气垫导轨实验中系统误差分析与修正

气垫导轨实验在测定重力加速度、动量守恒验证中都有重要作用，在教学中，系统误差分析是难点之一，引起误差的原因有很多，下面分析气垫导轨实验中系统误差的来源与修正。

一、气垫导轨实验系统误差来源分析

气垫导轨实验系统误差来源大致可以分为四种，下面进行详细分析：

（一）粘性摩擦阻力引起的误差

很多实验开展中都会假设运动是在无摩擦的界面上开展的，但是滑块在导轨上的运动不可能不受到摩擦力的影响，气体内摩擦引起的力就是粘性摩擦力，这个力会影响滑块的运动，造成速度能量损失。在速度较小的情况下，粘性摩擦阻力可以表达为fu=-bV，式中V表示速度，b是阻尼常数。在一定的实验条件下，部分阻尼常数是已知的，也可以采用实验方法测定。当滑块运动距离为XAB时，粘性摩擦阻力引起的速度损失就是ΔVu=-bXAB/m，m表示滑块的质量。如果需要将滑块的运动看做无摩擦运动，就需要将这个损失加入到实测测量速度中。

（二）气垫导轨平直度也会引起系统误差

实验中所采用的导轨已经很平直，但是经过长期的使用，必然会出现一定量变形。根据实验可以看到气垫导轨的变形与支点有关，位置是相对的，根据功能定理能够计算出速度变化引起的绝对误差，根据功能定理得到 mgh=m（VC+VA）（VC-VA）/2，因此速度误差ΔV=gh/VA。在固定平直的导轨上，速度越小所引起的误差就越大。

（三）测量中采用平均速度来代替瞬时速度会引起误差

利用气垫导轨实验来测定物体加速度时，不考虑摩擦阻力情况，计算公式为a=（VB-VA）/tAB，在这个公式中速度要求是瞬时速度。在实验实际测量中，瞬时速度零挡光片测量，实际上这个值是平均速度。即使挡光片宽度较小，平均速度与瞬时速度并不是相等的，直接利用就引起了误差。

（四）光电计时也会引起系统误差

在光电计时时速度依照公式V=Δs/Δt计算，Δt表示挡光片挡光时间，Δs表示宽度。气垫导轨实验室中所采用的单光片有条形单光片，实验中如果选择的挡光片不合适，将会引起不可忽略的误差。

气垫导轨实验时，部分实验要求增加滑块的质量，同时设定附加物的重心与滑块重心保持一致。放置后，附加物可能并不在重心位置上，这也会对实验结果造成影响。

二、误差修正

粘性摩擦阻力与滑块的速度有关，一般而言这个误差比重也比较大，因此需要对其进行精确计算，减少这个摩擦阻力对实验的影响。粘性摩擦阻力表现也有多种，除了空气摩擦之外，还有滑块与气垫的摩擦，气垫附属设备如滑轮引起的滑轮阻力也会引起误差，而且特殊情况下这个误差会比较大。在气垫导轨上测量阻力常数和速度就能够得到摩擦阻力。当滑块运动距离为S时，根据动能定律得到 F 阻 S=m（V0+V1）（V0-V1）/2，因此滑块运动中的速度损失就为ΔV=F阻S/［1/2m（V0+V1）］，由于F=-bV，因此ΔV=-bs/m。将运动速度损失带入公式中就可以得到粘性阻力常量，将阻力常数带入公式中就能够减少粘性摩擦引起的误差。针对导轨附加物引起的误差，日常做好维护工作，加些润滑油避免阻力增大引起系统误差增加。

气垫导轨平直度引起的误差采用消除法修正。在滑块从A下滑到 B 点运动时，VB=VA+（a+Δa）（tAB+ΔtB/2-ΔVA/2）-bXAB/M，滑行时 V′A=V′B+（a+Δa）（t′AB+Δ′tB/2-Δt′B/2）-bXAB/M，两式相减就能够自行消除导轨不平直引起的误差。

对平均速度引起的系统误差，现在已经有了较为成熟的消除方法，公式为a=d（1/tB-1/tA）/（ΔAB-tA/2-tB/2），d表示挡光板宽度，a表示实际测量值。利用公式能够修正瞬时时间间隔，消除了平均误差引起的系统误差。

光电计时引起的误差原因较多。光电计时基本原理在于投射光电管挡光，引起电压变化，达到一定阙值后，促使后面门控制电路翻转，开始计时逐渐恢复光照，完成一次计时。假设门控制电路在光束被挡掉多数光束翻转，从开始计时到停止，时间间隔相应的单光片运动距离并不是相应的宽度变化，因此计算得到的速度要略大于实际速度。修正误差时，可以采用档计时之间的差值来精确计算。

增加滑块质量引起的误差，不仅与放置位置有关，还与附加物的放置质量有关。因此，在实验时应尽可能将其放置到滑块对称重心，并且尽可能减少附加物的质量，减少误差。

综上所述，文章重点分析了气垫导轨中系统误差和修正。结合文章提出的修正方法，能够将系统误差控制在2%范围内，在对误差修正时应充分考虑实验误差的主要来源，采取合理的误差修正方法，减小误差。

参考文献：