范围内，传递损失呈周期性震荡，周期约为500 Hz。随着频率的增加，震荡周期略有减小同时误差极值逐渐减小，故锥形过渡段引入的传声损失误差主要影响中低频。当截面积比较小，如m= 1.2时，最大误差约为1 dB，此时误差较小，可忽略锥形管影响。随着锥形管截面积比增大，引入的传递损失误差也相应增大。当m=1.6和3时，最大误差达到约为3 dB和8 dB,此时需要考虑锥形管引入的误差影响。
2.2 锥形管长度对传递损失的影响
保持消声器结构参数不变，锥形管截面积比m不变，锥形管长度Lc定为为110 mm，200 mm和600 mm，将有限元分析结果与不带过渡段消声器传递损失进行对比，结果如图5。
图5 不同锥管长度Lc传递损失对比
不同锥形管长度Lc时，传递损失误差如图6。
图6 不同锥管长度Lc传递损失误差对比
由图5和图6可知，锥形管长度主要影响传递损失误差的极值及震荡频率。随着锥形管长度的增加，传递损失误差极值逐渐减小，误差震荡周期也相应减小。当锥形管长度达到600 mm时，可将最大误差降低为2 dB左右，第一极大值后的误差可降到1 dB以下。故增加锥形过渡段长度有利于减小误差，并将误差最大的第一峰值、第二谷值向着低频方向压缩。但当锥形管截面积比过大时，所需锥形管长度较长，导致在实际测量中，锥形管随着长度增加引入随机误差的可能性也越大，同时考虑到此时需要较大的测试空间，故锥形过渡段长度不宜过长。
2.3 锥形管对通过频率处传递损失的影响
为考察锥形管对在消声器通过频率处传声损失影响，保持其他参数不变，改变消声器扩张腔长度L=300 mm，分别对此时带有锥形管和不带锥形管的模型进行有限元计算，传递损失和传递损失误差结果如图7和图8所示。
图7 有通过频率的消声器传递损失
图8 有通过频率的消声器传递损失误差
由以上结果分析可知，当带有锥形管时，消声器在通过频率附近频率范围内，传递损失误差呈大幅减小趋势，在通过频率处误差接近为零。在其他频率范围则仍呈现周期性震荡规律。故当带有锥形过渡管时，在通过频率处误差可忽略不计。
3 锥形管误差修正算法
通过合理设计锥形管结构参数，可减小锥形管引入的误差，但难以完全消除。本节在两载法原理基础上引入一种修正算法，可对锥形管引入的传递损失误差的进行修正，增加传递损失测量精度。
3.1 两载法传递损失测量原理
实验测量消声器传递损失的方法通常有传递函数法、声波分解法、两载法[4]和两源法。后两种方法不需要全吸声末端，仅需在两次测量中改变声源特性或者末端声阻抗特性即可，并能得到相关声学元件的传递矩阵参数。本文选择两载法作为试验测量方法，其原理如图9。
图9 两载法原理
Za和Zb分别为不同的末端声阻抗条件，本文中采用开口边界条件与全反射边界条件。通过两次测量，可求得传声器2-3之间的传递矩阵为
P和v分别为传声器所在处声压及质点振动速度。A23、B23、C23、D23为所求的声学元件传递矩阵参数，消声器传递损失由下式求得
3.2 修正算法理论基础
当采用锥形过渡管时，式（2）中求得传递矩阵参数包含传声器2到前锥形管直管段，前锥形管，声学单元、后锥形管和后锥形管到传声器3直管段五个声学单元。分别设其传递矩阵为T直1,，T锥1，T消，T锥2和T直2，则传声器2和3间传递矩阵T总为：
则实际消声器传递矩阵可通过求解下式求得
设传声器2到前锥形管的直管段长度为l2z,后锥形管到传声器3的直管段长度为lz3，则这两直管段传递矩阵为
设锥形管参数模型如图10。
图10 锥形管参数模型
设锥形扩张渐变截面管传递矩阵为T扩
根据参考文献[5]，可推导出其传递矩阵参数分别为
相应收缩锥形管传递矩阵T缩
则TL修正公式如下
3.3 试验验证
修正算法试验在自制消声器试验台进行[7-9]，试验台基本结构如图8所示，数据采集前端发出宽频白噪声信号，经过功放推送，使用4只中低音扬声器进行输出。传声器采用四只压力场传声器，与测试管道内壁平行布置进行信号采集。消声器为某型号车型中消，管径为48 mm。首先将消声器与48 mm管径测试管道直连进行测试，作为消声器真实传递损失。再与38 mm测试管道通过锥形过渡管连接进行测试，实验设备如图11所示，试验结果如图12所示。
图11 实验设备
图12 修正算法试验结果
本试验台有效测量频率在100 Hz以上，在此频率范围内，带有锥形管未修正时的传递损失曲线在100到340 Hz频率范围内较真实传递损失约高3 dB，在340到850 Hz范围内较真实传递损失约低2 db，在850 Hz到1 300 Hz范围内约高不到1 dB，总体呈周期性震荡，与第二节仿真结果相符。
而经过修正算法的传递损失曲线，在100 Hz到1 200 Hz频率范围内与真实传递损失符合良好，基本消除误差，证明了修正算法的有效性。由于本试验台限制，无法连接过大尺寸测试管道，故本文所选锥形管截面积比较小，约为1.6。当截面积比更大时，修正效果更加明显。
4 结语
本文采用三维声学有限元软件对带有锥形过渡管的扩张式消声器单元进行仿真计算。对锥形管的截面积比、锥形管长度两个因素进行了分析，并对通过频率处误差进行了探讨。最后在两载法的基础上提出一种修正算法。可得到以下结论：
（1）锥形过渡段的引入对传递损失的影响体现在使传递损失呈周期性震荡且对低频的影响要大于高频；
（2）随着锥形管截面积比增大，传递损失误差增大；增大锥形管长度有利于减小误差；
（3）若消声器存在通过频率，则在通过频率附近范围误差有所较小，通过频率处误差接近为零，其他频率范围仍符合周期性震荡规律；
（4）提出的传递矩阵求逆修正算法可消除锥形管引入的误差，有利于提高试验精度。
