新型电磁感应位移传感器电磁效应研究

0 引言

位移传感器广泛应用于工业生产和过程控制等领域。根据不同的敏感原理可以分为电位器式、电阻应变式、电容式、电感式、磁敏式、光电式等[1-2]，由于使用寿命以及稳定性等原因，接触式位移传感器逐渐被非接触式位移传感器所替代。本文研究的这种新型电磁感应式位移传感器也是非接触位移传感器的一种。该电磁感应位移传感器基于LC谐振器与收发线圈技术实现位移测量，该技术是电感式位移传感器原理的革新技术[3]，由于其非接触的特点，传感器具有寿命长、稳定性好的优点，能够有效的减小振动等机械问题带来的误差。同时由于其电磁感应的敏感方式，使得这种位移传感器对温度、湿度等环境因素的要求降低，能在各种极端环境条件下正常工作，这种特性优于线性差动变压器(LVDT)、感应同步器、电容传感器、基于霍尔效应的直线位移传感器[4]。因此，这种传感器在空间受限、成本较低、工作环境较恶劣等条件下适用性很强。

本文主要对基于LC谐振器和收发天线技术研制的位移传感器的敏感元件和工作机理展开研究。首先，构建电磁耦合线圈结构模型，结合电磁场相关理论公式推导电磁线圈附近空间点的电磁场强度表达式以及感应线圈中感应信号表达式，分析位移检测原理。然后，用Ansoft Maxwell软件建立模型，仿真电磁线圈附近电磁场分布，并对关键参数进行优化分析。最后，根据上述分析研究，进行实验，验证理论分析和模拟仿真的正确性，以及使用该线圈测量移动部件相对位置的可行性，为该类型电磁感应式位移传感器敏感元件的设计提供理论基础。

1 位移测量原理与电磁线圈结构

图1 电磁感应式位移传感器原理图

参照R. P. Jones等[5]建立的位移传感器电磁耦合线圈模型，如图1所示。电磁耦合部分主要包括移动部件，其安装在支架上，可以沿着x方向移动。移动部件为LC谐振电路，可根据需感应的特定频率对其电感值与电容值进行设定。收发线圈电路板包括3组线圈，分别为正弦发送线圈、余弦发送线圈和接收线圈。

在测量位移时，由主控芯片向发送线圈分别施加正余弦激励信号，于是在正余弦线圈周围产生交变的磁场，当存在LC谐振器作用时，该交变磁场受到破坏，于是接收线圈中的感应信号随之改变。

首先，对正弦发送线圈附近空间点磁场分布进行推导，对正弦发送线圈建立如图2所示模型可将其简化为8段直导线，其中包括2个矩形电流环，电流环的长为a，宽为2l，两环之间的距离为b-a，发送线圈的总长为b+2a。于是有正弦线圈附近空间点电磁场为各导线产生的电磁场的叠加：

(1)

式中Bj为第i段直导线在周围空间产生的电磁场。

图2 正弦激励线圈模型

设场点坐标为(X1，Y1，Z1)，源点坐标为(x，y，z)，对正弦发送线圈施加的激励电流为Isin。根据毕奥-萨伐尔定律[6]可分别推到出各段导线在场点产生的电磁场Z轴向分量的分布，因此可得：

 -

(2)

式中：Isin为激励电流，A；a为矩形电流环长度，m；b为第2个电流环起始位置，m；l为矩形电流环宽度，m。

从式(2)可以看出，在场点产生的电磁场分布与矩形线圈长度a、宽度l、两电流环之间的间距b-a直接相关。使用MATLAB对这几个参数进行优化，当a=2.3 cm，b=2.6 cm，l=0.65 cm时，可绘制出距离收发线圈平面8 mm处的中心轴线上，正弦发送线圈形成的磁场的Z轴向分量与轴线上位置的关系见图3，可以看出其分布呈正弦规律。图3中，1 Gs=10-4 T。因此可将正弦发送线圈在距离收发线圈平面8 mm轴线上的磁场的Z轴向分量表示为

BsinZ=K1Isinsin(2πY/L)

(3)

式中：K1为常数；Y为轴线上的位置，m；L轴线长度，m。

图3 正弦激励线圈轴线磁场分布

同理，对余弦发送线圈建立如图4所示模型，在距线圈平面8 cm处的中心轴线上，余弦发送线圈形成的磁场的Z轴向分量与轴线上位置关系如图5所示，其按余弦规律分布，因此可将其表示为

BcosZ=K2Isincos(2πY/L)

(4)

图4 余弦激励线圈模型

图5 余弦激励线圈轴线磁场分布

当无LC谐振器作用时，分析正余弦发送线圈的结构可以看出，余弦发送线圈中形成3个电流环，其中2个小环方向相同，而大环方向相反，这3个电流环在接收线圈中产生的感应电动势相互抵消，同理正弦线圈的2个电流环方向，在接收线圈中产生的感应电动势同样相互抵消，因此，在理想情况下，正余弦线圈结构绝对对称，产生的感应电动势完全抵消，接收线圈中无感应电信号。

当有谐振电路作用时，LC谐振电路在激励线圈产生的磁场作用下会产生交变电流，该电流转而又会产生一个交变的磁场，在该磁场的作用之下感应线圈之中会产生一个与移动部件位置有关的电信号。首先对正弦激励线圈在谐振器中产生的感应信号进行推导，根据法拉第电磁感应定律[7]，可以计算出LC谐振器中由于正弦发送线圈的作用产生的感应电动势为：

(5)

式中：ΔΦsinZ为穿过LC谐振器的磁通量变化量；ΔBsinZ为磁场强度变化量；S为LC谐振器形成的闭合回路的面积，m2；K3为常数。

若施加的激励电流为正弦交流电Isin=Asin(2πω0t)，则有：

εsin=K4cos(2πω0t)sin(2πY/L)

(6)

式中：K4为常数；ω0为正弦激励信号的频率，rad/s。

该电信号产生的磁场在接收线圈中则会产生一个与LC谐振器位置相关的感应电动势：

Esin=K5sin(2πω0t)sin(2πY/L)

(7)

式中K5为常数。

同理由于余弦激励线圈与LC谐振器的作用，在感应线圈中产生的感应电动势为

Ecos=K5cos(2πω0t)cos(2πY/L)

(8)

所以当存在LC谐振器作用时，感应线圈中产生的感应电动势为

E =Esin+Ecos
=Ksin(2πω0t-2πY/L)

(9)

由式(9)可以看出，接收线圈中的感应信号与LC谐振器的位置Y直接相关，因此只需要对接收线圈中的感应信号进行相应的处理，就可以解算出对应时刻LC谐振器的相对位置，从而实现相对位置的检测。

2 Ansoft Maxwell有限元软件仿真

2.1 耦合线圈系统模型建立

使用Ansoft Maxwell的瞬时三维电磁场对耦合线圈进行建模，建立模型如图6所示。

图6 耦合线圈模型

2.1.1 发送线圈

发送线圈包括2组，分别为正弦发送线圈和余弦发送线圈，其为宽0.2 mm、厚0.1 mm铜导体，其正负回路分别分布在PCB的上下两面上，线圈交叉处通过过孔连接。线圈类型设置为strands，通过外部电路编辑器对其加0.6 A、100 kHz的正弦交流电。

2.1.2 接收线圈

接收线圈分布在激励线圈轮廓外1 mm处，线圈同样是宽0.2 mm、厚0.1 mm的铜导体，考虑到激励线圈正负回路分别分布在PCB的上下两面上，感应线圈为与上下两面的中间。

2.1.3 LC谐振器

将LC谐振器简化为五组圆环状的线圈，另外考虑到其涡流效应的趋肤深度[8]，将其厚度设置为0.25 mm。

2.2 仿真分析

2.2.1 无LC谐振器作用时电磁效应

由于正余弦发送线圈有相似的电磁效应，因此这里仅对正弦线圈进行模拟仿真，当无LC谐振器作用时，绘制出接收线圈中感应电动势的曲线，如图7所示。从图7中可以看出，感应电动势的幅值不到200 μV，该电动势相当小，可看作此时感应线圈中无感应信号，与前面的理论分析相符。

图7 无LC谐振器时感应线圈中的感应电动势

2.2.2 谐振器高度参数优化

根据此模型分别绘制出距离激励线圈平面2～9 mm的中心轴线上的磁场分布如图8所示，其中六条曲线分别为0.5、1.5、2.5、5.5、6.5、7.5 μs这6个瞬时，对应轴线上的磁场分布。从图8可以看出，随着离激励线圈平面的距离越来越远，轴线上磁场强度的幅值越来小，同时在距离激励线圈平面较近时，轴线上磁场分布会存在一段饱和区，随着距离的增大，饱和区不断减小，当距离达到8 mm时饱和区基本消失，磁场成正弦分布，与式(3)相符。此时的磁场强度幅值为400 mGs，满足电磁感应要求。因此，综合考虑磁场强度和轴线上磁场分布曲线形状，选择将LC谐振器安装在距离激励线圈平面8 mm处。

(a)距离线圈平面2 mm磁场分布

(b)距离线圈平面3 mm磁场分布

(c)距离线圈平面4 mm磁场分布

(d)距离线圈平面5 mm磁场分布

(e)距离线圈平面6 mm磁场分布

(f)距离线圈平面7 mm磁场分布

(g)距离线圈平面8 mm磁场分布

(h)距离线圈平面9 mm磁场分布

图8 激励线圈中心轴线上磁场分布

2.2.3 有LC谐振器作用时电磁效应

下面对LC谐振器在轴线上不同位置时，感应线圈中的感应电动势变化情况进行仿真分析。存在LC谐振器作用时，经过仿真在接收线圈中产生了与激励信号同频的感应信号，并且此感应信号的幅值随着LC谐振器的移动而改变，将轴线上0～50 mm的距离分成15个采样点，分别记录对应位置感应线圈中感应电动势如表1所示。根据表1可以绘制出感应电压幅值随着LC谐振器位置改变而变化的曲线，如图9所示。可见随着LC谐振器的移动，接收线圈中的感应信号幅值呈正弦变化，仿真结果与式(7)相符。由此可见，通过测量感应电压的幅值来解算LC谐振器的相对位置是切实可行的。

表1 不同位置感应电压幅值仿真数据

图9 不同位置感应电压幅值变化曲线

3 实验分析验证

3.1 无LC谐振器作用实验分析

根据原理分析与软件仿真绘制耦合线圈PCB和LC谐振器PCB，将LC谐振器的谐振频率设计为2 MHz，此时，LC谐振器只对激励信号的2 MHz频率成分进行响应，可以有效的抑制低频噪声的干扰。实验中对正余弦激励线圈分别施幅值为2 V，频率为2 MHz的正余弦交流电压信号。当无LC谐振器作用时，通过示波器测得感应信号波形如图10所示，从图10可以看出，该信号的峰峰值为144 mV，该值与理论分析和软件仿真有一定偏差，理想情况下此时感应电压幅值应接近于0。这是由于在耦合线圈PCB印制过程中可能存在误差，导致激励线圈正负回路面积不完全相等，以至于其自身产生的电磁场在感应线圈中产生的感应电压无法抵消，于是导致了此时感应信号峰峰值偏大。

图10 无LC谐振器时感应信号

3.2 LC谐振器与收发线圈距离优化实验分析

分别将LC谐振器安装在距离收发线圈平面5、6、7、8、9 mm处时，测得接受线圈产生的感应信号的峰峰值分别如表2所示，在距离为5 mm时，感应信号峰峰值最大为2.32 V，距离越大，感应信号峰峰值越小，但是通过示波器观察感应信号波形，在距离为5 mm和6 mm时，感应信号并非呈标准正弦分布，因此，综合考虑信号幅值可检测形，与波形接近正弦程度，将LC谐振器与收发线圈平面之间的距离确定为8 mm较合适，该结论同样与之前的仿真分析相符。

表2 距离-峰峰值实验数据

3.3 LC谐振器移动实验分析

将LC谐振器安装在距离耦合线圈平面8 mm处的导轨上，其可沿距离耦合线圈平面8 mm的轴线上作横向移动。将LC谐振器沿着导轨移动，每隔1 mm测量一次感应信号的峰峰值，记录于表3中，根据实验数据可以绘制出感应信号电压峰峰值随位移的变化曲线如图11所示。

表3 位移-峰峰值实验数据

图11 峰峰值随位移变化实测图

由图11可以看出，随着LC谐振器的移动感应信号电压峰峰值在0～896 mV之间不断变化，并且其变化规律呈正弦分布，由此可以看出将LC谐振器安装在距离耦合线圈平面8 mm轴线上是合理可行的。同时，该实验结果与仿真结果完全相符，验证了通过LC谐振器与收发线圈技术实现位移测量的可行性。

4 结论

本文建立基于LC谐振器和收发线圈技术测量位移的敏感元件模型，参考毕奥-萨法尔定律推导出发送线圈附近空间点磁场分布表达式，同时根据法拉第电磁感应电律计算出接收线圈中感应电信号的表达式。在此基础之上使用Ansoft Maxwell电磁场仿真软件对LC谐振器与收发线圈电磁场效应进行仿真分析，并优化LC谐振器与收发线圈之间的距离。最终，通过实验对上述研究进行验证，研究结果表明：

(1)在距离收发线圈平面2～9 mm的轴线上的磁场强度逐渐变小，但距离较近时，磁场会出现一段饱和区，直到距离达到8 mm时饱和区消失，并且此时磁场强度幅值为400 mGs，满足感应要求，因此将LC谐振器与收发线圈之间的距离确定为8～9 mm。(2)在无LC谐振器作用时，接收线圈中的感应电动势接近于0，可忽略不计。

(3)在有LC谐振器作用时，接收线圈中产生同频的感应信号，当LC谐振器沿着收发线圈平面移动时，接收线圈中的感应信号电压在0～896 mV之间不断变化，且变化规律呈正弦分布。