基于有限元法的机床导轨热特性研究

现代机械加工对机床加工精度的要求越来越高,然而机床在工作过程中会产生大量的热量,工艺系统受到这些热量的影响导致温度升高,产生热变形,影响了机床的加工精度。以往研究表明,精密加工中热变形引起的加工误差占到总误差的40%～70%[1]。

导轨是机床上的关键零部件,导轨的发热变形将直接影响机床的加工精度。李恒熙[2]分析了导轨的直线度和平行度误差对加工精度的影响。唐开勇[3]运用4种方法分别建立了导轨热变形的数学模型。易惠萍[4]详细介绍了采用力学分析法建立机床导轨热变形力学模型的过程。郭学祥[5]采用有限元方法,运用ANSYS软件对机床导轨的热变形进行了数值模拟。Yun[6]基于有限元法对导轨的热特性进行了仿真研究,得出导轨热变形误差占机床总体热误差的22.7%。Lee[7]研究得出导轨产生热变形会降低导轨和滑块之间的摩擦力。国外学者提出了神经网络法、回归分析法等多种方法来计算机床的受热变形[8-11]。现有研究主要通过传统的计算方法得到导轨热变形的解析解,并没有考虑热源移动对导轨热变形的影响,因此,计算结果并不十分精确。本文采用有限元方法,在ANSYS中建立导轨的有限元模型,根据热源是否移动,分别对导轨进行瞬态和稳态热分析,得到两种情况下导轨的温度场和变形量。所得结果对机床进给机构误差补偿具有一定的参考价值。

1 导轨热特性分析的理论基础

1.1 导热基本定律

傅里叶导热基本定律:单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的热流量,其数值与该处温度梯度的绝对值成正比,方向与温度梯度的方向相反 ,即

其中:

式中:q′为热流密度,W/m2;λ为导热系数,W/(m。℃);t为物体的温度,℃;n为等温面法向;λx,λy,λz为材料沿 x,y,z 方向上的导热系数;n x,ny,nz为等温面沿x,y,z方向上的分量;x,y,z为笛卡尔坐标的3个方向轴。

1.2 牛顿冷却公式

由牛顿冷却公式可知,单位时间内,单位面积上对流传热的热量为[12]

式中:h为对流换热系数,W/(m。℃);t S为固体表面温度,℃;t B为周围流体的温度,℃。

1.3 热变形的基本方程

假设有一个各向同性的立方体,它在长、宽、高3个方向产生的热变形与温度之间的关系为

式中:ΔL为物体的变形量;L 0为物体原尺寸;Δt为物体的温度变化值;α为材料线膨胀系数。

2 导轨有限元模型的建立和边界条件的确定

2.1 导轨有限元模型的建立

某厂生产的数控加工中心所用导轨的横截面尺寸如图1所示,每根导轨上有2个滑块,2个滑块之间相距500 mm,工作台固定在滑块上。在ANSYS软件中建立导轨的模型如图2所示。

图1 导轨截面的尺寸图(单位:mm)
Fig.1 Dimensions of the slide guide's cross section

图2 导轨的有限元模型
Fig.2 Finite element model of the slide guide

2.2 相关参数的选择和计算

2.2.1 导轨的发热量计算

每条导轨上有两个发热源,即导轨与2个滑块的摩擦生热,由于工作时滑块的移动,这2个热源也是不停运动的,称为移动热源。由摩擦引起的发热量计算式如下:

式中:μ为动摩擦系数;F为施加于摩擦面上的载荷,N;J为热功当量,其值为4.2 J/cal;v为滑块相对于导轨的滑动速度,m/s;Q为发热量,J/s。滑块与导轨的相对速度为32 m/s,导轨上所受载荷为20 k N,摩擦系数为0.05,求得导轨与滑块接触面的热流密度为1 983.4 W/m2。

2.2.2 边界条件的计算

导轨的外表面与空气接触发生热交换,这是导轨的主要放热形式。根据努谢尔准则,换热系数h的计算公式如下:

式中:Nu为努谢尔特数;L为特征尺寸。从式中可以看出只要解出努谢尔特数,便可求解出相应的对流换热系数h。

导轨的外表面属于自然对流,其努谢尔特数计算式如下:

式中:Gr为格拉晓夫数;Pr为普朗特数;c,n为常数;g为重力加速度;α为空气的热膨胀系数;d为特征尺寸;Δt为流体与壁面温差;ν为运动黏度。计算得到导轨外表面的对流系数为19W/(m2。℃)。

2.3 计算结果与分析

将环境温度设为20℃,导轨材料为碳钢,导热系数为50.2 W/(m2。℃),弹性模量为210 GPa。设置ANSYS分析模式为热分析,导轨通过螺栓固定在床身上,限制了导轨在 z方向(以下出现的方向均与ANSYS中所显示坐标系方向一致)的变形,床身的刚度限制了导轨底面在y方向的变形。导轨底面与床身接触,两者之间存在热传导。在ANSYS中加载这些边界约束后,对导轨分别进行瞬态和稳态热分析。稳态热分析假定热源不移动,而瞬态热分析要考虑导轨上的热源往复移动对温度的影响。利用ANSYS中的APDL语言来实现热源的往复移动,得到导轨的稳态和瞬态温度场分别如图3和图4所示。

图3 导轨的稳态温度场
Fig.3 Stationary temperature field of the slide guide

如图3所示,导轨上有两个高温区域,这两个高温区域的最高温度相同且都为35.069℃。这两个高温区域正是2个滑块在导轨上的位置。由图4可以看出:瞬态温度场的最高温度为29.434℃,比稳态温度场的最高温度低了将近5.6℃,而且只有一个高温区域,这是由于热源的往复移动,避免了导轨上某处一直吸收热量而不能散热。

图5为导轨上表面中心位置的温度随时间变化的曲线。由图5可以看出:温度在4 500 s以前变化剧烈,之后趋于稳定。说明机床运行约1.25h后,导轨温度稳定,导轨上表面其他位置的温度变化曲线与图5类似,只是在温度值上有所不同。

图4 导轨的瞬态温度场
Fig.4 Transient temperature field of the slide guide

图5 导轨温度随时间变化曲线
Fig.5 Temperature versus time curve of the slide guide

由稳态热分析得到导轨在y方向的热变形如图6所示。导轨上有两处拱起,与稳态温度场的最高温度所在位置一致,这两处导轨变形量最大,最大变形量为7.55μm。

图6 导轨在 y方向热变形(稳态)
Fig.6 Thermal deformation of the slide guide in the y direction(stationary)

由瞬态热分析得到的y方向和x方向热变形如图7和图8所示。由图7可以看出:导轨受热变形后向上拱起,在中间位置变形量最大,最大变形量为5.03μm,比稳态分析结果小了2.52μm。由图8可以看出:在 x方向的变形是中间最大,两边最小,最大变形量为3.6μm。

由于2个滑块之间相距500 mm,因此在导轨上的滑块是一高一低,滑块上的工作台则绕 x轴倾斜,当其中一滑块在导轨最大变形处时,倾斜最严重,经计算得出最大倾斜量为0.000 218 9°。

图7 导轨在y方向热变形图(瞬态)
Fig.7 Thermal deformation of the slide guide in the y direction(transient)

图8 导轨在x方向热变形图(瞬态)
Fig.8 Thermal deformation of the slide guide in the x direction(transient)

3 结 论

1)对比瞬态和稳态温度场分析可知:热源移动得到的最高温度比热源固定时低了5.6℃,y向最大变形小了2.52μm,说明热源的移动对导轨热变形有较大影响。

2)机床大约运行1.25h后,导轨的温度趋于稳定。因此精密机床加工前,预热一段时间能够减小导轨热变形,进而改善机床的加工精度。

3)导轨的热变形在y方向导轨中部向上拱起,在 x方向的热变形中间大,两边小,并沿 z轴对称。导轨变形使得滑块上的工作台绕 x轴倾斜,最大倾斜量为0.000 218 9°,上述研究为机床考虑热变形时的误差建模提供了依据。