摘要：研究离心力对高速气膜密封动环变形的影响。利用ANSYS12.1计算高速工况下气膜密封动环在考虑离心力与忽略离心力2种情况下的力变形及热力耦合变形,对比2种情况下动环的总变形值、端面轴向变形以及端面锥度等。结果表明:忽略离心作用时动环力变形和热力耦合变形数值偏小,误差为16.48%～37.53%;离心作用对动环端面轴向变形的影响在外径侧更为明显,同时使动环端面的平均径向锥度由发散的负锥度变为收敛的正锥度;忽略离心作用时端面变形误差沿径向增大,且随转速增加而增大;在高速工况下动环力变形及热力耦合变形的计算中,离心作用不容忽略。
关键词：高速气膜密封;离心作用;力变形;热力耦合变形
气膜密封广泛应用于泵、离心式压缩机、膨胀机、气体透平机以及反应釜等旋转机械的轴封装置上。随着工业的迅速发展，密封的工作状况趋向于高温、高速、高压。而密封环变形是高PV值工况下导致密封失效的重要原因。因此，有必要对高参数工况下机械密封环的变形情况进行研究。文献[1-3]对机械密封环的热变形进行了计算，但没有涉及密封环受约束和端面膜压而产生的力变形以及热力耦合变形；文献[4-6]在计算机械密封环受力变形时忽略了动环旋转产生的离心力，但对于高速工况下运行的机械密封，动环的离心力对变形的影响是否可以忽略尚需讨论。本文作者考虑离心力的影响，计算了动环受约束和端面膜压而产生的力变形及热力耦合变形，并与忽略离心力时计算的动环力变形及热力耦合变形进行比较，为高速工况下气膜密封环变形的计算及研究提供一定的理论。
1 计算模型的建立
1.1 基本假设
基于流体力学和传热学的基本理论做如下假设：由于密封环近似具有轴对称结构，边界条件也近似轴对称，故认为温度场、应力场分布也是轴对称的；端面间的气膜是牛顿黏性流体，气体体积力和惯性力可以忽略不计；密封环内的温度分布不随时间变化，温度场是稳态的；密封环材料以及密封介质的热物理性质不随温度改变；密封环与介质相对转动部分视为对流传热，并忽略辐射散热。
1.2 计算模型
以非接触式气膜密封外径开螺旋槽的动环为研究对象，分析离心力对动环变形的影响，动环端面结构如图1所示。由于动环具有轴对称性，分析计算时将动环结构简化为二维模型，如图2所示。
图1 动环端面螺旋槽结构
Fig 1 Structure of spiral groove on rotating ring
图2 动环计算模型
Fig 2 Calculation model of rotating ring
动环外径为83 mm，内径为63.9 mm，螺旋槽径为75 mm，螺旋角为15°，非槽区膜厚为2.5 μm，槽区膜厚为8.5 μm，螺旋槽个数为18个，槽台宽比γ=1。动环材料选用SSiC材料，导热系数为150W/(m·K)，弹性模量为380 GPa，泊松比为0.27，密度为3 150 kg/m3，热膨胀系数为4.3×10-6K-1。外径压力为7.0 MPa，内径压力为0.1 MPa，动环转速为14 380 r/min，弹簧比压为0.1 MPa，密封介质温度为298.15 K。
2 边界条件
2.1 力学边界条件
动环所受到的位移约束主要有动环背侧螺钉的固定约束、V型弹簧圈和H型弹簧圈的约束，如图3所示。将H型弹簧圈和V型弹簧圈看做刚体，H型弹簧圈沿轴向传递内径侧介质压力，径向为刚性位移；V型弹簧圈沿径向传递介质压力，轴向为刚性位移。
图3 动环受力及约束
Fig 3 Forces and constraints of rotating ring
为便于后续在ANSYS软件中加载，采用文献[7-8]中的方法计算端面的膜压分布。由图4可知，端面气膜压力沿径向在坝区逐渐增大，槽区逐渐减小，槽根处(r=75 mm)膜压达到最大值。
图4 端面膜压分布
Fig 4 Film pressure distribution on end face
2.2 热边界条件
2.2.1 端面黏性气体剪切热
对于气膜密封，动静环端面间处于流体摩擦状态，黏性剪切热的计算式为
q=τrω=μr2ω2/h
(1)
式中:τ为流体黏性剪切力;τ=μrω/h；r为半径，m；ω为动环角速度，rad/s；h为流体膜厚，m；μ为动力黏度，Pa·s。
2.2.2 搅拌热
对于图1所示的算例，动环的搅拌热主要是外径侧旋转圆筒的搅拌热Qac，计算公式为
(2)
式中：Rc为旋转圆筒外径，m；Rh为密封腔内径，m；l为动环轴向宽度，m；K为径向间隙系数，取K=2.4-1.4e-sr/rm；rm为平均半径，m；Sr为动环与密封腔间隙，m。
2.2.3 对流换热系数
α=(Nu)λL/Dr
(3)
式中：λL为导热系数，W/(m·K)；Dr为动环当量外径，m；Rec为介质旋转搅拌效应参数，
；ω为动环角速度，rad/s；Nu为努塞尔准数，
；ν1为介质运动黏度，m2/s；Rea为介质横向绕流参数，Rea=vDr/ν1。
3 离心力对力变形的影响
3.1 离心力对总的力变形的影响
动环在考虑离心力和不考虑离心力2种情况下的力变形如图5所示，为方便观察图中变形量的大小，将变形放大了1 500倍。由图5可知，2种情况下，动环均产生一定程度的变形，但是相同位置处的变形值不同，且从图中的等值线可以看出，考虑离心力的情况下，动环内部变形梯度的方向由轴向方向转变为径向方向，且局部变形比较大。
图5 动环总的力变形
Fig 5 Total force deformation of rotating ring(a)considering the centrifugal effect;(b)ignoring the centrifugal effect
表1示出了离心力对动环力变形的影响。可以看出，考虑与忽略离心力2种情况下动环总变形的最大值及其位置均发生了变化。考虑离心力比忽略离心力动环总变形的最大值增加了0.119 μm，相对误差达到37.53%，最大变形值的位置也由端面槽根处转移到端面外径处，这是由于外径处的离心力大造成的。由此说明，在高速工况下，离心力对密封环变形的影响比较显著，不可忽视。
表1 离心力对动环力变形的影响
Table 1 Effect of centrifugal force on rotating ring deformation
3.2 离心力对端面轴向力变形及变形锥度的影响
离心力对动环端面轴向力变形的影响如图6所示。可以看出，考虑离心力的情况下，动环端面轴向力变形沿径向先增大，在到达槽根位置后开始缓慢变化，最大值大约为0.176 μm；忽略离心力的情况下，动环端面轴向力变形沿径向先增大，最大值约为0.152 μm，而后逐渐减小。考虑离心力产生的轴向变形比忽略离心力产生的轴向变形要大，而且在外径处的影响尤为明显，这是由于相同转速下，半径越大产生的离心力越大，因此离心力对轴向力变形的影响主要集中在靠近外径侧的区域。
图6 离心力对动环端面轴向力变形的影响
Fig 6 Effect of centrifugal force on rotating ring axial force deformation
规定由变形导致的端面平均锥度的计算方法如下：
(4)
式中：Z为平均锥度值；Xo为外径变形量;Xi为内径变形量;wr为密封环径向宽度。
锥度值的正负依据端面间隙由外径到内径为收敛或发散间隙予以判定，正值表示端面形成的间隙收敛，负值表示端面形成的间隙发散。
考虑离心力的情况下，动环端面形成收敛的正锥度，锥度值为6.3×10-6，反之，动环端面形成发散的负锥度，锥度值为-3.1×10-6。说明在高速工况下，离心力对密封环变形的影响较大，不容忽视。
3.3 忽略离心力产生的误差分析
为了便于研究忽略离心力对端面上每一点变形的影响程度，定义误差值δ为考虑离心力的变形值与不考虑离心力的变形值的差值。
图7示出了力变形误差值沿径向的分布。可知，δ值由内径到外径逐渐增大，内径侧增大较为缓慢，外径侧增大的速度较快，最大误差达到0.14 μm，离心力对端面力变形有比较显著的影响。由于相同转速下，靠近外径侧的离心力更大，因此靠近外径侧忽略离心力产生的误差更大。图8示出了力变形最大误差随转速的变化。可知，力变形误差δ的最大值随转速增加基本呈线性关系增大，因此，高转速工况下，在力变形的计算过程中不能忽略离心力的影响。
图7 力变形误差值沿径向分布
Fig 7 Radial distribution of force deformation error
图8 力变形最大误差随转速的变化
Fig 8 Variation of maximum error of force deformation with rotating speed
4 离心力对热力耦合变形的影响
4.1 离心力对热力耦合总变形的影响
考虑与忽略离心力2种情况下动环的热力耦合变形如图9所示，为方便观察图中变形量的大小，将变形放大了1 500倍。由图9可知，2种情况下，动环均产生一定程度的耦合变形，但是相同位置处的耦合变形值不同。
图9 动环热力耦合变形
Fig 9 Force and thermal coupling deformation of rotating ring(a)considering the centrifugal effect;(b)ignoring the centrifugal effect
表2示出了离心力对动环耦合变形的影响。可知，动环热力耦合变形最大值的位置在离心力的作用下由密封端面内径处转移到密封端面外径处，最大值由0.304 μm增加到0.364 μm，相对误差达到16.48%，与力变形的误差相比有所减小。说明高速工况下，由于热力耦合作用，离心力对密封环变形的影响有所减弱，但仍然很大，在计算耦合变形的过程中不可忽略。
表2 离心力对动环耦合变形的影响
Table 2 Effect of centrifugal force on rotating ring coupling deformation
4.2 离心力对端面轴向耦合变形及变形锥度的影响
图10示出了离心力对动环端面轴向耦合变形的影响。可以看出，考虑离心力的情况下，动环端面轴向耦合变形沿径向先是负向缓慢增大，达到槽根位置后，以比较快的速率沿正向逐渐增大，最大值约为0.045 μm；忽略离心力的情况下，动环端面轴向耦合变形沿径向成线性关系负向增大，最大值约为-0.115 μm。考虑与忽略离心力产生的变形值相差较大，最大差值为0.16 μm，在靠近外径侧，离心力更大，因此在外径侧的影响更为明显。
图10 离心力对动环端面轴向耦合变形的影响
Fig 10 Effect of centrifugal force on rotating ring axial coupling deformation
考虑离心力的情况下，动环端面总体形成收敛的正锥度，锥度值约为5.4×10-6，反之，动环端面总体形成发散的负锥度，锥度值约为-4.8×10-6，说明高速工况下，忽略离心力会造成比较大的计算误差。
4.3 忽略离心力产生的误差分析
图11、12分别示出了耦合变形误差沿径向分布和耦合变形最大误差随转速的变化。可知，耦合变形下忽略离心力造成的误差δ沿径向分布以及δ最大值随转速的变化规律与力变形基本保持一致，但最大误差值较力变形的最大误差值有所减小，最大误差值为0.12 μm。说明热力耦合可以起到减小密封环变形的作用，但在高转速工况下，对于热力耦合变形的计算，离心力的影响仍然不可忽略。
图11 耦合变形误差沿径向分布
Fig 11 Radial distribution of coupling deformation error
图12 耦合变形最大误差随转速的变化
Fig 12 Variation of maximum error of coupling deformation with rotating speed
5 结论
(1)高速工况下忽略离心力造成动环力变形及热力耦合变形值与实际值相比偏小，相对误差为16.48%～37.53%，变形最大值的位置也发生改变。
(2)离心力对动环端面轴向变形的影响在外径侧更为显著，忽略离心力动环端面产生发散的负锥度，考虑离心力动环端面产生收敛的正锥度。
(3)忽略离心力造成的端面力变形及热力耦合变形误差值沿径向逐渐增大，且随着转速的增加而增大。
(4)高转速工况下动环力变形及热力耦合变形的计算，离心力不容忽略。
