摘 要:基于信息熵理论中模糊等效随机的原理，将压力容器垫片密封螺栓的模糊静强度和模糊载荷等效为随机静强度和随机载荷，根据先漏后爆的观点和中国标准，分析了内压容器垫片密封螺栓模糊强度在不同工况时的许用可靠度，建立按许用可靠度确定螺栓静强度安全系数的方法。对于内压容器垫片密封结构，研究表明:①在预紧、正常操作、气压试验与液压试验时，螺栓屈服强度许用可靠度分别为0.993 54、0.993 54、0.972 60与0.792 5;螺栓抗拉强度许用可靠度分别为0.999 999 991 40、0.999 999 991 40、0.999 999 991 40与0.999 990 226;②螺栓屈服与抗拉安全系数的最小值分别为1.50与2.10。
关键词:压力容器;垫片密封;螺栓静强度;可靠度;安全系数
螺栓是钢制压力容器和管道垫片密封结构的常用紧固件，其静强度(屈服与抗拉强度)的可靠与否直接关系到压力容器的安全。目前，工程上采用确定性方法规范其设计［1］，其思路是将描述垫片性能的参数(垫片比压力、垫片系数与垫片有效密封宽度)、螺栓静强度和介质压力等视为常数，采用屈服安全系数ns确定螺栓材料的许用应力，计算螺栓螺栓最小根径。例如，中国标准规定［1］，对于热轧状态与正火处理的碳素钢螺栓，当其直径不超过M22时，取 ns=2．7;当其直径为 M24～M48时，取ns=2．5。由于确定性方法没有考虑设计变量的不确定性，因此，不但无法定量分析垫片密封结构中螺栓静强度的可靠度，而且也无法有效地保证垫片密封的可靠性。
由于影响垫片性能的因素很多［2］，加上钢制压力容器和管道介质压力的波动，螺栓材料的机械性能也具有不确定性，因此将密封结构设计参数视为模糊变量是合理的［3］。文中以钢制内压容器垫片密封结构中螺栓的静强度为研究对象，基于信息熵理论中模糊性度量与随机性度量相等可实现模糊变量等效随机变量的原理［4～6］，将模糊设计参数等效为随机设计参数，根据先漏后爆的观点和中国标准，分析内压容器垫片密封螺栓模糊静强度在预紧、正常操作和压力试验时的许用可靠度，建立按许用可靠度确定螺栓静强度安全系数的方法。
1 建立模型
1.1 基本理论
垫片密封结构中螺栓模糊静强度的可靠度是指螺栓的模糊载荷不超过其模糊屈服强度或者抗拉强度的概率。由于内压容器的工况分为正常操作、压力试验(气压试验与液压试验)，因此其可靠度应按不同工况进行讨论。对于内压容器的垫片密封结构而言，首先应保证垫片密封的可靠度满足一定的要求，因此，在预紧、正常操作和压力试验时，应根据所需要的垫片比压力、垫片系数和介质压力确定螺栓所受的载荷，然后根据螺栓模糊静强度的许用可靠度、螺栓模糊载荷的分布规律与分布参数和螺栓模糊静强度的分布规律与分布参数，确定螺栓静强度安全系数进行螺栓设计。
螺栓模糊载荷和螺栓模糊静强度的分布规律与分布参数需从大量试验或实际工况统计中得到。为讨论方便，根据现有的研究成果［7～8］，笔者从偏于安全的角度，假设有关参数是隶属函数基本符合正态分布的模糊变量，然后，基于信息熵理论中模糊等效随机的原理［4～6］，将其等效为随机设计变量。
1.2 基本方法
确定螺栓模糊静强度等效随机可靠度的功能函数为:
式中，W～r为螺栓模糊强度，在屈服和抗拉失效时，分别取模糊屈服和抗拉强度W～s与 W～b，MPa;W～t为螺栓总载荷，在预紧和操作时，分别取螺栓模糊最小载荷W～
a与W～p，MPa。由假设可知，W～r与 W～t是隶属函数基本符合正态分布的模糊变量，根据信息熵理论中模糊等效随机的原理［4－6］，可将 W～r与 W～
t等效为随机设计变量。因此，确定模糊等效随机可靠度的联结方程为:
式中，Wr为螺栓模糊强度等效随机的平均值，在屈服和抗拉失效时，分别取Ws与Wb，MPa;Cr为单个螺栓模糊强度等效随机的变异系数，在屈服和抗拉失效时，分别取CWs与CWb;Wt为螺栓模糊总载荷等效随机的平均值，在预紧时取Wa，在正常操作和压力试验时，分别取Wp与 Wp'，MPa;Ct为螺栓模糊总载荷等效随机的变异系数，在预紧时取CWa，在正常操作和压力试验时，分别取CWp与CWp';β为确定可靠度的系数。由β查标准正态积分表，可得可靠度Φ(β)。预紧时，安全系数的定义为:
正常操作或压力试验时，安全系数的定义为:
或者:
式中，n为安全系数，屈服准则取ns，抗拉准则取nb。
考虑到压力试验时的试验压力大于正常操作压力，由式(2)～(4)可得:
式中，λ为压力试验系数，气压试验λ=1．15，液压试验 λ =1．25，正常操作时 λ =1．00。
2 模糊载荷与强度的分布规律与分布参数
2.1 螺栓载荷
2.1.1 预紧时
预紧时螺栓模糊最小载荷等效随机平均值为:
式中，Wa为预紧时螺栓模糊最小载荷等效随机的平均值，N;DG为垫片模糊压紧力作用中心圆直径等效随机的平均值，mm;b为垫片模糊有效密封宽度等效随机的平均值，mm;y为模糊垫片比压力等效随机的平均值，MPa。预紧时螺栓模糊最小载荷等效随机的标准差为:
2.1.2 正常操作时
正常操作时螺栓模糊最小载荷等效随机的平均值为:
式中，Wp为正常操作时模糊最小螺栓载荷等效随机的平均值，N;m为模糊垫片系数等效随机的平均值;p为模糊正常操作压力等效随机的平均值，MPa。
正常操作时螺栓模糊最小载荷等效随机的标准差为:
式中，VWa，VDG，Vb，Vy分别为模糊变量 W～a，D～
G，~b，~y等效随机的标准差，建议标准差取VDG=0．001DG，Vb=0.05b，Vy=0．10y。把数据代入式(7)可得:
由式(6)和(8)可得，预紧时螺栓模糊最小载荷等效随机的变异系数为:
式中，VWp，Vpc，Vm分别为模糊变量 W～p，~p，~m 的等效随机标准差，建议取Vm=0．10m，正常操作时Vp=0．10p。正常操作时，把有关数据代入式(11)可得:
由式(10)、(12)可得操作时螺栓模糊最小载荷等效随机的变异系数为:
从偏于安全的角度可取:CWp=0．122 5。
2.1.3 压力试验时
压力试验时螺栓模糊最小载荷等效随机的平均值为:
在压力试验时取Vp=0．05p，用类似式(11)～(13)的方法可得:
V'Wp≤0．106 1λ(0．785D2Gp+6．28DGbmp)从偏于安全的角度可取: C'Wp=0．106 1
2.2 螺栓强度
2.2.1 螺栓屈服强度
螺栓模糊屈服强度等效随机的平均值为:
式中，Ws为螺栓模糊屈服强度等效随机的平均值，MPa;d1为螺栓最小根直径的平均值，mm;ReL为螺栓材料屈服应力的平均值，MPa。螺栓模糊屈服强度等效随机的标准差为:
式中，VWs，VReL，Vd1分别为模糊变量 W～s，~ReL，~d1的标准差，建议取 VReL=0．10ReL，Vd1=0．02d1。由式(15)、(16)可以得到模糊屈服强度等效随机的变异系数为:
2.2.2 螺栓抗拉强度
螺栓模糊抗拉强度等效随机的平均值为:
式中，Wb为单个螺栓模糊抗拉强度等效随机的平均值，MPa;Rm为螺栓材料抗拉应力的平均值，MPa。螺栓模糊抗拉强度等效随机的标准差为:
式中，VWb，VRm分别为模糊变量 W～b，R~m的标准差，建议取VRm=0．05Rm。由式(18)、(19)可得模糊抗拉强度等效随机的变异系数:
2.3 分布规律与分布参数
2.3.1 模糊载荷与强度分布规律
根据假设，螺栓模糊强度是隶属函数基本符合正态分布的模糊变量，在预紧、正常操作、气压试验与液压试验时，螺栓模糊最小载荷也是隶属函数基本符合正态分布的模糊变量，因此基于信息熵中模糊等效随机的原理，将其等效为随机变量［4－6］。
2.3.2 模糊载荷与强度分布参数
根据以上分析，螺栓模糊最小载荷和强度等效随机的变异系数见表1。
表1 模糊载荷与强度等效随机的变异系数
3 安全系数
3.1 许用可靠度
由于垫片密封结构是钢制压力容器和管道等装置的一部分，相对突然爆破造成的危害而言，装置的“先漏后爆”相对安全［9－10］，因此螺栓屈服强度或抗拉强度的许用可靠度应与钢制压力容器和管道屈服强度或抗拉强度的许用可靠度相当。
文献［4～5］分析得到了中国标准［1］可接受的钢制压力容器和管道屈服强度或抗拉强度的许用可靠度，根据相对安全的“先漏后爆”要求，可将其作为内压容器垫片密封结构中螺栓屈服强度或抗拉强度许用可靠度，见表2。由于预紧时的螺栓模糊最小载荷与内压容器的介质压力无关，因此可将内压容器正常操作时的许用可靠度作为预紧时的螺栓静强度的许用可靠度。
表2 螺栓屈服强度或抗拉强度的许用可靠度
3.2 安全系数的确定
把表1、表2及有关数据代入式(5)，可得螺栓屈服或抗拉安全系数的计算值，见表3。
表3 螺栓屈服或抗拉安全系数的计算值
由表3可知，在满足螺栓屈服强度或抗拉强度许用可靠度的前提下，螺栓屈服安全系数的最小值为1．50，螺栓抗拉安全系数的最小值为2．10。显然，中国标准［1］仅按照屈服准则进行内压容器垫片密封螺栓的静强度设计似有不妥。
4 结论
(1)基于信息熵理论中模糊等效随机的原理，将压力容器垫片密封螺栓的模糊静强度和模糊载荷等效为随机静强度和随机载荷，建立按许用可靠度确定螺栓屈服和抗拉强度安全系数的方法，可提高传统的确定性结构的设计水平或推动其设计技术的进步。
(2)根据相对安全的“先漏后爆”观点，分析得到内压容器垫片密封螺栓模糊静强度的许用可靠度。在预紧、正常操作、气压与液压试验时，螺栓的屈服强度的许用可靠度分别为0．993 54、0．993 54、0．972 60与0．792 5，螺栓抗拉强度的许用可靠度分别为 0．999 999 991 40、0．999 999 991 40、0．999 999 991 40 与0．999 990 226。
(3)根据螺栓模糊静强度的许用可靠度，得到内压容器垫片密封螺栓模糊静强度的最小安全系数。螺栓屈服安全系数的最小值为1．50，螺栓抗拉安全系数的最小值为2．10。
(4)中国钢制压力容器标准仅按屈服准则进行内压容器垫片密封螺栓静强度设计似有不妥，应该考虑抗拉准则的影响。
(5)文中设计所用的描述垫片性能参数y、m等的分布规律和分布参数应从大量试验或实际工况统计中得到，有待于进一步的研究。
