基于多场耦合的先导式电磁开关阀特性研究

引言

先导式电磁开关阀是高速开关阀的一种，具有体积小、响应快、可靠性高等特点[1]，广泛应用于电液控制系统中，由于其具有先导机构，通流流量大于常规高速开关阀， 在汽车ESC系统的液压控制单元中， 常作为吸入阀使用[2]。为提高ESC液压系统的控制精度，需要对先导式电磁开关阀的相关特性进行深入研究。国内外学者对电磁阀特性进行了大量研究,包括阀体结构创新[3]、控制策略优化[4]、流量估算[5]以及阀的动态特性分析[6-7]等。先导式电磁开关阀是一个复杂的多物理耦合系统，涉及动力学、热力学、电磁学等学科。但在研究中，大都只考虑机械场、电磁场的联合作用效果[8-13]，而忽略了热力场对阀动态特性的影响，由于电磁线圈通电后温度变化会导致电阻变大，进而导致磁场强度变化，并最终影响阀的控制精度。

本研究采用多场耦合的分析方式，依次建立先导式电磁阀的机械子模型、电磁场模型、热力场模型和液动力模型，通过各子模型间的公共参数进行耦合，得到多场耦合的先导式电磁开关阀数学模型，以提升阀的控制精度。

1 先导式电磁开关阀结构及工作原理

先导式电磁开关阀的结构如图1所示。该阀由动铁、定铁、钢球、归位弹簧1、归位弹簧2、阀体、大阀座、小阀座等组成。先导式电磁开关阀为常闭阀，线圈通电产生磁场，动铁与定铁吸合，从而改变电磁阀的开关状态。当进油口无背压时，线圈通电产生的电磁力使动铁、钢球、归位弹簧2、小阀座和小阀座外壳整体向上移动，大阀座阀口打开；当进油口有背压，并超过一定值时，线圈产生的电磁力无法直接打开大阀座的阀口，而是通过先打开小阀座的阀口，使进出口压差减小后，再打开大阀座的阀口使油液通过。先导机构的作用是保证阀在有无背压时均能够正常开启。

图1 先导式电磁开关阀结构图

2 多场耦合模型建立

2.1 机械模型

在该先导式电磁开关阀中，动铁与钢球共同组成阀芯结构，对阀芯进行受力分析，如图2所示，根据牛顿第二定律得到：

(1)

Fs=K(x+G0)

(2)

(3)

Ff=k·mg

(4)

(5)

式中， m为动铁和阀芯总质量； v为阀芯运动速度； t为阀芯的运动时间； FM为电磁力； Fst为油液作用合力； Fs为弹簧力； Fv为阻尼力； Ff为摩擦力； K为弹簧刚度； x为阀芯位移； G0为弹簧预压缩量； c为流体阻尼系数； k为摩擦系数； g为重力加速度。

图2 阀芯受力分析图

2.2 电磁场模型

先导式电磁开关阀的电磁场可以分解为电场和磁场。在电路回路里，线圈中电流产生的磁场在气隙之间发生磁压降，磁压降在两个软磁铁的气隙之间产生互相吸引的作用力，即电磁力。

根据麦克斯韦电磁力公式，电磁力FM为：

(6)

式中， B为磁感应强度； Ae为主气隙截面积； μ0为空气磁导率；φδ为气隙磁通量； L为线圈电感； i为通过线圈的电流； N为电磁线圈匝数。

从式(6)中可以看出，电磁力主要受线圈匝数、气隙、电流以及一些结构参数的影响。对于确定的先导式电磁开关阀，电磁力大小主要与阀芯位移和电流有关。

从电场的角度分析，电磁线圈可以简化为一个电阻R和一个电感L。基于基尔霍夫电压定律，得到电场模型为:

(7)

式中, U为线圈供电电压； R为线圈电阻； ψ为磁链。

对于磁场，分析方法与电场的分析方法类似，将磁场等效为磁回路，磁回路如图3所示，表1为电场和磁场对应关系。

图3 磁路

表1 电场-磁场对比

由基尔霍夫的磁路第二定律得:

Ni=φδRT=φδ(RM+Rδ1+Rδ2)

(8)

式中, RT为磁路总磁阻； RM为磁路中软磁铁磁阻； Rδ1为主气隙磁阻； Rδ2为次气隙磁阻。

由于主气隙和次气隙的间隙非常小，在分析时，可以忽略因气隙导致的磁漏通，进而将通过气隙的磁通量近似等于总磁通量，即φδ=φ。式(8)中的磁阻分别为：

RM=HMlM

(9)

式中， HM为软磁铁磁场强度； lM为磁路中软磁铁长度； δ0为最大主气隙； S为线圈横截面积； r7，r8为次气隙两同心圆的半径； ln为磁路中次气隙长度。

(10)

式中，φ为总磁通量； μr为软磁铁的相对磁导率； μM为软磁铁的绝对磁导率。

将式(7)带入式(10)得到线圈电感与阀芯位移和电流的关系式为：

(11)

同时得：

(12)

2.3 热力场模型

由于线圈温度变化对电阻和磁场强度均有影响，且两个因素是耦合的，通过建立阀的热力场模型，得到线圈工作时温度和电阻变化情况。

对于三维模型中的瞬态温度场T(x, y, z, t)满足微分方程：

(13)

式中， ρ为材料的密度； c为材料的比热容； λx， λy， λz为材料沿3个方向的热传导系数； qV为单位时间内单位体积所发出的热流量。

在求解上述微分方程的过程中，为了满足单值条件的要求，需要给定初始条件和边界条件，初始条件是环境温度即：

T(x,y,z,t)=T0(x,y,z,t)

(14)

温度场需要满足的边界条件包括：

1) 第一类边界条件

已知壁面温度T0，得到：

TΓ=T0

(15)

式中， TΓ为边界温度。

2) 第二类边界条件

已知穿过线圈边界的热流密度q，得到：

(16)

式中， nx， ny， nz为边界上外法线的方向余弦。

3) 第三类边界条件

已知线圈边界面的空气温度即壁面温度T0和边界面与空气之间的表面传热系数h，得到：

电磁阀模型中热源主要有两种，一是电流流过导电体产生的焦耳热量，简称为铜损；二是由于电流变化导致磁场的变化，变化的磁场在铁磁体中产生涡流和磁滞损耗现象，进而生成热，简称为铁损。

1) 生热模型

铜损PR：

PR=i2R

(18)

铁损Pe：

(19)

式中， Je为涡流密度； σ为电导率。

线圈电阻随温度变化而变化，电阻与温度关系式：

(20)

式中， R0为线圈常温下的电阻值； αw为电阻温度系数。

根据麦克斯韦方程得到独立电、磁场方程如下：

(21)

式中， ▽2为拉普拉斯算子；为矢量磁势； ε为介电常数； μ为磁导率； φ为标量电势； ρ为电荷密度；为电流密度。

上式中可表示为：

(22)

式中，为外加激励电源的电流密度；为涡流密度。

2) 散热模型

线圈散热主要有热传导、热对流和热辐射三种形式。

热传导：

qhc=-λgradT

(23)

式中， qhc为热流密度； λ为导热率； T为物体温度。

热对流：

qtc=α(T-T0)

(24)

式中， qtc为热对流热通量； α为传热系数； T为发热体表面温度； T0为流体介质温度。

热辐射：

(25)

式中， qtr为热辐射热通量； σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数； εf为黑体系数； T为受辐射体的表面温度； T1为发热表面温度。

电磁线圈的热传导问题，可以看作是圆筒壁的热传导问题，圆筒壁的热传导与平面壁热传导的区别在于其内外表面的面积不一样，热流穿过圆筒壁的传热面积随圆筒半径的变化而变化，单层圆筒壁的传热模型如图4所示。

图4 单层圆筒壁的传热模型

分析单层圆筒壁时，假设圆筒某传热层的内半径为r1，外半径为r2，长度为l，在半径为r处取一个微分厚度dr，其传热面积为2πrl。根据傅里叶定律，通过该微分厚度dr的导热速率为：

(26)

整理得：

(27)

线圈是由线圈外壳、铜线绕组和尼龙支架组成的多层壁的散热结构，多层壁的散热结构如图5所示，各层的热传导效率可以表达为：

(28)

式中， Q2为热量从线圈中心向线圈与尼龙骨架结合面传递的速率； Q3为热量从线圈中心向线圈与线圈外壳结合面传递的速率； Q34为热量从线圈与线圈外壳结合面向外壳外表面传递的速率； Q21为热量从线圈与尼龙骨架结合面向骨架内侧传递的速率； T1，T2，T，T3，T4为尼龙骨架内表面、骨架与线圈结合面、线圈中心、线圈与外壳结合面、外壳表面处温度； r1，r2，r，r3，r4为尼龙骨架内侧、尼龙骨架外侧、线圈中心、外壳内侧、外壳外侧离中心线的距离。

图5 多层壁的散热结构

对于电磁线圈外表面，温度范围为常温到300 ℃之间，在这个温度范围内，热对流和热辐射具有同等的数量级，需要同时予以考虑。由于热辐射散热是一个高阶非线性问题，求解难度大，这里将热辐射散热等效为热对流换热，二者关系用β表示：

(29)

线圈外壳的散热模型可以表达为：

Q10=2πr1l(1+β)α(T1-T0)

Q40=2πr4l(1+β)α(T4-T0)

(30)

式中， Q10为热量从尼龙骨架表面辐射和传递的速率； Q40为热量从线圈外壳表面辐射和传递的速率。

据傅里叶定律，电磁线圈的热量传递动态过程，可以用以下积分式来表达:

(31)

式中， m1，m2，m3为线圈、尼龙骨架和线圈壳的质量； c1，c2，c3为线圈、尼龙骨架和线圈壳的比热容。

将方程组转换为微分形式：

(32)

初始值为：

T(0)=T1(0)=T2(0)=T3(0)

=T4(0)=T0=20 ℃

(33)

上式方程组通过建立Simulink模型求解，得到线圈温度随时间的变化曲线，热交换模型如图6所示。

图6 热交换模型

2.4 液动力模型

作用在阀芯上的油液作用合力Fst(可看作广义液动力)包括液动力和液压力。

Fst=Ffl-Fp

(34)

式中， Ffl 为阀芯液动力； Fp为液压力。

先导阀阀芯的液动力可以通过对阀口液流的控制体积分析求得，图7为阀口位置的径向截面图。

图7 阀口控制体积截面

根据控制体积的动量守恒方程可以得到：

(35)

按照图7中的参数计算，阀芯受到的液动力的表达式为：

Ffl=ρQv1-ρQvjcosα+p2A2+cpjAwsinα-

cpjAjcosα

(36)

式中， ρ为油液密度； Q为通过阀口流量； α为小阀座的半锥角； Aw为小阀座壁面积； v1，vj为阀腔进油口、过流节口流速； p2，pj为节流出口、过流节口压力； A2，Aj为节流出口、过流节口面积； c是为了修正使用平均的过流节口压力pj造成的误差添加的修正系数。阀口流量Q可以使用小孔节流方程计算：

(37)

式中, p1为阀腔进油口压力； Cd为流量系数。

在两节流处建立伯努利方程：

(38)

式中， v2为小阀座节流出口流速； ξ1，ξ2分别为两个节流处能量耗散系数。

根据流量连续性方程：

Q=A1v1=Ajvj=A2v2=A0v0

(39)

式中， A1，A0为阀腔进油口、小阀座出口面积； v0为小阀座出口流速。

将式(38)和(39)带入式(37)整理得到：

(40)

式中， Δp为阀口两端压差。

(41)

式中， df为阀芯入口节流孔平均直径； R为阀芯球头半径。

Aw=π(d2+l·sinα)dl

(42)

式中， d2为小阀座节流出口直径； l为Aw在小阀座倒角面上的长度。

(43)

ρQv2cosα=2CdAjΔpcosα

(44)

将式(40)～式(44)代入式(36)，得到液动力的表达式为：

(45)

式中， Ad12 为阀座锥角面在水平方向的投影面积。

阀芯受到的液压力：

Fp=(p1-pj)A3

(46)

式中， A3为阀座锥角大端面面积。

将式(45)、式(46)带入式(34)得到油液作用合力：

(47)

3 试验验证

3.1 测试试验台搭建

1) 电磁力测试试验台

电磁测量设备如图8、图9所示，主要包括激光位移传感器、电磁线圈和开关阀的工装、测量头、拉压力传感器和气隙调节机构。测量头穿过开关阀的阀口与动铁螺纹连接，动铁与定铁之间的电磁力可以通过测量头传递给力传感器，通过气隙调节机构，可以测试不同气隙下的电磁力大小，激光位移传感器可以验证动铁的位移大小，热电偶可以测量线圈的内部温度，由于体积小，图中未标识。在试验过程中，通过LabVIEW数据采集系统记录动铁位移、气隙大小、线圈温度及电磁力的大小。

图8 电磁力测试试验台截面图

图9 电磁力测量试验台

图10 试验台液压原理图

2) 流量压力测试试验台

试验台液压原理和实物如图10、图11所示，ESC柱塞泵为系统提供压力油液，由直动式溢流阀调节柱塞泵出口的最大压力。由于ESC柱塞泵的最高供油压力为15 MPa，而溢流阀可靠、稳定的调压范围约为0.5～8 MPa，因此试验过程中先导阀的被压选取1～8 MPa，间隔为1 MPa。两个压力传感器分别采集开关阀进出口的压力，脉冲流量计采集通过开关阀的流量。

图11 流量压力测试试验台实物图

图12 电磁力-气隙关系曲线

3.2 试验数据分析

相同电压激励下，测试电磁力随气隙变化曲线，如图12所示，电磁力的仿真值与测试值在试验的前一阶段重合，在调整气隙的过程中，电磁力的仿真值与试验值出现了一定的偏差，具体原因将在后面内容中说明。在相同气隙条件下，分别为0.1 mm和0.3 mm时，测试电磁力随电流变化曲线，如图13所示，电磁力随电流变化近似成线性关系，试验值与仿真值比较接近，呈现出较好的一致性，说明所建立数学模型的准确性。

图13 电磁力-电流关系曲线

气隙和电压都不变时，测试电磁力随时间变化关系，如图14所示。电磁力随着通电时间的增大而逐渐减小，从0～150 s，电磁力快速下降，150～200 s下降速度减缓，200 s之后电磁力逐渐稳定。

图14 电磁力-时间关系曲线

由以上三组数据可以看出，在气隙和电压单变量条件下，电磁力都会随着试验时间推移而减小，可以推测电磁力受到电压和气隙之外因素的影响。在试验过程中，我们发现线圈的温度变化较大。研究线圈的温度特性，在不同电压下，线圈温度随通电时间变化曲线如图15所示。

在通电前150 s，温度快速上升，150～200 s变化缓慢，200 s之后达到热平衡，温度稳定。由金属导线的性质，导线的温度升高会导致电阻的增大，测试通过线圈中的电流随通电时间的变化如图16所示。线圈电流在通电前150 s变化较快，150～200 s变化缓慢，200 s之后基本稳定。由以上数据对比可知，电磁力的变化特性与电流的变化特性基本相似，也就验证了电磁力受温度的影响，是由温度导致线圈电阻变化引起的，与理论计算结果相符。

图15 温度-时间关系曲线

图16 电流-时间关系曲线

响应速度是高速开关阀的主要性能参数之一，需要其对影响因素验证分析。测试开关阀电流、压力和流量特性曲线，如图17所示。电流增加到一定值时，吸入阀打开，压差减小，脉冲流量计的脉冲数增加，电流、压差和流量基本同步。在一定测试时间内，线圈电流有所下降，与前面分析结果一致。

图17 1 MPa时压力、流量特性曲线

由图18可以看出电流在上升过程中出现了两个拐点B和C，电磁线圈通电，电流逐渐上升(A～B点)，并产生电磁场，磁场强度逐渐增大，产生的电磁力逐渐增大，当电磁力足以克服弹簧力、液动力、摩擦力和阻尼力之和时，动铁开始运动，由电磁感应原理，动铁运动产生反向电动势(B～C点)，进而产生反向电流，阻止电流的继续上升，也就出现局部电流下降的现象；动铁运动到终点时，也就是阀芯开启后，感应电动势消失，电流继续上升至最大值。A～E点横坐标分别为线圈通电时刻、动铁运动开始时刻、动铁运动结束时刻、压差开始下降时刻和压力差稳定时刻。那么可以定义A点和B点之间的时间差为电流响应时间，即2.6 ms；B点和C点之间的时间差为动铁运动时间，即0.8 ms；A点和C点之间的时间差为阀的响应时间，即3.4 ms；D点和E点之间的时间差为阀的压力响应时间，即3.2 ms。动铁运动时刻与压差下降时刻基本一致，与实际工况相符，即阀芯运动时压力开始下降，压力响应延迟时间与电流响应时间相等。

图18 1 MPa时压力、电流响应曲线

压差为4 MPa时，先导阀体现了明显的先导特性，由图19可以看出先导阀开启流量响应时间为11.1 ms，通过先导阀的流量为1.8703 L/min，主阀开启后的流量为3.1124 L/min，主阀开启后的流量明显增大，但增大的比例并不是主阀阀口截面积与先导阀阀口截面积的比值，这是由于主阀开启后，阀口增大，阀口节流效应大大减小，压差大大降低，与理论计算结果相符。

由图20所示，电流响应时间随压差增大不断增加，压力响应时间随着压差的增大不断减小，压差越大，压力响应越快；随着压差的增大，压力的延迟时间增大，这是由于作用在阀芯上的电磁力相等的条件下，压差越大液动力越大，阀芯受合力越小，加速度越小，运动时间越长。压力响应时间与延迟时间的和基本不随压差变化。

图19 4 MPa时脉冲流量特性曲线

图20 压差-电流、压力响应曲线

4 结论

通过对先导式电磁开关阀的多耦合场分析，得到以下结论：

(1) 气隙对电磁力的影响呈非线性变化特征，随着气隙的增大，电磁力不断减小，0～0.6 mm气隙范围内电磁力随气隙变化较大，随着气隙继续增大0.6～0.8 mm，电磁力缓慢下降并趋向稳定；气隙一定时，电磁力随电流的变化呈近似线性关系；

(2) 气隙足够大，电磁力将不随气隙而变化，并呈现出比例电磁铁的特性；

(3) 随着激励电压的增大，线圈达到热平衡的时间越短，电磁力随时间下降越快，热平衡时的温度也越高，达到热平衡时通过线圈的电流保持稳定；

(4) 从宏观上看，通过先导阀的流量、压力与电磁线圈的电流响应基本同步，但压力响应较电流响应略有延迟，大约在3 ms，并随着先导阀进出口压差的增大，压力响应的延迟时间增加，压力响应时间缩短。