电磁铁吸力计算及仿真分析研究

0 引言

电磁铁是一种通电后对铁磁物质产生吸力、把电磁能转换成机械能的电器。它的应用范围极广，许多自动化电器(例如继电器、接触器、变换器等)和自控、遥控中操纵各种气阀、油阀的电磁阀，都是以电磁机构为主体构成的，此外，电磁铁也广泛应用于技术革新、原子能加速器、日常生活等。总之，电磁铁的应用十分广泛。本文研究的电磁铁可用于可控式电磁离合器中，利用电磁铁的吸力来控制离合器的啮合与分离，从而实现利用电信号来控制离合器的啮合、分离的机械运动［1－2］。

本文首先以麦克斯韦电磁场理论为基础，建立等效磁路模型，推导出圆环电磁铁的吸力计算公式，并在此基础之上设计出一个圆环电磁铁，然后采用Magnet有限元电磁场分析软件建立电磁阻尼器的二维仿真模型，在衔铁沿轴向做直线运动的状态下对电磁铁进行仿真。

1 结构及工作原理

本文研究的电磁铁是一个圆环形的电磁铁，其铁心由内圆环、外圆环和端盖三部分组成，这三者间的园环形槽中放置铜导线，内圆环套在机构的轴上，以固定电磁铁，衔铁为一个圆环形铁块，结构如图1所示。

图1 衔铁结构图

电磁铁线圈中通入直流电之后，在线圈周围就会产生磁场，位于磁场内的导磁体铁心被磁化，由线圈流出的磁力线穿过铁心、气隙和衔铁形成闭合回路，由于磁力线具有收缩性，这就使得磁化的衔铁向铁心运动［3］。

2 电磁铁吸力计算

电磁吸力大小与磁力线穿过磁极的总面积及气隙中的磁感应强度的平方成正比。如果磁感应强度B沿磁极表面上是均匀分布的，则电磁吸力的基本公式为［4－5］:

式中，F为电磁力(J/cm);B为磁感应强度(Wb/cm2);S为磁极表面总面积(cm2);μ0为空气磁导系数，为1.25×10－8H/cm。

上式就是通常所说的麦克斯韦公式，B的单位为高斯，F的单位为公斤，将μ0的数值代入，则:

为了建立磁路等效模型，磁路等效模型如图2所示。根据电磁铁模型的结构做出如下假设:

(1)不考虑漏磁影响;

(2)电磁铁安装轴为不导磁材料，按空气磁导率建模。

图2 磁路等效模型

其中，IW为线圈产生的磁动势;R0为气隙磁阻;R1为铁心磁阻;R2为衔铁磁阻。

依据磁路等效模型得:

依据图1结构计算气隙磁导:

其中，S1=π(R－)为铁心外圆环面积;S2=π(－)为铁心内圆环面积;δ为气隙长度。

由基尔霍夫第二定律粗略估算一下磁通，由于空气磁导率相对铁心和衔铁要小上千倍，此时粗略估计即认为所有的磁动势都消耗在气隙中，故:

由于实际磁路中铁心和衔铁也有磁势降，故磁路中实际磁通比上述估算值要小，由于圆环形磁电磁铁气隙相对较大，这里取实际值降5%，即:

电磁铁吸力由内环和外环两部分吸力组成，由式(2)得电磁铁吸力为:

将式(4)、式(6)代入式(7)，即得圆环电磁铁吸力计算公式:

3 建立Magnet模型及二维瞬态仿真

采用Infolytica公司的电磁场分析软件Magnet建模仿真，具体建模仿真步骤如图3所示［6－8］。

图3 Magnet建模仿真流程图

在Magnet中按照以上步骤建立与样机完全一致的模型，并沿纵向切割得到纵向剖面图，如图4所示。

图4 Magnet仿真模型

模型求解参数材料及参数设计，铁心采用冷轧钢35 W300，衔铁采用冷轧钢35 W270，线圈由铜导线绕制，匝数为330匝，R1=25 mm，R2=22.5 mm，R3=16.2 mm，R4=12 mm，衔铁厚度为4 mm，铁心长度为20 mm，放置线圈环形槽长度为16.4 mm。

3.1 二维静态仿真

圆环形电磁铁的公式是在麦克斯韦基本方程的基础上推导出来的，利用此公式需一个前提条件:磁感应强度B沿磁极表面上是均匀分布。通过仿真电磁铁磁密云图和提取磁极表面的磁感应强度，检验其是否均匀分布。由于衔铁是从距铁心1.5 mm处运动到0.5 mm，我们分别仿真1.5 mm、1 mm、0.5 mm处的磁场云图，并分别利用磁感应强度提取工具提取磁极表面的磁感应强度，由于圆环电磁铁的结构对称性，磁密云图取电磁铁纵向剖面图的上半部分，磁感应强度B波形取电磁铁纵向剖面内环和外环径向距离段，分别如图5、图6所示。

从图5、图6可以看出，随着电磁铁与衔铁距离的减小，磁密分布越均匀。从总体上来看，磁感应强度B沿磁极表面上是接近均匀分布的。因此，可以利用麦克斯韦公式，但计算结果将会由于磁感应强度B沿磁极表面分布不均匀带来误差。

3.2 二维瞬态运动仿真

设置衔铁为运动部件，其运动方式为沿轴向的直线运动，驱动方式为速度驱动，设置衔铁在0.5 s内运动1 mm，即衔铁从距离铁心1.5 mm处运动到0.5 mm，设置求解器为Transient 2D with motion(二维瞬态运动)，完成电磁铁的二维瞬态仿真，衔铁向铁心运动过程中所受得电磁吸力大小如图7所示。

图7 衔铁向铁心运动过程中所受的吸力

从图7可以看出，随着气隙的减小，电磁铁吸力呈二次方的趋势增长，与推倒的电磁铁吸力公式相符合。

4 电磁吸力公式分析

将仿真模型中的参数代入式(8)，便得到环形电磁铁吸力与气隙的关系式:

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将式(10)和仿真结果进行比较，比较结果如图8所示。

图8 计算值与仿真结果比较图

从图8可以看出，计算曲线在0.6 mm附近与仿真曲线基本一致，有静态磁场云图和磁感应强度波形可知，在此处磁密分布比其他地方要均匀。在气隙等于0.5 mm时出气隙分布均匀但是计算误差很大，从δ=0.5 mm时的磁密云图上可以看出此时最大磁感应强度为1.78 T，已经饱和，而公式忽略饱和效应，所以计算值偏大，导致误差;在气隙较大时，计算值偏小一点，这是由于气隙增大，磁感应强度B沿磁极表面分布不均匀导致的;另外一部分误差则来自我们在推导公式时假设的导磁材料的磁压降占总的磁压降的5%导致的，通过不断调整这个比例对减小计算误差有很大帮助。

5 结语

从仿真及分析结果可以看出，计算值与仿真值十分接近，仿真结果表明本文中推导的圆环形电磁铁的吸力公式具有很高的精确度，该公式为圆环形电磁铁的分析计算和设计提供了理论依据，具有理论分析和工程实用价值。