机载导弹导轨式高过载发射动力学特性分析

0 引 言

导轨式发射技术是现阶段机载导弹主流的发射形式之一，目前对导轨式发射技术已进行了较多的研究并取得了一系列重要成果，但主要集中于载机平飞状态下的发射安全性研究，对载机高过载机动条件下的导轨式发射分离安全性研究还鲜见报道。王林鹏等针对采用柔性动态接触进行导轨式发射动力学建模后计算规模大的问题，提出了一种用能随导轨变形的柔性点线约束来代替导弹滑块与导轨之间柔性接触的建模方法[1]。刘刚等采用多刚体动力学和流体动力学耦合求解的方法，对机载导弹导轨式发射分离过程进行了仿真[2]。王晓鹏基于N-S方程和导弹六自由度运动方程，进行了静不稳定导弹导轨式发射分离的数值仿真[3]。李建刚等采用虚拟样机技术，建立了导弹导轨式发射时离轨姿态的多体动力学模型[4]。廖莎莎等针对机载导弹导轨式发射过程的特点，建立其发射动力学模型，并对各设计参数对发射分离参数的影响进行了分析[5]。陈全龙等基于吊挂与导轨之间的接触动力学，建立了一种机载导弹导轨式发射过程的有限元仿真模型，对发射过程的安全性进行了研究[6]。商霖等对导轨发射装置在导弹发射时的振动信号进行了时域分析和频域谱分析，对发射过程中出现了振动突然放大的颤动现象进行了研究[7]。国外学者对机载导弹发射动力学和发射过程的气动流场模拟也进行了相当的研究[8-11]。以上文献都集中在载机平飞状态下的发射安全性分析，对载机高过载机动条件下的发射分离研究还处于起步阶段。

针对导轨式高过载发射安全性问题，提出将导轨前机械接口的前部作为柔性悬臂梁处理，兼顾计算效率和计算精度。基于拉格朗日理论，在多体动力学软件中建立了机载导弹导轨式发射动力学模型，采用动态接触方法模拟导弹滑块在具有间隙的导轨滑槽内的运动和碰撞，最后对发射过程进行了仿真分析，所得结论对机载导弹导轨式高过载发射这一空战新战法具有指导意义。

1 导轨式发射动力学建模

采用有限元法+拉格朗日多体动力学方程相结合的方法建立导轨式高过载发射动力学仿真模型，并采用Hertz接触力模型模拟导弹前、中、后3个滑块与导轨滑槽的相互碰撞及滑动。在有限元软件中对导轨前端进行有限元模态分析并生成多体动力学模型需要的模态中性文件，实现导轨前端悬臂梁段的柔性化。在多体动力学软件中组装导轨的刚性部分、柔性部分、导弹前中后3个滑块、导弹弹体、锁制单元等，并对各组成单元设置运动副约束，最后对模型设置导弹发动机推力和高过载离心力。本文提出的动力学建模方法对于复杂系统能够进行高效建模，并且能够对模型进行可视化调试和仿真。

1.1 拉格朗日多体动力学方程

1.1.1 柔性多体动力学坐标系建立

柔性多体系统中的坐标系如图1所示，包括惯性坐标系(er)和浮动坐标系(eb)。前者不随时间而变化，后者是建立在柔性体上，随着柔性体的变形而变化，该坐标用于描述柔性体的运动和变形。浮动坐标系可以相对惯性坐标系进行有限的移动和转动。

图1 柔性体坐标系描述
Fig.1 Flexible body coordinate system

1.1.2 导轨前端柔性体上任意位置点描述

柔性体上任意位置点P在惯性坐标系er下的运动可分解为相对绝对坐标系原点的刚性平动、刚性转动以及相对于浮动坐标系的变形运动。质点P的位置运动可表述为

r=rB+A(sP+uP)

(1)

式中：r为P点在惯性坐标系中的向量；rB为浮动坐标系原点在惯性坐标系中的向量；A为方向余弦矩阵；sP为柔性体未变形时P点在浮动坐标系中的向量；uP为P点相对变形向量，uP采用模态坐标描述：

uP=ΦPq

(2)

式中:ΦP为点P满足里兹基向量要求的模态矩阵; q为模态广义坐标。

柔性体上任一点P的速度向量及加速度向量可以通过对r求时间一阶导数和二阶导数得到：

(3)

(4)

1.1.3 发射装置多柔体动力学模型研究

(1)动能

考虑节点P变形前后的位置、方向和模态，柔性体的广义坐标可以表示为

ξ=

(5)

柔性体的动能为

(6)

式(6)中的质量矩阵M(ξ)是3×3的方阵:

(7)

其中:下标t,r,m分别表示平动、旋转和模态自由度。

(2)势能

势能一般分为重力势能和弹性势能两部分，可用二次项表示：

(8)

通过蒸汽锅炉产生具有一定压力和温度的蒸汽，将其注入到油层中，通过蒸汽的膨胀作用，在井下储层部位形成一个热的蒸汽带，将岩层的温度提高，使岩石孔隙中油流的温度上升，降低了油流的私度，提高油流的渗流速度，从而提高了稠油的产量，达到热采的效果。

Wg=

(9)

其中,g表示重力加速度矢量，重力fg可通过对Wg求导得到：

(10)

(3)能量损耗

阻尼力依赖于广义模态速度，能量损耗可由如下公式求得：

(11)

式中：D为阻尼矩阵。

(4)多柔体动力学方程

柔性体的运动方程从下列拉格朗日方程导出：

(12)

其中：Ψ为约束方程；λ为对应于约束方程的拉氏乘子；Q为投影到ξ上的广义力；L为拉格朗日项，定义为L=T-W。最终的运动微分方程为

1.2 Lankarani-Nikravesh接触力模型

为了保证导弹发射时导弹滑块在导轨滑槽内不会卡滞，导弹滑块往往设计成梭边形状，且导轨滑槽与导弹滑块在左右方向和上下方向一般具有1 mm大小的间隙。由于滑槽间隙的存在，在发射时，导弹滑块可能在导轨滑槽内上下左右来回碰撞，并造成导弹姿态的俯仰摆动和偏航摆动。本文采用Lankarani-Nikravesh非线性弹簧阻尼接触力模拟导弹滑块与导轨的碰撞现象，相对于经典的Hertz接触模型，本模型考虑了材料阻尼对接触碰撞的影响，能够模拟碰撞过程中的能量损耗。Lankarani-Nikravesh模型适合较高恢复系数下的一般机械接触碰撞问题，应用较为广泛。

Lankarani-Nikravesh法向接触力：

(13)

式中：δ为接触变形量；n 为非线性指数，一般取1.5或更高；e 为材料恢复系数；为接触速度；为初始接触速度；K为接触刚度， 

其中：R1和R2为两物体的接触处局部曲率半径；Ei和μi为两接触物体材料的弹性模型和泊松比。

1.3 导轨式高过载发射虚拟样机模型

图2为导轨式发射动力学虚拟样机仿真模型，其建模软件采用成熟的adams多体动力学软件。

图2 导轨式发射虚拟样机仿真模型
Fig.2 Virtual prototype model of guide launcher

2 导轨式高过载发射仿真分析

对载机处于俯冲拉起的5个过载状态下的导轨式发射装置发射过程进行仿真分析。主要研究高过载发射条件下的分离速度、分离姿态以及导弹尾部与导轨之间的作用力，并分别与平飞状态下的发射过程进行对比分析。最后对导弹只有后滑块在轨时的低头效应进行了研究，分析了导弹尾部是否与导轨发生干涉的情况，指出导轨与载机前接口之前的导轨采用柔性化处理的合理性。

仿真模型主要相关参数如下：弹尾部距后滑块距离，900 mm；弹尾部距中滑块距离，1 500 mm；弹尾部距前滑块距离，2 300 mm；弹尾部距弹质心距离，1 700 mm；弹体外表面距导轨下端面最小间隙，4 mm；导弹重量，240 kg; 导弹俯仰转动惯量，220 kg·m2。

图3为导轨式发射时的导弹分离速度。实线为载机平飞状态下(1g)分离速度，其分离速度为27.5 m/s；虚线为载机5g过载下的导弹发射分离速度，其分离速度为26.8 m/s。高过载下发射分离速度降低主要是由于高过载离心力使导弹滑块和导轨滑槽之间产生了更大的滑动摩擦力，摩擦力降低了导弹分离速度，并延迟了分离时间。

图3 导弹发射分离速度
Fig.3 Missile launch separation speed

图4为导弹发射时俯仰方向的分离姿态角度。实线为载机平飞状态下(1g)的导弹发射分离俯仰角，为低头0.4°；虚线为载机5g过载下的导弹发射分离俯仰角，为低头1°。导弹之所以产生更大的低头角，主要是由于高过载离心力在导弹后滑块单吊挂在轨时对导弹产生了低头力矩，该低头力矩使导弹有更大的低头加速度。

图4 导弹发射分离姿态
Fig.4 Missile launch separation attitude

图5为导弹单吊挂在轨时导弹尾部与导轨的干涉情况。实线为载机平飞状态下(1g)的干涉力，整个过程为0 N，表明导弹发射时与导轨不存在干涉碰撞情况，导弹安全发射。虚线为载机5g过载下的干涉情况，当导弹只有后滑块在轨时，由于高过载离心力的作用，导弹产生低头运动，并导致导弹尾部与导轨发生碰撞，接触力位13 600 N，该碰撞力可能会使导弹弹体强度失效或影响导弹内部部件性能。说明在给定的仿真参数下进行5g过载发射时存在发射安全性隐患。

图5 导弹单吊挂时尾部与导轨碰撞力
Fig.5 The collision force between missile and guide

为了避免导弹尾部与导轨可能产生的碰撞，一方面可缩短单吊挂在轨滑行距离，使导弹与导轨还未碰撞时导弹后吊挂已离轨，另一方面可增加弹架之间的间隙高度，使导弹具有更大的低头余度。

不同仿真条件下导弹发射低头时弹尾部与导轨的碰撞力大小情况如图6。当导轨和导弹均为刚体时，导弹与导轨不会发射干涉(curve1，0 N)，导弹安全离轨。当导轨前接口之前的悬臂梁作为柔性体处理时(curve2)，其碰撞峰值力为13 600 N；当整个导轨作为柔性体处理时(curve3)，其峰值力为13 450 N；当导轨和导弹均作为柔性体处理时(curve4)，其峰值力为10 800 N。

图6 不同仿真条件下的尾部与导轨碰撞力
Fig.6 The collision force between missile and guide under different simulation conditions

因此，为了真实模拟导弹发射过程中动力学行为，至少需要对导轨前端悬臂梁进行柔性化处理，简单的多刚体动力学模型没有模拟出导弹尾部与导轨的碰撞。对整个导轨进行柔性化处理相对于只前端柔性化，会显著增加仿真计算量，且两种仿真峰值力相差不大。对导轨和导弹均进行柔性化处理，可降低仿真的碰撞峰值力，但其计算量将数倍增加，显然不可接受。因此，综合仿真真实度和计算量，对于导轨式高过载发射，推荐对导轨前挂装接口之前的悬臂梁进行柔性化处理。

3 结 论

对载机高过载条件下的导轨式发射安全性进行动力学建模和仿真分析，得出结论如下：

(1) 高过载发射时，由于过载离心力使导弹滑块与导轨滑槽之间的摩擦力增加，导弹分离速度会降低，发射安全性降低。

(2) 由于离心力产生的低头力矩效应，导弹分离时俯仰角度会显著增加，若弹架间隙较小或单吊挂在轨时间过长，则导弹尾部可能与导轨发生碰撞，并产生较大的碰撞力，威胁发射安全。

(3) 只对导轨前端悬臂梁段进行柔性化处理的仿真方案能够兼顾仿真精度和仿真计算量。