摘 要 利用径向基函数神经网络可对大型机床导轨故障进行诊断，但有收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺陷。现有生物地理优化算法具有参数少、实现简单、收敛速度快等优点，但因有搜索能力弱会导致其应用范围受到限制。该研究将利用BBO算法来训练RBF神经网络，并将其应用于龙门机床导轨的5种状态(正常、粘结、爬行、变形、磨损)的诊断。与传统诊断结果比较，迭代次数的大幅降低证明经过BBO算法训练的RBF神经网络故障诊断克服了传统神经网络寻优收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺陷。具有较好的收敛性、稳定性，能够大幅提高故障诊断的准确度。
关键词 故障诊断；生物地理优化算法；径向基函数；算法训练；龙门机床导轨
现代机械制造中，大型复杂机械设备的故障具有：复杂性、不确定性、多故障并发性等特点。智能故障诊断技术的出现，为其带来了便利。但是现实故障诊断中，运用单一的智能故障诊断技术，存在精度不高，泛化能力弱等问题，故难以获得满意的诊断结果。近年来，以神经网络和遗传算法结合的诊断技术已经熟练的运用到机床的误差诊断中。文献[1]介绍了径向基函数(Radial Basis Function, RBF)的原理及其在地震预报系统中的应用。结果表明, 该神经网络可以克服BP神经网络学习过程的收敛过分依赖于初值和可能出现局部收敛的缺陷, 具有较快的运算速度、较强的非线性映射能力和较好的预报效能。文献[2]提出了将生物地理优化算法(Bio-geography based Optimization, BBO)和BP神经网络结合，首先利用混沌变异算子将混沌运动遍历范围放大，克服标准生物地理优化算法搜索能力不强的缺点，且将变异后的生物地理优化算法来训练神经网络的权值和阀值，将其应用于抽油烟机的故障诊断，证明了基于生物地理优化算法的神经网络改善了传统算法训练时间长、容易陷入局部极值的缺点，具有更准确的诊断效果。此外，将神经网络与遗传算法结合应用到机械工程当中去，取得了良好的效果[3-8]。本文将利用BBO算法去训练RBF神经网络，并对龙门机床的导轨进行故障诊断。
1 生物地理优化算法(BBO)
自然界中，每个栖息地对于生物种群的适宜度指数(Habitat Suitability Index, HSI)是不同的[9]。在工程中，以生物地理优化算法来精确地体现此理论。将决定单个栖息地生物适宜度指数的因素用向量来表示，就成为适宜度向量(Suitable Index Vector, SIV)。其中每个适宜度变量用SIVS(Suitable Index Variables)来表示，单个栖息地具有固定的HSI。因此BBO算法是通过模拟物种适者生存，进而寻找最佳适应栖息地的过程[10]。不同的物种分布在各自的栖息地上，数学表示为N维的适宜度变量，其中设
Xi=(Xi1，Xi2，…，Xin),i=1,2,3,…,n
(1)
代表着待优化问题在N维搜索空间的解。同时，用函数G(xi)来进行度量，G(xi)起到适应度函数的作用,单个栖息地的物种迁徙模型如图1所示。
图1 单个栖息地物种迁移模型
如图1所示，μ表示物种迁出率；λ表示物种迁入率；s表示单个栖息地中物种的数量；I表示最大迁移进的概率；E表示最大迁移出的概率，当物种数s为0时，物种迁出率μ为0，迁入率λ达到最大，当物种数目达到最大为时，物种迁入率λ为0，迁出率μ达到最大。当物种的种类为S0时，迁入率λ和迁出率μ相等，设Smax=n。
由图可知，迁入率和迁出率的计算公式分别是
μ(Si)=ES/Smax
(2)
λ(Si)=I(1-Si/Smax)
(3)
BBO算法中主要进化过程通过迁移算子和变异算子来完成。
迁移操作：当确定对栖息地 进行操作时，则将相邻栖息地j中的SIV迁移给i，迁出率μ是HSI的一个单调非减函数，与HSI成反比，当确定对栖息地i进行操作时，则将相邻栖息地j中的SIV迁移给i，之后，重新计算栖息地i的适应度G(xi)，i=1,2,…,n，适应度函数选取为
(4)
变异操作：栖息地的适宜度指数HSI会因为自然界突发的灾害而发生改变。在BBO算法中，用变异来模拟这种突变。突变公式为
M(S)=Mmax(1-Ps/Pmax)
(5)
其中，Mmax是已知的参数(自定义突变率的最大值)；Ps为栖息地容纳S种生物种群的概率；Pmax为栖息地容纳最大数目生物种群的概率。
2 径向基函数神经网络
RBF神经网络[11]是基于人脑的神经元细胞对于外界反应的局部性而提出的一种性能良好的前馈式人工神经网络，具有较高的运算速度和较强的非线性映射能力[12]。该神经网络可以很好地克服BP(Back Propagation)神经网络的学习过程的收敛过分依赖于初值和可能出现局部收敛的缺陷 , 具有较好的预报效能。其网络拓扑结构[13]可由图2表示。
图2 径向基函数神经网络结构
3 训练径向基函数神经网络
基本思想：利用生物地理优化算法全局搜索的特性，以BBO算法中种群的维度空间来代替RBF神经网络中随机选择的输入样本，且BBO算法中所有用于寻优目标参数的样本，作为RBF神经网络中难以确定的隐层神经元的数目和每层神经元的中心，最后RBF神经网络的宽度是由BBO算法通过调整物种迁移过程中的迁入率与迁出率、 迁移拓扑、迁移时间间隔和迁移策略来实现信息共享，计算栖息地的适应度，当满足条件时(即适应度函数达到最小或达到RBF最大迭代次数)，得到的最优解来确定。由于神经网络用隐层单元先将非线性可分的输入空间设法变换到线性可分的特征空间(通常是高维空间)，然后用输出层来进行线性划分，完成分类的过程，故其输出层需要有权值的确定，隐层节点参数确定后，输出的权值可通过解线性方程组得到。步骤如下：
(1) 采用广义的RBF神经网络模型。RBF神经网络输入样本之间的映射，生物地理优化算法中，每一个生物的栖息地的维数分量都对应为神经网络中的一个输入样本，即RBF神经网络中有多少个输入样本，作为训练算法的BBO中每个栖息地就应该有多少维，由输入样本数就可以确定神经网络的隐节点数，设输入样本如式(1)所示；
(2) 利用生物地理优化算法的聚类寻优的功能来确定径向基函数的中心[14]，即：基函数的数据中心即为寻优结果，此时，RBF神经网络利用了BBO算法来进行了聚类的过程，之后参数设计只需考虑扩展常数和输出节点的权值；
(3) 径向基函数选用高斯函数，且取用统一的扩展常数，扩展常数越小，径向基函数的宽度越小，基函数就越有选择性，以达到增强径向基函数神经网络的选择性能；
(4) 输出节点的权值用最小二乘法确定。
实现过程：用BBO算法优化RBF神经网络的主要步骤如下：
(1)对BBO算法的参数进行初始化操作，设栖息地的数量为n，栖息地的维度为D,最大物种数为Smax，最大迁徙率：移进Imax，移出Emax，最大变异率为Mmax，首先初始化群体P，将学习样本设置为初始化的群体，设
U=[u1,u2…uD]
L=[l1,l2…lD]
(6)
U和L分别表示向量的上界和下界；
(2) 设每个栖息地的适宜度为G(xi),i=1,2,3,…,n。并对其进行随机初始化，以计算栖息地的移进率和移出率。计算每个物种的适应度值，根据栖息地的移进移出率判断每个粒子是否进行移进移出的操作；
(3) 对于栖息地i，以n为循环次数对其进行判断，若确定发生移进操作，则利用其它栖息地的迁出率进行轮盘选择操作，以栖息地j替换栖息地i的位置，重新计算栖息地i的适宜度G(xi)，i=1,2,3,…,n；
(4) 迭代至最优解后，即完成径向基函数的聚类过程，将最优解设为径向基函数的中心Ai，径向基函数选为高斯函数
yi=
wijexp(-
‖xp-ci‖2)，j=1,2,…,n
(7)
其中基函数的方差表达式为
‖di-yici‖2
(8)
方差求解公式为
σi=
,i=1,2,…,h
(9)
其中，cmax为所选中心之间的最大距离。
宽度为所选样本中距中心的最大距离，通过最小二乘法确定其权值，计算公式为
w=exp(‖xp-ci‖2)，p=1,2,…,p,i=1,2,…,h
(10)
(5)输出预测结果。流程如图3所示。
图3 优化流程图
4 对机床导轨进行故障诊断
本文数据采集自一商业大型数控龙门机床，其结构是TXYZ型，即工作台固定不动，X轴在基座上做运动、Y轴在X轴上做运动，Z轴在Y轴上做运动。为精确的监控机床导轨的工作情况，在导轨上布置若干数据采集点，同时将采集到的数据传输到电脑中进行处理。
表1 训练样本及期望输出值
BBO-RBF算法故障诊断的模式是根据给定的一组数据，实现数据集到故障集之间的非线性映射的过程。
根据经验，龙门机床导轨常见的工作及故障状态包括工作正常、爬行、粘连、变形、磨损[15-16]。为了全面地反映龙门机床导轨的故障模式，提高网络对故障的识别能力，在龙门机床导轨上布置了5个故障巡检点，每个巡检点测出两个特征向量，即每两个向量对应一个故障，如表1中所示的(X1～X5)，将这5类故障作为网络输出的故障类型，并用这些已经确定故障的检测数据作为训练BBO-RBF算法的样本。因此，确定RBF神经网络的输入层数为5，输出层数为 5，隐含层数根据经验取6。通过总结专家的故障诊断经验，归纳出10个实例作为神经网络的训练样本，因为每2个样本对应1个故障部位，所以归一化处理后的5组训练样本数据，其初始数据和期望输出值以及对应的故障如表 1 所示。首先利用RBF神经网络来进行训练，误差收敛阀值为 0.01，隐含层和输出层的激发函数为非线性Sigmoid函数。经过4 723次迭代后得到的输出结果，如表2所示。然后利用生物地理优化算法进行训练，生物地理优化算法经过1 263次学习，得到的输出结果，如表2所示。比较可知，生物地理优化算法的学习次数远小于径向基函数神经网络，生物地理优化算法的输出结果能够更好地逼近期望输出。为了检验BBO算法训练神经网络的实际应用效果，从故障诊断实例中取5组检RBF验样本数据进行测试，检验样本输入数据和测试结果。
表2 训练样本及实际输出值
表3 实际样本输入、输出以及故障诊断结果
5 结束语
利用生物地理优化算法来训练径向基函数神经网络的中心，根据数控机床导轨的故障类型和其特征量之间的数据建立起导轨的故障诊断模型。实验结果表明：
(1) 经过BBO算法训练过的RBF神经网络经过2 897次迭代的到结果，如表3所示。说明该网络不仅能准确判断故障类型，而且网络的收敛速度大幅提高，可以将此网络运用到实际的故障诊断中；
(2) 改进后的RBF神经网络故障诊断克服了传统神经网络寻优的收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺陷。诊断结果表明，融合后的该算法具有较好的收敛性、稳定性，能够很大程度上提高故障诊断的精度；
(3) 改进后的算法具有良好的应用性和较强的理论性，不但可以用于龙门机床的导轨故障诊断， 同时也可以应用于其他工业领域的设备的故障诊断，具有良好的应用前景。
