摘 要考虑垫片性能、螺栓静强度和介质压力的不确定性,基于信息熵理论和先漏后爆的观点,建立以垫片密封可靠度和密封连接结构静强度可靠度为设计准则的模糊可靠性设计方法,在所要求的可靠度下设计出合理的密封连接结构,垫片密封安全可靠。
关键词垫片密封 螺栓静强度 模糊可靠度 信息熵理论
AbstractConsidering the uncertainty of gasket performance,the bolt intensity and the medium pressure and based on the information entropy theory and the viewpoint of leakage before and explosion after,the fuzzy reliability design method is established,taking the gasket sealing permission divulging rate margin of safety and the seal connection structure strength margin of safety as the design criterion.In accordance with the requirements of reliability,the reasonable seal connection structure is designed and the gasket sealing is safe and reliable.
Key Wordsgasket seal bolt static intensity fuzzy reliability information entropy theory
0 引言
螺栓-垫片密封是钢制压力容器和管道等装置常用的密封结构,目前,工程上采用确定性方法规范其设计[1-2],设计理念有两个:一是垫片密封无泄漏,二是密封结构中螺栓有足够强度,不会破坏。由于确定性方法将描述垫片性能的参数、螺栓强度和介质压力等物理量视为常数,既没有引入反映垫片密封性能的重要指标——泄漏率[3],又没有考虑密封结构设计参数的不确定性,造成该方法不但无法有效地保证垫片密封的可靠性,也没有定量分析螺栓-垫片密封结构强度的可靠度,密封存在失效的可能[4]。
人们对影响垫片性能的诸多因素的认识有待于进一步加深,加上密封结构的介质压力和温度又有波动,以及螺栓预紧载荷控制也不甚准确,因此密封结构设计参数具有不确定性,将这些设计或计算参数视为模糊变量是合理的[5-8]。文中以内压容器的螺栓-垫片密封结构为研究对象,基于信息熵理论中模糊性度量与随机性度量相等可实现模糊变量等效随机变量的原理[5-8],将模糊设计或计算参数等效为随机变量,建立以垫片密封的可靠度和密封结构螺栓静强度可靠度为设计准则的模糊可靠性设计方法。
1 基本理论
垫片密封的可靠度是指模糊泄漏率不超过许用泄漏率的概率,密封连接结构静强度可靠度是指螺栓的模糊载荷不超过其屈服强度或抗拉强度的概率。
对于内压容器的螺栓-垫片密封结构,首先在预紧和正常操作或压力试验时,应保证垫片密封的可靠度满足一定的要求,确定所需要的垫片比压力和垫片系数,由介质压力和垫片密封连接的变形协调方程确定螺栓所受的载荷,然后根据所需要的静强度可靠度及螺栓所受的载荷,进行螺栓设计。
设计参数的分布规律需从大量试验或实际工况统计中得到,为讨论方便,假设有关参数是隶属函数基本符合正态分布的模糊变量,然后,基于信息熵理论中模糊熵与概率熵相等,可实现模糊等效随机的原理[5-8],将其分别等效为基本符合正态分布的随机变量。
为保证密封结构的安全可靠,其模糊可靠性设计准则为:①垫片密封的许用泄漏率根据介质的重要性确定,垫片密封的可靠度根据介质泄漏造成的危害性确定[2];垫片密封的可靠度不得低于已确定的规定值。②由于螺栓-垫片密封结构是钢制压力容器和管道等装置的一部分,相对突然爆破造成的危害而言,装置的“先漏后爆”偏于安全[6-10],故螺栓屈服强度或抗拉强度的许用可靠度应与钢制压力容器和管道屈服强度或抗拉强度的许用可靠度相当。
2 可靠性设计方法
2.1 螺栓的载荷
(1)预紧时的载荷。预紧时模糊最小螺栓载荷等效随机的均值为:
式中,Wa为预紧时模糊最小螺栓载荷等效随机的均值,N;DG为模糊垫片压紧力作用中心圆直径等效随机的均值,mm;b为模糊垫片有效密封宽度等效随机的均值,mm;y为模糊垫片比压力等效随机的均值,MPa。
预紧时模糊最小螺栓载荷等效随机的标准差为:
式中,VWa,VDG,Vb,Vy分别为模糊变量
,
,~y等效随机的标准差。根据目前的水平,建议取VDG=0.001DG,Vb=0.10b,Vy=0.15y。
预紧时模糊最小螺栓载荷等效随机的变异系数由式(1)、式(2)可得:VWa=VWa/Wa=0.1275。
(2)正常操作或压力试验时的载荷。正常操作或压力试验时模糊最小螺栓载荷等效随机的均值为:
式中,Wp为正常操作或压力试验时模糊最小螺栓载荷等效随机的均值,N;m为模糊垫片系数等效随机的均值;pc为模糊计算压力等效随机的均值,MPa。
pc与正常操作压力或者设计压力的关系为:pc=λp,其中 p为正常操作压力或者设计压力,MPa;λ为压力试验系数[1],气压试验或气-液组合压力试验λ=1.10,液压试验λ=1.25。
正常操作或压力试验时模糊最小螺栓载荷等效随机的标准差为:
式中,VWp,Vpc,Vm分别为模糊变量 ~Wp,~pc,~m等效随机的标准差,建议取Vpc=0.10pc,Vm=0.15 m。
正常操作或压力试验时模糊最小螺栓载荷等效随机的变异系数由式(3)、式(4)可得:
2.2 螺栓的静强度
(1)螺栓屈服强度。螺栓模糊屈服强度等效随机的均值为:
式中,Ws为单个螺栓模糊屈服强度等效随机的均值,MPa;d1为螺栓最小根直径的均值,mm;ReL为螺栓材料屈服应力的均值,MPa。
单个螺栓模糊屈服强度等效随机的标准差为:
式中,VWs,VReL,Vd1分别为模糊变量 ~ReL,~d1,的标准差,建议取VReL=0.15ReL,Vd1=0.02d1。
由式(6)、式(7)得模糊屈服强度等效随机的变异系数为:CWs=VWs/Ws=0.109 8。
(2)螺栓抗拉强度。螺栓模糊抗拉强度等效随机的均值为:
式中,Wb为单个螺栓模糊抗拉强度等效随机的平均值,MPa;Rm为螺栓材料抗拉应力的平均值,MPa。
单个螺栓模糊抗拉强度等效随机的标准差为:
式中,VWb,VRm分别为模糊变量 ~Wp,~Rm的标准差,建议取VRm=0.07Rm。
模糊抗拉强度等效随机的变异系数由式(8)、式(9)可得:CWb=VWb/Wb=0.057 01。
2.3 设计方法
(1)可靠度系数与可靠度。确定模糊等效随机可靠度的功能函数为:
式中,n为螺栓总个数;
为单个螺栓模糊静强度,在屈服和抗拉失效时,分别取模糊屈服和抗拉强度
与
,MPa;
为螺栓载荷,在预紧与正常操作和压力试验时,分别取模糊最小螺栓载荷
与
,MPa。
由假设可知,
与是隶属函数基本符合正态分布的模糊变量,根据信息熵理论中模糊等效随机的原理[4-7],
与
可等效为基本符合正态分布的随机变量。确定模糊等效随机可靠度的联结方
程为:
式中,Wr为单个螺栓模糊静强度等效随机的均值,在屈服和抗拉失效时,分别取Ws与Wb,MPa;Cr为单个螺栓模糊强度等效随机的变异系数,在屈服和抗拉失效时,分别取 CWs与 CWb;Wt为螺栓模糊载荷等效随机的均值,在预紧、正常操作或压力试验时,分别取 Wa与 Wp,MPa;Ct为螺栓模糊载荷等效随机的变异系数,在预紧、正常操作或压力试验时,分别取 CWa与 CWp;β为可靠度系数。
根据β查标准正态积分表,不难得到可靠度Φ(β)。
(2)确定许用可靠度。文献[5-7]分析得到了我国标准[1-2]可接受的钢制压力容器和管道屈服强度或抗拉强度的许用可靠度,根据偏于安全的“先漏后爆”要求[9-10],可将其作为内压容器垫片密封结构中螺栓屈服强度或抗拉强度许用可靠度,见表1。
表1 螺栓屈服强度或抗拉强度的许用可靠度
＊含气-液组合压力试验,下同。
(3)设计步骤。首先,根据设计条件计算螺栓在预紧和操作时模糊载荷等效随机的均值Wa与Wp、模糊载荷等效随机的变异系数 CWa与 CWp;然后,计算单个螺栓模糊屈服和抗拉强度等效随机的均值Ws与 Wb、模糊等效随机的变异系数 CWs与 CWb,确定螺栓个数 n;第三,根据螺栓的失效准则和工作状态,按表1确定螺栓静强度的许用可靠度;最后用联接方程式(11)得到关于螺栓最小根直径的计算公式:
在不同工况和不同失效准则时,螺栓最小根直径的均值不得小于式(12)计算值中的较大值,依此确定螺栓规格。
(4)算例。某常温钢制容器气体的工作压力 p =1.2 MPa,采用厚度为3 mm的石棉橡胶垫片密封,已知垫片压紧力作用中心圆直径等效随机的均值DG=860 mm,垫片有效密封宽度等效随机的均值 b =6 mm,垫片比压力等效随机的均值 y=1.6 MPa,模糊垫片系数等效随机的均值m=8.8,螺栓材料为35钢,螺栓总个数 n=24,容器采用液压试验;在正常操作与液压试验时,螺栓屈服或抗拉强度的许用可靠度见表1,在不考虑腐蚀影响时确定螺栓最小根直径。
假定螺栓规格不超过M22,由文献[1-2]可得螺栓材料屈服强度 ReL=315 MPa,抗拉强度 Rm= 530 MPa。
在预紧时,由式(1)得 Wa=0.259 2×105N;在正常操作时,由式(3)得VWp=0.896 2×105N,Wp= 1.038 9×106N,CWp=0.086 26;在液压试验时,由式(3)得VWp=1.120 2×105N,Wp=1.298 6×106N,CWp=0.086 26。
基于屈服准则,在预紧和液压试验时把β= 0.815 0及有关数据代入式(12),可得螺栓最小根直径的均值 d1=15.67 mm,正常操作时把β=2.486 0及有关数据代入式(12),可得螺栓最小根直径的均值 d1=17.81 mm;基于抗拉准则,在预紧和液压试验时把β=4.270 0及有关数据代入式(12),可得螺栓最小根直径的均值 d1=14.07 mm,正常操作时把β=5.644 6及有关数据代入式(12),可得螺栓最小根直径的均值 d1=13.46 mm。
取螺栓最小根直径的均值 d1=17.81 mm,查螺栓标准,可选用M22的螺栓,这也符合螺栓规格不超过M22的假定。
3 结论
(1)考虑垫片性能、螺栓强度和介质压力的不确定性,基于信息熵理论,建立以垫片密封可靠度和密封连接结构强度可靠度为设计准则的模糊可靠性设计方法。
(2)从偏于安全的“先漏后爆”观点,根据屈服和抗拉失效准则,确定内压容器密封结构螺栓屈服和抗拉强度在不同工作状态的许用可靠度,可计算螺栓最小根直径,确定螺栓规格。
(3)文中所涉及物理量的分布规律和参数需从大量试验或实际工况统计中得到,值得进一步研究。
