五相感应电机MPC和PR控制器对比研究

0 引 言

与传统三相电机相比，多相电机有故障容错的能力，故多相感应电机驱动系统适用于各种可靠性要求较高的工业场合[1-3]。对五相感应电机而言，通过合理设置xy平面中的电流参考，可达到保留气隙磁场基波分量的目的，从而保证系统容错运行[4-6]。此外，设置不同xy轴电流参考，可实现不同控制目标，如最小铜耗、最低降额和限制故障后运行的转矩脉动等[7-8]。

对于多相电机驱动系统的控制策略，曾经使用较多的是开关频率不固定的滞环控制器[9]，后续有诸多文献研究了基于磁场定向的比例积分(Proportional Integral，PI)控制器和比例谐振(Proportional Resonant，PR)控制器等[10-11]。随着数字控制器的发展，基于有限控制集的模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)成为了电机驱动控制研究中一个热点[12-14]。诸多围绕标准MPC和改进MPC的研究已完成，例如结合PWM的MPC[15-16]，以及用于中压驱动的脉冲模式MPC[17]等。文献[18]将MPC和传统磁场定向控制进行对比研究，结果显示MPC具有更好的动态性能和灵活性，但代价是更高的计算负担和电流或转矩脉冲。文献[19]研究了MPC方案在多相电机驱动系统中的容错设计。

在前述文献研究的基础上，本文深入对比研究了五相感应电机驱动系统故障容错运行时采用MPC控制器和PR控制器的性能差异。首先分析了由开路故障引起的不对称性在MPC控制器和PR控制器中的不同处理方式。然后对比分析了MPC控制器和PR控制器在故障前后的性能。最后，搭建了五相感应电机驱动平台进行了对比实验研究。

1 五相感应电机驱动系统的运行

图1为五相感应电机驱动系统原理图。图中所示，系统中包含五相电压源型逆变器、五相感应电机和直流链路等。其中五相感应电机定子绕组每相相移为72°，并采用单中性点连接。图1中的开关S1的闭合和断开状态用于模拟a相中正常状态和故障状态。下面将分别对逆变器和电机进行分析。

图1 五相感应电机驱动系统原理图

1.1 逆变器运行分析

当开关S1闭合时，系统处于故障前运行状态，五相定子绕组连接到VSI五相桥臂，有：

vin=viN-vnN=SiVDC-vnN

(1)

式中,VDC为直流电压，vnN为中性点电压，vin为逆变器输出相电压，i∈{a, b, c, d, e}表示不同相位，Si是逆变器每相桥臂的开关状态，若桥臂下开关导通且上开关关闭，则Si=0，反之Si=1。假设系统完全对称，相电压之和为零，∑vin=0，故中性点电压为

(2)

故由式(1)和式(2)，逆变器输出相电压仅取决于其开关状态：

(3)

当开关S1断开时，系统处于故障容错运行状态，只有4个定子绕组连接到逆变器的四相桥臂。故障相的定子电流为0，且有效开关状态数量从故障前25=32减少到24=16。在故障状态下，式(1)仍适用，但相电压之和不再为零，即：

(4)

这将引起中性点电压振荡，即：

(5)

式中，λa为a相磁链。上式表明，相电压不仅取决于逆变器开关状态，还和感应电机的工作点有关。

(6)

上述结论对控制器设计有重要影响，因为正常状态下假设了PWM调制使平均但若系统发生开路故障，则故障相的反电动势会使除非中性点电压振荡得到适当补偿。如果选择空间矢量调制，从式(3)获得的空间矢量也不再准确，会导致错误的电压输出。

1.2 五相感应电机运行分析

假设五相感应电机对称分布绕组，气隙均匀，磁动势正弦分布，并忽略磁饱和和铁芯损耗，其数学模型可用一组电压方程来进行描述。为了施加有效控制，电机数学模型会采用矢量空间分解(Vector Space Decomposition，VSD)，从而得到3个正交子空间，分别是αβ子空间、xy子空间和z子空间[4]。在正弦磁动势分布假设下，电磁转矩相关分量被映射在αβ平面中，与电磁转矩无关的分量被映射在xy平面中。正常状态下，广义Clarke变换由下式给出：

(7)

通过变换可得到αβ和xy子空间下的方程如下：

(8)

(9)

(10)

式中，Rs为定子电阻，L1s为定子漏感，Lm为励磁电感，ωr为转子角速度，下标“αβ”代表αβ子空间相关电压电流量，下标“xy”代表xy子空间相关电压电流量，下标“s”和“r”分别代表定子和转子相关变量，带上划线“—”的变量为空间矢量。式(8)至式(10)可用于估计故障相的反EMF，即：

(11)

当系统发生开路故障后，VSD可用两种不同的方式来处理。第一种方案是继续使用式(7)进行变换，这有利于电流控制，因为故障相电流为零(ias=0)，故马上可获得VSD电流，但电流之间已不再独立，存在耦合关系。VSD模型仍为式(8)至式(10)，但如果需要将VSD应用于电压控制，则a相的反电动势将难以控制，式(7)的使用将复杂化。第二种方案是使用降阶Clarke变换来避免处理故障相的电压和电流，这保持了正交性，但是以模型不再对称为代价，稳态αβ轴参考电流轨迹变为椭圆，且模型参数是时变的。然而，也可从式(7)中导出非正交降阶变换，并仍然使用式(8)至式(10)的模型。由于故障相的反电动势等于负的正常相电压总和故可消除式(7)中的x分量并重写矩阵如下所示[19]：

(12)

a相的反电动势间接包含在矩阵的第一行中。故障前后使用标准Clarke变换和上式可保持模型故障前后一致，并且稳态αβ轴参考电流轨迹将变为圆形。

2 故障后电流参考值计算

对于故障容错运行，可设置不同的控制目标，这取决于不同的应用场合，如最小铜耗、最低降额或最小转矩脉动等。为了便于比较，本文选择最小铜耗和最低降额两组控制目标进行分析。

2.1 最小铜耗

在最小铜耗目标下，首先计算αβ电流参考以确保达到所需转矩，然后将与转矩无关的y轴电流参考值设置为零以最大限度减小铜耗。考虑到相电流幅度受逆变器功率半导体器件和定子绕组电流限值的限制，即电机正常相的相电流是不能超过其标称电流值In，故施加旋转圆形磁动势后αβ轴参考电流最大限值为

(13)

其中和为αβ子空间定子参考电流最大限值，In为标称电流幅值。

2.2 最低降额

在最低降额目标下，需输出最大转矩，这在余下4个正常电机相电流具有相同均方根时可实现，基于此可推导y轴电流参考值为

(14)

式中，和分别为y轴和β轴定子参考电流。αβ轴参考电流的最大限值为

(15)

式中，和为αβ子空间定子参考电流最大限值，In为标称电流幅值。

3 故障容错MPC控制器

图2为故障容错MPC控制器框图，图中反饱和转速PI外环输出即为q轴电流参考值而d轴电流参考值直接设置为恒定值，以保持额定磁链运行。然后通过式(16)所示的逆Park变换将dq轴电流参考值转换为αβ轴电流参考值和并用测量得到转速ωm和dq轴电流参考值间接估计转子磁链矢量位置θ，即：

(16)

θ=

(17)

式中，r为转子时间常数。稳态控制目标是产生系统所需转矩，并保持正弦输出电流。在系统正常运行期间，通过设置αβ轴电流参考值轨迹为圆形，并将xy轴电流参考设为零即可满足控制目标。但在系统容错运行期间，x轴电流固定为负的α轴电流，即ix=-iαs，y轴电流参考设置为零，或按照式(14)进行设置，具体取决于容错运行控制目标。电流矢量参考为MPC控制器的输入，如图2中所示。由于MPC控制器需要准确的电压模型来预测每个开关状态下的电机空间矢量变化，故使用[T4]来计算VSD变换后的定子电流基于式(11)估计的故障相反电动势和所有有效开关状态可计算出相电压并使用[T4]将其转换成VSD分量。使用式(8)至式(10)中的模型，可预测下一个采样周期可能的24=16种定子电流，即设计成本函数如下所示：

(18)

其中，A、B、C和D为权重系数。成本函数设计考虑了定子电流参考值和预测值之间的差异。在周期(k+1)施加的最优控制状态为Sioptimum(k+1)，最优控制状态是使得成本函数计算值最小的控制状态。值得注意的是，MPC控制的一个主要特征是可调整权重系数来设置不同约束之间的相关性。

图2 故障容错MPC控制器框图

基于MPC方案实施故障容错控制的优点是，式(8)至式(10)中的预测模型在故障前后保持一致，同时中性点电压振荡对控制实施无不利影响，因为故障相的反电动势已在式(11)中进行了估计。因此，在故障发生后，预测模型和成本函数保持不变，在检测到故障之后仅需执行以下动作即可：①在成本函数中将x轴电流权重系数设置为零，并将y轴电流权重系数与αβ轴电流设置相同，即C=0和A=B=D。②根据所选控制目标，改变y轴电流参考值，对于最小铜耗，设置对于最低降额，则按照式(14)进行设置。③基于式(13)或式(15)改变αβ轴电流的限制值。④基于式(6)计算vin，以补偿中性点电压振荡，并将Clarke变换改用为式(12)中降阶矩阵。

4 故障容错PR控制器

图3为故障容错PR控制器框图，图中所示，转速和磁链控制在转子磁链定向dq同步旋转坐标系中完成，其中d轴电流参考值设置为恒定值，q轴电流参考值由转速PI控制器输出得到。由于采用电流控制，因此采用标准五阶Clarke变换矩阵[T5]计算αβ轴电流和xy轴电流。和MPC方案类似，通过式(16)将dq轴电流映射在αβ静止坐标系中，并基于式(17)间接估计转子磁链矢量位置θ。与MPC方案的主要区别在于电流内环采用线性控制器，线性控制器结合标准前馈项ed和eq以提供αβ轴和xy轴电压参考，增加前馈是为了提高控制器性能。

(19)

电压参考经逆变换后送入PWM生成模块以施加控制。正常工况下，PI控制器可产生较好电流跟踪。但故障后，xy轴电流分量将出现波动，只具有有限带宽的PI控制器难以产生和故障前一样的控制效果，故需改用PR控制器。图3中PR控制器由两个设置在旋转参考系中的PI调节器实现，旋转方向分别与磁场定向参考系相同和相反，以正确跟踪正负序电流。dq轴电流参考值在故障前后保持不变，仍可使用PI控制器。由式(5)所描述的中性点电压振荡需通过线性电流控制器间接补偿。补偿的自由度仅为αβ轴电流和y轴电流，因为ix=-iαs，但图3中的x轴参考电压可对最终相电压参考进行修改。与MPC控制器不同，在变换矩阵[T4]中不存在x轴电流分量，故PR控制器中必须按ix=-iαs设置x轴电流参考，以避免x轴和α轴控制器之间的矛盾。

图3 故障容错谐振控制器框图

当系统在故障前后进行过渡时，所设计的PR控制器实现了最小变化，即检测到开路故障后只需采取如下措施即可：①xy轴中的PI控制器调整为PR控制器，并重新设置相关参数。②根据所选控制目标，改变y轴电流参考值，对于最小铜耗，设置对于最低降额，则按照式(14)进行设置。③基于式(13)或式(15)改变αβ轴电流的限制值。

5 实验验证

为了对比验证故障容错MPC和PR控制器的性能，搭建了图4所示的实验平台，并开展了实验研究，平台中包含了一台五相感应电机、一台对拖直流负载电机、直流电机控制器、五相逆变器和控制器等。其中五相感应电机的参数如表1所示，五相逆变器由两组Semikron常规三相逆变器构成，其中一相保持始终不接入，逆变器前端采用300 V稳压直流电源供电。MPC和PR控制器基于DSP芯片TMS320F28335实现，电机转速基于数字编码器GHM510296R/2500实现测量。

实验中将d轴定子电流参考值设置为0.57 A，而最大q轴定子电流参考值在故障前运行、最小铜耗容错运行和最低降额容错运行下分别设置为2.43 A、1.6 A和1.71 A。设置电流限值后可确保电机所有相电流均低于额定值，不会过热保护。PR控制器的固定开关频率设置为2.5 kHz，MPC的采样周期设置为0.1 ms，平均开关频率也约为2.5 kHz。通过在a相上串联一个继电器来模拟单相开路故障。

图4 五相感应电机驱动系统实验平台

表1 五相感应电机参数

5.1 故障容错稳态运行实验

故障容错稳态运行实验中考虑了最小铜耗和最低降额两个标准，以对比分析MPC和PR控制器的性能。故障容错稳态运行实验中，电机转速恒定为500 r/min，最小铜耗和最低降额目标下的负载转矩分别设定为0.56Tn和0.64Tn。图5为最小铜耗控制目标下分别采用MPC和PR控制器的实验结果。图6为最低降额控制目标下分别采用MPC和PR控制器的实验结果。从图中可以看出，无论采用何种控制目标，两种控制策略下的αβ轴电流轨迹均为圆形，xy轴电流轨迹在最小铜耗控制目标下为直线，而xy轴电流轨迹在最低降额控制目标下为椭圆。MPC控制器较之PR控制器的相电流纹波较大，最小铜耗控制目标下前者相电流THD为8.7%，后者相电流THD为6.4%，而最低降额控制目标下前者相电流THD为7.4%，后者相电流THD为5.4%。这是因为MPC控制器不使用任何调制器，开关频率不固定，而PR控制器使用PWM调制器，开关频率固定从而降低了谐波。由于最小铜耗和最低降额仅在xy轴电流轨迹上有所区别，对其他容错运行性能并没有什么影响，故后续动态实验中只考虑最低降额目标即可。

图5 最小铜耗控制目标下的故障容错稳态实验结果

图6 最低降额控制目标下的故障容错稳态实验结果

5.2 故障容错转速反转运行实验

为了对比分析MPC和PR控制器的动态性能，进行了电机空载故障后转速ωm从500 r/min变化至-500 r/min的转速反转实验。图7和图8分别为采用故障容错MPC和PR控制器的实验结果，图中可看出，参考转速从500 r/min阶跃变化至-500 r/min，实际转速在MPC控制器作用下耗时2 s左右即跟踪上参考值，但PR控制器耗时需3 s，同时前者的转速超调为80 r/min，而后者达到了260 r/min，故MPC控制器较PR控制器具有更快的动态响应。图7(b)和图8(b)为电机转速反转时的αβ轴电流波形。

图7 使用故障容错MPC控制器时的转速反转实验结果

图8 使用故障容错PR控制器时的转速反转实验结果

5.3 故障前后过渡实验

五相感应电机驱动系统从故障前到故障后的过渡过程是一个值得关注的点，因为在故障发生和容错控制动作产生之间存在着不可避免的延迟。图9和图10分别为采用MPC和PR控制器的故障前后过渡过程的实验波形，图中所示，从故障发生到控制器响应延迟了40 ms，采用MPC控制器时，q轴电流波形表明在延迟期间控制器失效，同时α轴和x轴电流下降，导致转速下降和转矩振荡，但β轴电流不受影响。这是因为MPC控制器在故障前后过渡期间预测不准确，导致控制失效，在控制器完成重新配置后才实现有效控制。当采用PR控制器时，过渡期间保持了一定的控制效果，电机转速仅受轻微影响。这是因为PR控制器在故障前后的配置类似，故过渡过程中只是β轴电流受到影响。

图9 使用故障容错MPC控制器时的
故障前后过渡实验结果

图10 使用故障容错PR控制器时的
故障前后过渡实验结果

5.4 低负载转矩和低转速运行实验

为了进一步对比分析故障容错MPC和PR控制器的性能，进行了低负载转矩和低转速运行实验，结果分别如图11和图12所示。实验中设置故障时间点为t=0.2 s，同时故障前后保持了恒定的负载和速度参考值设置。低负载转矩实验中设置电机转速为500 r/min，转矩设置为额定值的32%，实验结果显示两种故障容错控制均能在低负载转矩条件下较好地实现转速跟踪控制。低转速实验中设置电机转速为50 r/min，转矩设置为额定值的64%，实验结果显示故障容错MPC控制器较故障容错PR控制器的动态响应更快，调节时间更短，跟踪效果更好。

图11 低负载转矩运行实验结果

图12 低转速运行实验结果

6 结 语

围绕着五相感应电机驱动系统故障容错运行，通过理论分析和实验对比了故障容错MPC和PR控制器的性能，总结全文，可得到主要结论如下：

(1)故障容错稳态运行实验结果表明，MPC控制器和PR控制器均可有效实现故障容错最低铜耗和最低降额两个不同的控制目标，并保持较好的转速跟踪控制，但MPC控制器较之PR控制器有较高的输出电流纹波。

(2)故障容错动态运行实验结果表明，MPC控制器较PR控制器的动态性能更好，但故障前后过渡过程中MPC控制器鲁棒性表现欠佳。

(3)低转速故障容错运行实验结果表明，MPC控制器较PR控制器的低速控制性能更好。