多入口多出口抗性消声器的声学性能研究*

前言

抗性消声器由于结构简单、消声频带宽而成为汽车发动机进排气噪声控制中主要的消声结构。国内外学者对抗性消声器做了大量的研究，一维平面波法和传递矩阵法常被用来预测消声器的传递损失，这种方法简单快速，然而忽略高阶模态声波的影响，在截止频率以后的中高频段误差较大。多维解析法和有限元/边界元的数值方法更适合分析复杂结构消声器的声学特性。大量研究表明，简单扩张式抗性消声器存在通过频率(某些频率处消声量为零)和高频失效(高频消声量非常小)的缺点，为改善消声器的消声性能，可以通过改变扩张比、扩张腔长度、进出口管内插长度和扩张腔级数等结构参数来提高消声器的消声量和消声频带。文献[1]～文献[3]中利用二维、三维解析法和边界元法研究了内插管结构、进出口偏置结构和双腔抗性消声器的声学特性，在中低频获得了较好的消声性能。文献[4]中分析了旁入和旁出式抗性消声器的声学特性，研究了进出口位置和扩张腔长度对消声器声学性能的影响。以上研究都是针对单入口单出口消声器，虽然抗性消声器对中低频噪声有较好的抑制，然而随着截面突变带来较大的压力损失，尤其是较高流速的气流经过多个腔体的复杂扩张式结构时不但产生较大的阻力损失，并引起较大的气流噪声，降低了消声器的性能。增加入口或出口数量以及使用穿孔管结构可以改善消声器的阻力特性和气流噪声水平。文献[5]中指出，消声器的压力损失和气流噪声分别与v2和v3成正比，并采用三维解析法研究了单入口双出口抗性消声器的消声性能，计算结果和边界元预测结果吻合较好。文献[6]中分析了两入口三出口和多扩张腔消声器的声学特性。文献[7]中利用模态网格法分析了矩形截面的单入口双出口和双入口单出口抗性消声器的声学性能。

总的来说，对多入口多出口消声器声学特性研究较少，本文中利用三维解析法和有限元法研究了多入口多出口消声器的声学性能，分析消声器和穿孔管的结构参数对消声器声学性能的影响。通过合理选择多入口多出口消声器的参数和结构，提高多入口多出口消声器的综合性能，为设计高消声性能、低阻力特性的消声器提供依据。

1 理论模型

图1为一双入口双出口消声器的示意图。图中，入口管和出口管半径为R1i(i=1,2)和R2i(i=1,2)，R为扩张腔半径，L为扩张腔长度，δ1i(i=1,2)为进口管与扩张腔轴线偏置距离，θij(i,j=1,2,θ11=0)为进出口管道的方位角，即在同一平面上，其余入口管和出口管相对于第一个入口管的角度。声波在管道中传播时，同时存在沿轴向正向传播的声波(A1,A2,C,E1,E2)和沿轴向负向传播的声波(B1,B2,D,F1,F2)。

图1 双入口双出口消声器结构示意图

1.1 管道中的声传播

管道中传播的三维声波可以通过解三维Helmholtz方程得到：

2p+k2p=0

(1)

采用柱坐标系(r,θ,x)来描述系统径向、方位角和轴向，则拉普拉斯算子可以写为

(2)

在刚性管道中，沿着轴向x正向和负向传播的消声器内部声压为[5]

(3)

(4)

式中：和分别为θ正向和负向的声压幅值；m和n为方位角模式和径向模式的阶数；Jm为m阶第一类贝塞尔函数；kr,m,n和kx,m,n分别为轴向波数和径向波数，满足以下关系：

(5)

kr,m,n满足刚性壁面的边界条件，即由动量方程可获得管道中沿x正向和负向传播的质点速度。

(6)

(7)

1.2 消声器传递损失的计算

利用管道中在截面扩张和截面收缩处的声压和质点速度连续性条件得出声压和质点速度的关系，通过解方程组获得不同管道中的声压幅值，进而计算消声器的传递损失。令S1i(i=1,2)为进口管的截面积，S为扩张腔的截面积，在消声器的进口处，即x1=0处，有

(pAi+pBi)|x1=0=(pC+pD)|x1=0 (S1i，i=1,2)

(8)

(uAi+uBi)|x1=0=(uC+uD)|x1=0 (S1i，i=1,2)

(9)

式中：Ai和Bi为进口管x轴正向和负向传播的声波，在其余截面上质点速度满足：

(uC+uD)|x1=0=0 (S-S11-S12)

(10)

假设进口管中的柱坐标系为(r1,φ,x1)，扩张腔中的柱坐标系为(r,θ,x1)，利用贝塞尔函数的性质，可以得到不同管道中声压和质点速度的幅值。将入口管和扩张腔中声压和质点速度的表达式代入到式(8)中，在等号两边乘以Jt(αtsr1/R1i)e-jtφ，在S1i上进行积分可以得到[5-6]，当t=0,1,2,…,和s=0,1,2,…,时，有

(11)

式中：t和s分别为方位角模式和径向模式的阶数；αts为的根；Ai,t,s和Bi,t,s分别为进口管道中沿x正向和负向的声压幅值；Cm,n和Dm,n分别为扩张腔中x正向和负向的声压幅值。

在式(8)等号两边乘以Jt(αtsr1/R1i)ejtφ，在S1i上进行积分，当t=1,2,…,和s=0,1,2,…,时，有

(12)

式(9)和式(10)两边乘以Jt(αtsr/R)e-jtθ，分别在S和S-S11-S12上面积分后相加，当t=0,1,2,…,和s=0,1,2,…,时，有

(13)

式(9)和式(10)两边乘以Jt(αtsr/R)ejtθ，分别在S和S-S11-S12上面积分后相加，当t=0,1,2,…,和s=0,1,2,…,时，有

(14)

式中：kts为扩张腔中的轴向波数；k1i,m,n为进口管道中的轴向波数。ψ1i和ψ2i可以由下式得到

(15)

(16)

同理，在管道收缩处，即x1=L和x2=0处，得到扩张腔和出口管中声压和质点速度的关系式。令t=m=p，s=n=q，解上述方程组获得消声器的声压幅值，假设消声器入射波为平面波，出口端为消声末端，消声器传递损失由下式计算：

(17)

令p=q=0，则双入口双出口消声器在一维声传播模式下的传递损失为

(18)

其中：；

2 结果与讨论

2.1 计算结果验证

为验证三维解析法对双入口双出口消声器预测结果的准确性，计算结果和三维有限元结果相比较，消声器的传递损失曲线如图2所示。消声器的结构参数如下：进出口管道半径为R11=R12=R21=R22=20mm，偏置δ11=δ12=δ21=δ22=40mm，进口管和出口管的相对角度θ12=180°，θ21=180°，θ22=0°，扩张腔半径R=75mm，扩张腔长度L=300mm。图2中比较了一维理论解、三维解析法和三维有限元结果，三维解析法和三维有限元法的预测结果在整个频段上比较吻合。在中低频处，一维理论解的预测结果与三维解析法和有限元法比较接近，但在高频处一维理论解的误差较大。

图2 双入口双出口消声器的传递损失

2.2 消声器结构参数对声学性能的影响

利用三维解析法分析进出口管角度、偏置位置和进出口管数量对多入口多出口消声器传递损失的影响。图3给出第2个进口管相对于第1个进口管的角度分别为90°、180°和270°时消声器传递损失的曲线图，进口管相对角度为90°和270°时的传递损失几乎相等，相对于进口管角度180°时消声器的传递损失，这两种进口管角度使第3个和第4个拱形衰减曲线的传递损失降低，进口管相对角度为180°时消声性能较好。

图3 进口管相对角度对消声器传递损失的影响

图4比较了两种不同进出口管道相对角度消声器的传递损失，第1种结构的进口和出口管角度为θ12=180°，θ21=180°，θ22=0°，第1个进口管与第2个出口管截面圆圆心连线和第2个进口管与第1个出口管截面圆圆心连线平行，为平行式双入口双出口消声器。第2种结构进出口管的角度为θ12=180°，θ21=270°，θ22=90°，对应的进口管与出口管截面圆圆心连线交叉，为交叉式双入口双出口消声器。可以看出，在2 500Hz后的高频段，由于进口管和出口管不在一条轴线上，交叉式消声器的消声性能要更好一些。

图4 两种进出口管相对角度的消声器传递损失

保持其余参数不变，改变出口管偏置距离，研究不同偏置距离消声器传递损失的变化规律，如图5所示。平行式消声器的两个出口管相对于扩张腔轴线偏置距离由5cm降低到4cm和3cm时，第1个进口管和第2个出口管，第2个进口管与第1个出口管的轴线间距增大，在2 500Hz后的高频处消声量随之增加。图6比较了交叉式消声器出口管相对于扩张腔的轴线偏置距离由5cm降低到4cm和3cm时传递损失的变化。在2 500～2 800Hz之间的传递损失有所增加，然而在2 800Hz后的传递损失随之减小。

图5 平行式消声器出口管偏置的影响

图6 交叉式消声器出口管偏置的影响

图7 进出口管数量对消声器传递损失的影响

图7给出了保持相同结构参数，而进出口管数量不同时，消声器传递损失的变化规律。在2 200Hz前，传递损失随着进出口管道数量的增加而降低，这是因为进出口管数量的增加，降低了有效的扩张比，从而降低了消声器的传递损失，然而在2 800Hz后的高频处，单入口单出口消声器出现高频失效现象，传递损失接近于零，其余3种消声器由于进出口管产生偏置，因此，仍具有一定的消声量，改善了消声器高频处的消声性能。

2.3 穿孔管结构参数对传递损失的影响

穿孔管结构通过小孔导流作用可以改善抗性消声器的阻力特性，提高消声器的消声性能。有限元法常被用来计算穿孔管结构和复杂结构消声器的传递损失，利用三维有限元法计算了穿孔管结构对消声器声学性能的影响。对于平行式双入口双出口消声器，当入口和出口管通过穿孔管相连，即腔体内部包含两个穿孔管时消声器的传递损失如图8所示。穿孔管的结构参数为：穿孔管直径d=40mm，穿孔管厚度tw=1mm，穿孔率φ=10%，孔径dh=4mm。

图8 穿孔管双入口双出口消声器的传递损失

图8(a)比较了没有穿孔管、穿孔管穿孔率均为10%和两个穿孔管穿孔率分别为5%和20%的双入口双出口消声器的传递损失。有穿孔管的消声器传递损失在中低频处略微提高，在2 500Hz后，没有穿孔管的消声器传递损失较小，而有穿孔管的消声器仍保持一定的消声量。图8(b)比较了直流和横流穿孔管消声器的消声性能。可以看出，有一个或两个横流穿孔管的消声器在中高频处消声性能要更好一些，但阻力损失大于两个直流穿孔管的消声器。

2.4 改善多入口多出口消声器消声性能的措施

在扩张腔尺寸不变的情况下，多入口多出口消声器通过增加气流通道来降低进出口管道中流速，从而减小管道中的气流噪声和压力损失。多入口多出口消声器和简单扩张式消声器有着类似的声学特性，消声器的通过频率可以通过进出口内插管和多扩张腔结构来改善。虽然多扩张腔结构在一定程度上提高了消声器阻力损失，然而多入口多出口结构通过降低气流在管道中的流速，相对于单入口单出口结构，仍然可以保持较好的阻力特性。尾管加装扩张器结构，扩张器的直径相对于出口管直径增加的幅度不大，对阻力损失的影响较小。利用三维有限元法研究内插管结构、双扩张腔和尾管扩张器对消声器传递损失的影响规律。

图9为内插管结构、两扩张腔结构和尾管扩张器结构的双入口双出口消声器示意图。内插管结构消声器的进口和出口内插管长度分别为l1=L/2=150mm和l2=L/4=75mm。两腔双入口双出口消声器的扩张腔连接管直径为d3=30mm，两个扩张腔的长度分别为L1=2L/3=200mm和L2=L/3=100mm。尾管扩张器的直径为de=55mm。

图9 不同结构的双入口双出口消声器

图10 内插管和两扩张腔消声器对传递损失的影响

图10比较了内插管和两扩张腔结构的双入口双出口消声器的消声性能。两种结构都可以改善消声器通过频率问题。对于内插管结构，传递损失拱形衰减曲线转变为类似共振峰的曲线，共振峰对应频率处消声量明显增大，消声频带变窄，在2 100Hz后的高频处传递损失没有显著提高。对于双扩张腔结构，在1 750Hz前传递损失的形状仍然呈拱形衰减，在400Hz前的消声量有所下降，在400Hz后的传递损失提高，消声频带变宽，尤其是在1 800Hz后的中高频处，消声性能显著提高。内插管结构有利于改善消声器中低频处的消声特性，而多扩张腔结构有利于提高消声器中高频处的声学性能。

图11示出带扩张器的消声器传递损失曲线图。在中低频段，加装扩张器后消声器的消声量有所提高，在消声器的阻力损失影响不大的情况下对中低频处的消声性能有一定程度的改善。

图11 带尾管扩张器的消声器传递损失

综合考虑这3种改进措施对消声器声学性能的影响。图12比较了带扩张器的双腔双内插管结构的消声器和简单双入口双出口消声器的传递损失。可以看出，改进后的双入口双出口消声器的消声性能几乎在整个频段都有明显改善。

图12 改进后的双入口双出口消声器的传递损失

3 结论

多入口多出口消声器改善了消声器的阻力特性，降低了消声器的气流噪声，提高了消声器的综合性能。通过对多入口多出口消声器结构参数的影响分析，提出多入口多出口消声器的改进措施。

(1) 进口管相对角度变化时对消声器的声学性能有一定影响。

(2) 消声器进口和出口管偏置距离的增加可以改善消声器高频处的传递损失，交叉式多入口多出口消声器的消声性能在高频处要优于平行式多入口多出口消声器。

(3) 多入口多出口消声器消声性能在中低频有所降低，在高频处保持较好的消声量。尾管扩张器可以提高消声器在中低频的消声量，穿孔管可以改善高频处的消声性能和阻力特性。

(4) 内插管结构和多扩张腔有利于改善消声器的声学特性，消除通过频率。其中，内插管结构可以提高多入口多出口消声器中低频的消声性能，多扩张腔结构则使其高频处的消声量有明显提高。