基于FDTD接口方法的ZPW-2000轨道电路暂态分析

轨道电路是以钢轨为导体，用于自动检测车辆驶入/出清钢轨线路的特殊电路，具有调整、分路、断轨3种工作状态，长期以来不同工作状态的检测由接收端电量值加以区分. 然而，采用这种门限的检测方法容易受环境的影响，当出现钢轨生锈导致轨道电路分路电阻增大时，可能给出错误的判断[1-2]. 由于轨道电路是一个复杂的电路网络，因此也具备电路的基本特性，如：暂态过程. 事实上，在列车进入和出清轨道区段时接收端信号存在着暂态突变，利用接收端信号的突变特性来判别轨道电路工作状态的变化是近年来理论界讨论的新课题，也是对目前轨道电路驶入/出清检测方法的有效补充.

为了实现轨道电路的暂态检测，目前，一些学者采用时域分析方法，通过求解轨道电路的传输线方程获取终端响应，并取得了一定成果[3-6]. 但是，上述研究都是针对一般轨道电路进行的，高速铁路普遍采用的ZPW-2000系列无绝缘轨道电路结构更加复杂，其时域分析方法目前未见报导. 理论上，可将钢轨线路视为均匀传输线[7]，时域有限差分（finite-difference，time-domain，FDTD）方法是求解传输线时域响应的一种数值解法[8]. 相对于矩阵法、波形松弛法等其他时域法，FDTD求解时所占用的存储空间较小、效率高[9]，因此在超大规模集成电路、有损多导体传输线及输电线路的时域分析中得到了广泛应用[10-12].（alternative transients program-electro magnetic transients program，ATP-EMTP）是一种基于基尔霍夫电流定律的电磁暂态分析软件[13]，具有分析功能多、元件模型全、运算结果精确等特点，是目前暂态分析程序中应用最广泛的软件. 为了提高ZPW-2000轨道电路暂态分析的效率及准确度，本文提出了一种基于FDTD的暂态模型建模方法，并应用ATP-EMTP软件对模型进行求解，通过验证，可以证明：该方法应用到ZPW-2000轨道电路的暂态分析中行之有效.

1 基于FDTD求解传输线方程

根据FDTD基本原理，可将传输线分成NDZ+1个电压分段和NDZ个电流分段，每个节点相距Δz，并将时间也划分为NDT个分段，每段长度为Δt，如图1所示，图中： V 1、V2、···、VNDZ+1 为节点电压；I1、I2、···、INDZ+1为节点电流.

图1 FDTD分析时传输线的离散化
Fig.1 Discretization of transmission line for FDTD analysis

有耗传输线的时域波动方程如式（1）所示[8].式中：R0、L0、C0、G0分别为传输线单位长度电阻、电感、电容和电导.

用中心差分离散传输线波动方程，可得

式中： k =1，2，3，···，NDZ ，并且：

定义：

则传输线上内部点的递归关系可用式（4）表示

式（4）采用蛙跳方式求解，首先，在给定时刻，可以由前一时刻的计算结果获得沿传输线的电压值. 然后，根据式计算得到的电压及以前的电流值得到到当前的电流值. 初始求解时，传输线是松弛的，即传输线上的电压和电流值均为0.

假设负载电阻为RL，则终端处 V NDZ+1 的递推关系可表示如式（5）.

此外，为了保证求解的稳定性，位置和时间的离散化必须满足Courant条件：时间步长 ∆t 必须不大于每个单元的传播时间，即[8]

式中：v为信号在传输线中的传播速度.

2 基于FDTD与ATP-EMTP的ZPW-2000轨道电路暂态模型建模方法

ZPW-2000轨道电路的基本结构如图2所示，由发送/接收、电缆、匹配单元、调谐单元、钢轨线路5个部分构成，其中：电缆模块包括数字信号电缆SPT（传输线）和电缆模拟网络（集中参数电路）两部分；C为钢轨补偿电容；l为补偿电容间距；调谐单元BU1、BU2和空芯线圈SVAC为电气绝缘节设备；Zca与Zca1分别表示匹配单元与电气绝缘节及钢轨的连接阻抗.

图2 ZPW-2000轨道电路基本结构
Fig.2 Basic structure of the ZPW-2000 track circuit

从图2可见，ZPW-2000轨道电路既包含传输线，也包含集中参数电路，并且，这些集中参数元件并不仅仅是端接在传输线（钢轨）两侧，而是并联在传输线中. 对于传输线端接或并联单个纯电阻电路的情况（图3、4），其控制电路方程可以很容易地与FDTD码本身结合（直接FDTD法），然而，ZPW-2000轨道电路在钢轨上跨接了补偿电容，在钢轨发送、接受两端加装了电气绝缘节，其结构比一般轨道电路更加复杂，在求解整个ZPW-2000轨道电路时，不可能列写其全部控制电路方程，直接FDTD方法明显不适用，相对的，在ATP-EMTP中搭建电路方法简单，并且若需改变系统结构或参数时也非常便捷，适合现场工程应用. 因此，本文提出采用基于FDTD与ATP-EMTP的接口方法对轨道电路进行暂态分析.

在基于FDTD与ATP-EMTP的暂态模型建模方法中，除了与集中参数元件相连的节点电压，传输线的沿线电压和电流都用FDTD计算，与集中参数元件直接相连的节点电压用ATP-EMTP软件计算.根据图2可知，ZPW-2000轨道电路中传输线与集中参数电路的连接方式主要有端接与并联两种，因此，本文列举了两个示例（端接&并联）对基于FDTD的暂态模型建模方法进行阐述，如图3、4所示.

图3 端接集中参数元件传输线的FDTD & ATP-EMTP接口方案
Fig.3 FDTD and ATP-EMTP interface scheme for transmission lines with lumped loads at line terminations

图4 并联集中参数元件传输线的FDTD & ATP-EMTP接口方案
Fig.4 FDTD and ATP-EMTP interface scheme for transmission lines including shunt-connected components

图3 为端接集中参数元件传输线的FDTD &ATP-EMTP接口方案（电缆模块），可见整个模块被分为两个部分，两个部分通过受控电流源关联，左侧传输线的沿线电压和电流，除了终端处的节点电压都用FDTD求解，此时右侧电路构成回路，可在ATP-EMTP软件中计算节点电压和电流. 假设与集中参数元件相连的节点电压为 V NDZ+1 ，进入该节点的电流为 I NDZ ，则在电路部分中该电流以受控电流源的形式表示，其值为 I NDZ ， I NDZ 由FDTD求得. 在电路部分计算得到 V NDZ+1 后返回FDTD程序继续下一时刻的迭代.

图4为并联集中参数元件传输线的FDTD &ATP-EMTP接口方案（钢轨线路、电气绝缘节），其中：Z1、Z2、Z3为阻抗元件；Vl和 Vr分别为 Z2和 Z3上的电压，Il和Ir为相应节点电流. 该方案包含两个受控电流源，且集中参数电路将传输线一分为二. 首先，用FDTD计算传输线前半部分的沿线电压和电流，以进入集中参数元件相连处的电流Il控制第1个电流源输出，并将Z2上的电压值Vl返回传输线前半部分的FDTD中继续迭代；在ATP-EMTP中计算Z3上的电压值Vr，并将Vr作为传输线后半部分的起始电压，用FDTD计算传输线后半部分的起始电流Ir，将其作为第2个受控源的输出，更新Vr，并返回传输线后半部分的FDTD中继续迭代.

3 算例分析

3.1 方法验证

图3、4为单个纯电阻负载的简单情形，可用直接FDTD法求解，本文用其验证接口方法的正确性.其中，传输线的总长度设定为800 m，激励源选择双指数冲击电压源 US（t） = 60（ e -104t-e-5.8×105t ），此外，Z = Z1 = Z2 = Z3 = 100 Ω，且负载 RL也为 100 Ω.图3中的并联集中参数元件设置在传输线的中间，l = 400 m处. 基于FDTD & ATP-EMTP接口技术的传输线暂态分析模型如图5所示.

整个模型在ATP-EMTP中建立，其中FDTD算法在软件提供的“MODEL”外部模块中编程实现.仿真求解 Z（图5（a））及 RL （图5（b））上的暂态响应，结果如图6所示，可以看出，接口方法与直接FDTD求解方法获得的结果非常吻合，说明本文提出的方法准确可靠，可用于ZPW-2000轨道电路的暂态分析中.

3.2 ZPW-2000轨道电路暂态仿真

ZPW-2000轨道电路中，包含传输线的模块有3个：电缆、电气绝缘节以及钢轨线路，这3个部分采用本文提出的接口方法求解，其余模块在ATPEMTP中搭建电路求解，基于FDTD&ATP-EMTP接口技术的轨道电路暂态分析模型如图7所示.

图5 基于FDTD & ATP-EMTP接口技术的传输线暂态分析模型
Fig.5 Transient analysis model of transmission lines based on FDTD and ATP-EMTP interface technique

图6 示例1与示例2的仿真验证结果及对比
Fig.6 Simulation results and comparison of examples1and 2

图7 基于FDTD & ATP-EMTP接口技术的ZPW-2000轨道电路暂态分析模型
Fig.7 Transient analysis model of ZPW-2000 track circuit based on FDTD and ATP-EMTP interface technique

从图7可以看出，3个包含传输线的模块都采用了本文介绍的FDTD & ATP-EMTP接口技术进行建模，其中，钢轨线路模块中的道床电阻参量由传输线单位长度电导表征，并代入FDTD算法中运算.此外，模型中匹配变压器模块还包含了串联阻抗Zs和磁化导纳Y，其中，Zs由铜线、线圈的损耗决定；Y由铁芯的损耗和磁化电感决定，它们在轨道信号频率下的取值均在实验室通过开路短路法测得. 此外，图7所示模型中钢轨线路只包含了2个补偿电容，现场应用时配置的补偿电容一般大于2个，因为多个补偿电容的建模方法和图7中类似，为了可读性本文将其省略；电缆模拟网络由电阻、电感、电容等基本元件组成，并有0.5、1.0、2.0、4.0 km共4种模块，现场根据实际SPT电缆长度配置相应的模块，电缆模拟网络模块结构复杂，为了可读性本文将其集成到单个模块中.

本文以某铁路局管内某段轨道电路为例进行仿真，其基本参数如表1所示，连接阻抗Zca、Zca1以及接收端等效阻抗在实验室测试得到. 从表1可知，该SPT电缆在发送端及接收端的长度为2.74 km和3.62 km，因此电缆模拟网络分别采用“4 +2+ 1”及“4 +2”的配置，SPT电缆的一次参数由设备厂商提供.

表1 轨道电路参数信息
Tab.1 Basic parameters of the track circuit

为了模拟列车驶入和出清，在模型中钢轨线路模块的始端和终端分别并联一个时控开关和一个电阻，开关在设置时刻闭合或打开，表示该时刻有列车驶入或出清. 对ZPW-2000轨道电路模型进行仿真，得到接收端电压信号的仿真结果如图8所示. 可见，接收端在列车驶入和出清的瞬间存在信号的暂态突变：接收端信号幅值从仿真开始不断增大，直至10 ms后达到稳定状态，此时电压峰值为2.498 V；时控开关在14 ms时闭合，模拟列车驶入，接收端信号幅值持续下降，直至21 ms时降到最低，之后又有一个微小的增幅，最后在26 ms时达到另一个稳态，此时电压峰值为0.276 V；时控开关在39 ms时打开，模拟列车出清，接收端信号幅值逐渐增大，最终在47 ms时达到稳态.

图8 列车驶入及出清时接收端信号仿真结果
Fig.8 Simulation results of the receiving-end signal when the train enters or departs

3.3 工作环境对轨道电路暂态过程的影响

轨道电路的工作性能易受环境的影响，为此，本文对道床电阻及分路电阻对接收端信号的影响进行了分析，接收端电压信号的幅值包络曲线如图9、10所示. 从图9可见，仿真一开始时接收端信号有较大的波动，10 ms后逐渐趋于稳定；在其它参数不变的情况下，随着道床电阻的减小，信号在传输过程中的漏泄电流增大，接收端信号幅值也随之减小，因此，如果仅采用门限比对的方法，当道床电阻过低时，可能出现“红光带”故障.

图9 道床电阻对接收端信号幅值包络的影响
Fig.9 Effect of the ballast resistance on the amplitude envelope of receiving-end signals

对于发生轨面生锈或积污的轨道区段，常因分路电阻过高导致轨道电路分路不良. 图10给出了接收端电压信号的幅值包络与分路电阻的关系，可见，当分路电阻增大时，接收端信号的压降ΔU会越来越小，若仅采用门限比对的方法当分路电阻增大到一定数值时，可能出现分路不良故障. 然而，在列车驶入和出清的瞬间，接收端信号存在着暂态突变，且无论分路电阻如何变化，暂态过程依然存在，因此，可结合接收端信号的突变特性进行列车占用检测，这将比传统的检测方法更具准确性.

图10 列车驶入和出清时分路电阻对接收端信号幅值包络的影响
Fig.10 Effect of the shunt resistance on the amplitude envelope of receiving-end signals when train enters or departs

4 结 论

本文引入了一种基于FDTD和ATP-EMTP的传输线与集中参数网络的暂态模型建模方法，包含了端接与并联两种电路结构的接口方案，并在此基础上建立了ZPW-2000轨道电路的暂态分析模型.通过2个简单示例验证了该方法的正确性，对ZPW-2000轨道电路的仿真结果表明：在列车驶入和出清的瞬间，接收端信号存在暂态突变；轨道电路工作易受环境影响，若仅采用门限比对的方法在极端环境条件下可能给出错误结论. 通过暂态模型，已经得到了ZPW-2000轨道电路在列车驶入和出清时接收端信号的时域暂态波形，如何检测到接收端信号出现了暂态过程、结合接收端电量值并制定轨道电路状态的综合判定原则是下一步研究的重点.