摘要：高端液压支架工作阻力大，可靠性高，支护性能强，柱窝作为其承载关键零件，受力情况复杂。通过有限元方法计算立柱与柱窝间的接触关系，对柱窝形状及肋板分布进行了拓扑优化，并利用响应面法分析柱窝关键参数对其强度的灵敏度，提出了柱窝的优化方案，为液压支架柱窝设计提供了参考。
关键词：液压支架；柱窝；接触分析；优化设计
Abstract：Due to large working resistance, high reliability and superior supporting property of the high-rankhydraulic support, as the key carrying part, the socket is stressed complicatedly.In the paper, the fi nite element method was applied to calculate the contact relationship of the column and the socket, and the topological optimization on the shape of the socket and the layout of the ribs was conducted.In addition, the response surface method was applied to analyze the sensitivity of key parameters of the socket to its strength, and the optimization scheme of the socket was proposed, which offered reference for the design on the socket of the hydraulic support.
Key Words：hydraulic support; socket; contact analysis; optimization design
液压支架作为煤矿井工开采的重要支护设备，其工作性能及可靠性直接影响煤矿能否安全生产。随着煤炭高产高效及绿色安全开采技术的推广，以大工作阻力、高支护性能、高可靠性为特点的高端液压支架在设计制造方面取得长足发展[1]。柱窝作为其零部件之一，焊接固定于支架底座上，一面与立柱缸底接触，另一面承受底座底板传递的外部载荷，其可靠性在支架的整体工作性能中起到关键性作用。柱窝与立柱间的挤压接触为柱窝主要受力因素，而接触问题属于高度非线性行为，应用传统计算方法对柱窝进行强度校核已经逐渐表现出劣势[2]。
现有支架柱窝多为铸造或锻造生产，其质量占支架底座甚至整个液压支架很大比重。高端液压支架以工作阻力大为显著特点，相应支架柱窝也具有更高的可靠性。在传统设计中，为单纯追求柱窝机械性能，往往在原有支架柱窝基础上盲目地加大相关参数，增加了柱窝质量，提高了生产成本。笔者在液压支架柱窝有限元强度分析的基础上，对柱窝进行优化设计，以求在保证柱窝工作强度可靠性的前提下，减轻柱窝质量，降低生产成本。
1 基于有限元法的柱窝接触分析
1.1 经典赫兹接触理论计算
传统设计中，对柱窝强度的设计校核主要依靠设计人员经验类比及赫兹理论校核[3]。
根据赫兹接触理论，当不考虑接触面间的摩擦力时，两线性材料物体因受压相触后，接触应力与外加压力呈非线性关系，并与材料弹性模量和泊松比有关。当相互接触的两物体外形分别为圆球与凹球面，且两物体材料属性相同时，其最大接触压力
接触圆半径
式中：P为引起物体挤压的外界载荷；E为材料弹性模量；R1、R2分别为相接触两物体的半径。
以ZF22000/29/55四柱支撑掩护式放顶煤液压支架为例(见图1)，立柱缸底半径R1=250mm，柱窝半径R2=255mm，每根立柱受力为5500kN，柱窝材料为 ZG27SiMn，屈服强度为835MPa，抗拉强度为980MPa，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3，密度为7850kg/m3。
图1 液压支架及其柱窝结构示意
Fig.1 Structural sketch of hydraulic support and its socket
假设立柱垂直于柱窝上表面安装，根据试验条件，取1.2倍工作阻力，即6600kN，计算可得接触压力为465MPa，接触半径为159mm，初步设计的柱窝结构如图2所示。
图2 柱窝初步方案
Fig.2 Initial scheme of socket
1.2 有限元强度分析计算
赫兹理论强度计算虽然可以基本满足液压支架设计工作需要，但接触问题属于高度非线形行为，且柱窝形状相对复杂，欲对其进行深入研究，需要借助更准确灵活的方法。有限元法作为目前发展成熟且被广泛使用的数值算法之一，在进行接触问题分析方面具有很大优势[4]。
作为对比，针对1.1节所提柱窝算例，取立柱底部一段与柱窝装配，建立三维模型，根据对称特性，计算中取一半模型，将其导入 ANSYS 中进行静力学分析。为保证计算精度，接触区域内的网格必须足够精细，因此需要对模型中可能的接触区域进行网格局部细化，固定约束柱窝底面，在柱底上截面处施加水平约束，施加与赫兹理论计算相同的载荷，选取柱底为接触面，柱窝球面为目标面，设置立柱柱底与柱窝间接触为无摩擦接触，采用增广拉格朗日算法，计算柱底与柱窝间的接触应力与柱窝的等效应力，如图3所示。
图3 柱底与柱窝接触应力
Fig.3 Contact stress between column bottom and socket
由图3可知，排除应力集中及奇异点，在接触区域中心的接触应力值为481.27MPa，与赫兹理论所得结果近似，相对误差为3%，接触区域半径也与赫兹理论计算结果相似。此时，柱窝所受到的等效应力如图4所示，其最大值为552MPa，且受力主要集中于球窝中心及十字肋板位置。
图4 柱窝等效应力云图
Fig.4 Equivalent stress contours of socket
通过对比，利用有限元软件对立柱与柱窝的接触进行分析，计算结果可以为液压支架柱窝设计提供可靠参考，且有限元方法能够在柱窝静力学分析基础上，为进一步研究工作提供便利。
2 柱窝结构优化设计
煤层赋存复杂多变，开采条件恶劣，高端液压支架工作阻力提高，立柱缸径增大，柱窝尺寸及受力都相应增加，为追求柱窝支撑强度而盲目增加柱窝用料是不可取的[5]。笔者利用有限元法对柱窝进行优化设计，包括初步的拓扑优化与进一步的尺寸优化设计。
2.1 柱窝结构拓扑优化设计
拓扑优化是指形状优化，目标是根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，寻找受载荷物体的最佳材料分配方案，其数学模型可以转换为寻求最优解的过程。相对而言，拓扑优化缺少精确的尺寸最优值，但在给定区域内可提供更多的设计自由度。
仍以1.1节中的ZF220002955 液压支架为例，以有限元静力学计算结果为基础进行拓扑优化，优化方案建议去除位于柱窝四周肋板，可以将质量减少30%，而不会改变柱窝受力状况，如图5所示。
图5 柱窝拓扑优化方案
Fig.5 Topological optimization scheme of socket
但考虑柱窝与底座主肋及底板焊接连接，前后肋板处存在大量焊缝，因此前后肋板不宜取消，但可以降低其厚度尺寸。为保证足够联接强度，取两边肋板厚度为30mm，在此基础上，去除柱窝安装时主肋侧的肋板。此时其质量比初步设计时减少16%，但受力情形并不会有显著改变。
2.2 基于响应面法的柱窝尺寸优化设计
通过对柱窝的拓扑优化，确定了柱窝外形，所得柱窝各尺寸参数具体数值及其对强度的灵敏度需要进一步优化，即分别以球窝厚度、柱窝上表面厚度、十字肋板厚度为设计变量，以柱窝强度状态达到一定安全系数为约束条件，柱窝质量最小为目标函数，寻求最优解。
在上例的初步方案中，柱窝球窝及上表面厚度为70mm，十字肋板厚度为80mm，为提高计算效率，暂假设球窝厚度与上表面厚度相等，十字肋板的4条肋厚度相等，其值变化范围分别为50～70mm及60～80mm，得到若干取样点，取柱窝最大等效应力为输出参数，考虑液压支架在井下需要承受较大冲击载荷，取安全系数为1.5，对柱窝进行优化。
图6 柱窝强度响应面拟合
Fig.6 Response surface fi tness of socket strength
将计算结果拟合，得到如图6所示的响应面。由图6可知，球窝及十字肋厚度越小，所得最大应力值越大，柱窝受力越恶劣。经过圆整后，选择球窝及十字肋厚度分别为60与70mm。对柱窝受力进行局部灵敏度分析，得到如图7所示的灵敏度柱状图，可见两项设计变量中，柱窝受力对十字肋厚度变化更灵敏，十字肋交叉部分位于柱底与柱窝接触部位，承受立柱主要载荷，因此，其参数变化对柱窝整体受力情况影响最大。
图7 柱窝强度灵敏度柱状
Fig.7 Sensitivity histogram of socket strength
经过对柱窝结构的形状拓扑优化与尺寸优化设计，ZF220002955放顶煤液压支架柱窝最终确定为如图8所示结构，受力状态如图9所示，质量相对初始设计共减少20%。
图8 柱窝最终方案
Fig.8 Final scheme of socket
图9 最终方案柱窝应力云图
Fig.9 Stress contours of socket of fi nal scheme
3 结论
通过对比赫兹理论与有限元法接触计算结果，说明利用有限元接触分析液压支架柱窝强度的方法可以满足工程需要，并可利用其完成柱窝的优化设计工作。在柱窝强度有限元分析及其优化设计基础上，可得到如下结论。
(1)经过形状及尺寸优化设计，获得了更理想的柱窝结构参数，强度满足设计要求，质量较初始方案减少20%；
(2)柱窝底部周围肋板本身对柱窝受力贡献较小，理想方案为柱窝底部只保留十字肋板，但四周处肋板可以增加柱窝与主筋及底板的联接强度，因此可视情况予以保留；
(3)柱窝球窝部分厚度越大，底部十字肋越厚，其承载能力越强，且受力状况受十字肋厚度变化影响较球窝厚度大，十字肋厚度参数为优化柱窝受力的优先选项。
