[摘 要] 为了研究提高滚动直线导轨副固有频率的方法，建立滚动直线导轨副有限元模型，通过时域分析，研究导轨副中滚珠材料、导轨材料、滑块材料、滚珠数目、滑块肋板厚度对滚动直线导轨副刚度的影响。结果表明，在载荷一定的情况下，为使滚动直线导轨副变形最小、应力最小，应该选择最优的材料参数、最优的滚珠数目，同时选择最优的肋板厚度。研究结论为滚动直线导轨副的结构优化设计提供了理论参考，并可以有效提高设计效率。
[关 键 词] 滚动直线导轨副； 结构参数； 优化设计
与滑动导轨相比，滚动直线导轨副定位精度很高，而且具有摩擦力比较小、使用寿命长等优点。随着数控机床和加工中心高速化趋势的出现，滚动直线导轨副的应用变的越来越广泛。从世界范围来看，一些工业发达国家，如美国、德国、瑞典、日本等，对滚动直线导轨副的研究已经取得了很大进展[1]。Chang和Huang[2-3]利用有限元分析方法对滚动直线导轨副运行过程中的振动进行了建模和预测；日本学者Shimizu[4-6]对导轨副的动态特性进行了较为全面的研究。虽然我国对滚动直线导轨副的研究起步相对较晚，但通过科研工作者的不断努力，近十年来也取得了较为丰硕的研究成果，如江南大学的吴文喜[7]、华中科技大学的杨磊[8]、南京理工大学的衡豪[9]等学者都在滚动直线导轨副的研究方面取得了可喜的研究成果。从行业方面来看，绝大多数国内企业规模不大、而且产品种类比较单一。国内高精度的滚动直线导轨副产品大多数依赖进口，从中国制造2025角度来看，研究滚动直线导轨副可以对我国高端数控机床和加工中心行业的发展起到一定的推动作用。
本文基于ANSYS Workbench建立有限元模型，在滚动直线导轨副优化设计方面，针对LB系列滚珠直线导轨副，从提高滚动直线导轨副低阶固有频率出发，研究滚动直线导轨副的应力、变形与滚珠材料、滑块材料、导轨材料以及滑块肋板厚度之间的关系，并对其进行预应力模态分析，探究不同材料滑块、不同材料导轨、不同材料滚珠以及不同厚度滑块肋板与滚动直线导轨副固有频率之间的关系，依此对滚动直线导轨副进行优化设计，进而提高其固有频率，并通过对优化结构的仿真分析来验证优化方案是否达到了优化设计的目的。
1 滚动直线导轨副有限元模型的建立
1.1 结构模型
LB系列滚珠直线导轨副由滑块、滚珠、导轨、保持架、滚珠循环装置组成。三维模型及结构参数示意图如图1所示，导轨上有两个滑块导轨固定在地面上，因为保持架和滚珠循环装置对有限元结果影响不大，为了简化分析，本文只研究一个滑块，并忽略保持架和滚珠循环装置，本文建模结构尺寸如图1(c)所示。
(a) 三维模型
(b) 结构示意图
(c) 参数示意图
图1 滚动直线导轨副三维模型及结构参数示意图
表1 初始参数
1.2 相关参数的选择
为了便于有限元分析，滑块、滚珠、导轨的初始材料选择结构钢，滚珠初始个数为每列8个，共4列，具体参数如表1所示。
2 滚动直线导轨副有限元分析
2.1 有限元模型
将用CATIA建立好的模型导入ANSYS有限元分析软件中，设置滑块、滚珠和导轨材料为结构钢，密度为7850 kg/m3，弹性模量为2.0×1011 Pa，泊松比为0.3。滑块的上表面为受力面，有限元分析时导轨下表面固定，滑块上表面施加一个12 kN的载荷，并且在滑块上表面分别对X轴、Y轴、Z轴施加30 N/m的扭矩。由于模态分析是将滚动直线导轨副在静止状态下进行人为激振的，因此不考虑动载荷对模态分析结果的影响。本文根据模态叠加原理，利用有限元分析技术，采用有限元分析软件ANSYS Workbench对滚动直线导轨副进形模态分析。在对滚动直线导轨副进行研究时，静刚度是滚动直线导轨副的重要使用性能之一。静刚度是指导轨副在承受一定载荷时产生的弹性变形，与速度没有直接的联系，因此在分析滚动直线导轨副受到外加载荷时，不需考虑速度对其静刚度的影响[10]。为了便于滚动直线导轨副的有限元计算，滚珠与滑块导轨之间的接触类型选择Bonded，结合实际情况本文网格划分时选用计算精度高、能够更好逼近结构曲线和曲面边界的四面体单元，划分精度为默认值，划分后的模型一共有361 433个节点，203 993个单元。划分后的滚动直线导轨副的有限元模型如图2所示。
图2 滚动直线导轨副有限元模型
2.2 滚动直线导轨副的模态分析
在实际工程当中，低阶共振现象经常发生[11]，而高阶模态由于阻尼比较高，一般情况下不会出现共振或者说不可能发生共振现象。因此，在Modal模块下采用Lanczons方法对滚动直线导轨副的前6阶模态进行分析，得出初始参数条件下滚动直线导轨副前6阶固有频率及对应振型如表2和图3所示。
表2 滚动直线导轨副模态分析结果
图3 前6阶模态振型云图
根据图3的模态振型云图我们可以看到滚动直线导轨副的主要变形集中在滑块上，滑块上的模态振型主要表现为滑块的弯曲与扭转，且主要变形发生在滑块上表面4个边以及肋板附近。滑块上承载着刀架或者夹具，滑块的变形情况将直接影响滚动直线导轨副的精度，从而对加工产品的精度产生间接的影响。因此滚动直线导轨副的材料以及结构参数需要着重考虑[12]。
2.3 滚动直线导轨副的优化设计
为了防止滚动直线导轨副在工作情况下发生共振，需要提高滚动直线导轨副的低阶固有频率[13]。在滚动直线导轨副外形尺寸不变的情况下，改变滚动直线导轨副的制造材料。
不改变滚动直线导轨副外形尺寸，在不改变原滚动直线导轨副载荷和约束的情况下，进行预应力模态分析并与初始模型的预应力模态分析进行对比，验证改进方案是否达能到优化设计的目的。
首先是对滑块肋板的优化设计，按照初始模型的材料属性设置、网格划分、约束以及载荷的施加，肋板的厚度分别为70、80、90、100、110、120、130 mm，其不同肋板厚度的模态分析结果如表3所示。
表3 滑块不同肋板厚度与滚动直线导轨副固有频率关系表
根据表3的数据，滑块肋板厚度不是与滚动直线导轨副的固有频率成正相关，可以得出如下结论：在滑块肋板厚度一定的情况下，随着模态阶数的增加，滚动直线导轨福的固有频率在增加；在模态阶数不变的情况下，随着滑块肋板厚度的增加，滚动直线导轨副的固有频率先增加后减小，减小幅度逐渐放缓。滑块肋板厚度在80 mm时滚动直线导轨副的低阶频率比其他厚度条件下的滚动直线导轨福的低阶频率更高，因此可以认为滑块肋板最合适的厚度为80 mm。
对滑块的材料进行优化设计，按照初始模型的材料属性设置、网格划分、约束以及载荷的施加，滑块的材料分别为35钢、40Cr、45钢、结构钢、铝合金、钛合金，其不同材料滑块的模态分析结果如表4所示。
表4 不同材料滑块与滚动直线导轨副固有频率关系表
通过表4中数据对比发现，第1阶固有频率最高为1961.50 Hz，滑块材料为35钢；最低为298.79 Hz，滑块材料为结构钢，最高频率与最低频率相比高出近85%。同理对第2、3、4、5、6阶固有频率进行对比分析，发现35钢的低阶固有频率最高，结构钢的低阶固有频率最小。对不同材料而言其低阶固有频率是不同的，改变滑块材料对滚动直线导轨副的低阶固有频率有很大影响。因此选择35钢作为滑块制造材料较为合适。
对滚珠的材料进行优化设计，按照初始模型的材料属性设置、网格划分、约束以及载荷的施加，滑块的材料分别为35钢、40Cr、结构钢、钛合金，其不同材料滑块的模态分析结果如表5所示。
表5 不同材料滚珠与滚动直线导轨副固有频率关系表
通过表5中数据对比发现第1阶固有频率最高为309.78 Hz，滑块材料为35钢；最低为298.79 Hz，滑块材料为结构钢，最高频率与最低频率相比高出近3.6%。同理对第2、3、4、5、6阶固有频率进行对比分析，发现35钢的低阶固有频率最高，结构钢的低阶固有频率最小。对不同材料而言其低阶固有频率是不同的，改变滚珠材料对滚动直线导轨副的低阶固有频率有很大影响。因此选择35钢作为滚珠制造材料较为合适。
对导轨的材料进行优化设计，按照初始模型的材料属性设置、网格划分、约束以及载荷的施加，导轨的材料分别为35钢、40Cr、结构钢、灰铸铁，其不同材料滑块的模态分析结果如表6所示。
表6 不同材料导轨与滚动直线导轨副固有频率关系表
通过表6中数据对比发现第1阶固有频率最高为313.56 Hz，滑块材料为35钢；最低为248.54 Hz，滑块材料为灰铸铁，最高频率与最低频率相比高出近21%。同理对第2、3、4、5、6阶固有频率进行对比分析，发现35钢的低阶固有频率最高，结构钢的低阶固有频率最小。对不同材料而言其低阶固有频率是不同的，改变导轨材料对滚动直线导轨副的低阶固有频率有很大影响。因此选择35钢作为导轨制造材料较为合适。
综合以上实验结果，我们可以得出滚动直线导轨副的优化方案为：滑块、滚珠、导轨的材料采用35钢，滑块肋板的厚度由以前的100 mm减少为80 mm。优化前后的模态分析对比如表7所示。
表7 优化前后滚动直线导轨副固有频率对比
通过初始模型和优化方案的对比，由表7可以得出如下结论：第1阶至第6阶的固有频率有了很大的提高，滑块肋板厚度由100 mm减小到80 mm，减轻了滚动直线导轨副的质量，降低了制造成本，提高了滚动直线导轨副的模态性能，使滚动直线导轨副的动态性能得到改善[14-15]。
优化前后的位移变形和等效应力对比如图4和图5所示。
(a) 位移变形云图 (b) 应力变化云图
图4 初始模型位移变形云图与等效应力云图
(a) 位移变形云图 (b) 应力变化云图
图5 优化后的模型位移变形云图与等效应力云图
由图4的位移变形云图和应力变化云图可以看出，滑块由于受到扭矩作用，滑块与导轨端面之间有一定的距离，造成滑块中部处变形最大以及滚珠与导轨接触部位应力增大。原滚动直线导轨的最大变形约为1.19 μm，最大应力约为6.8648 MPa。由图5可以看出优化后的滚动直线导轨的最大变形约为0.622 μm，最大应力为2.7996 MPa。与原滚动直线导轨副相比，优化后的滚动直线导轨副的位移变形降低了47.7%，最大应力降低了59.2%。由此可见，减小了最大变形，降低了最大应力，达到了优化设计的目的。
3 结 论
为提高滚动直线导轨副共振频率，采用预应力模态分析对LB系列滚珠直线导轨副进行优化设计。通过对滚动直线导轨副进行三维建模，利用ANSYS Workbench软件分析其在工作状态下的固有频率，以提高滚动直线导轨副的固有频率为优化目标，通过研究滚动直线导轨副的应力、变形与滚珠材料、滑块材料、导轨材料以及滑块肋板厚度之间的关系，对其进行预应力模态分析，得到了不同材料滑块、不同材料导轨、不同材料滚珠以及不同厚度滑块肋板与滚动直线导轨副固有频率之间的关系。
优化计算结果表明：综合优化方案与原始方案相比，大大提高了滚动直线导轨副的固有频率，降低了滚动直线导轨副的质量，减小了最大位移变形与最大应力，达到了优化设计的目的。
