多工况下多级离心泵水动力噪声数值研究

多级离心泵广泛应用于城市、工厂给水、矿山排水等领域，其运行过程中产生过大的振动和噪声问题日益受到关注。目前多级离心泵的研究主要围绕设计和优化等方面，对其振动和噪声特性的研究相对较少。在环境与生活质量要求日益突出的背景下，低振低噪多级离心泵的设计方法成为当前研究热点与难点之一[1-4]。

目前，郑源等[5-14]对水动力噪声的研究主要采用试验与数值模拟手段。Langthjem等[15]通过试验测量离心泵内场噪声，得出离心泵的噪声主要是由偶极子源产生的结论。Chu等[16]利用PIV(Particle Image Velocimetry)技术测量了离心泵内部流场，并计算获得压力分布，结果表明泵内流噪声主要是由叶片与隔舌间的相互作用及叶轮出口附近的复杂流动所致。Srivastav等[17]试验研究了不同工况下离心泵的叶轮与隔舌间隙对外辐射噪声的影响，得出噪声随间隙增大而降低的结论。随着CFD(Computational Fluid Dynamics)的快速发展，计算气动声学也在逐渐完善。Jiang等[18]基于声振耦合和大涡模拟方法数值计算了离心泵流动诱导噪声，结果表明泵体的结构模态对外辐射声压水平影响明显。丁剑等[19]基于大涡模拟方法研究叶片出口角与离心泵辐射噪声之间的关系，得出了离心泵叶频处声功率与出口角呈正相关的结论。

但是流动诱导振动噪声的研究主要集中于单级离心泵，到目前为止未见多级离心泵内部流动噪声特性研究的文献。因此，本文基于CFD流场计算对MD100-33型五级导叶式离心泵进出口的水动力噪声进行研究，以获得多工况下多级离心泵诱导噪声特性。

1 多级离心泵结构参数

选比转速ns=65.4的五级导叶式离心泵为研究对象，其主要几何参数见表1，结构图如图1所示。为了兼顾泵的汽蚀性能和扬程需求，该原型泵首级叶轮叶片数设计为6片，二到五级叶轮叶片数为7片。设计流量Qd=100 m3/h，扬程H=165 m，转速n=1 480 r/min。

表1 泵主要几何参数

Tab.1 Main structure parameters

2 内部流场数值计算

2.1 数学模型及边界条件

五级导叶式离心泵全流场计算域包括：吸入段、全五级叶轮水体、全五级导叶水体及吐出段，如图2所示。采用ICEM对水体进行非结构网格划分。

理论上讲，由网格原因造成的求解误差会随着网格数的增加而不断缩小，直至消失。但考虑到计算机的性能及计算时间，网格数也不能过多，因此有必要进行网格相关性检查。表2给出了该五级导叶式离心泵的网格相关性检查，根据网格疏密程度划分三套网格方案，比较其离心泵扬程预测值，结果表明疏网格方案会导致计算扬程偏差较大，而中密型网格较为适合，与密网格扬程偏差仅有0.42%。综合考虑后，选择第二套网格方案，其网格总数为7 803 519。

图1 五级离心泵

Fig.1 The five-stage centrifugal pump

图2 计算区域

Fig.2 Calculation domain

表2 网格相关性检查

Tab.2 Grid independence check

采用CFX软件计算五级离心泵的内部流场，共计算了0.4Qd,0.6Qd,0.8Qd,1.0Qd及1.2Qd五个工况。采用多重坐标系，叶轮流场设置为旋转坐标系，其余部分均采用静止坐标系，在动静两种计算域之间设置数据交界面。对于定常计算，采用冻结转子交界面，以时均Navier-Stokes方程作为基本控制方程；对于非定常计算，采用瞬态动静交界面。计算域固壁处采用无滑移边界，近壁处采用Scalable壁面函数。计算边界条件中进口设为总压，出口设为静压，这样的设置方式对压力脉动具有较高的计算精度[20]。考虑RNG k-ε模型对计算曲率半径较大和易发生脱流的离心泵内部流场具有较优的自适应性[21]，采用RNG k-ε湍流模型对流场进行计算。

定常计算时间步长设为0.002 027 s，非定常时间步长设为ΔT=0.000 112 6 s，即叶轮旋转2°时间，当流场出现显著的周期性且达到稳定后，提取八个计算周期的压力脉动数据作为振动诱导噪声计算的声源文件。

2.2 外特性试验与数值计算对比

图3给出了该五级导叶式离心泵的外特性试验与数值计算结果。从图3可以看出，试验结果与数值计算结果趋势保持一致。在额定流量点附近，扬程及效率预测值与试验值之间的误差均小于2%，在偏工况下外特性预测值误差略高，但总体上看数值计算结果对导叶式多级离心泵有较高的可靠性。

图3 数值模拟与试验性能曲线比较

Fig.3 Comparison of performance curves between numerical simulation and experiment

3 多级离心泵内场噪声计算

在瞬态流场计算结果中提取五级导叶式离心泵振动诱导噪声计算所需的壁面偶极子声源，激励声源具有连续性且发散。为提高内场噪声计算的准确性，声源信息包括所有级数叶轮和导叶表面的偶极子声源及固定壁面偶极子声源，将CFD计算获得的表面压力脉动信息插值到声场计算所需的边界元声学模型上，并将其作为声场计算的边界条件；泵的进口及出口定义为吸声属性，声阻抗为1.5×106 kg m-2 s-1，其余流体表面设为全反射壁面，其中水中声速为1 483 m/s，基准声压为1×10-6 Pa，图4所示为偶极子源分布及边界条件设置。基于DBEM(直接边界元法)和LMS Virtual.lab计算五级离心泵内场流动噪声。

4 多级离心泵内场噪声计算结果

4.1 振动计算及试验验证

考虑测量多级离心泵噪声时易受电机及背景噪声等外界因素影响，很难保证试验精度，因此以振动数值预测与试验的对比来验证流动诱导噪声数值计算的可行性。

图4 偶极子及声学计算边界

Fig.4 Dipole source and acoustic boundary

受内部流体激励，离心泵的阻尼振动响应方程为

(1)

式中：[M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;{δ}为结构节点位移矢量;{P(t)}为施加在结构上随时间变化的载荷矢量。阻尼矩阵[C]依据Rayleigh理论表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合

[C]=α[M]+β[K]

(2)

(3)

(4)

式中：ωi和ωj分别为第i和第j阶固有频率；ξi和ξj分别为第i阶和第j阶振型的阻尼比。假设ξ=ξi=ξj，阻尼比的选择根据试错法和文献[22-23]取为0.04，则式(4)可转化为

振动数值计算采用有限元法，图5给出了计算模型及监测点。泵体材料为铸铁，杨氏模量为137 GPa，密度7 000 kg/m3，泊松比0.3。文献[24]对模型按照实际试验情况设置约束，其中四个泵脚的约束设为全约束，三个方向速度均为0，并对进出口管道施加管轴方向的速度约束。施加激励为流体外表面时域瞬态压力分布，采用插值搜索算法将压力数据映射到泵体结构上，作为泵壳上的动力载荷矢量。

图5 有限元结构模型

Fig.5 FEM structure model

振动试验测点与计算监测点位置相同，试验中选择振动传感器为DII301型电容式加速度传感器，采用东方所研发的INV3062系列24位云智慧系统采集振动数据，采样频率为5 120 Hz，采样时间为60 s。将测得的加速度数据进行一次微积分转化为振动速度数据。

该五级导叶式离心泵叶轮转速为n=1 480 r/min，首级叶轮叶片数为6，后四级叶轮叶片数为7，泵轴转动频率(APF)为24.67 Hz，首级叶轮的叶片通过频率为6APF(BPF1)，后四级叶轮的叶片通过频率为7APF(BPF2)。图6为1.0Qd工况下泵振动计算结果与试验结果。可以看出，预测结果与试验结果在轴频APF、两个叶频BPF1(148 Hz)、BPF2(172.67 Hz)及其高阶谐频处均存在显著峰值，轴频处计算结果略高于试验值，叶频处的计算值与试验值相符，振动频谱中最大值出现在BPF2处。整体上数值计算结果与试验结果趋势较为统一，振动水平位于相同数量级，说明泵振动及噪声计算方法较为可靠。从图6中还可以看出，试验振动频谱相对较复杂，在BPF1,2BPF2及5BPF2处等频率附近出现了其他峰值，这可能是由电机等环境噪声共同干扰所致，在后续振动的研究中，为提高振动计算的精度，多级离心泵振动计算时必须将实际因素纳入考虑范围。

图6 振动计算及试验结果

Fig.6 Comparison with simulation results and experiment results of vibration

4.2 内场噪声计算结果分析

图7给出了五个工况下泵在进口及出口场点处声压级水平。

图7 不同工况下进出口场点声压级

Fig.7 Sound pressure level of field point at different conditions

由图7可知，在各个工况下出口处场点的声压级水平均比进口场点处声压级偏大。这是因为由于叶轮与导叶之间动静干涉作用的影响，偶极子声源主要作用在流道下游，由动静干涉导致的压力脉动信号随流体的流动向下游运动；由于叶轮的旋转作用，泵内的声波很难向上游方向传播，射流-尾迹结构与静止部件之间的干涉作用等同于较强的二级声源并向下游传播。泵在小流量工况下，一方面流量减小，液流角发生变化导致流动分离;另一方面叶轮内存在一定的回流区域，进而会产生流动诱导噪声。当流量从0.8Qd降至0.4Qd，不稳定流动产生的噪声能量增强，流体激励作用在泵体上的力随之降低。因此，在小流量工况下，二者联合作用下产生的噪声声压级变化不大，没有呈现明显规律；设计工况下，噪声取得最小值，在1.2Qd工况，声压级增大显著。这是因为当流量增大后，流体作用在表面上的脉动压力随之增大，因此产生的流动诱导噪声水平较高。当运行工况处于额定流量时，噪声水平相对较小，这是因为此时流体在叶轮与导叶间的流动符合动量守恒定律，导叶附近的静压分布较均匀，叶轮受到的径向力较小，且压力脉动的幅值较小，导致流动诱导噪声水平降低。

图8为五个工况下进口及出口场点处声压频率分布。监测点设置在进口及出口管段的四倍管径处。

(a)0.4Qd

(b)0.6Qd

(c)0.8Qd

(d)1.0Qd

(e)1.2Qd

图8 不同工况下声压频率分布

Fig.8 SPL at different condition

由图8(a)看出，0.4Qd工况下整体声压级相对较小，但维持在较高水平，这是因为小流量工况下泵内流动失速、回流等现象导致内部流动不稳定，诱发湍流噪声；动静叶片之间干涉作用产生的压力脉动向上游的传播受到削弱，导致噪声频谱中叶频等特征频率处峰值降低；进、出口场点声压级分布趋势基本一致，在0～700 Hz频段，出口宽频带水平较进口偏高；在700～1 000 Hz频段，进口宽频带水平比出口略高。由于首级叶轮、后四级叶轮及正反导叶的叶片数各不相同，因此声压频率分布中，存在较多特征频率且较复杂。该泵的主要特征频率分别为APF的6,7,12,14,18,21,24,27,28,30,35及36倍。在27APF上出现极值，表明噪声受叶轮及正导叶叶片数影响较明显，这是因为由于叶轮的旋转作用，叶片与正导叶之间发生动静干涉，流道呈现周期性变化，叶轮出口和正导叶进口的边界条件均发生改变。一方面静止过流部件的流动受到了出口尾流影响，并且叶轮出口的速度分布和压力分布与下游的静止部件相互影响，导致流场壁面压力呈现周期性波动；另一方面，静止部件扰乱叶轮内部流动，以致产生漩涡。因此叶轮与正导叶之间的动静干涉作用产生较强的压力脉动信号，引发流体振荡，形成强烈的流动诱导噪声，并以脉冲的形式在噪声频谱上表现出来。尽管10APF和20APF两个频率处存在峰值，但是其噪声水平相比附近频率的幅值并不大，表明反导叶叶片数对内流噪声影响相对很小，这是因为反导叶与后一级叶轮之间的轴向间隙相比叶轮与正导叶间的径向间隙大的多，动静干涉作用微弱，随着流体流动对上游和下游的影响几乎可以忽略不计。进、出口噪声声压级最高值均出现在BPF1，次高值出现在BPF2，二者水平差值约2 dB，这是因为后四级叶轮均为7叶片，由于流量较小，后四级叶轮与正导叶之间发生的动静干涉作用不突出，在BPF2频率上叠加的噪声信号并不强烈。

由图8(b)看出，0.6Qd工况下进、出口处声压级最高值出现在BPF2，次高值出现在BPF1，二者水平差值约4 dB，与0.4Qd工况相反，表明BPF2上噪声能量随流量增大逐渐增强。在0～1 000 Hz频段内，出口场点处宽频带水平及特征频率上峰值均较进口偏大。

由图8(c)看出，0.8Qd工况下，相比0.6Qd工况，噪声信号整体有所增强。对于进、出口场点的噪声信号，声压级最大值出现在BPF2上，BPF2与BPF1处水平差值扩大到10 dB以上，表明BPF2与BPF1处声压水平之间的差值随流量增大而递增，这是因为后四级叶轮叶片数均为7，每当流体流过后四级叶轮时，在BPF2上的特征频率都会由于叶轮与正导叶间的动静干涉作用加强一次，导致激励BPF2特征频率的噪声能量不断增强。在0～300 Hz频段，两个测点处声压级趋势基本一致，而在300～1 000 Hz频段，出口处宽频带水平较进口偏高。

由图8(d)看出，1.0Qd工况下，声压级最大值出现在BPF2，但BPF2与BPF1水平差值约5 dB，峰值约160 dB，相较0.8Qd工况下降较多，这是因为此时导叶周围静压分布均匀，流道壁面上所受的非定常力相对较小，近壁面压力波动幅值较小，因而噪声水平相对较低。在0～300 Hz及500～1 000 Hz频段，出口处声压水平比进口偏大；在300～500 Hz频段，进口宽频带声压级比出口明显偏大。

由图8(e)看出，1.2Qd工况下出口场点处宽频噪声水平相较进口明显偏高，各个特征频率上的峰值及宽频带水平较其他工况下均有明显升高，这是因为大流量工况下，流体冲击在叶轮等过流部件上的压力增大，固定及旋转壁面上的压力脉动变化剧烈，激励产生的噪声水平升高。500～1 000 Hz频段内宽频带噪声水平相较而言明显增加，这是因为此时泵内部存在空化现象，当空泡从低压区沿流道向高压区域转移时，气泡会不断缩小甚至溃灭，气泡溃灭时会诱发较强烈的高频噪声，表明空化是引起泵在大流量工况下噪声水平显著增加的主要原因。

5 结 论

(1)流量对五级导叶式离心泵水动力噪声影响明显，叶频对多级泵内流动诱导振动噪声起主导作用。

(2)随着流量的增大，泵的进出口声压级变化趋势基本一致。额定流量下声压级水平最小，大流量工况下最大，出口噪声高于进口。BPF2等特征频率上噪声信号随流量增大而增大，同时BPF1与BPF2上噪声水平差值不断扩大，高频段的噪声能量明显增加。

(3)多工况下噪声频谱中主要频率有APF的6,7,12,14,18,21,24,27,28,30,35及36倍，叶轮及正导叶叶片数对多级离心泵流动诱导噪声影响显著，反导叶叶片数产生的影响较微弱。