用智能手机在气垫导轨上测量磁阻尼系数

相对运动的磁体和非磁性导体间产生电磁感应效应，从而产生相互作用力。关于相对运动的磁体和非磁性导体间的磁阻尼系数的测量由于经常受到重力和摩擦力的影响而难以准确测量，因此可以在气垫导轨上尽量消除摩擦力进行磁阻尼系数的测量[1]。测量速度的方法是使用光电门，但要测量多个瞬时速度就需要在气垫导轨上设置多个光电门，装置比较复杂。智能手机内置的各种传感器功能十分强大，可以测量加速度、磁感应强度、时间、温度等物理量。作者利用加速度传感器得到a-t图象[2-5]，再用数据处理软件Origin对图象进行积分[6，7]，可以间接得到速度的测量值，从而求出该系统的磁阻尼系数，测量结果准确[8，9]。

1 实验原理

如图1所示，磁体与非磁性导体相对运动时，导轨上会产生感应电动势，从而产生感应电流，在导体上产生安培力，磁体上具有一个相互作用力，这个力就是阻碍磁体运动，并与磁体运动方向相反的磁阻尼力。假设磁体与导体呈平行的关系，磁体的宽度为L0，磁感应强度为B0，磁体投影在导轨上的面积是S，设面积S那部分的电阻为r，投影之外的电阻为R。则感应电动势为ε=B0L0v，感应电流为安培力为F=B0IL0。则磁体上的磁阻尼力为

图1 滑块以速度v在气垫导轨上运动

可见磁阻尼力与速度v成正比，令则磁阻尼力表达式为：

F=-kv

(1)

质量为m的装有永磁体的滑块的运动方程为：

(2)

对左右两边式子进行积分得

(3)

整理得：

(4)

再将v代入到F=-kv中，可得到磁阻尼力的计算公式：

(5)

手机加速度传感器Sensor Kinetics可以测出各个时刻的加速度，得到a-t图像，用Origin对a-t图像进行积分，得到各个时刻的速度，拟合出与时间t的关系图线，计算图线斜率可得到磁阻尼系数k。实验还可验证磁阻尼系数和磁感应强度之间的关系，根据公式当B=nB0时，磁阻尼系数为即变为原来的n2倍。其中m是小磁片、滑块和手机的总质量。k的单位是T2m2Ω-1。

2 实验内容

2.1 实验装置

先进行气垫导轨的调平，打开气源开关，给滑块一个初速度，发现滑块在气垫导轨上做多次的往复运动，过一段时间才渐渐停下来，说明气垫导轨的摩擦阻力非常小。在滑块的两个面上分别贴上3个磁片(共6个磁片)使滑块质量分布基本均匀。在滑块上面用透明胶带固定住手机，装置图如图2。6个钕铁硼小磁片的质量为23.5 g，滑块的质量是314.7 g，手机的质量是187.5 g，如图2所示。

图2 手机固定在贴有6个磁片的滑块上

轻推滑块，发现滑块很快停了下来，说明磁阻尼效应很明显。之后开始进行定量实验，打开加速度传感器“Sensor Kinetics”界面，点击start，推滑块，滑块减速并停止，点击stop，得到三维加速度图像，放大截图选取从点击开始到滑块自行减速运动这段图像，如图3。

图3 Sensor Kinetics中加速度时间截图

2.2 分析图像

加速度传感器可得到三维加速度图像，分别用不同的颜色代表y轴(滑块运动方向)、x轴(与滑块运动方向垂直)和z轴(垂直方向)。图线上x方向有波纹是因为手机在滑动时不可避免在x轴方向上有轻微抖动，因此实验中要注意推动滑块平稳运动。

2.3 数据处理

根据分析，需要的是推力作用在滑块上到只有磁阻尼力作用的过程，因此把0.625 s到2.258 s内y轴(滑块运动方向)上的数据录入Origin软件中，得到共50个瞬时加速度值，并绘制出a-t图象，如图4。

图4 滑块运动方向上的加速度时间图像

从图4和手机软件呈现的数据可看到0.625 s到1.225 s加速度图线突然升高，加速度为正值，这段时间内的运动是推力作用在滑块上的过程，因此将0.625 s看成初始时刻。从1.263 s开始加速度变为负值，表示手离开滑块，只有磁阻尼力作用使滑块开始做减速运动。

手推滑块后得到的速度，就是本阻尼过程的初速度，因此对应的是a-t图像中0.625 s到1.263 s之间曲线围成的面积。用Origin积分功能“integrate”对图像进行积分，初速度为v0=1.586 05 m/s(可看到积分后的数据从初速度之后开始减小)，为了减小误差，尽量选取多一些数据，选择了初速度后30个数据，再在Origin中计算出各个值，如表1。

表与时间表

再通过Origin画出图象，拟合出直线，得到斜率，根据公式(4)求出磁阻尼系数即可。拟合的直线如图5。

图与t的关系

拟合直线的报告表，如表2所示。

表2 直线拟合报告表

其中0.112 3是截距，-0.096 09是斜率，相关系数是0.989 9。则已知总质量m1=0.525 7 kg，磁阻尼系数为k1=0.050 51(T2m2Ω-1)。

2.4 验证

为了验证用12个小磁片又做了一次实验，磁感应强度变为原来的2倍，用同样的方法测量和处理数据，看得到的磁阻尼系数是否为原来的4倍。12个小磁铁质量为47.0 g，总质量为m2=549.2 g。只录入运动方向y轴的数据，加速度时间图像，如图6。

图6 12个小磁片的加速度时间图象

将数据导入到Origin中经过积分处理后得到瞬时速度并发现在速度1.682 31 m/s之后的速度开始减小，则初速度为v0=1.682 31，再在Origin中计算每一个的值，同样进行直线拟合，获得图7。

图与t的关系

直线拟合的报告表如表3所示。

表3 直线拟合报告表

得到的斜率值为因此算出k2=0.205 0(T2m2Ω-1)。6个磁片时磁阻尼系数为k1=0.050 51(T2m2Ω-1)，则

3 结 论

实验用智能手机中的加速度传感器测量瞬时加速度之后，再用Origin积分拟合出来的直线都具有显著的相关性，说明这个加速度传感器灵敏、可靠而准确。既提供了一种新型便捷的测量磁阻尼系数的方法，也验证了磁阻尼系数和磁场强度的关系。另外，也提供了一个可以间接准确的得到每一个瞬时速度的方法。