摘 要：针对PE阀门气密性检测过程中阀门腔内气体压力变化复杂，以及采用平均对流传热系数建模不符合实际需求的问题，提出了基于对流传热系数热力学推导的传热模型及压力温度仿真方法。以努塞尔数公式和Morgan关联式为基础推导得出阀门壁面的对流传热系数，建立基于内外壁对流传热和阀体温度变化的传热模型，结合气体质量及压力模型，使用Simulink实时动态仿真。分析了充气过程中压力温度的变化，获得了不同容积阀门的充气平衡时间，得出了检测过程中阀门腔内压力受阀体和环境温度的影响规律，为实际检测提供参考依据。
关键词：气密性检测；传热模型；温度影响；平衡时间；Simulink仿真
0 引言
随着科学技术的发展，PE阀门凭借其独特的优点，在生活生产中得到越来越广泛地应用，但若在使用过程中泄漏量超标，不仅会影响系统的性能，更可能会引起爆炸、火灾、环境污染［1］，后果非常严重。国家标准规定工业阀门出厂前必须进行气密性检测且合格［2］。所以，在实际生产中必须对PE阀门气密性进行准确高效地检测。
在气密性检测较常用的方法中［3，4］，压力检漏法由于检测成本相对较低且易实现自动化［5］，在工业气密性检测中已得到广泛应用。在使用压力法检测PE阀门气密性过程中，阀门腔内气体的压力和温度相互影响，正确了解压力和温度的变化和影响规律，是提高检测效率和确保检测可靠性的前提。虽然部分文献［6-8］对气密性检测充气及检测过程进行了仿真研究，但是他们往往采用平均对流传热系数估计值来建立传热模型，将被测工件和腔内气体在传热中视为一个整体考虑，没有考虑被测工件自身在热量交换过程中具有的独立性和对压力受外界温度变化的影响做出有效分析，且没有考虑工件容积对检测的影响，导致仿真并不能很好反映实际检测过程。
本文基于热力学和空气动力学相关理论，建立气密性充气检测合理有效的数学模型，并在此基础上利用Simulink对充气平衡时间，压力受温度及容积影响的规律等方面进行仿真研究，仿真结果可以供在设计或优化实际PE阀门气密性检测装置时参考。
1 物理模型
为了便于分析建模，可将PE阀门简化为圆筒物理模型，如图1所示，其内外半径分别为R和R0，体积（不包括腔体）为V1，腔体容积为V，外表面积为A0，内表面积为A，阀体温度为Ti，阀门外部和内部气体的温度，压强分别为T0，P0和，T，P。
图1 PE阀门物理模型
Fig.1 Physical model of PE valve
2 数学模型
2.1 传热模型
在实际检测过程中，系统存在多种能量传递和交换过程，由于检测环境热辐射较弱，可以忽略其对温度的影响，主要考虑对流传热和热传导，即阀门腔体空气与内壁的对流换热，外部环境空气与外壁的对流换热，以及内壁面和外壁面的热传导，如图1所示。
2.1.1 对流传热系数h模型
对流传热是指固体表面和邻近流体之间的能量交换，交换过程可用式（1）表示：
式中，h为对流换热系数，A为换热面积，△T为温差。
对流换热系数h作为描述对流换热速率的参数，其大小将直接影响模型的合理性，在建模过程中十分关键，其值可根据努塞尔数公式计算：
式中，Nu为努塞尔数，k为气体导热系数，D为PE阀门内径。
由于PE阀门简化为圆筒模型，其努塞尔数可由Morgan关联式计算［10］：
其中，C和n是关于Rayleigh数（Pr·Gr）的函数，对于Rayleigh数在104～107范围时，C和n分别取0.48和0.25。
在式（3）中，普朗特数Pr和格拉晓夫数Gr分别为：
其中，η为空气运动粘度，Cp为定压比热容，k为导热系数，g为重力加速度，av为体积变化数，对于理想气体其值为绝对温度的倒数，△t为温差，D为直径，v为动力粘度。
上式中除了运动粘度粘度和动力粘度，其余均为已知量，空气的运动粘度和动力粘度分别为：
其中，空气平均自由行程
为：
式（6）～（8）中，ka为玻尔兹曼数，δ为空气分子有效直径，M为空气摩尔质量，ρ为气体密度。
至此，对流传热系数h可由式（1）～（8）求得并建模：
2.1.2 模型建立
根据计算，当气源压力为0～4 kPa，温度为295 K时，PE阀门的毕奥数Bi＜0.1，故阀体内部温度梯度近似为零，即可认为阀门内外壁之间不存在热传导。
虽然阀门内外壁不存在热量传导，但是不能认为其温度会与腔内空气或环境一致，这是因为PE材料具有一定的热容，，由于在阀门内外壁不存在热传导，阀体的热量交换仅来源于内外壁的对流换热，其温度变化Ti为：
式中，mi，cvi分别为阀体质量和比热容，h，h0为阀门内外壁面的对流传热系数，建立阀体温度Ti-t仿真模型，如图2所示。
图2 Ti-t仿真模型
Fig.2 Ti-t simulation model
根据热力学第一定律，PE阀门腔体内气体能量的增量为
其中，dE为充入腔体气体的能量，dQ为气体与外界交换，即对流换热所得或所失的热量，dE'为泄漏气体的能量，dW为气体对外所做的功。在充气过程中容腔容积几乎没有改变，故dW≈0，实际气密性检测的是微小的泄漏量，对于充气过程，泄漏气体的能量可以忽略，即dE'≈0，所以充气过程容腔内气体满足的热力学第一定律可简化为：
而腔内气体能量增量由质量增量和温度增量共同决定：
由于气源压力及温度恒定，故充入腔内气体能量相当于在气源的压力和温度下由于质量增加而产生的能量：
故根据式（1）及（12）～（14），可得腔内气体温度的数学模型：
式中，Cva为空气定压比热，R为理想气体状态常数，由此建立腔内气体温度T-t模型，如图3。
图3 T-t仿真模型
Fig.3 T-t simulation model
2.2 压力模型
检测过程中，PE阀门腔体内气体遵循理想气体状体方程，将理想气体状态方程两边同时对时间t求导可得腔内压力数学模型：
2.3 质量模型
在式（16）中，项∂m/∂t称为质量流量，用G表示，表征气源对腔体充气的快慢，对于特定压力的气源，质量流量受气源和腔内气压共同影响［9］：
式中，b为临界压力比，Ptest，Ttest为气源气压和温度，ρ为空气密度，C为声速流导。
3 仿真结果及说明分析
基于式（9）、（10）、（15）～（17）建立的压力温度仿真模型进行simulink动态仿真，仿真的基本参数如表1所示：
表1 仿真条件
Table 1 Simulation conditions
3.1 充气平衡时间
图4得出了腔内温度和压力的变化曲线，在充气的初始阶段，由于腔内气体与气源压力差较大，充气时质量流量较大，并且质量流量对腔内气体温度变化的影响大于对流传热的影响，故腔内气体温度表现为迅速上升的趋势，由于温度和质量同时增大，因此腔内的压力上升非常快。当腔内压力接近气源压力时，质量流量迅速变小，此时对流传热在温度变化中起主导作用，腔内气体温度表现为下降趋势，下降的速度与传热系数，传热面积及温差等因素有关，若在此过程中，断开气源，则压力会随着温度降低而降低。充气结束后，腔内温度并没有与外界保持平衡而持续降级，因此压力会一直下降直至温度稳定，最终稳定的时间即充气平衡时间。
图4对比了不同容积PE阀门（DN315和DN160）在环境温度和阀体温度均为296 K的工况下的加压结果，最终达到相同的平衡压力值时，DN315需要60 s，而DN160只需30 s，可见阀门充气平衡时间与阀门容积呈正相关关系，通过进一步仿真，在相同工况下，不同容积PE阀门平衡时间如表2所示，实际检测时，对泄漏的判定起始节点应在平衡时间之后，同时为提升检测效率应尽量靠近平衡时间点。
图4 不同容积阀门充气平衡特性
Fig.4 Aeration equilibration characteristic of different volume valves
3.2 阀体温度对压力的影响
采用DN315 PE阀门作为研究对象，当其具有不同初始温度Ti0，环境温度设置为296 K时，腔内压力曲线如图5所示。可用看出，当阀体初始温度等于环境温度，无泄漏的情况下，在平衡时间开始其压力曲线为平稳直线。当阀门初始温度为297 K高于环境温度时，其在检测过程中持续放热，导致腔内温度降低，压力下降，容易引起泄漏误判。当阀门初始温度为295 K低于环境温度时，在检测过程中持续吸热，导致腔内温度压力上升，可能将因泄漏而造成下降的压力抵消，引起泄漏漏判，此种情况特别危险。因此对于PE阀门的气密性检测，应在阀体温度与检测环境温度平衡后才能进行。
表2 不同型号阀门平衡时间
Table 2 Valves’equilibration time of different specifications
图5 不同初始温度阀体腔内压力变化
Fig.5 Valves’cavity pressure variation of different initial body temperature
图6 环境温度扰动对腔内压力的影响
Fig.6 Effect of ambient temperature disturbance on the cavity pressure
3.3 环境温度对压力的影响
如果环境温度不稳定，检测结果将会受到影响，如图6所示，以DN315为检测对象，输入幅值为0.5 K，周期约为600 s的正弦环境温度扰动T0，可用看出，腔内气体温度T改变0.04 K，导致压力P变化了1.5 mm水柱，该变化是由于气体温度T上升引起的。由于PE材料具有较大的比热容，且DN315阀门质量较大，吸收相等热量温度上升较慢，所以导致阀体温度和腔内气体温度与环境温度变化直接存在相位差，该相位差反映了阀门在传热过程中的独立性，而该值的大小由阀门的质量所，对流传热系数大小及温差所决定，而腔内空气由于热容和质量都较小，其温度曲线与阀体温度曲线相位差近似为零。因此，对于环境温度不稳定的情况，应视温度波动大小，阀门质量大小和检测要求排除温度干扰，或对检测进行温度补偿。
4 结论
1）采用热力学分析推导的方法建立压力温度仿真模型，解决了采用平均对流传热系数建模存在的问题，诸如平均对流传热系数测量困难，模型不能反映阀体在热量交换过程中的独立性等。
2）仿真获得了不同容积PE阀门的充气平衡时间，得出了阀体和环境温度对检测结果的影响规律，在设计PE阀门气密性检测装置时，可参考阀门的充气平衡时间设置检测节点提高检测效率，同时根据仿真获得的压力温度变化规律避免干扰或进行相应补偿。
