1 引言
爪式真空泵是一种在石油化工、航空航天、医药卫生行业广泛使用的新型干式真空泵，由于2个爪式转子之间不直接接触，所以转子之间不需要润滑，能够保证工作介质的清洁[1]。爪式转子是爪式真空泵的核心部件，直接决定着爪式真空泵的工作性能。
在爪式转子和爪式真空泵的研究方面，文献[2-4]提出了现有的曲爪转子与直爪转子，构建了完善的转子型线方程和生成方法，比较了独立几何参数对爪式转子和爪式真空泵的影响。文献[5-7]提出了一种修正爪尖处尖点的方法，实现了圆弧与摆线的等距曲线的正确啮合，分析了爪尖圆弧半径对爪式转子的影响，提高了爪式转子和爪式真空泵的性能。文献[8-10]采用数值模拟的方法展示了爪式真空泵的工作过程和内部流场，揭示了爪式真空泵的转子间间隙处和转子与泵腔间隙处的流动与泄漏状况。
爪式转子包括曲爪转子和直爪转子，对现有爪式转子的尖点进行修正可以得到全光滑的曲爪转子和直爪转子，全光滑的爪式转子具有啮合密封性好、力学性能好的优点，所以被越来越广泛地使用。爪式转子的型线设计和力学性能对爪式真空泵的工作会产生重要影响，揭示曲爪转子和直爪转子在工作性能、力学性能和内部流场的异同，对爪式真空泵的转子设计、性能优化具有重要的意义。
针对上述问题，为了提高爪式真空泵的工作性能，基于啮合原理，通过研究曲爪转子和直爪转子的型线特点，分析了全光滑曲爪转子和全光滑直爪转子的构建，比较了2种爪式转子真空泵的工作性能参数和工作过程流场，得到了在最大压力条件下爪式转子的力学性能，实现了曲爪转子和直爪转子的正确选用。这对于完善爪式转子的理论，提高爪式真空泵的性能具有重要意义。
2 曲线啮合理论
现有的爪式转子主要包括曲爪转子和直爪转子[3]，虽然爪式转子的形状不同，但是其型线类型基本相同；组成爪式转子的型线主要包括：圆弧、线段、摆线、线段的包络线。现有的爪式转子具有组成型线简单，设计方便的优点；但是多采用点与曲线的啮合方式，在尖点处力学性能较差，容易产生较大的摩擦磨损，且啮合点处容易造成较大的泄漏，不利于提高爪式真空泵的性能。
2.1 圆弧与摆线的等距曲线啮合模型
针对现有爪式转子存在的问题，将点与曲线的啮合改为曲线与曲线的啮合，采用这种啮合方式能够提高爪式真空泵的使用性能，降低了点与曲线啮合时的摩擦磨损、气体泄漏和应力集中。将爪尖处修正为1段圆弧，与这段圆弧共轭的是摆线的等距曲线，从而实现了曲线与曲线的啮合。
动圆o绕定圆O做纯滚动，固连在动圆o上的一点Q的轨迹即为1段摆线Γ1，以Q为圆心作半径为r的圆，与圆Q相切的曲线即为摆线的等距曲线[11]，如图1所示。
基于啮合原理，Q点生成的摆线Γ1的方程为：
该滑坡的滑体为第四系全新统堆积层(Qdel 4)，岩性主要为碎、块石夹粉质黏土，呈棕红色，碎石粒径一般2 cm～18 cm，呈棱角状、碎块状，在滑坡体表部可见块石最大粒径为450 cm，呈散体结构。碎、块石间的充填物为粉质黏土，含量约占30%。滑带位于第四系滑坡堆积层与基岩接触面，呈折线形，主要为粉质黏土夹碎石、角砾，碎石角砾粒径为0.5 cm～3.0 cm，黏粒含量较高，土石比约4∶1。滑床为三叠系中统巴东组(T2b)泥质粉砂岩，岩层产状348°∠36°。
通过曲线的等距变换，可以得到摆线的等距曲线Γ2方程为：
图1 摆线的等距曲线的模型
Fig.1 The Model of the Equidistant Curve of Epicycloid
2.2 线段与线段的包络线啮合模型
直爪转子中，爪背处为1段线段，提高了爪背处的力学性能。线段的包络线求解方法，如图2所示。动圆O2绕定圆O1做纯滚动，AB为固连在动圆O2上的一条线段，由啮合原理可知，过节点P作一条垂线，其与线段AB的交点N点即为啮合点，通过几何关系可以求解啮合点N的位置坐标，所以可以得到线段的包络线的方程为：
癌前病变是由多种临床表现不同而组织病理学形态和生物学特征类似的疾病组成的实体[1]。组织病理表现为喉黏膜上皮生长异常或成熟异常及过分角化，在形态学上是一种良性病变，但比正常组织更易恶变。若在喉癌前病变阶段采取及时有效的干预手段，则能阻止恶性病变，降低癌变率。我科采用CO2激光显微手术治疗喉癌前病变，提高患者术后生存质量，缩短住院时间，并取得了满意疗效。现报道如下。
图2 线段的包络线的模型
Fig.2 The Model of the Envelope of Line Segment
3 全光滑的爪式转子
3.1 全光滑曲爪转子
采用圆弧与摆线的等距曲线，设计的全光滑曲爪转子，如图3所示。由9段曲线组成，包括：6段圆弧（BC、CD、DE、FG、GH、AI），2 段长幅外摆线的等距曲线（AB、HI），1 段短幅外摆线的等距曲线（EF），所有型线均为光滑连接。
记得读了《浮生六记》后，我还特意到东高山去找沈三白和芸娘住过的地方，因为书中所记的东高山离我家太近了。可惜我去调查时，什么痕迹也没有了，但从那时起我即养成了读书和调查的习惯，直到今天还是如此。
图3 全光滑曲爪转子
Fig.3 The Smooth Curved Claw Rotor
式中：爪底圆弧半径R3，爪背夹角β和第一爪尖圆弧角γ按以下方法确定。
tβ是下面方程的解：
点（x1，y1）是下面两条曲线的交点：
试验为了验证复方阿胶浆药渣饲喂对驴抗氧化的影响，从血清及肌肉两部分进行测定，结果见表7。由表7可知，肌肉及血清中谷胱甘肽过氧化物酶（GSH）、过氧化物歧化酶（SOD）、丙二醛（MDA）和脂褐质（LF）等抗氧化酶及氧化产物均无显著影响（P＞0.05）；肌肉中的脂褐质具有明显下降趋势（0.05＜P＜0.1)。
所以，给定独立几何参数：爪顶圆弧半径R1，节圆半径R2，爪顶圆弧角α，爪尖圆弧半径R4、R5、R6，就可以得到爪底圆弧半径R3，爪背夹角β和第一爪尖圆弧角γ；根据型线的参数方程，从而得到整个全光滑曲爪转子。通过共轭转子的同步异向双回转运动，可以验证所构建的全光滑曲爪转子啮合的正确性，如图4所示。
夜的街头，这是怎样的人间？金枝小声喊着娘，身体在阴沟板上不住地抽拍。绝望着，哭着，但是她和木桶里在睡的小狗一般同样不被人注意，人间好像没有他们存在。天明，她不觉得饿，只是空虚，她的头脑空空尽尽了！在街树下，一个缝补的婆子，她遇见对面去问：
图4 全光滑曲爪转子的啮合轨迹
Fig.4 The Meshing Locus of the Smooth Curved Claw Rotor
3.2 全光滑直爪转子
全光滑直爪转子，如图5所示。由11段曲线组成，包括：6段圆弧（BC、CD、DE、GH、IJ、AK），2段长幅外摆线的等距曲线（AB、JK），1段短幅外摆线的等距曲线（EF），1段线段（FG），1段线段的包络线（HI），所有型线均为光滑连接。
原始型线经过旋转变换后得到爪式转子的构成型线，原始型线绕原点逆时针旋转角度θ，旋转变换矩阵为：
图5 全光滑直爪转子
Fig.5 The Smooth Straight Claw Rotor
爪底圆弧半径R3和第一爪尖圆弧角γ确定方法同全光滑曲爪转子相同，爪背夹角β和第三爪尖圆弧角ζ按以下方法确定。
点（x2，y2）是下面两条曲线的交点：
一是上证指数在当前点位向下，再破掉2449点是否仍然是如此的浪形划分？笔者认为不会再破2449点，即使破掉了只要不远离超过100点，那仍然是可以如此来划分浪形。不规则的ABC调整浪中，B浪的低点是被允许略微的下破A浪的低点的；同时后续C浪的运行会更加强势一些。
全光滑直爪转子的独立几何参数包括：爪顶圆弧半径R1，节圆半径 R2，爪顶圆弧角 α，爪尖圆弧半径 R4、R5、R6。通过共轭转子的同步异向双回转运动，可以验证所构建的全光滑直爪转子啮合的正确性，如图6所示。
图6 全光滑直爪转子的啮合轨迹
Fig.6 The Meshing Locus of the Smooth Straight Claw Rotor
4 曲爪转子与直爪转子的性能比较
曲爪转子和直爪转子是广泛使用的2种爪式转子，分析2种爪式转子的异同点与各自优点，有助于完善爪式真空泵的转子选型，提高爪式真空泵在不同工况下的适应性和工作性能。
4.1 爪式真空泵的工作性能
采用的几何参数设计全光滑的曲爪转子和直爪转子，比较爪式真空泵的工作性能参数[12]，如表1所示。
在依照前文中的标准完成种子的选择之后，可以通过科学的种子处理来增加种子的抗逆性和出苗率。具体措施为先使用15℃的凉水将种子浸湿，随后放入54℃的温水中浸泡15分钟，等水温冷却至20℃的时候再浸泡12小时左右完成浸种。在浸种完成中，需要进行催芽处理。将浸好的种子捞出洗净之后，用湿布包裹完好，放置于27℃左右的恒温中催芽3天。需要注意的是，在催芽的过程中每天需要翻动几次包裹，并采用清水进行淘洗。通过上述操作，可以大幅度增加种子的出芽速度和出苗率。
表1 爪式转子几何参数
Tab.1 Geometric Parameters of the Claw Rotor
参数类别 参数数值爪顶圆弧半径R1/mm 25.0节圆圆弧半径R2/mm 17.5爪尖圆弧半径 R4、R5、R6/mm 2.0爪顶圆弧角α/° 20.0转子厚度H/mm 10.0
采用全光滑曲爪转子的爪式真空泵，其相对余隙容积为6.97%，吸气量为15305.79mm3。采用全光滑直爪转子的爪式真空泵，其相对余隙容积为6.93%，相对于曲爪转子有所降低，但减少幅度很少；吸气量为15271.67mm3，相对而言，曲爪转子吸气量更高。
所以，2种爪式转子的爪式真空泵的工作性能参数各有优劣，总体而言全光滑曲爪转子真空泵工作性能参数更好。
4.2 爪式转子的力学性能
爪式转子的力学性能对爪式转子和爪式真空泵的工作性能、使用寿命和稳定性具有重要影响。爪式转子在工作过程中受力情况复杂，在不同的工作过程中，气体力、惯性力、轴向力等都在变化，尤其是在压缩过程结束和混合过程开始阶段，爪式转子所受气体力达到最大值，最容易发生失效，所以这个阶段也是爪式转子力学性能研究的重点。
以右爪式转子为研究对象，爪式转子与余隙容积内气体相接触的是爪背和爪顶处，其余各段均与吸气腔中的气体相接触。将排气压力加载在爪背和爪顶处，其余各段加载吸气压力，通过受力研究，可以得到受力分析结果，如图7所示。
图7 全光滑爪式转子的力学性能
Fig.7 Mechanical Properties of the Smooth Claw Rotor
由图 7（a）、图 7（b）可知，爪式转子的最大应力发生在爪腹处，因此此处最容易发生应力失效；另外一个容易发生失效处在爪背处。全光滑直爪转子的最大应力比全光滑曲爪转子降低了9.7%。
今年正是“两个3年”任务的收官之年。三年来，无论是办社会职能改革还是国有土地确权登记发证，历史问题与现实困境交织，内部掣肘与外部矛盾叠加，改革前行的每一步都不似“轻轻松松、敲锣打鼓”般容易实现。可喜的是，新时代里农垦精神仍然焕发着勃勃生机，农垦人怀着高度的责任感和事业心，涉险滩、闯难关，将改革扎扎实实地推向纵深。
由图 7（c）、图 7（d）可知，爪式转子的最大变形发生在爪顶的爪尖圆弧处，最容易发生变形失效，全光滑直爪转子的最大变形比全光滑曲爪转子降低了14.2%。所以，全光滑直爪转子的力学性能比全光滑曲爪转子更加优越。
4.3 爪式真空泵的内部流场
采用表1的结构参数设计全光滑曲爪转子和全光滑直爪转子，吸气压力为25kPa，排气口的背压为100kPa，爪式转子转速为3000r/min，数值模拟结果，如图8所示。
爪式真空泵吸气口打开，排气口被左爪式转子封闭；吸气腔不断增大，吸入新的气体；压缩腔不断减小，气体压力温度不断升高。吸气腔中，2种爪式转子的爪式真空泵的吸气压力基本相同；压缩过程中，全光滑曲爪转子真空泵的压缩腔压力略高于全光滑直爪转子真空泵，所以能够提高爪式真空泵的压缩比，其压缩效率更好。
图8 爪式真空泵的压力分布
Fig.8 The Pressure Distribution of the Claw Vacuum Pump
以排气过程为例，2种爪式转子真空泵的流线分布，如图9所示。排气过程中，吸气腔中气体不断被吸入，腔内压力稳定；排气腔中的气体不断被排出，排气刚开始阶段的压力会略高于排气背压，随后趋于稳定。可以看出，全光滑直爪转子爪式真空泵的内部流线更加平顺连续，产生的漩涡较少，工作效率更高；而全光滑曲爪转子爪式真空泵的流线更加紊乱，漩涡更多。
图9 爪式真空泵的流线
Fig.9 The Streamline of the Claw Vacuum Pump
5 结论
（1）基于啮合原理，将点与曲线的啮合修正为曲线与曲线的啮合，得到了与圆弧共轭的摆线的等距曲线和与线段共轭的线段的包络线；完善了全光滑曲爪转子和全光滑直爪转子的型线方程，验证了爪式转子型线的全光滑连接和完全正确啮合。
（2）全光滑直爪转子的应力状态和变形状态均优于全光滑曲爪转子，全光滑直爪转子的最大应力比全光滑曲爪转子降低了9.7%，最大变形降低了14.2%，可以有效提高爪式转子的使用寿命和工作稳定性。
当温度低于0℃时，电池内的水会结成冰，阻止电池的启动。针对电池的结冰问题，采取吹扫除水的策略来提高冷启动性能，实现燃料电池的冷启动。
（3）全光滑曲爪转子真空泵比全光滑直爪转子真空泵的工作性能更好，但差异较小；全光滑曲爪转子真空泵的压缩效率更高，但漩涡较多，全光滑直爪转子真空泵的内部流线更加平顺。
符号说明：R1—爪顶圆弧半径，mm；R2—节圆圆弧半径，mm；R3—爪底圆弧半径，mm；R4—第一爪尖圆弧半径，mm；R5—第二爪尖圆弧半径，mm；R6—第三爪尖圆弧半径，mm；α—爪顶圆弧角，°；β—爪背夹角，°；γ—第一爪尖圆弧角，°；ζ—第三爪尖圆弧角，°
