吸力式沉箱基础极限上拔承载力的上限解

0 引 言

随着深水海洋资源开发与空间利用的日益发展，吸力式沉箱基础作为新型的深水海洋基础形式，被广泛地应用于海洋设施中。该基础在应用过程中承受了巨大的竖向上拔荷载作用。国内外学者对竖向荷载作用下吸力式沉箱基础极限承载力开展了大量研究工作。K.H.Andersen等[1]开展了吸力式沉箱静载实验和循环荷载实验。初新杰等[2-6]研究了吸力式沉箱基础在竖向荷载作用，不同加载速度、长径比、截面形状以及Hill稳定条件下的极限承载力。D.R.Maniar[7]模拟分析了吸力式沉箱基础的贯入过程以及受力特性。胡卫东等[8]基于Meyerhof理论提出了临坡地基极限承载力简化分析方法。J.Clausen[9]基于Hoek-Brown准则研究了圆形基础的地基承载力，并根据极限分析中的上限定理，推导出圆形浅基础受压作用下地基承载力的上限。王志云[10]基于Prandtl机构采用反向地基承载力的观点，推导了吸力式沉箱基础三维抗拔承载力极限分析上限解。

上述研究主要针对圆形基础的极限承载力且以受压分析为主，而有关吸力式沉箱基础的上拔极限分析的报道甚少见。为此，笔者基于Hill破坏机构，建立机动位移速度场，推导Hill破坏模式下吸力式沉箱基础极限上拔承载力的上限解，并与文献中实验数据进行对比，以验证其合理性。

1 机动许可速度场

根据虚功原理，对于任意一组静力容许的应力场和任意一组机动容许的速度场，外力虚功率等于物体内能消散功率。对于一个处于极限状态的地基，假定在地基土体里存在一个塑性区，地基为理想刚塑性体，满足相关流动法则，且不可压缩。底面与地基光滑接触，根据上述假定可推导出上限定理，即在所有的机动容许的塑性变形速度场相对应的荷载中，极限荷载最小。根据极限分析上限定理[10]，针对半径为R、埋深为H的吸力式沉箱基础，建立机动许可速度场。Hill机构与速度关系如图1所示。由于该图对称于基础轴线，故只须讨论左侧的流塑区。流塑区被限定在速度间断线OCFE以上区域，EABD圆环面上土压力等效为q。

由图1b所示速度分布可以推导出OC、CF及FE速度间断面上的速度。

图1 Hill机构与速度关系
Fig. 1 Hill mechanism and velocity field

(1)OC间断面

式中：vp——基础向上运动速度，m/s；

φ——地基土内摩擦角，rad。

(2)CF间断面

式中，θ——v0与v之间的夹角，rad。

(3)FE间断面

通过几何关系可以得到

式中：R——沉箱半径，m；

l0——间断面OC长，m；

r——螺旋线半径，m。

式中：l1——间断面AF长，m;

d——A、E两点间的距离，m。

2 能量耗散率与上拔承载力上限解

2.1 能量耗散率的计算

内能耗散率包括速度间断面上的能量耗散率、变形区能量耗散率、重力作用下的能量耗散率，外功率为极限荷载作用下的虚功率与土压力下的虚功率。间断面单位面积的能量耗散率可以通过地基土黏聚力c与跨层的切向速度变化v的简单乘积表示。

2.1.1 圆锥体AOC区

如图1所示，以OC为母线的圆锥间断面COH上的能量耗散率W1为

,

(1)

式中，S1——间断面COH的面积，m2。

圆锥体ACO区所受重力做功功率WG1为

(2)

式中，γ——地基土重度，kN/m3。

2.1.2 对数螺线FCHG变形区

旋转间断面FCHG上能量耗散率W2为

(3)

其中，

变形区FCHG内部能量耗散率W3为

(4)

变形区FCHG内所受重力做功功率WG2为

WG2=

(5)

其中，

2.1.3 三角形AEF区与BDG区

被动区EFGD间断面上的能量耗散率W4为

W4=(v1cos φ)cS2=

(6)

式中,S2——间断面EFGD的面积，m2。

被动区EFGD的重力做功功率WG3为

WG3=

(7)

AFBG面上能量耗散率为0。假设作用在AEBD圆环上的上覆土压力等效为q， 则AEBD面上能量耗散率Wq为

Wq=

(8)

沉箱外壁与黏附土体界面上的能量耗散率W5为

W5=2πRHμcvp,

(9)

式中： μ——沉箱与土体间的摩擦系数；

H——沉箱埋深，m。

重力做功功率WG4为

WG4=-γvpπR2H,

(10)

外荷载做功功率WF为

WF=vpF，

(11)

式中,F——上拔力，kN。

2.2 极限承载力的上限解

根据系统的虚功率方程，竖直上拔荷载做功功率与内能耗散率相等，从而得到

WF+Wq+WG1+WG2+WG3+WG4=

W1+W2+W3+W4+W5。

(12)

由式(1)～(12)可以得出极限承载力的上限解，即

F=

γπR2H+

2πRHμc,

(13)

其中，

3 结果对比

为验证文中推导公式的合理性，利用Matlab编制相应计算程序，根据式(13)计算上拔承载力的上限解，并与文献[3,11,12]中实验数据进行对比分析，结果如表1所示。其中，F1为文献[3，11，12]中实验数据，F2为文中推导公式所得上限解。

表1 不同计算方法求得上拔承载力的上限解

Table 1 Upper bound solution for uplift bearing capacity calculated by different calculation methods

文献[3,11,12]中实验数据均采用吸力式沉箱基础快速上拔的极限承载力，文中式(13)计算所得上限解与文献[3,11,12]中的实验值最大误差为30%，最小误差为12%，说明文中选取的Hill破坏机构较为合理，可为吸力式沉箱基础上拔极限分析提供参考。

4 结束语

基于Hill破坏模型，建立相应机动位移速度场，推导了吸力式沉箱基础上拔荷载作用下极限承载力的上限解。文中推导公式计算所得上限解与参考文献中[3,11,12]的实验值最大误差为30%，最小误差为12%，表明文中选取的破坏机构较为合理，可为吸力式沉箱基础抗拔承载力极限分析提供参考。