单片集成MEMS陀螺数字闭环接口ASIC电路设计

基于微机电（MEMS）技术而研制的惯性传感器，由于其具有体积小、重量轻、功耗低、可大批量生产、成本低、可靠性高等一系列传统惯性传感器所没有的优点，被广泛应用于航空、航天、航海、汽车工业、工业监控、无人机及消费类电子产品等领域[1-3]。随着MEMS 传感器技术的发展，市场对高性能MEMS 陀螺的要求越来越高，催生了陀螺系统对高性能接口电路的迫切需求。

MEMS 陀螺接口检测电路按实现方式可分为开环检测电路和闭环检测电路。文献[4]在传统的开环检测电路基础上设计了一个基于FPGA 的数字式模态匹配频率调节环路，最终实现零偏不稳定性1.26 °/h。相比于开环检测电路，闭环检测电路通过力平衡的方式使得陀螺结构始终稳定在平衡位置附近，因此能够获得更好的线性度。常见的陀螺闭环检测电路原理有PID 控制、自适应控制和基于机电结合∑Δ 调制器（EM-∑Δ M）控制技术等，机电结合∑Δ 调制器采用过采样技术降低量化噪声，具有电路规模小、容易与数字系统集成等优点，从而获得越来越多研究者的青睐。文献[5]采用分立器件在PCB 板上设计了一个四阶模拟积分器，结合传感器的机械二阶传输特性构成了一个6 阶带通机电结合∑Δ 调制器，由于其整个环路为连续时间电路，因此对反馈激励信号的串扰较为敏感，最终该陀螺接口电路实现零偏不稳定性34 °/h。为克服模拟电路容易受封装、外界环境和寄生、串扰等非理想效应干扰的影响，文献[6]设计了一种数字式的4 阶机电结合∑Δ 调制器，其前端模拟电路使用专用ASIC 电路，后端数字信号处理在FPGA 上完成，最终达到1.3 °/h 的零偏不稳定性。

内置存储器，能够根据每只陀螺结构工艺参数的差异对ASIC 电路参数进行在线配置，极大地提高了接口电路的适应性[7-9]。为进一步减小封装、PCB 板等引入的寄生和信号串扰对闭环环路噪声的影响，本文设计了一种单片集成的MEMS 陀螺数字闭环接口ASIC 电路，包括基于自动增益控制的驱动闭环控制和基于4 阶机电结合∑Δ 调制器的敏感闭环检测双闭环环路。

1 系统简介

电容式MEMS 陀螺数字接口ASIC 电路原理框图如图1所示。系统主要包含两个环路：驱动环路和敏感环路。驱动环路用来检测陀螺在驱动方向上的位移，并通过反馈网络控制维持其振荡幅值的恒定。敏感环路采用机电结合∑Δ 调制器原理，用陀螺敏感模态二阶传输函数替代∑Δ 调制器中的二阶积分器，再结合环路中的二阶数字积分器构成一个四阶机电结合∑Δ调制器。

图1 MEMS 陀螺数字接口ASIC 电路原理框图
Fig.1 ASIC block diagram of MEMS gyroscope digital interface circuit

电容式MEMS 陀螺的谐振运动体现为电容的变化，通常采用电容/电压（C/V）转换电路对电容变化量进行检测。作为机械结构与接口ASIC 芯片连接的最前端接口电路，电容/电压转换电路的性能对整个系统的性能实现起着至关重要的作用。本文的电容/电压转换电路采用离散开关电容电路进行实现，并采用相关双采样和斩波技术消除电路中的失调和低频1/f 噪声。为消除机械结构差分检测电极静态电容的不匹配，采用可编程电容阵列进行补偿。开关电容电路的另一个好处是可以通过时序配合消除由于寄生引起的反馈激励信号串扰影响。

驱动和检测电容/电压转换电路的输出电压信号经过放大后进入模数转换器（ADC）进行归一化量化，这样整个系统信号处理部分全部在数字域进行，降低了模拟电路的设计压力。相比于模拟信号处理电路，数字信号处理电路拥有更大的自由度，可以根据不同的结构参数对环路系数进行在线优化配置。

驱动环路采用锁相环（PLL）、自动增益控制（AGC）和带通∑Δ 数模转换器（DAC）将驱动质量块激励到谐振频率上并维持恒定的振动。锁相环不仅能够对驱动谐振频率和驱动检测信号的相位进行跟踪锁定，而且能够产生相对驱动信号的90 °相移信号，为敏感检测环路的相敏检测提供参考信号。自动增益控制采用PID 控制原理对驱动谐振信号的幅度进行控制，通过负反馈闭环控制最终使得驱动谐振器维持在一个恒定的幅值进行简谐运动。采用带通∑Δ 数模转换器可以简化芯片电路的设计，由于陀螺传输特性具有带通滤波器的特征，因此可以作为∑Δ 数模转换器理想的重构滤波器，而且∑Δ 数模转换器的输出码密度流信号只需要通过开关电路就可以转化成双电平的驱动电压信号。

采用基于机电结合∑Δ 调制器技术的敏感闭环检测电路能够拓展传感器的带宽、提高线性度、增强对温度变化的鲁棒性，而且这种技术能够将传感器信号直接转化为码密度流信号，通过后级数字电路处理后直接得到数字输出，极大方便了接口测控电路的单片ASIC 集成化设计。

2 闭环驱动系统

MEMS 陀螺是基于科氏力原理进行角速率检测的，所以驱动模态的恒幅振动是硅微机械陀螺正常工作和取得高性能的基础。维持陀螺在驱动模态方向上的恒幅振动，有开环驱动和闭环驱动两种模式。相对于开环驱动，闭环驱动的鲁棒性更强，对环境参数变化的抑制能力也更好，本文采用自激锁相闭环驱动技术对陀螺驱动模态进行控制。

本文驱动闭环原理图如图2所示，其中H(s)是陀螺驱动模态二阶传输函数、KVF 为驱动激励电压转扭矩增益系数、KθC 为陀螺转动角度（振动位移）到电容增益系数、KCD 为电容到模数转换器数字输出的增益系数、KDA 为数模转换器的数字输入到模拟电压输出的增益系数、Nref 表示数字幅值基准，用来设定驱动幅值的大小。

图2 陀螺驱动闭环原理图
Fig.2 Schematic diagram of gyroscope drive closed-loop

为了分析图2中闭环系统的稳定性条件，文献[1]利用周期平均和相平面技术对单闭环自激驱动系统的稳定性进行了理论分析和仿真，本文利用一种简化的等效线性系统进行分析，能够快速地得到驱动闭环的幅度控制稳定性条件，缩短工程中调试分析的时间。

注意到分析陀螺驱动模态幅值响应时，实际只关心陀螺在谐振频率附近响应的幅值，而忽略反映其交流特性的相位信号。假设输入静电扭矩为 M 0 sin ωd t，那么角振动式陀螺驱动模态有微分方程：

其中Jd 为驱动模态转动惯量、ωd 为驱动模态谐振频率、ξ=1/(2Qd)为陀螺等效阻尼比。求解该方程得到：

式(2)中ξ＜＜1，因此第三项远小于前两项，可忽略不计。式(2)可简化为：

因此，陀螺驱动模态振动角度幅值为：

由式(4)可知，处于谐振状态下的陀螺驱动幅值响应类似于一个一阶系统的阶跃响应。因此，谐振状态下的陀螺驱动振动幅值传递函数可等效为：

只考虑幅值响应时，对图2的驱动闭环控制环路进行线性近似，以幅值基准Nref 为环路输入、第一个乘法器输出DVd 为环路输出。并定义增益系数Kd 为：

式(6)中1/2 表示第一个乘法器的等效线性增益。而第二个乘法器为混频器，增益为1；又低通滤波器和PI 模块的传输函数可分别表示为：

其中ωLPF 和KLPF 分别为低通滤波器的带宽和增益；Kp 和Ki 分别为PI 控制器的比例系数和积分系数。

那么图2闭环系统环路传递函数可表示为：

由上式可知，陀螺驱动幅值闭环控制系统是一个三阶系统。其环路传递函数拥有三个极点和一个零点，其中只有一个极点和零点可通过电路参数进行调整，其余两个极点要么固定，要么只与结构参数有关。

由式(9)可以很方便地得出图2所示闭环系统的闭环传输函数：

由劳斯稳定性判据，式(10)表示的三阶系统的稳定性条件为：

实际工程实践中通常有：因此式(11)可简化为：

式(12)即为陀螺驱动幅度闭环系统稳定的条件，该公式为陀螺驱动闭环参数调试的依据。

3 闭环检测系统

基于机电结合∑Δ 调制器技术的力平衡闭环反馈系统输出的是码密度流信号，其对敏感模态负刚度影响是恒定的，因此相对于正弦波反馈形式的PID 力平衡反馈系统具有更高的线性度。本文设计了一个单芯片集成的数字式四阶机电结合∑Δ 调制器闭环电路，并对环路结构和系数进行优化，其原理框图如图3所示。包含二阶机械结构、二阶电子滤波器（Electronic Filter）、电容/电压转换器、模数转换器以及1 位量化器，从而形成∑Δ 机电控制环路。

图3中的四阶机电结合∑Δ 调制器由传统的4 阶单环串联振荡器前馈（CRFF）结构∑Δ 调制器转化而来。增加了一个反馈支路以替换第一级积分器输出的前馈支路；为补偿机械结构传输函数和前端电路引入的延迟，环路中增加了一个超前相位补偿器；电容/电压转换电路使用离散开关电容电路实现，可有效消除由于寄生引起的反馈激励信号串扰影响；为抑制有效信号附近的带内噪声，在电子滤波器中引入振荡器，通过系数g 实现。

图3 四阶机电结合∑Δ 调制器力平衡反馈结构
Fig.3 Force feedback loop of the gyroscope with fourth-order EM-∑Δ M

4 实验结果

图4所示为本文陀螺测试工装图，ASIC 接口电路的外围只需要简单的电阻、电容元器件，简化了测试和应用PCB 板的设计。而且为减小寄生的影响MEMS陀螺结构和ASIC 接口电路封装在一个陶瓷管壳中[10]。

图4 陀螺测试工装图
Fig.4 Gyroscope test fixture drawings

图5 敏感闭环反馈信号频谱图
Fig.5 Measured spectra of sensitive closed-loop feedback bitstream

图5所示是陀螺敏感闭环码密度流反馈信号测试结果。由该频谱图可以看到基于4 阶机电结合∑Δ 调制器的闭环反馈系统在陀螺谐振频率附近具有很好的噪声整形效果；另外谐振频率点上的残留信号为正交误差信号，需要通过后续的相敏解调将其和角速度信号分离出来；陀螺敏感结构还存在着寄生高阶模态，表现为频谱图中的高频弦音（tones）；频谱图中最大的杂散信号为谐振频率的10 次谐波信号，是由ASIC电路中的信号斩波处理引入的。无论是高频谐波还是高阶模态都会恶化陀螺敏感闭环的噪声性能，后续需要进行进一步的优化。

图6 陀螺线性度测试结果
Fig.6 Test results of the gyroscope linearity

图7 陀螺零偏Allan 方差曲线
Fig.7 Allan variance curve of the gyroscope bias

图6和图7分别为陀螺直流线性度测试结果和Allan 方差测试曲线。由图6可知陀螺在±500 °/s 的输入角速度范围内的非线性度达到52.8 ppm 的高性能；通过对陀螺零偏输出数据进行Allan 方差分析可得到陀螺零偏不稳定性（bias instability）和角度随机游走（Angular Random Walk）[11]，由图7可知陀螺的零偏不稳定性等于0.58 °/h，角度随机游走等于

5 结 论

为满足MEMS 陀螺对高性能接口电路的应用需求，本文设计了一种适用于电容式MEMS 陀螺的数字式双闭环接口电路，并完成了接口电路的单芯片ASIC集成。最后将ASIC 与陀螺结构封装在一个管壳中完成实验验证，实验结果表明：陀螺在±500 °/s 输入范围内的非线性度等于52.8 ppm，零偏不稳定性等于0.58 °/h，角度随机游走等于，满足高性能陀螺对高线性度、高稳定性接口ASIC 电路的应用需求。