摘 要：利用力学实验中的气垫导轨技术，通过对永久性磁铁之间相互作用的研究，研究磁力势能与动能的转化关系，模拟磁力势能曲线，并对测量结果进行分析。
关键词：气垫导轨；永久磁铁；磁力势能
1 引言
电磁力是指带电粒子或带电的宏观物体间的作用力。由于分子和原子都是电荷组成的系统，所以它们之间的作用力就是电磁力，电磁力是自然界中的四种基本力之一[1]。磁场和电场的特点不同，描述方法也有所不同。静电场由于其无旋性，可以引入标势来描述。磁场由于其有旋性，
一般不能引入一个标量场来描述整个空间磁场，但是可以引入磁矢势，矢势的描述是普遍的。在很多实际问题中，如果只需要求出某个局部区域的磁场，而在这个局部区域中，所有回路都没有链环电流，则
，那么在这个区域中就可以像在静电场中一样引入标势，比如永磁体，它的磁场都是分子电流激发的，没有任何自由电流，所以处理永磁体的磁场问题时，磁标势q方法天然适用。这样就可以借助研究静电场的方法，取合适的势能零点，将磁场势能表示为与位置相关的函数。本论文利用简单的力学实验仪器如气垫导轨、毫秒计时器等，通过对永久性条形磁铁之间相互作用的研究，探索磁力势能与两磁铁之间距离的关系[2]，并模拟磁力势能曲线。
2 实验仪器
气垫导轨(QG-5-1.5 m）、气源（DC-2B型）、光电门、滑块、垫片、条形磁铁、数字毫秒计(MUJ-6B型)、电子天平（YP1201型）
3 实验操作过程
3.1 气垫导轨的调平
首先进行“静态”调平（粗调），调节双脚螺钉和单脚螺钉使导轨两端基本等高，将气源打开，放上滑块，如果滑块能保持不动或者无定向滑动，则说明导轨大致水平，否则继续调节单脚螺母直到水平。然后进行“动态”调平（细调），“动态”调平时，将两光电门放置在相距40 cm—60 cm位置上，轻推滑块前进，调节单脚螺钉，使滑块通过两光电门所用的时间差小于1毫秒（表格1），且左右来回的情况基本相同。
3.2 安装磁铁
将一根条形磁铁固定在导轨的一端，另一根磁铁安装在滑块上，测出磁铁和滑块的质量为302.5 g，让二者处于同一高度并且同性磁极相对。
3.3 设计实验
依据文献[3]，矩形永磁体磁化方向的磁场值与磁体几何尺寸、厚长比和离开表面距离都有很大关系。一般来说，随着离开永磁体表面距离的增加，中心磁场迅速减小。图1是一个长宽各为20 mm，加磁方向沿z轴厚度为5 mm的矩形永磁体，磁场随着离开距离d增加的变化情况。
图1
因此，当两磁铁在远离过程中，两磁铁间的磁力随着磁场变化迅速减弱。当到达某一位置时，磁力与阻力相等，以此处磁力势能为零，阻力忽略，则磁铁速度几乎不再变化。以固定的磁铁中心为坐标原点O，将滑块向固定磁铁方向压缩至某一个距离 x释放，滑块将在斥力作用下向相反方向做加速运动。当到达磁势能为零处，滑块此后将做匀速直线运动，此时使滑块通过一个光电门并记录时间，由此可求出滑块做匀速直线运动的速度。如图2所示。多次重复这个步骤，得到速度的平均值。
设气垫的粘滞力和空气阻力都忽略不计，则开始由磁斥力引起的磁斥力势能完全转化为滑块动能，有
其中，P（x）为两磁铁中心相距为x时的磁力势能，m为磁铁和滑块的共同质量。
图2
改变两磁铁之间的距离x，可以测出相应的速度。进行多次测量，得到多组数据（表2），绘制磁力势能与坐标函数P（x）＝－x图，如图3所示。最后利用程序拟合磁力势能的数学表达式如图4。
4 实验数据记录
4.1 由步骤一记录动态调平数据，列于表1。
表1 动态调平实验数据
4.2 由步骤三测出不同x对应的速度v，并计算出P（x），填入表格2。
表2 动态调平实验数据
4.3 画出P（x）-x图，如图3所示，并利用Matlab软件设计程序如图4，拟合磁力势能公式。
图三
图四
根据拟合结果，得到磁力势能
多项式系数和最高指数将随磁铁磁性的强弱有所变化。另外我们还可以利用双曲线进行拟合，这里不再列举。
5 总结
在中学以及大学课本中有关磁力势能的介绍，仅限于定性的“是位置坐标的函数”[4]，没有具体的关系，也没有关于此类实验的相关论文。本项目利用简单的力学实验仪器找出永久磁铁的磁斥力势能随位置的变化规律，如图3所示。
从曲线中看，随着两磁铁距离的增加，系统磁势能呈指数形式减小。磁力做功与切割磁感线有关，按照场论，磁场中储存有能量，磁场能量的变化是通过磁力做功与外界发生交换的。沿着磁化方向，随着到永磁体距离的增加，磁场迅速减小，磁感线发散，分布也不再均匀，磁力迅速减小，能量的交换逐渐减慢。同时，我们还知，若将两个异名磁极相对放置，得到的相互作用磁力势能为负值，其随位置x的变化规律与图3中曲线关于x对称。
