用PVDF压力计研究未反应JB-9014钝感炸药的Grüneisen参数*

状态方程(Equation of State,EOS)是描述平衡态系统中物质各热力学状态量之间关系的函数表达式，是材料微观作用势的宏观表现。经典状态方程有：基于体弹模量与压力线性相关的Murnaghan状态方程[1]、Birch状态方程[2]、Vinet状态方程[3]、托马斯-费米状态方程[4]、Grüneisen状态方程[5]等。这些状态方程基于不同的简化模型和理论假设，因而表达式各不相同，适用于不同的材料和压力范围。

Grüneisen状态方程是描述晶格热振动贡献的一种特性方程，广泛应用于压缩曲线的数据处理中——基于Grüneisen状态方程，从实测压缩曲线导出被测材料的状态方程，或者进行等温压缩线与冲击压缩线之间的变换[6]。Mie-Grüneisen形式的状态方程为

式中：p为压力，v为比容，e为内能，Γ为Grüneisen系数，下标“c”表示零温(绝对零度)状态。到目前为止，人们已经对Grüneisen状态方程进行了大量研究，取得了很多有价值的成果，主要包括：通过各种静高压和动高压实验测量状态方程参数[7-9]，根据各种热力学关系式、原子或分子势能形式推演冷压和冷能表达式以及Grüneisen系数[10-13]，提出经验函数形式以确定冷压、冷能和Grüneisen系数[14-15]，利用分子动力学方法直接对状态方程参数进行数值计算分析[16-17]。以往的研究结果显示，直接测量Grüneisen系数的实验难度较大，而通过理论分析获得的数据存在很高的分散性。一个可行的方法是将实验测量与数值计算相结合开展研究。Winter等[18]就在假设Grüneisen系数Γ为常数的基础上，成功获得了有机硅弹性体的Grüneisen参数Γ的最优值。

在炸药加载技术方面，近年来国际上主要采用气体炮加载，而我国多采用炸药透镜加载。相比于炸药透镜加载，火炮或气体炮加载的平面性更好，更易控制，也更易测量输入压力。在压力测试技术方面，常采用电磁速度计[19-21]、锰铜压力计[22-25]等。由于炸药不导电，因此常用于测量金属材料压力的电探针技术在测量炸药冲击Hugoniot关系中应用较少。聚偏二氟乙烯(PVDF)是由CH2-CF2单体形成的链状高分子聚合物，PVDF薄膜为半结晶高分子聚合物。1969年Kawai[26]首先发现PVDF薄膜经过机械拉伸和高电场极化后具有较强的压电性，自此人们开始关注PVDF薄膜的压电和热释电性能。拉伸和极化后的PVDF薄膜具有冲击阻抗低、机械弹性好、冲击电荷输出高、微米级厚度等特点，是最有前途的测量冲击压力的材料。

JB-9014炸药是我国研制的以TATB为基的塑性黏结炸药，具有良好的安全性能，在武器工业中广泛应用。JB-9014炸药由质量分数为95%的TATB和5%的黏结剂组成，典型装药密度为1.895 g/cm3，对应的爆速为7.66 km/s。本研究拟在火炮加载平台上利用冲击波反射技术对JB-9014炸药样品进行一维平面冲击实验，利用PVDF压力计记录炸药样品前表面和中部压力随时间的变化历程。在假设JB-9014炸药样品Grüneisen系数Γ为常数的基础上，将实验测量与数值计算相结合，以期获得JB-9014炸药样品Grüneisen参数Γ的最优值，为深入开展JB-9014炸药的冲击起爆和反应区结构研究以及爆轰数值模拟奠定基础。

1 实 验

1.1 实验装置

实验在中国工程物理研究院流体物理研究所的57 mm口径火炮上进行。利用火炮对JB-9014炸药样品进行一维平面冲击实验，如图1所示，主要装置包括：火炮加载装置、飞片、激光测速环、样品装置靶、PVDF压力计、缓冲板、示波器等。飞片尺寸为∅50 mm×10 mm，前、后铜板的尺寸分别为∅42 mm×2 mm和∅42 mm×15 mm，两个JB-9014炸药样品尺寸均为∅42 mm×5 mm，PVDF压力计尺寸为3.18 mm×3.18 mm×0.028 mm。样品装置靶通过支架安装在炮管正前方，安装时利用工装确保样品装置靶撞击面与炮管轴线垂直，飞片加载的平面性优于10 ns。实验前，对爆炸罐抽真空，使爆炸罐内压强小于200 Pa；激光测速探头通过爆炸罐上的光纤法兰与罐外仪器相连。

图1 实验装置示意
Fig.1 Illustration of experimental setup

1.2 实验原理

以冲击波到达炸药样品前表面时刻作为时间零点，样品中冲击波到达位置x随时间t的变化关系如图2所示。冲击波后炸药样品中的压力p随粒子速度u的变化关系如图3所示。飞片经火炮加速后以一定速度撞击样品装置前铜板，前铜板中产生右行冲击波传入炸药样品中，对样品形成一次压缩，波后炸药样品内的压力、比容、粒子速度、内能由初态值p0、v0、u0、e0变为pA、vA、uA、eA，即图2(图3)中A区域(A点)状态；随后冲击波在炸药样品/后铜板交界面发生反射，样品内形成左行冲击波，对样品形成二次压缩，波后炸药样品中的压力、比容、粒子速度、内能由pA、vA、uA、eA变为pB、vB、uB、eB，即图2(图3)中B区域(B点)状态；同理，可获得炸药样品处于图2(图3)中C区域(C点)状态。

图2 位置-时间关系
Fig.2 x-t relation

图3 压力-粒子速度关系
Fig.3 p-u relation

1.3 实验结果与讨论

共进行4发实验，测量了飞片撞靶速度w在0.6～1.1 km/s范围内时炸药样品前表面和中部压力随时间变化历程。示波器采集的第1发实验的PVDF压力计测量结果如图4所示，实验数据处理结果如图5所示。可以看出，飞片经火炮加速后以一定速度撞击样品装置前铜板，前铜板产生的右行冲击波传入炸药样品中，对炸药样品形成一次压缩。压力计1和压力计2记录的信号先后迅速上升，紧接着都形成平坦的平台，对应的平台压力分别为右行冲击波后炸药样品前表面和中部截面压力(p0和pA)，记冲击波到达炸药样品前表面和中部截面的时刻分别为t0和tA，其中t0=0。随后，冲击波在炸药样品/后铜板交界面发生反射，炸药样品中形成左行冲击波，对样品形成二次压缩，样品中部截面压力迅速上升，又形成一个平坦的平台，此平台压力即为左行冲击波后炸药样品中部截面压力(pB)，记左行冲击波到达样品中部截面的时刻为tB。tA、pA、tB 、pB的实验测量结果如表1所示，平台压力pA、pB为一段测量时间间隔内的压力平均值，在所选取的时间间隔内，压力幅值变化小于5%。

图4 第1发实验中示波器记录的结果
Fig.4 Results recorded by oscilloscope in the first experiment

表1 压力计2记录的压力-时间关系
Table 1 Pressure-time relation recorded by Gauge 2

Note:Asterisk represents incorrect data which would be ignored.

图5 不同撞击速度下炸药的压力-时间曲线
Fig.5 Pressure-time curves of explosive under different impact velocities

在不考虑炸药样品波阻抗影响的情况下，应有p0=pA；本实验测量发现p0略大于pA，符合实际情况。理论上，炸药样品前表面和中部截面压力都会呈台阶式上升。然而，实际测量发现：样品前表面形成第一个压力平台后，压力呈台阶式下降；样品中部截面形成两个稳定压力平台后，压力多数也呈台阶式下降。经计算分析，冲击波在前铜板/炸药样品交界面处发生反射，在前铜板中形成稀疏波，由于稀疏波的作用，使得样品前表面压力呈台阶式下降；样品中部截面形成两个稳定压力平台后，压力大多呈台阶式下降的影响因素较多，应综合考虑前铜板中稀疏波和压力两重效应的影响，受实验条件限制，本研究不对此进行深入分析。

1.4 冲击Hugoniot线拟合

在炸药样品厚度H已知的情况下，结合冲击波到达样品中部截面的时刻tA，可求得炸药样品中冲击波速度DA

由凝聚介质冲击波关系式可知，波后炸药样品中的粒子速度uA可表示为

联立(2)式和(3)式可得

由(2)式和(4)式可知，只要测得炸药样品厚度H、时刻tA以及波后炸药样品内压力pA，即可求得冲击波速度DA和波后粒子速度uA，即炸药样品的Hugoniot数据。

大量实验表明，在凝聚介质中冲击波速度D与其波后质点速度u之间在相当宽的速度(或压力)范围内存在线性关系[5]

式中：c0和λ为待定系数。

根据(2)式和(4)式计算得到JB-9014炸药样品中冲击波速度和波后粒子速度，结果见表2中的Shot 1～Shot 4；相同工况下，在同一火炮上利用正向和反向碰撞法[27]获得JB-9014炸药的冲击Hugoniot数据(Shot 5～Shot 12[28])。

表2 冲击波速度-粒子速度关系
Table 2 Shock-wave velocity vs.particle velocity

图6 未反应JB-9014炸药的D-u关系
Fig.6 D-u relation of unreacted JB-9014 explosive

对3种方法获得的JB-9014炸药样品内的冲击波速度D和波后粒子速度u，采用正交回归直线拟合，得到炸药在3.2～9.7 GPa压力范围内的冲击Hugoniot关系，即D=(2.418 77±0.044 58)+(2.139 61±0.059 00)u，拟合结果如图6所示。

2 数值计算

由(1)式可知，需要知道pc(v)和ec(v)才能使用Grüneisen状态方程。在实际应用中，一种做法是利用冲击波的Hugoniot关系取代它们[5]。设冲击波波阵面上的压力和内能分别为ph和eh，并满足Hugoniot关系式，同时也满足状态方程(1)式，即

(1)式与(6)式相减，则Grüneisen状态方程转换为

其中，ph(v)和eh(v)为

式中：炸药样品的Hugoniot参数c0和λ可通过实验测定，c0=2.418 77 km/s，λ=2.139 61；v0为样品的初始比容。将(7)式与Rankine-Hugoniot关系联立，可以获得任何初始状态下p-v形式的状态方程

式中：p0和e0为样品的初始压力和内能。

给定一个Γ值，假设炸药样品处于图3中A点，比容为vA，则由(8)式可求得此时炸药样品中的压力pA1为

炸药样品中的粒子速度uA可表示为

炸药样品处于A点状态的压力也可由前铜板的Hugoniot关系的镜像表示，即

式中：铜的Hugoniot参数铜的初始比容

联立(11)式、(12)式和(13)式，利用迭代计算，求得pA1=pA2时的vA。由(11)式和(12)式求得炸药样品处于A点状态的压力pA和粒子速度uA，由(2)式和(3)式可分别求得冲击波速度DA和右行冲击波到达样品中部截面的时刻tA。

假设炸药样品处于图3中B点状态，比容为vB，以炸药样品处于A点状态作为初始状态，由(10)式可求得炸药处于B点状态的压力pB1为

炸药样品中的粒子速度uB可表示为

炸药样品处于B区域(B点)状态下的压力也可由后铜板的Hugoniot关系表示，即

联立(14)式、(15)式和(16)式，利用迭代计算，求得pB1=pB2时的vB。由(14)式和(15)式求得炸药样品处于B状态的压力pB和粒子速度uB。

由冲击波在固壁上的反射原理，可得左行冲击波速度DB

进而求得左行冲击波到达炸药样品中部截面的时刻tB。

图7 dav-Γ关系
Fig.7 dav-Γ relation

给定不同Γ值，可获得多组tA、pA、tB、pB的计算结果。Γ=1.7时tA、pA、tB、pB的计算结果如表1所示。以单一量表征实验测量值与计算值之间的差异，定义d

式中：Δt和Δp分别表示冲击波到达炸药样品中部的时刻和波后压力的实验测量值与计算值之间的差异。给定一个Γ值可以求得一组d(见表1)，从而得到其平均值dav，如表3所示。由dav-Γ曲线(见图7)可知，当Γ=1.7时，dav取最小值，表明Γ=1.7时数值计算得到的压力随时间变化历程与实验结果最接近，即1.7最接近JB-9014炸药的实际Γ值。

表3 Γ和dav数据
Table 3 Γ and dav

3 结 论

(1) 采用PVDF压力计测压法成功获得JB-9014炸药样品在3.2～9.7 GPa压力范围内的冲击Hugoniot数据，采用线性回归直线拟合，得到炸药样品的冲击Hugoniot关系式。更高压力下未反应JB-9014钝感炸药的Hugoniot关系有待进一步研究。

(2) 假设JB-9014炸药样品的Grüneisen参数Γ为常数，将实验测量与数值计算相结合，成功获得未反应JB-9014钝感炸药Grüneisen参数Γ的最优值1.7。该方法为研究未反应钝感炸药Grüneisen参数Γ开辟了一种新的研究途径。

(3) 由于是第一次利用该方法研究JB-9014炸药样品的Grüneisen参数Γ，在实验方案设计方面仍存在些许欠缺，如未考虑前铜板中稀疏波的影响，致使炸药样品中最多只能形成两次稳定压缩。在今后的研究中，将从飞片设计、前铜板厚度、炸药样品厚度、测压技术等方面做进一步完善。