摘 要：针对普通集成式双级溢流阀在空间尺寸限制时不能稳定溢流的问题，建立了普通集成式双级溢流阀框图，得到了先导阀稳定性判据。该判据表明集成式双级溢流阀主阀尺寸与先导阀存在匹配关系：过大的先导阀芯或过小的主阀尺寸将导致先导阀失稳，造成双级溢流阀无法稳定工作。提出了在先导阀前腔串加阻尼孔来实现极端小尺寸下先导阀与主阀稳定控制的新型集成式双级溢流阀方案，该串联阻尼孔避免了先导输入流量对先导阀芯运动的直接影响，通过阻尼作用降低了先导阀回路的开环增益。理论和试验结果表明：该新型溢流阀在极限小尺寸下可以稳定溢流，能提供更好的压力流量特性。
关键词：仪器仪表技术;液压；极端小尺寸；集成式双级溢流阀；稳定性；阻尼孔
0 引 言
溢流阀是液压系统中调节压力的关键元件，用于控制系统的工作压力[1]。与单级溢流阀相比，采用差动式压力控制原理的双级溢流阀控制流量大，压力流量特性好，已广泛应用于高压大流量的液压回路。国内外学者深入研究了溢流阀阀芯结构[2-5]、液阻和液容的优化设计[6]。美国Merrit[7]采用阻尼节流器和液容来改善单级溢流阀的性能。英国Watton[8]系统地研究了双级溢流阀参数对阀特性的影响。在稳定性方面，日本Hayashi[9，10]提出了双级溢流阀及其液压回路稳定性的分析方法；Hös等[11]研究了溢流阀中的分叉和振动等非线性现象。此外，国内学者通过改变液阻分布，采用π桥溢流阀来降低双级溢流阀的稳态调压偏差[1]；文献[12]研究了双溢流阀在振动环境下的数学模型和特性。
随着高速重载液压伺服系统的发展需要，液压元件的小型化、轻量化、集成化已成为一个重要的基础课题；特别是飞机、火箭等飞行器对液压伺服系统的质量和体积提出了非常苛刻的要求[1,13]。双级溢流阀作为压力控制回路的重要元件，要求能够在有限的空间内实现大流量时的压力精确控制，常与其他液压元件一起采取集成式设计方式[14,15]。然而，随着空间尺寸的减小，特别是当双级溢流阀主阀或先导阀的一方达到极限小尺寸时，主阀与先导阀的特性是否匹配、不匹配时经常出现在工作过程中的持续振荡和啸叫，导致伺服系统无法完成必须的服役性能，甚至产生故障或失效。目前，空间尺寸存在限制情况下双级溢流阀主阀与先导阀的匹配关系尚不明确，国内外关于双级溢流阀结构尺寸与稳定性分析较为少见。
为此，本文研究了双级溢流阀先导阀与主阀的匹配关系，分析了集成式双级溢流阀在极端小尺寸时的稳定性判据。提出一种在先导阀前腔串加阻尼小孔的极端小尺寸新型集成式双级溢流阀，分析了该阀的基本特性。
1 双级溢流阀主阀与先导阀匹配 关系
某飞行器液压伺服系统由于空间尺寸的限制，伺服机构采用集成式双级溢流阀，其额定压力为25 MPa、额定流量为90 L/min，先导阀采用目前能加工的最小尺寸，即通径为3 mm、质量为1 g的锥阀。在液压系统试验中发现，该集成式双级溢流阀容易引起振动，并伴随刺耳的噪声，压力波动范围大，启动特性差。为此，本文首先分析双级溢流阀主阀尺寸与先导阀之间的匹配关系以及极端小尺寸下先导阀和主阀的稳定性判据。
1.1 双级溢流阀数学模型
图1为普通双级溢流阀原理图。工作过程中，液压泵油液流入主阀前腔(A腔)，容积为V1，通过主阀芯上的阻尼小孔进入主阀弹簧腔(B腔)，容积为V2，然后经由主阀与先导阀间流道流入先导阀入口容腔(C腔)，容积为V3。由于油液压缩性导致先导锥阀入口容腔压力p3增大，当足以克服先导阀弹簧预压力时，先导阀开启并产生溢流量Qc。此时，主阀前腔与弹簧腔之间的阻尼小孔节流作用而产生压差ps-p2，ps为双级溢流阀控制压力，当该压差足以克服主阀弹簧预压力时，主阀开启并产生主溢流量Qv。图1中容腔B和容腔C之间没有液阻，因此两腔中油液压力总是相同的(即p2=p3)，共同构成了一个整体容腔，即先导阀前腔，其容积V=V2+V3；采用集成式先导阀时，结构上V2≫V3。
图1 普通双级溢流阀原理图
Fig.1 Simplified model of ordinary two-stage relief valve
双级溢流阀的工作过程可分为先导阀开启前，先导阀开启后到主阀开启前以及正常工作(主阀开启后)3个重要阶段。
(1)先导阀开启前的数学模型
先导阀开启之前，先导阀和主阀处于关闭状态，液压泵供给的油液通过阀内各容腔的假象充液，与容腔内的压缩性流量相等。此时，先导阀芯的力平衡方程为：
p3Ac+Fc-kcxc0=0
(1)
式中：Ac为先导阀口面积；kc为先导阀弹簧刚度；xc0为先导阀弹簧预压缩量；Fc为先导阀芯与阀座的作用力。
此时主阀没有开启，主阀前腔和先导阀腔的流量连续性方程为：
(2)
式中：E为油液体积弹性模量；ps=p2=p3。
(2)先导阀开启、主阀关闭时的数学模型
随着油液流入先导阀入口容腔，先导阀芯与阀座之间的作用力Fc随先导阀入口容腔压力p3的增大而减小。当先导阀入口容腔压力p3等于先导阀开启压力pc0(pc0=kcxc0/Ac)时，Fc=0，此后先导阀将开启溢流。阀芯开启后，先导阀芯的力平衡方程为：
(3)
(4)
kcn=CdCvπDcp3sin2αc
(5)
式中：xc为先导阀芯开度；Bc为先导阀阻尼系数；Bcn为先导阀瞬态液动力阻尼；ρ为油液密度；Dc为先导阀口直径；αc为先导阀芯半角；Cd为流量系数；Cv为速度系数；kcn为先导阀稳态液动力刚度；mc为先导阀芯的质量。
先导阀口处流量方程为：
(6)
式中:kq为先导阀口流量增益；kc为先导阀口流量压力增益；xcx为先导阀芯开度；pcx为先导阀前腔压力。
(7)
假设主阀芯阻尼孔为薄壁小孔，其流量方程为：
(8)
式中：C2为主阀芯节流孔流量系数；C3为先导阀口流量系数；D1为主阀芯节流孔直径。
当先导阀溢流，且主阀芯节流孔两侧油液压差不足以克服主阀弹簧预压力，主阀尚未开启，主阀芯的力平衡方程为：
(9)
式中：Av为主阀阀口面积；Fv为主阀阀芯与阀座的作用力；kv为主阀弹簧刚度；xv0为主阀弹簧预压缩量。
主阀前腔流量连续性方程为：
(10)
(3)先导阀开启、且主阀开启后的数学模型
主阀芯节流孔流量Q1随先导阀溢流量Qc的增大而增大，此时主阀前后的压差ps-p2增大，主阀阀芯和阀座之间的机械压紧力Fv逐渐减小。当Fv=0，即主阀前后压差ps-p2等于主阀开启压差pv0(pv0=kvxv0/Av)时，主阀开启，双级溢流阀正常工作。主阀开启后，主阀芯的力平衡方程为：
(11)
(12)
kvn=CdCvπDvpssin2αv
(13)
先导阀入口容腔与主阀弹簧腔之间没有压力损失，是一个整体容腔(先导阀前腔)，其中的流量连续性方程为：
主阀前腔流量连续性方程为：
(14)
主阀口节流方程为：
(15)
式中：C1为主阀口流量系数；αv为主阀芯半角；Dv为主阀阀口直径。
先导阀前腔的流量连续性方程为：
(16)
1.2 主阀和先导阀尺寸对先导阀稳定性的影响
当主阀和先导阀均开启，双级溢流阀正常工作时，由式(3)～(6)、式(8)和式(11)～(16)可得到双级溢流阀传递函数框图，如图2所示。图2(a)中主阀输入为双级溢流阀入口流量QP-QL，输出为双级溢流阀控制压力ps；图2(b)中先导阀输入为先导阀入口流量，输出为先导阀控制压力p2。
图2 双级溢流阀框图
Fig.2 Block diagram of two-stage relief valve
由式(5)，先导阀口流量的线性化方程为：
(17)
式中：xv为主阀芯开度；Bv为主阀阻尼系数；Bvn为主阀瞬态液动力阻尼；kvn为主阀稳态液动力刚度；mv为主阀芯的质量。
另外，式(16)中Acdxc/dt表示先导阀芯运动对应的流量，该项相对其他流量项较小，可忽略不计。由于V2≫V3，令V=V2+V3≈V2。
根据式(17)可得在某开启位置线性化后先导阀框图，如图3所示。
图3 在某开启位置线性化后先导阀框图
Fig.3 Block diagram of linearization pilot valve at given open position
以先导阀输入流量
为输入，先导阀控制压力p2(或p3)为输出，可得到先导阀闭环传递函数为：
(18)
式中：a0=mcV2；a1=BcV2；a2=(kc+kcn)V2；
；
b0=mcE；b1=BcE；b2=(kc+kcn)E。
根据劳斯(Routh)稳定判据，上述系统稳定的充要条件为a1a2>a0a3，代入相应参数可得：
kc+kcn>kmin=
(19)
先导阀的静态压力超调率为：
(20)
(21)
式中：pcT为先导阀额定压力；xcT为先导阀额定压力对应先导阀开度；先导阀额定流量QcT为：
(22)
根据式(20)～(22)，可得锥阀开启压力pc0计算公式为：
(23)
将式(19)的稳定性判据代入式(23)，可得先导阀在某一工作点(pcx，xcx)附近的稳定性判据为：
(24)
式中：C(n)为匹配系数，表明各结构参数间的匹配关系；
；n表示先导阀工作点，n=pcx/pcT。
为了保证先导阀工作过程中始终稳定，式(24)应在任何工作点成立。匹配系数C(n)表达式中，先导阀工作点n的最大值nmax表示先导阀控制压力pc的动态超调率σM，则匹配系数C(n)的最大值为：
(25)
由此，可以得到先导阀在任意工作点保持稳定的条件为：
(26)
式(26)表明，当先导阀额定流量和开启压力确定时，先导阀的稳定性由主阀弹簧腔容积V2和先导阀芯质量mc决定；过大的先导阀芯质量或过小的主阀弹簧腔容积将导致先导阀失稳，造成先导阀控制压力p2的大范围持续波动。图2(a)中，先导阀控制压力p2通过主阀芯力平衡方程控制主阀芯位移xv，进而影响主阀溢流量Qv和主阀入口压力ps；因此，先导阀控制压力p2的失稳，将造成主阀芯持续振荡和主阀控制压力的不稳定。
可见，主阀尺寸和先导阀存在匹配关系，即对于某一特定开启压力和额定流量的先导阀，主阀弹簧腔容积V2和先导阀芯质量mc之间必须满足式(26)所示的匹配关系，才能保证先导阀和主阀的稳定工作。
1.3 空间尺寸限制时双级溢流阀存在的问题
当空间结构尺寸有限时，双级溢流阀的主阀和先导阀往往做成集成式结构，甚至采用极端小尺寸结构，但主阀弹簧腔容积V2及先导阀芯质量mc需要满足式(26)的稳定条件。某集成式双级溢流阀先导级设计要求如下：开启压力pc0为16.5 MPa；静态压力超调率δp<10%；动态压力超调率σM<1.5；额定溢流量QcT为4.1 L/min。根据现有加工条件，其先导阀的最小可加工尺寸为通径Dc=3 mm，质量mc=1 g；根据式(26)，主阀弹簧腔容积V2应大于7.85 mL才能保证先导阀稳定工作。但由于空间尺寸限制，该集成式双级溢流阀主阀弹簧腔容积V2仅约为1.94 mL，根据式(26)可知该先导阀不稳定，双级溢流阀无法正常工作。
2 极端小尺寸新型双级溢流阀
2.1 先导阀前腔串加阻尼孔的双级溢流阀
式(26)表明，普通双级溢流阀主阀弹簧腔容积V2过小易造成先导阀控制压力p3对先导阀前腔净流量(流入流量与流出流量之差)的变化更为敏感；造成先导阀框图(见图3)中开环增益过大，导致先导控制压力p3的响应较快且超调较大。为了稳定先导阀动态特性，减小先导阀开环增益，这里提出一种先导阀前腔串加阻尼孔的双级溢流阀，如图4所示，与图1的普通双级溢流阀相比，在原先导阀入口容腔和主阀弹簧腔之间串加了一个阻尼小孔。
图4 先导阀前腔串加阻尼孔的双级溢流阀原理图
Fig.4 Simplified model of two-stage relief valve with a series damping orifice in pilot valve front chamber
对于前腔串加阻尼小孔的先导阀，主阀弹簧腔B流量连续性方程为：
(27)
先导阀入口容腔C流量连续性方程为：
(28)
先导阀前腔串联的阻尼孔为细长孔，其节流方程为：
(29)
式中：d为阻尼小孔直径；l为细长孔孔深。
图5 前腔串加阻尼孔先导阀框图
Fig.5 Block diagram of pilot valve with a series damping orifice in pilot valve front chamber
根据式(23)～(26)及式(27)～(29)可得前腔串加阻尼孔先导阀框图，如图5所示。化简可得如图6所示的简化后前腔串加阻尼孔先导阀框图。
图6 简化后前腔串加阻尼孔先导阀框图
Fig.6 Simplified block diagram of pilot valve with a series damping orifice in pilot valve front chamber
对比图6和图3可知，由于前腔加入串联阻尼孔，避免了先导输入流量Q1直接影响先导阀控制压力p3；在先导阀框图前向环节串联了一个增益小于1的比例环节；降低了先导阀回路的开环增益；有利于先导控制压力p3的稳定。
2.2 普通双级溢流阀与新型双级溢流阀动态特性
某集成式双级溢流阀相关参数如表1所示。
表1 某集成式双级溢流阀相关参数
Table 1 Parameters of an integral two-stage relief valve
使用Matlab，通过四阶Runge-Kutta算法对式(1)～(16)求解可得改进前普通集成式双级溢流阀仿真结果；对式(1)～(15)和式(27)～(29)求解可得改进后新型集成式双级溢流阀仿真结果，新型集成式双级溢流阀在其先导阀前腔串加一个直径d=1.4 mm，孔深l=8 mm的细长孔。
图7为串加阻尼孔前后先导阀芯位移动态特性。图7中，串联阻尼孔前，由于主阀与先导阀不匹配，因而先导阀回路开环增益较大，造成先导阀芯持续振荡；而前腔串加阻尼孔后，由于阻尼作用降低了先导阀回路开环增益，先导阀芯运动趋于稳定。
图7 串加阻尼孔前后先导阀芯位移动态特性
Fig.7 Dynamic characteristic of pilot valve core displacement
图8为串加阻尼孔前后双级溢流阀入口压力动态特性，双级溢流阀入口流量为90 L/min。由于先导阀无法稳定工作，先导控制压力p2的波动导致主阀入口压力的持续波动，因此改进前的双级溢流阀无法正常溢流。而新型集成式双级溢流阀的控制压力趋于稳定。
图8 串加阻尼孔前后双级溢流阀入口压力动态特性
Fig.8 Dynamic characteristic of main valve inlet pressure
综上所述，集成式双级溢流阀先导级的前腔采用带串联阻尼小孔结构，理论上通过阻尼作用降低了先导阀回路的开环增益，可以改善先导级动态特性，增强先导阀稳定性；很好地解决了空间尺寸限制时，集成式溢流阀中先导阀稳定性差的问题。
3 试验结果及其分析
试验对象为普通集成式双级溢流阀和同样名义通径、先导阀前腔串加阻尼孔后的新型集成式双级溢流阀。其中，普通集成式双级溢流阀的先导阀口直径Dc=3 mm，先导阀前腔容积为1.94 mL；而新型双级溢流阀在先导阀前腔串联加工了一个直径d=1.4 mm，孔深l=8 mm的细长孔，该阻尼孔将先导阀前腔分为容积为1.91 mL(主阀弹簧腔)和0.04 mL(先导阀入口腔容腔)的两个容腔。两个被测溢流阀的开启压力均为21 MPa，额定溢流量均为90 L/min。
试验在某箭载伺服机构样机试验台上进行，工作介质为8284航天煤油；在试验台的液压泵出口和油箱之间安装被试溢流阀，通过电脑测试系统测量上述两溢流阀的压力流量特性，并将验台置于单独的封闭房间，在距离液压试验台1 m处采用手持式噪声仪检测溢流阀工作时的试验台工作噪声。
试验结果表明：采用普通集成式双级溢流阀时，试验台工作噪音为90 dB；而采取新型集成式双级溢流阀时，试验台工作噪声减少至62 dB。新型集成式双级溢流阀的工作噪声减小，说明双级溢流阀的阀芯振荡得到了抑制，主阀入口的压力流量较为稳定。
图9为普通集成式双级溢流阀压力流量特性试验结果。图9中，双级溢流阀开启后出现压力流量波动，特别是溢流量的波动幅度非常大，不能稳定工作。根据上文分析可知波动是由于先导阀失稳，先导控制压力不稳定，造成主阀芯持续振荡。因此主阀控制压力在开启压力以上持续波动；而溢流量则主要受到主阀芯开口量的影响而出现大范围变化。
图9 某普通集成式双级溢流阀压力流量特性试验结果
Fig.9 Pressure-flow characteristics of ordinary two-stage relief valve
图10为同样名义通径的新型集成式双级溢流阀压力流量特性试验结果。可见，改进后的新型集成式双级溢流阀具有更稳定的压力流量特性。
图10 新型集成式双级溢流阀压力流量特性试验结果
Fig.10 Pressure-flow characteristics of new type two-stage relief valve
图11 集成式新型双级溢流阀流量压力特性理论结果与试验结果对比
Fig.11 Theoretic and experiment pressure-outflow characteristic curves of new type two-stage
relief valve
图11为改进后集成式新型双级溢流阀流量压力特性理论结果与试验结果对比图。根据上述数学模型得到的压力流量特性理论结果与双级溢流阀实验结果基本一致，验证了本文数学模型的正确性。
4 结 论
(1)普通集成式双级溢流阀主阀尺寸与先导阀存在匹配关系：过大的先导阀芯尺寸或过小的主阀尺寸会造成先导阀失稳。空间尺寸限制时，由于主阀和先导阀之间容腔体积有限，导致先导阀不稳定，双级溢流阀无法正常工作。主阀和先导阀尺寸可通过本文得到的稳定性判据进行判定和设计。
(2)提出了一种极端小尺寸的集成式新型双级溢流阀方案，该阀采用在先导阀前腔中串加了一个阻尼孔的新结构。理论和试验结果表明：先导阀前腔串加阻尼孔的新型双级溢流阀在不增加溢流阀尺寸的前提下，通过阻尼作用降低了先导阀回路的开环增益，解决了极端小尺寸时集成式溢流阀先导级稳定控制问题。
